數(shù)學競賽自主招生與高考

1、 數(shù)學是思維的體操、啟迪智慧的鑰匙，而奧林數(shù)學是思維的體操、啟迪智慧的鑰匙，而奧林匹克數(shù)學則是這種體操的閃光點。在奧林匹克數(shù)學匹克數(shù)學則是這種體操的閃光點。在奧林匹克數(shù)學訓練中，認識和實踐的數(shù)學化引起了人們思維能力訓練中，認識和實踐的數(shù)學化引起了人們思維能力的變化。這主要是因為奧林匹克數(shù)學所涉及的問題，的變化。這主要是因為奧林匹克數(shù)學所涉及的問題，大多是用已有的知識很難進行直接推導證明的，必大多是用已有的知識很難進行直接推導證明的，必須經(jīng)過試探，探索和選擇策略，甚至通過突破性的須經(jīng)過試探，探索和選擇策略，甚至通過突破性的創(chuàng)造性思維才能獲得問題的解答。而且，這些競賽創(chuàng)造性思維才能獲得問題的解答。

2、而且，這些競賽題涉及的專業(yè)知識很少，而主要是考查一種思維，題涉及的專業(yè)知識很少，而主要是考查一種思維，體現(xiàn)一種想法，這無疑會對學生的思維訓練起到促體現(xiàn)一種想法，這無疑會對學生的思維訓練起到促進作用。進作用。競賽對思維的促進作用競賽對思維的促進作用 由于有關競賽的導向機制不夠完善，由于有關競賽的導向機制不夠完善，又由于命題者的觀點、編題的難度、竟又由于命題者的觀點、編題的難度、竟爭下的拔高和一些功利性思想的影響，爭下的拔高和一些功利性思想的影響，使奧林匹克數(shù)學遠離一般學生的智力水使奧林匹克數(shù)學遠離一般學生的智力水平，與課堂教學脫節(jié)，也沖擊了基礎教平，與課堂教學脫節(jié)，也沖擊了基礎教育的正常進行育的

3、正常進行. 競賽的煩惱競賽的煩惱 競賽教育是一種基礎教育、一種素質(zhì)教育、競賽教育是一種基礎教育、一種素質(zhì)教育、一種業(yè)余教育、一種普及教育，把握這種教育性一種業(yè)余教育、一種普及教育，把握這種教育性質(zhì)，數(shù)學競賽活動將對我國的教育事業(yè)產(chǎn)生健康質(zhì)，數(shù)學競賽活動將對我國的教育事業(yè)產(chǎn)生健康的影響，并做出積極的貢獻；偏離這些教育性質(zhì)，的影響，并做出積極的貢獻；偏離這些教育性質(zhì)，競賽活動就會被引向歧途，并給學生帶來過重的競賽活動就會被引向歧途，并給學生帶來過重的負擔，給正常教學帶來有害的干擾。負擔，給正常教學帶來有害的干擾。 -羅增儒羅增儒專家說競賽專家說競賽我看競賽我看競賽想說愛你不容易想說愛你不容易向所有

4、帶競賽的老師們致敬！向所有帶競賽的老師們致敬！向所有參加競賽的同學們祝福！向所有參加競賽的同學們祝福！向還未接觸過競賽的同仁們發(fā)出向還未接觸過競賽的同仁們發(fā)出盛情邀請！盛情邀請！1. 競賽對高考的促進作用競賽對高考的促進作用 2. 高考試題中的競賽背景高考試題中的競賽背景4. 競賽策略優(yōu)化高考解題競賽策略優(yōu)化高考解題 3. 高考題與競賽題的互化高考題與競賽題的互化數(shù)學競賽與高考數(shù)學競賽與高考6. 幾點感悟幾點感悟今日今日話題話題5.競賽與自主招生輔助高考競賽與自主招生輔助高考1.競賽對高考的促進作用競賽對高考的促進作用安溪一中與數(shù)學競賽安溪一中與數(shù)學競賽競賽機制競賽機制競賽成績競賽成績 參加數(shù)

5、學競賽及業(yè)余數(shù)學競賽培訓參加數(shù)學競賽及業(yè)余數(shù)學競賽培訓學生的高考成績學生的高考成績2.2.高考試題中的競賽背景（高考試題中的競賽背景（1 1） 數(shù)列中的特征根思想數(shù)列中的特征根思想2.2.高考試題中的競賽背景（高考試題中的競賽背景（2 2） (2007年湖北高考試題年湖北高考試題) 數(shù)論思想數(shù)論思想2.2.高考試題中的競賽背景（高考試題中的競賽背景（3 3） 凸函數(shù)與琴森不等式凸函數(shù)與琴森不等式2.2.高考試題中的競賽背景（高考試題中的競賽背景（4 4） 高斯函數(shù)高斯函數(shù)1. （2008年高考全國年高考全國I試題）如圖，一環(huán)形花壇分成試題）如圖，一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四四塊，現(xiàn)有塊，現(xiàn)有

6、4種不同的花供選種，要求在每塊里種種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰種花，且相鄰的的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A96B84C60D48DBCA(2001年全國聯(lián)賽題年全國聯(lián)賽題)在一個正六邊形的六個區(qū)域在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一場塊中種同栽種觀賞植物（如圖），要求同一場塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物現(xiàn)有一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物現(xiàn)有4種種不同的植物可供選擇，則有不同的植物可供選擇，則有 種栽種方案種栽種方案3. 高考題與競賽題的互化高考題與競賽題的互化(1997年全國聯(lián)賽題年全國聯(lián)賽題)如果

7、空間三條直線如果空間三條直線a，b，c兩兩成兩兩成異面直線，那么與異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有（都相交的直線有（ ） A0條條 B1條條 C多于多于1 的有限條的有限條 D無窮多條無窮多條3. 3. 高考題與競賽題的互化高考題與競賽題的互化4. 4. 競賽策略優(yōu)化高考解題競賽策略優(yōu)化高考解題 高考數(shù)學試題的命題遵循考試大綱和教學大綱，高考數(shù)學試題的命題遵循考試大綱和教學大綱，體現(xiàn)體現(xiàn)“基礎知識全面考，主干內(nèi)容重點考，熱點知識基礎知識全面考，主干內(nèi)容重點考，熱點知識反復考，冷點知識有時考反復考，冷點知識有時考”的命題原則從解答策略的命題原則從解答策略上來說，高考一般淡化解題中的特殊技

8、巧，比較注重上來說，高考一般淡化解題中的特殊技巧，比較注重在解題的通性通法上精心設計但是認真分析近幾年在解題的通性通法上精心設計但是認真分析近幾年的高考試題，尤其是壓軸題，我們又不難發(fā)現(xiàn)，有很的高考試題，尤其是壓軸題，我們又不難發(fā)現(xiàn)，有很多問題又很難用多問題又很難用“通性通法通性通法”順利解決因此，在平時順利解決因此，在平時學習中，對于學有余力的同學來說，有必要適當掌握學習中，對于學有余力的同學來說，有必要適當掌握一些一些“競賽競賽”的方法或技巧，只有這樣，才能真正在高的方法或技巧，只有這樣，才能真正在高考中做到處變不驚，游刃有余考中做到處變不驚，游刃有余 1:(1,0, ,)nnacad c

9、dc d類型一為常數(shù)1:(00)nnna abacadbcc ad類型二且(1)(1)巧用不動點原理巧用不動點原理(2)(2)借助重要不等式借助重要不等式 (2001(2001年高考年高考) )(2)(2)借助重要不等式借助重要不等式 (2005(2005年河南高考年河南高考) )(3)(3)構(gòu)造遞推關系式構(gòu)造遞推關系式 (2005年浙江省高考壓軸題年浙江省高考壓軸題) (4)(4)運用錯位排列公式運用錯位排列公式 （1993年全國高考試題）將數(shù)字年全國高考試題）將數(shù)字1，2，3，4填入標號為填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每的四個方格里，每格填格填1個數(shù)字，則每個方格的標號與所填數(shù)字個

10、數(shù)字，則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的填法有多少種？均不相同的填法有多少種？ 11114!(1)91!2!3!4!(5)(5)利用平面幾何結(jié)論利用平面幾何結(jié)論 D H O C A B “三角形頂點到垂心的距離等于外心到該頂點三角形頂點到垂心的距離等于外心到該頂點所對邊距離的兩倍所對邊距離的兩倍” 2OH OA AH OAOD OA OBOC 高考命題遵循的一大原則是：凡涉及學高考命題遵循的一大原則是：凡涉及學科基本知識的掌握程度及相關內(nèi)容的測試，科基本知識的掌握程度及相關內(nèi)容的測試，一定要遵循教學大綱；就能力要求而言的則一定要遵循教學大綱；就能力要求而言的則可以可以“不拘泥于教學大綱不拘泥

11、于教學大綱” 因此，要順因此，要順利解答高考能力題，利解答高考能力題，“通性通法通性通法”有時就無有時就無用武之地了，用武之地了，“純純”競賽或競賽或“純純”高等的方高等的方法當然也不合時宜，只有界于兩者之間的方法當然也不合時宜，只有界于兩者之間的方法（臨界方法）才會屢考不厭，舉足輕重法（臨界方法）才會屢考不厭，舉足輕重2.考查知識點的覆蓋面廣，但側(cè)重點有所不同考查知識點的覆蓋面廣，但側(cè)重點有所不同 清華、北大、復旦、交大等高校近幾年自主招生的試題，知識點的清華、北大、復旦、交大等高校近幾年自主招生的試題，知識點的覆蓋面還是很廣的，基本上涉及到高中數(shù)學大綱的所有內(nèi)容覆蓋面還是很廣的，基本上涉及

12、到高中數(shù)學大綱的所有內(nèi)容.例如，函例如，函數(shù)，集合，數(shù)列，復數(shù)，三角，排列，組合，概率統(tǒng)計，向量，立體數(shù)，集合，數(shù)列，復數(shù)，三角，排列，組合，概率統(tǒng)計，向量，立體幾何，解析幾何等幾何，解析幾何等.但畢竟高校自主招生試題命題是由大學數(shù)學教授完成的，更多會但畢竟高校自主招生試題命題是由大學數(shù)學教授完成的，更多會考慮到高等數(shù)學與初等數(shù)學的銜接，所以提請大家注意一下幾個方面：考慮到高等數(shù)學與初等數(shù)學的銜接，所以提請大家注意一下幾個方面： 函數(shù)和方程問題，復數(shù)，組合數(shù)學，數(shù)論，平面幾何等函數(shù)和方程問題，復數(shù)，組合數(shù)學，數(shù)論，平面幾何等 競賽與自主招生輔助高考競賽與自主招生輔助高考自主招生試題特點自主招生

13、試題特點1.基礎知識和基本技能仍是考查的重點基礎知識和基本技能仍是考查的重點 3.注重數(shù)學知識和其它科目的整合，考查學生應用知識解決問題的能力注重數(shù)學知識和其它科目的整合，考查學生應用知識解決問題的能力 此問題與計算機中的此問題與計算機中的“二進制二進制”有關，前兩問是排列組合計數(shù)問題，尤其是有關，前兩問是排列組合計數(shù)問題，尤其是第三問有一定的挑戰(zhàn)性第三問有一定的挑戰(zhàn)性 .4.突出對思維能力和解題技巧的考查突出對思維能力和解題技巧的考查 近幾年的自主招生試卷中對數(shù)學思想方法和思維策略的考查達到了相近幾年的自主招生試卷中對數(shù)學思想方法和思維策略的考查達到了相當高的層次，有時甚至達到相當數(shù)學競賽一試難度當高的層次，有時甚至達到相當數(shù)學競賽一試難度.2007年交大冬令營自主招生試題中有這樣一個問題年交大冬令營自主招生試題中有這樣一個問題 （ 2009北大）有北大）有333人考試，一共作對了人考試，一共作對了1000道題，做對不多于道題，做對不多于3道道為不及格，做對不少于為不及格，做對不少于6道為優(yōu)秀，不是所有人答對的題的數(shù)量的奇道為優(yōu)秀，不是所有人答對的題的數(shù)量的奇偶性都相同，問不及格的多還是優(yōu)秀的多偶性都相同，問不及格的多還是優(yōu)秀的多.幾點感悟幾點感悟?qū)W之道在于學之道在于“悟悟”, 教之道在于教之道在于“度度” 熟練只能培養(yǎng)熟練只能培養(yǎng) 解決已知問題的能解決已知問題的