2019學(xué)年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考(3月)文數(shù)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考（3月）文數(shù)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題4.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A .沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B .有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C .有三個(gè)內(nèi)角是鈍角D 至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角5.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)|.（ i =1, 2,，8）,其A1回歸直線方程是：二- ：且, ，則實(shí)數(shù)；3是（）111A.B.C.D.2 2yL61.I =（）B.C.百D. 2命題“.-1 0”的否定是（)辦牛2X- 1 B.E RJC2+ 21- 1 0駐R.X12x - 1 0D.5R

2、.K2+ 2X-1 0 時(shí)，有曲；珂成立，則不等式 f ( x ) 0 的解集是()x2A. (1,0)U(1,1) B. (1,0)C. (1,) D. (R,1)U(1，十)二、填空題13.若復(fù)數(shù)|fa_ 3A I2) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) H 的值為 _14.如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的k 的值是 _15.觀察下列不等式16.已知函數(shù)檸展定義域?yàn)?1,5，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)|加的圖像如圖所示1函數(shù)氓|的極大值點(diǎn)有 2 個(gè)；2函數(shù).在0,2上是減函數(shù)；3若時(shí)， ，的最大值是 2,則J的最大值為 4;4當(dāng)時(shí)，函數(shù)，=| ,有 4 個(gè)零點(diǎn).其中是真命題的是 _ .（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題17

3、.某中學(xué)將 100 名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班 50 人陳老師采用 A , B 兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)為了了 解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫(huà)出頻率分布直方圖（如下圖）記成績(jī)不低于 90 分者為“成績(jī)優(yōu)秀”0(1伽(HE訕祈JO12 n甲班（I）根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面2X2列聯(lián)表；p18. ly:Calibri; font-size:10.5pt甲班（A 方式）乙班（B 方式）總計(jì) 成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)（） 判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05 的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？.P他亠h

4、Wci + P ( K 20.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420.已知函數(shù)| ； (I)若函數(shù) 芒:：在點(diǎn)處的切線 fi 與直線；：；：-：.-:-：垂直，求切線 II 的方 程；()求函數(shù)的極值.21.已知圓 C:護(hù);川具有如下性質(zhì)：若是圓已上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn) 是圓 C 上任意一點(diǎn)，當(dāng) 直線心擁的斜率都存在時(shí)，記為帀二|，則 之積是一個(gè)與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值。2J J禾憂類(lèi)比思想，試對(duì)橢圓 1 佃注出訓(xùn)寫(xiě)出具有類(lèi)似特征的性質(zhì)，并加以證明.22.已知橢圓h:(I)求橢圓方程；(D)已知點(diǎn) ，若斜率為 1 的

5、直線 與橢圓白相交于 兩點(diǎn)，試探究以 刁 為底邊的等腰三角形是否存在？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說(shuō)明理由.23.設(shè)函數(shù)，:：一 I*I*,I -2 .(I)證明: 輕；(n)若對(duì)所有的,都有 2F，求實(shí)數(shù) H 的取值范圍.24.請(qǐng)考生在第(1)( 2)題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)。(1)選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線已的極坐標(biāo)方程是 2sm0，設(shè)直線的參數(shù)方程是汁匸2! (t 為參v 41 數(shù)).(1)將曲線鬥的極坐標(biāo)方程和直線 n 的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；(n)判斷直線和曲線門(mén)的位置關(guān)系.(2)選修 4-5 :不等式選講已知不等

6、式加-八的解集為 i 乙 I .(I)求的值；的離心率為世.短軸頂點(diǎn)在圓 x2- -41 上.(H)右 I求證：丨 I .參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】由,得憶血，故選 E.第 2 題【答案】A解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否走為特稱(chēng)命題可知, E R,/ 4 2s- I 0 和的否走是無(wú) R,/ + 2X- 10 ,故選血第 3 題【答案】E【解析】試題分析 1 根據(jù)真合命題真育表， 孫為假命題， 知命題戸和命題 g 同時(shí)都杲假命題， f 5 真命題.故滿足充分性；“是真命題.命題P再假命題，若命題為直命題則命題汕彳罡真命題， 故不滿足必要性.故邃.第 4 題【答案】【解析】試題分析：寫(xiě)出命

7、題三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是純角“的結(jié)論的書(shū)主即解：命題白三角形中最備只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角粗的結(jié)論的否走罡至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角秤 故選 D”第 5 題【答案】A【解析】xi 化 I*叫 7 .k1V；15_5_顱,_3_5.x= ； v =8 S二迄艮數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（：）， O1氣1 *把徉本中心點(diǎn)代入回歸直線方程 0Z 得；期：r,ja j b解衿,故選血第 6 題【答案】【睥析】丸前提:因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)丫 -應(yīng)鄧 1）是增函數(shù) 小前標(biāo)：而廠燉審是對(duì)妳函數(shù)，結(jié)訟 所貂-b 時(shí)罡增函數(shù)故選 D,第 7 題【答案】三段沽呂成三第10題【答案】【睥析】. . L _PHl2= 2a + 5 + 2諷

8、A+ 庁十疔十2a+2X* 3=2( (Ja + 5a + 6) )且啟 5a /.PQ ,故選 U第 8 題【答案】【解折】疋 7 4 已単曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（JTP ,漸近線方程尙楓-芻 F,由煙點(diǎn)到淅近的距富為 3 得丿雀琴 P ,解得 bT,WKJ 曲線匚的晅軸長(zhǎng)為& 故選&第 9 題【答案】f , OB1xx-fp,是増函數(shù)f(町fx)當(dāng) xl 時(shí) l(l)= 0 A fU)0 ; 0 x I 時(shí)，Jf(l) -Q , f(x) V J I x 0 的解集屈九 1) U I. I 切故選 D ,點(diǎn)睛：本題王要考査了酗單謂性與奇偶性的應(yīng)用，在判斷函數(shù)的雖調(diào)性?？衫脤?dǎo)戲數(shù)

9、來(lái)判THx) xf(x) i(x),K衛(wèi)時(shí)丄斗，匕 ，十j 先根據(jù) I r、,尹斷雪數(shù)的單調(diào)性、進(jìn)而分另情芷 7 和 g 補(bǔ)：1 時(shí) tw 與 o 的關(guān)兀囂亠耳眉再根 1S 國(guó)數(shù)的奇偶性判斷 1 * o 和注 1 吋血)與 o 的關(guān)系，最后求也 的并集即可得到答案.第 13 題【答案】1【解析】T 復(fù)對(duì)!(，-蔚：2)十匕-2”是電1,則代注,解得曠 1 ,故答案為.a-? ? 0第 14 題【答案】5【解析】由程序框圖知；算法的功能是求足不等式 F 鄒 I 4 丸最小正整埶解，.k25k i 4X=k4lc I、二舗出怡一$,故答案為 5.i12iiI I1_ 32(n.(n. + +l)2

10、 n_H 1解析】依題竜觀察不等式的左邊的變化是一個(gè)數(shù)列 J 的求和形式,最后一項(xiàng)是r J 不等式的右邊是 的形式，(n+ If11 2n i-I +- (n+ 1)-n_k 12n* 1點(diǎn)睛：本題屬于歸納推理，輕決此類(lèi)題目的最佳辦法就是仔細(xì)規(guī)察已知條件中的規(guī)律，依次類(lèi)推所要回 答的問(wèn)題”屬于中嚴(yán)在本題中，觀祭發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊的變化是一個(gè)數(shù)列心的求和形式，最后一項(xiàng)是1. J 不等式的右迦 g 的形式（n 4- Ifn+ I第 16 題【答案】【解析】由導(dǎo)數(shù)團(tuán)象可知，當(dāng) 175 戴斗時(shí)治“。困數(shù)單調(diào)遞檢當(dāng)門(mén)“心或, f（x） i 0、函數(shù)單調(diào)遞減 當(dāng)誥-D 和 k-* 函數(shù)馭得 feftf（O）-

11、2 , f-2-2 , ,所以正確；正確；因?yàn)樵诋?dāng) LU 和 X-斗,函埶取得 槪大值咖）-2 , f-2 ,要使步 引 Ltl 喚 f&）的最 A1SS4,當(dāng)二和沁，所次的最大 16 海 5；宙以不正鬲 由心）-3 松 因?qū)潣O小值 f未知斎以無(wú)洼裁 Kft 密數(shù) y-Fg 去有幾個(gè)零點(diǎn)，所 朝不正確故答秦為：.第 17 題【答案】所以第】個(gè)式子應(yīng)該是 I +異爲(wèi)驗(yàn)mis幫i7原j題和逼nDITa數(shù)四杳原;逖nnVifiSJ假養(yǎng)于卑對(duì)二的題的間琴用臺(tái)木ffi致行.1由已護(hù) I 中不等式:c I ）見(jiàn)解折，（II）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0陽(yáng)的前提下認(rèn)為：汀成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)印班（A

12、方式）乙班簾方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀 12416成線不優(yōu)秀 384b84總計(jì)5050100（II）能判走，根將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，尸的觀測(cè)值100 *(12 * 464 X 羽”-= M 50 * 50由于 4. 7&23,841,所以在犯錯(cuò)誤舸概率不超過(guò)的前攝下成績(jī)優(yōu)秀丹與敢學(xué)萬(wàn)式育關(guān)-義仃刖W(wǎng)寫(xiě)臨據(jù)表結(jié)警A?if1據(jù)匪為)A尊評(píng)得，甲喚優(yōu)秀、般不優(yōu)秀的人數(shù)分別心，卄1翕:式第 18 題【答案】|I y 丨 J _ 0 或 Wx I 平 I 十卄；CI1） tjx）的極大 fl 為 fit A）-24;KK）的根小 1191）- S .【解析】試題分析：（I ）束出原函數(shù)的導(dǎo)圏數(shù)由切綢與-知 1

13、 -。垂直，得到-。，求得切點(diǎn)坐標(biāo),故可求得切言肪魚(yú)（I【）利用 導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而求得根值-腳題解析:C I f（） = 3x2+ fine - 9根據(jù)題意得愴-需卡他廣邛-一 9 j；.Xg-Oft 2；二當(dāng)知一 0 時(shí)，血 d F ;二切線方程知-9X-3 ;當(dāng)筑2 時(shí)馳/，切方程為廠-阪 1$ 嫁上切卻方程為貳 V I 3 * 0 或 I y - I 0（ID f（7t）一 冷- I） j令 fvi - ci mijx - i 或 ：-* ,令 f（Y）:門(mén)則 - s 、腰三角形 ABP 存在.設(shè)斜率為 L 的直線 1 的方程為 Y-X m ,代入匚 4 匚二 1 中，得：84p

14、 h 4mx + 2!n3-8-0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理.，結(jié)合已知條件能求出直線 I 的方程.試題解析；C I設(shè)橢圓 c 的右焦點(diǎn)為*0),由題童可得：b =卅=1，得 L 2 材a* 2所以，橢圓 C 的方程為- + -1 .24 II)以 AB 為底的等腰三角形 ABP 存在.理由如下：設(shè)斜率為 1 的直線/的方程 fe-x I m ,代入 1 中，84化簡(jiǎn)得；3“ + 4mx + 2ni2-8 = 0 ；因?yàn)橹本€/與橢圓“相交于 AJB 兩為 所以由0 解得-2#m2V5A(X|.y|)J3(x2.y2)?則Xj4 x2二-.XjX2=- j 已知點(diǎn) P(23),若以 AB 為

15、底的等賤三角形 ABP 存在, 則- 1 ,即 =- J ,將心，：)代入式,Xo + 23 3得 m =-3 6(-2 岳 2 間滿足此時(shí)直紳的方程為 y3得B1據(jù)仃為認(rèn)論垂i邊曹和碟線BT9fru慕形riiTrnr需坐許的線于點(diǎn)中查：邊考用底，運(yùn)到法理得晉理杳一、要考理王題正中本達(dá)題韋該睛在論占我，結(jié)于是皿的中點(diǎn)M(Wo22mm第 21 題【答案】 I)見(jiàn)解析；di) a= 廣.xxxK斗fflF(x)ONe 二 r(x)在(O.Z 遞減,在 6 I x.)遞墻,/. F(x)inijl=F(e)=lne.2 4-e= O .F(x)0 即并“成立、1X 1(II )記 h(?0 二- -

16、ax 二 一 axr(x)cx1/. h0 在他 l 勿恒成立，hgN 十erx1h (x) = ex0( - x 0)、ex- h(x)在0. )遞増,又 h(0)-2-af當(dāng) 叱 2 時(shí)h(x)0 成立,即 h(x)在0, 5)遞増貝業(yè)(對(duì) h(0) - 0，良卩脈)、丫 X 成立；恥)當(dāng)心 2 時(shí)，.h(x)在 3. I 匹)遞増，且 h(x)血-2WD ,-必存在 t(0,1必)使得 h(D - 0 貝收E(0,9 時(shí)，h(t) 直線 I 與凰 C 相切C I -1 : (II)見(jiàn)解析.【解析】(1試題分析；(I )兩邊同時(shí)乘如,利用yy2 2以亦訕- y,可將曲線 Q 的極坐標(biāo)方程化対直角坐標(biāo)方程利用消參法消去 參數(shù)可將直線】的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程； II)