電磁場(chǎng)與電磁波課件 第一章

1、電磁場(chǎng)理論李婷 李婷n機(jī)電學(xué)院電子系通信教研室n辦公室：機(jī)電新樓312nE-mail：n電磁場(chǎng)理論nTheory of Electromagnetic Fields 本課程的目的n電磁場(chǎng)理論是無(wú)線通信、移動(dòng)通信、微波通信的基礎(chǔ)n后續(xù)課程有n微波技術(shù)n天線技術(shù)n光纖通信等先修課程n高等數(shù)學(xué)n矢量的公式和定理n微分、積分n復(fù)變函數(shù)、線性代數(shù)n場(chǎng)論基礎(chǔ)n大學(xué)物理中的電磁學(xué)部分電磁場(chǎng)理論n必修課，共32學(xué)時(shí)，2個(gè)學(xué)分 n成績(jī)考核與評(píng)定 本課為考查課，期末總成績(jī)：n理論考試： 80%n平時(shí)成績(jī)： 20%第第1章章 矢量分析矢量分析主要內(nèi)容n矢量n哈密爾頓算子n亥姆霍茲定理n正交坐標(biāo)系 一、矢量1、矢量的

2、表示方法n矢量（Vector）：不但有大小而且有方向的量，表示為 。 AeAAzzyyxxeAeAeAAn在直角坐標(biāo)系中可寫(xiě)為2、矢量的運(yùn)算規(guī)則n加法和減法運(yùn)算：作圖法、分量法zzzyyyxxxzzyyxxzzyyxxeBAeBAeBAeBeBeBeAeAeABA)()()()()(zzzyyyxxxzzyyxxzzyyxxeBAeBAeBAeBeBeBeAeAeABA)()()()()(2、矢量的運(yùn)算規(guī)則n矢量的“乘積”計(jì)算n點(diǎn)積（dot product）：標(biāo)量積，是個(gè)標(biāo)量n叉積(cross product)：矢量積，是個(gè)矢量BABAn點(diǎn)積是標(biāo)量 n 正交ABBAABBAcos0 BABAn

3、叉積是矢量 n方向：“右手螺旋法則” zyxzyxzyxABBBBAAAeeeBAeBA)sin(BAeBABAAB)sin(矢量叉乘的性質(zhì)n n n n標(biāo)量三重積記憶：“循環(huán)互換規(guī)律”ABBACABACBA)(CBACBA)()()()()(BACACBCBAn其他矢量函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則見(jiàn)書(shū)后附錄二、哈密爾頓算子 在直角坐標(biāo)系中a矢性微分算子，有矢性和微分雙重性質(zhì)。b作用在標(biāo)量函數(shù)或矢量函數(shù)上僅有三種方 式AAu,分別對(duì)應(yīng)標(biāo)量場(chǎng)的梯度，矢量場(chǎng)的散度和旋度。 zeyexezyx1、梯度(Gradientgrad)nu是標(biāo)量函數(shù)是標(biāo)量函數(shù) zyxezueyuexuugradu標(biāo)量的“梯度”n等值

4、面：標(biāo)量u(x, y, z)等于常數(shù)的空間曲面稱(chēng)為標(biāo)量場(chǎng)的等值面等溫線、等高線n 表示標(biāo)量函數(shù) u(x, y, z)增加率最大 的方向u2、矢量的“通量”和“散度”Flux & Divergencen通量：通量：矢量 沿某一有向曲面 的面積分稱(chēng)為 通過(guò) 的通量，以標(biāo)量表示，即 n通量是標(biāo)量通量是標(biāo)量S d SA散度定義（Divergencediv）n散度：散度：當(dāng)閉合面 向某點(diǎn)無(wú)限收縮時(shí)，矢量 通過(guò)該閉合面 的通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱(chēng)為矢量場(chǎng) 在該點(diǎn)的散度，以 表示，即AdivVSdAASV0limdivn散度是標(biāo)量散度是標(biāo)量散度的計(jì)算式 zAyAxAeAeAeAzeyex

5、eAAdivzyxzzyyxxzyx)()(3、矢量的“環(huán)量”（curl）n環(huán)量：環(huán)量：矢量場(chǎng) 沿一條有向曲線l 的線積分稱(chēng)為矢量場(chǎng) 沿該曲線的環(huán)量，以 表示，即n環(huán)量用來(lái)描述矢量場(chǎng)的旋渦特性l ldA旋度定義（Rotationrot）n旋度旋度：若以符號(hào) 表示矢量 的旋度，則其方向是使矢量 具有最大環(huán)量強(qiáng)度的方向，其大小等于該矢量方向的最大環(huán)量與該閉合曲線包圍的面積之比的極限，即Arotn旋度是矢量旋度是矢量max0limrotSl dAnACS旋度的計(jì)算式zyxzyxAAAzyxeeeAArot無(wú)旋場(chǎng)n如果一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度處處為0，則該矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)，它是由散度源產(chǎn)生的。n無(wú)旋場(chǎng)總能表示成

6、一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度。0AuA無(wú)散場(chǎng)n如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度處處為0，則該矢量場(chǎng)為無(wú)散場(chǎng)，它是由旋渦源產(chǎn)生的。n無(wú)散場(chǎng)總能表示成一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度。0AFA三、哈密爾頓算子的運(yùn)算規(guī)則0)(A0u2222222zyx旋度的散度為零梯度的旋度為零舉例三、哈密爾頓算子的運(yùn)算規(guī)則n散度定理n斯托克斯定理SdAldACS)(VVS d d ASA四、亥姆霍茲定理四、亥姆霍茲定理在空間某一區(qū)域V中的矢量場(chǎng)，當(dāng)其在該區(qū)域V中的散度，旋度以及邊界S上的切向分量或法向分量給定后，則該區(qū)域中的矢量場(chǎng)被唯一地確定，并可表示為一個(gè)梯度場(chǎng)和一個(gè)旋度場(chǎng)的疊加。四、亥姆霍茲定理四、亥姆霍茲定理n矢量場(chǎng)有兩種不同性質(zhì)的源：1散度源，

7、標(biāo)量，產(chǎn)生穿過(guò)曲面的通量2旋度源，矢量，產(chǎn)生的矢量場(chǎng)有渦旋的性質(zhì) 任一矢量場(chǎng)可能由上述二者之一產(chǎn)生，或由二者共同產(chǎn)生。一般的向量場(chǎng)可表示成一個(gè)梯度場(chǎng)一般的向量場(chǎng)可表示成一個(gè)梯度場(chǎng)和一個(gè)旋度場(chǎng)之和。和一個(gè)旋度場(chǎng)之和。)()()(rFrFrFSl其中： 為梯度場(chǎng)分量，其散度不為零，設(shè)為 。 為旋度場(chǎng)分量，其旋度不為零，設(shè)為 。否則向量場(chǎng) 處處為零。 )(rFl)(r)(rFS)(rJ)(rF五、正交曲線坐標(biāo)系1、柱面坐標(biāo)系（r,z）zzrreAeAeAA直角坐標(biāo)與圓柱坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換zzryrxsincoszzyxyxreeeeeeeecossinsincos圓柱坐標(biāo)系中的梯度、散度、圓柱坐標(biāo)系中的梯度、散度、旋度旋度zueurerueuzr1zrzrArAAzreererA12、球面坐標(biāo)系(r,)eAeAeAArr直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換cossinsincossinrzryrxyxzyxzyxreeeeeeeeeeecossinsinsincoscoscoscossinsincossin球坐標(biāo)系中的梯度、散度、旋度球坐標(biāo)系中的梯度、散度、旋度ureurerueursin11ArArArrrArsin1)sin(sin1)(122ArrAArerererArr