高中概率統(tǒng)計(jì)史寧中

1、東北師范大學(xué) 史寧中Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 高中數(shù)學(xué)總體要求（教材、教學(xué)活動）概念表述自然：抽象過程的合理性，來自生活、數(shù)學(xué)、科學(xué)培養(yǎng)學(xué)生直觀：教學(xué)活動的可視性，利用背景、圖形、數(shù)據(jù)必修內(nèi)容（統(tǒng)計(jì)與概率） 統(tǒng)計(jì)的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，它為人們從不確定性的角度認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，為統(tǒng)計(jì)的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。 在必修課程中，通過統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提升數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、直觀想象、和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；通過概率模型的學(xué)

2、習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析隨機(jī)現(xiàn)象的能力，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)。Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 1統(tǒng)計(jì) 本單元在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集和整理的方法、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫方法。 通過具體實(shí)例，感悟根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行科學(xué)決策的必要性和可能性，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，通過實(shí)際操作、計(jì)算機(jī)模擬等活動，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。 本單元的內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)與基本概念、抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表、用

3、樣本估計(jì)總體數(shù)字特征和總體分布。Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University (1) 數(shù)據(jù)與基本概念 知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計(jì)報表和年鑒，社會調(diào)查，試驗(yàn)設(shè)計(jì)，普查和抽樣，互聯(lián)網(wǎng)等，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。 了解總體、樣本、樣本量的概念。Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)（總體 樣本） 總體：是指能夠通過數(shù)據(jù)表達(dá)的隱含的客觀存在 主要是指數(shù)據(jù)的取值特征和規(guī)律 樣本：獨(dú)立

4、同分布（iid：信息貢獻(xiàn)一樣）的、取自總體的數(shù)據(jù) 總體：廣州市高中生男生身高 樣本：隨機(jī)抽取若干學(xué)校，分年級（分層抽樣）隨機(jī)抽取若干男生， 測量身高得到數(shù)據(jù) 分析：通過數(shù)據(jù)得到均值、頻率圖，推斷總體 期望、分布密度 總體：隨機(jī)變量。通過取值（樣本），推斷隨機(jī)變量的參數(shù)和分布規(guī)律。 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University (2) 抽樣 簡單隨機(jī)抽樣 通過實(shí)例，了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及解決問題的過程，掌握簡單隨機(jī)抽樣的抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。會計(jì)算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系。 分層隨機(jī)抽

5、樣 通過實(shí)例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法。結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差。 抽樣方法的選擇 在簡單的實(shí)際情境中，能夠根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題。二、數(shù)學(xué)的推理、命題和定義Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 分層隨機(jī)抽樣 對一個總體按（某種特征）比例分層（數(shù)據(jù)） n1/n = N1/N， nk/n = Nk/N總體樣本均值： 總體樣本方差：原則：利用分層計(jì)算的結(jié)果。方法可用于大數(shù)據(jù)的分布式

6、計(jì)算。二、數(shù)學(xué)的推理、命題和定義111(.)kkxn xn xn22211()jnjjtjjtjsxn xnKey Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University (3) 統(tǒng)計(jì)圖表（高中教師不理解） 能夠根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性。(4) 用樣本估計(jì)總體數(shù)字特征和總體分布 結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中程度參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），理解位置參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。 結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)

7、計(jì)含義。 結(jié)合實(shí)例，能利用樣本估計(jì)總體取值規(guī)律。 結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)（四），理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義。二、數(shù)學(xué)的推理、命題和定義Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、什么是有邏輯的推理主要有三種圖扇形圖：可以用來表示各種數(shù)據(jù)所占比例?；陬l數(shù)的直方圖：可以表示取值規(guī)律，以及取值的比較（復(fù)式）。基于頻率的直方圖：可以用來推斷總體的取值分布。折線圖：可以用來表示數(shù)據(jù)的變化趨勢。Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeas

8、t Normal University (5) 大數(shù)據(jù)（數(shù)學(xué)文化） 收集大數(shù)據(jù)發(fā)展的資料，撰寫論文，闡述大數(shù)據(jù)研究所包含的內(nèi)容、重要結(jié)果以及對當(dāng)代社會發(fā)展的作用。二、數(shù)學(xué)的推理、命題和定義Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 2概率 本單元在義務(wù)教育階段對概率初步了解的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，理解隨機(jī)事件，會計(jì)算古典概型中隨機(jī)事件的概率，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識和理解，提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)。 本單元的內(nèi)容包括：隨機(jī)事件與有限樣本空間、頻率與概率、概率的初步應(yīng)用。二、數(shù)學(xué)

9、的推理、命題和定義Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University (1) 隨機(jī)事件與概率 結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系。了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件并、交的運(yùn)算。 結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型；能計(jì)算古典概型中簡單隨機(jī)事件的概率。 通過實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則。 結(jié)合實(shí)例，會用頻率估計(jì)概率。(2) 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 結(jié)合有限樣本空間，了解兩個和三個隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義。結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性來計(jì)算概率。二

10、、數(shù)學(xué)的推理、命題和定義Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 有限樣本空間問題一：拋擲一枚骰子，求出現(xiàn)正面的概率。問題二：拋擲兩枚骰子，求點(diǎn)數(shù)和是偶數(shù)的概率。樣本空間是什么？樣本空間只與背景有關(guān)，與問題無關(guān)。 T(x) （X，A，p） （Y，B，pT）T(x)：隨機(jī)變量二、數(shù)學(xué)的推理、命題和定義Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 選修內(nèi)容 本主題的內(nèi)容是必修統(tǒng)計(jì)與概率的延續(xù)，在古典概

11、型和有限樣本空間的基礎(chǔ)上，了解隨機(jī)變量；學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布、超幾何分布等離散型隨機(jī)變量的分布模型；通過正態(tài)分布的初步學(xué)習(xí)，了解連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布。 為了掌握這些知識，本主題的內(nèi)容還包括計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理。本主題還將學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計(jì)方法：成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、22列聯(lián)表等。本主題的內(nèi)容包括：計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)。二、數(shù)學(xué)的推理、命題和定義Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 1. 計(jì)數(shù)原理 計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)的研究對象之一。在計(jì)數(shù)問題中，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原

12、理是最基本、最重要的，也稱為基本計(jì)數(shù)原理。 通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解兩個基本計(jì)數(shù)原理，能運(yùn)用計(jì)數(shù)原理探索排列、組合、二項(xiàng)式定理等問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。本單元的內(nèi)容包括：兩個基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理。二、數(shù)學(xué)的推理、命題和定義Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University (1) 兩個基本計(jì)數(shù)原理 通過實(shí)例，了解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義。(2) 排列與組合 通過實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組 合數(shù)公式。(3) 二項(xiàng)

13、式定理 能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；會用二項(xiàng)式定理解決與 二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。二、數(shù)學(xué)的推理、命題和定義Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 2. 概率 通過本單元的學(xué)習(xí)，能夠理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性、了解條件概率并能進(jìn)行簡單計(jì)算；感悟離散隨機(jī)變量及其分布列的含義，知道可以通過隨機(jī)變量更好地刻畫隨機(jī)現(xiàn)象；能夠理解伯努利試驗(yàn)，掌握二項(xiàng)分布；了解超幾何分布；感悟服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，知道連續(xù)型隨機(jī)變量。能夠基于隨機(jī)變量及其分布解決簡單的實(shí)際問題。本單元的內(nèi)容包括：隨機(jī)事件的

14、獨(dú)立性與條件概率、離散型隨機(jī)變量及其分布列、正態(tài)分布。 三、什么是有邏輯的推理Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University (1) 隨機(jī)事件的條件概率 結(jié)合古典概型，了解條件概率，并能計(jì)算簡單隨機(jī)事件的條件概率。 結(jié)合古典概型，會利用乘法公式計(jì)算概率。 結(jié)合古典概型，會利用全概率公式計(jì)算概率。*了解貝葉斯公式。(2) 離散型隨機(jī)變量及其分布列 通過具體實(shí)例，了解離散性隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)字特征（均值、方差）。 通過具體實(shí)例，了解伯努利試驗(yàn)，掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征，并能解

15、決簡單的實(shí)際問題。 通過具體實(shí)例，了解超幾何分布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實(shí)際問題。三、什么是有邏輯的推理Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 條件概率：事件 B 給定事件 A 的條件概率為 = 規(guī)定？事實(shí)上： ， ？ 三、什么是有邏輯的推理()p A B()( )p ABp B( )()p BpB()()p ABp AB()( )p A Bp AKey Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University

16、 (3) 正態(tài)分布 通過誤差模型，了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。通過具體實(shí)例，借助頻率直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特征。 了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義。三、什么是有邏輯的推理Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 誤差模型（高斯） x = a + 抽樣 x1 = a + 1 xn = a + n求和 x1 + + xn = na + 1 + + n 估計(jì) 三、什么是有邏輯的推理 axKey Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeas

17、t Normal University 3.統(tǒng)計(jì) 通過本單元的學(xué)習(xí)，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解一元線性回歸模型和22列聯(lián)表，能夠運(yùn)用這些方法解決簡單的實(shí)際問題，能夠利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理等素養(yǎng)。本單元的內(nèi)容包括：成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、22列聯(lián)表。三、什么是有邏輯的推理Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、什么是有邏輯的推理(1) 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性 結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的

18、關(guān)系。 結(jié)合實(shí)例，通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性。Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、什么是有邏輯的推理相關(guān)系數(shù)：借助成對數(shù)據(jù)，利用內(nèi)積（夾角）研究兩個隨機(jī)變量的關(guān)系。(x1，y1）， (xn，yn）兩個隨機(jī)變量 x 和 y 的相關(guān)系數(shù)：余弦函數(shù)取值（-1，1）之間，是反函數(shù)：角越小、相關(guān)系數(shù)越大。(,)( , )arccos(,)xx yyx yA xx yyxx yyKey Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast

19、Normal University 三、什么是有邏輯的推理(2) 一元線性回歸模型 結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件。 針對實(shí)際問題，會用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測。(3) 22列聯(lián)表 通過實(shí)例，理解22列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義。 通過實(shí)例，了解22列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，會使用統(tǒng)計(jì)表。Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、什么是有邏輯的推理皮爾遜擬合似然檢驗(yàn) 20世紀(jì)人類20個

20、重大發(fā)明之一22()OEEKey Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 謝謝！Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的差異 研究起點(diǎn) 數(shù)學(xué)：定義、假設(shè)； 統(tǒng)計(jì)：數(shù)據(jù)、模型 思維方法 數(shù)學(xué)：演繹推理； 統(tǒng)計(jì)：歸納推理 結(jié)果判斷 數(shù)學(xué)：對不對； 統(tǒng)計(jì)：好不好統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率的區(qū)別 共性：都是研究隨機(jī)現(xiàn)象 差異：概率是用數(shù)學(xué)的方法 統(tǒng)計(jì)是用數(shù)據(jù)分析的方法Key Laboratory of A

21、pplied Statistics of MOE Northeast Normal University 某小學(xué)男生對于香港演員只喜歡周星馳（0）和成龍（1）。函數(shù)：1-3年級男生喜歡周星馳；4-5年級男生喜歡成龍。 f(x) = 0，x = 1,2,3； = 1，x = 4,5,6。概率：40%男生喜歡周星馳；60%男生喜歡成龍。 p(X=0) = 40%； p(X=1) = 60%。統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)調(diào)查 n 名男生（理解隨機(jī)），如果有 m 名喜歡周星馳，那么， 推斷 p = m/n。Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Nor

22、mal University 度量的不同函數(shù)：測度空間 （X，A，）， 是測度；概率：概率空間 （X，A，p），p 是概率測度； 統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)空間 （X，A，P）， P是概率族， P = p； 。 通過數(shù)據(jù)推斷具體的 p 是什么。通常采用最大似然原理 ( ; )sup ( ; );LxLx1( ; )( ;)niiLxfxKey Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一

23、類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。邏輯推理是具有傳遞性的推理。 關(guān)系傳遞（演繹推理） 令 A 是一個集合， 是集合上的一個二元關(guān)系。稱這個關(guān)系對于集合具有傳遞性，對于集合中的元素 a，b 和 c，如果 ab，bc，則 ac。 進(jìn)一步，令 是集合 A 上的一種運(yùn)算。稱這個關(guān)系對于運(yùn)算具有傳遞性，如果 ab，則 a c b c。 稱具有關(guān)系傳遞性的推理為關(guān)系傳遞性推理。Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 性質(zhì)傳遞第一類性質(zhì)傳遞（結(jié)論必然成立） （演繹） 令 A 是一個集合，P 是一

24、個性質(zhì)。 AP。如果 xA。則 xP。 第二類性質(zhì)傳遞（結(jié)論或然成立） (A：歸納) 令 A 是一個集合，P 是一個性質(zhì)。 xP。如果 xA 。則 AP。 (B：類比) 令 A 和 B 是兩個集合，Q 是一個屬性，P 是一個性質(zhì)。 A 和 B 中的元素都具有屬性 Q。如果AP。則BP。第二類性質(zhì)傳遞特征：通過經(jīng)驗(yàn)過的東西推斷未曾經(jīng)驗(yàn)過的東西，是創(chuàng)造性 思維方法的核心?？梢越y(tǒng)稱為歸納推理。Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 歸納推理的規(guī)則（結(jié)論或然成立） xP。如果 xA 。則 AP。其中

25、特殊的一類，這就是統(tǒng)計(jì)（基于隨機(jī)變量）的歸納推理，基本特征： 不僅結(jié)論是或然成立的， 結(jié)論表述形式本身也是或然的。 比如：這學(xué)期有 10 次數(shù)學(xué)測試。A 同學(xué)有 7 次進(jìn)入班級前五名。 所以，這學(xué)期的期末數(shù)學(xué)考試， A 同學(xué)有 7/10 的可能性 進(jìn)入班級前五名。 Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、什么是有邏輯的推理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息

26、進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。（概念內(nèi)涵）數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)手段，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會生活和科學(xué)研究的各個方面。（學(xué)科價值）通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提升從數(shù)據(jù)中獲取有價值信息的能力，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識；積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗(yàn)，形成重視調(diào)查、基于證據(jù)認(rèn)識事物的思維品質(zhì)。（素養(yǎng)內(nèi)涵）Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、什么是有邏輯的推理每個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的闡述，都涉及四個方面： 情境與問題、知識與技能、

27、思維與表達(dá)、交流與反思。三種情境：生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境三個層次：熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的三類問題：簡單的、較為復(fù)雜的、復(fù)雜的上述三個要素是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平劃分的基礎(chǔ)。水平一：三種情境中的熟悉；三類問題中的簡單；水平二：三種情境中的關(guān)聯(lián)；三類問題中的較為復(fù)雜；水平三：三種情境中的綜合；三類問題中的復(fù)雜；Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University 三、什么是有邏輯的推理水平1（必修結(jié)束、高中畢業(yè)） 能夠結(jié)合具體情境，識別隨機(jī)現(xiàn)象；能夠在學(xué)過的類似情境中發(fā)現(xiàn)并提出概率或統(tǒng)計(jì)問題。 能夠?qū)o定的概率問題，選擇合適的概率模型，解決問題；能夠?qū)o定的統(tǒng)計(jì)問題，選擇合適的抽樣方法收集數(shù)據(jù)，掌握描述、刻畫、分析數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)方法，解決問題。 能夠結(jié)合具體隨機(jī)現(xiàn)象的案例，知道可以通過概率的方法對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小進(jìn)行度量，可以通過統(tǒng)計(jì)的方法根據(jù)數(shù)據(jù)對度量進(jìn)行估計(jì)；能夠用統(tǒng)計(jì)和概率的語言表達(dá)簡單的隨機(jī)現(xiàn)象和解決問題的過程，體會其中的隨機(jī)思想。在交流的過程中，能夠用統(tǒng)計(jì)圖表和簡單概率模型解釋日常生活中的隨機(jī)現(xiàn)象。Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Nor