運(yùn)動(dòng)學(xué)-剛體平面運(yùn)動(dòng)

1、12目目 錄錄13.1 13.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述與運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述與運(yùn)動(dòng)分解13.2 13.2 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度計(jì)算平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度計(jì)算13.3 13.3 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度計(jì)算平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度計(jì)算13.4 13.4 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例3 剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。對(duì)它的研究可以在研究剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種基本運(yùn)動(dòng)然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式。13. .1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)

2、分解一平面運(yùn)動(dòng)的定義一平面運(yùn)動(dòng)的定義 在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變。也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的保持不變。也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。4例如：例如： 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動(dòng)， A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此，AB 桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)。5請(qǐng)看動(dòng)畫6 二平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化二平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)剛體的平面運(yùn)動(dòng)

3、可以簡(jiǎn)化為平面圖形化為平面圖形S在其自身平面在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。即在研究平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運(yùn)動(dòng)，確定平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度。7三平面運(yùn)動(dòng)方程三平面運(yùn)動(dòng)方程為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置。 任意線段AB的位置可用A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB與x軸夾角表示，因此圖形S 的位置決定于三個(gè)獨(dú)立的參變量。所以,AAyx8四平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)圖形上點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 當(dāng)圖形上 角不變時(shí)，則剛體作平動(dòng)；故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。,AAyx平面運(yùn)動(dòng)方程

4、平面運(yùn)動(dòng)方程)(1tfxA)(2tfyA)(3tf對(duì)于每一瞬時(shí) t ，都可以求出對(duì)應(yīng)的 ，圖形S在該瞬時(shí)的位置也就確定了。9例如車輪的運(yùn)動(dòng)。例如車輪的運(yùn)動(dòng)。 車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪隨同車廂的平動(dòng)和相對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成.。 車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng)車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng) （絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)） 車廂（動(dòng)系車廂（動(dòng)系A(chǔ)x y ) 相對(duì)靜系的平動(dòng)相對(duì)靜系的平動(dòng) （牽連運(yùn)動(dòng)）（牽連運(yùn)動(dòng)） 車輪相對(duì)車廂（動(dòng)系車輪相對(duì)車廂（動(dòng)系A(chǔ)x y ）的轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng) （相對(duì)運(yùn)動(dòng)）（相對(duì)運(yùn)動(dòng)） 10 我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)為基點(diǎn)基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動(dòng)車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平動(dòng)的平動(dòng)繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)

5、剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)11再例如再例如：平面圖形在時(shí)間內(nèi)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置II1.以A為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)A平動(dòng)到AB 后,繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB2.以B為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)B平動(dòng)到AB 后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB圖中看出：AB AB AB ，。于是有21122121212010limlim，；，dtddtdtttt 12 所以，平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)。(即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的 、 都是

6、相同的）基點(diǎn)的選取是任意的基點(diǎn)的選取是任意的。(通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn))13曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)桿作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解（請(qǐng)看動(dòng)畫）1413. .2 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度計(jì)算平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度計(jì)算根據(jù)速度合成定理,reavvv則點(diǎn)速度為：BAABvvv一、基點(diǎn)法，又稱為合成法一、基點(diǎn)法，又稱為合成法 取B為動(dòng)點(diǎn), 則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)的合成，方向大?。籄BABBAAB vvvvvvrea已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的速度，圖形角速度求：指向與 轉(zhuǎn)向一致。 取A為基點(diǎn), 將動(dòng)系固結(jié)于A點(diǎn),動(dòng)系作平動(dòng)。AvBv15 由于A、

7、B點(diǎn)是任意的，因此 表示了圖形上任意兩點(diǎn)速度間的關(guān)系。由于恒有 ，因此將上式在AB上投影，有BAABvvvABvBA ABAABBvv速度投影定理速度投影定理 即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等相等。這種求解速度的方法稱為 速度投影法速度投影法。即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。這種求解速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。它是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)速度的基本方法。速度投影法速度投影法161. 問題的提出問題的提出 若選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問題的計(jì)算會(huì)大大簡(jiǎn)化于是，自然會(huì)提出，在

8、某一瞬時(shí)圖形是否有一點(diǎn)速度等于零？如果存在的話，該點(diǎn)如何確定？所以反向恰與方向 . , , AAPAvPAvAPv0Pv . .速度瞬心的概念速度瞬心的概念 平面圖形S，某瞬時(shí)其上一點(diǎn)A速度 ， 圖形角速度，沿 方向取半直線AL， 然后順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL的位置，在AL上取長(zhǎng)度 則：/AvAPAvAvPAAPvvv二、瞬心法二、瞬心法17 即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。幾種確定速度瞬心位置的方法幾種確定速度瞬心位置的方法 已知圖形上一點(diǎn)的

9、速度 和圖形角速度， 可以確定速度瞬心的位置。（P點(diǎn)）且在 順轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn) 轉(zhuǎn)90的方向一側(cè)。, , AAvAPvAPAvAv 已知一平面圖形在固定面上作無滑動(dòng)的滾 動(dòng)， 則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬 心。 18ABvvvvaBABA 同向，與)(ABvvvvbBABA , )(反向與 已知某瞬時(shí)圖形上A 、B兩點(diǎn)速度 大小，且BAvv ,ABvABvBA ,(b)(a) 已知某瞬間平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度 的方向，且 。過 A 、 B兩點(diǎn)分別作速度 的垂線， 交點(diǎn) P即為該瞬間的速度瞬心。BAvv ,BAvv 不平行BAvv ,19另：對(duì)種(a)的情況，若vAvB， 則是瞬時(shí)平動(dòng)。 已知某

10、瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向相同，且不與AB連線 垂直。此時(shí)， 圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度 =0， 圖形上各點(diǎn)速度相等，這種情況稱為瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)。 (此時(shí)各點(diǎn) 的加速度不相等)20 例如例如：曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC作瞬時(shí)平動(dòng)。此時(shí)連桿BC的圖形角速度 ，BC桿上各點(diǎn)的速度都相等，但各點(diǎn)的加速度并不相等。設(shè)勻角速度，則)(2ABaanBB 而的方向沿AC的， 瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同。瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同。cacBaa 0BC21. 速度瞬心法速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法，稱為速度瞬心法。 平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱

11、為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。 若P點(diǎn)為速度瞬心，則任意一點(diǎn)A的速度大小為 ，方向AP，指向與 一致 。 APvA. 注意的問題注意的問題 速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。 速度瞬心處的速度為零, 加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。22 解解：機(jī)構(gòu)中，OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB作平面運(yùn)動(dòng)，滑塊B作平動(dòng)。 基點(diǎn)法（合成法） 研究 AB，以 A為基點(diǎn)，且方向如圖示。, lvAllABvllvvllvvBAABABAAB/45tgtg)(245cos/ cos/（） 例例

12、1 已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，取柄OA以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：當(dāng) =45時(shí)， 滑塊B的速度及AB桿的角速度。根據(jù),BAABvvv在點(diǎn)做 速度平行四邊形，如圖示。23)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA（）試比較上述三種方法的特點(diǎn)。 ABAABBvv根據(jù)速度投影定理cosBAvv )(245cos/ cos/llvvAB不能求出AB 速度投影法 研究AB, ,方向OA, 方向沿BO直線lvABv 速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可確定出P點(diǎn)為速度瞬心。BAvv ,2413. .3 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度計(jì)算平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度計(jì)算 取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)取B動(dòng)

13、點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)。nBABABArAeBaaaaaaaaa ; ; 于是由牽連平動(dòng)時(shí)加速度合成定理可得如下公式。reaaaanBABAABaaaa 已知：圖形S 內(nèi)一點(diǎn)A 的加速度 和圖形 的 、 （某一瞬時(shí)）。 求：該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B的加速度。Aa25其中：，方向AB，指向與 一致；，方向沿AB，指向A點(diǎn)。ABaBA2ABanBA 即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。 這種求解加速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的基本方法。 上述公式是一平面矢量方程。需知其中六

14、個(gè)要素，方能求出其余兩個(gè)。由于 方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個(gè)要素，即可解出問題的待求量。nBABAaa,nBABAABaaaa 26分析：大小 ？ 2 方向 ？ 故應(yīng)先求出 nPOPOOPaaaa RvO/ （） 例例2 半徑為R的車輪沿直線作純滾動(dòng), 已知輪心O點(diǎn)的速度及加速度 ，求車輪與軌道接觸點(diǎn)P的加速度。OvOa解解：輪O作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心，由于此式在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，故而RatvRtOOdd1dd（）27 由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心。當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心P的加速度指向輪心。以O(shè)為基點(diǎn)，有

15、 其中： 做出加速度矢量圖，由圖中看出： （ 與 等值反向） 即nPOPOOPaaaaRvRvRRaaRaOOnPOOPO222)( , nPOPaa OaPOa)(/2RvaOP28解：解：(a) AB作平動(dòng)，) , ( , nBnABABABAaaaaaavvBOAOBOaAOaBOvAOvBABA2122112211 ;/ ,/ ;/ ,/而又2121; 例例3 已知O1A=O2B, 圖示瞬時(shí) O1A/O2B。 試問(a)、(b)兩種情況下1和 2，1和2是否相等？(a)(b)29(b) AB作平面運(yùn)動(dòng), 圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng), 此時(shí)BAABvv , 021221121 ,/ ,/ ,BO

16、vAOvBOAOBAABnBABBABnAABAABBABAaaaaaa , 即cossincossin2222221111BOBOAOAOBAaaAB,ctg2212112作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)并由此看出：即 30 例例44 曲柄滾輪機(jī)構(gòu)，滾子半徑R=15cm， n =60 rpm。求：當(dāng) =60時(shí) (OAAB)，滾輪的，。翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫31請(qǐng)看動(dòng)畫32解解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)研究AB：rad/s 32153 /30/1APvAAB（）scm30215srad230/6030/ / OAvnAP為其速度瞬心)(cm/s 3203215321ABBBPv分析分析： 要想求出滾

17、輪的、 先要求出 vB, aBP2P1vBP2為輪速度瞬心33取A為基點(diǎn)，2222cm/s60)2(15OAaA指向O點(diǎn)nBABAABaaaa),3320)32(153(222BAABaABnBA沿大??？ ？ 方向 作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影nBABaa0030cos)(scm5 .13134023/332030cos/222/nBABaarad/s25. 715/320/2BPvBB22rad/s77. 815/ 5 .131/BPaBB）(）(研究輪B：P2為其速度瞬心3413. .5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例 剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)方法用于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任

18、意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系。 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法常用來確定兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞。35例例5 導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)。請(qǐng)看動(dòng)畫36 例例5 導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)。 已知已知： 曲柄OA= r , 勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB的中點(diǎn)C處連接一滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng)， AB=l，圖示瞬時(shí)O、A、O1三點(diǎn)在同一水平線上， OAAB， AO1C= =30。 求求：該瞬時(shí)O1D的角速度。解解：OA、O1D均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)， AB作平面運(yùn)動(dòng)。 研究研究AB： ，圖示位置， 作瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng)，所以rvvrvAcB;rvA 用合成

19、運(yùn)動(dòng)方法 求O1D桿上與滑塊C 接觸的點(diǎn)的速度 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)： AB桿上C (或滑塊C )，動(dòng)系動(dòng)系：O1D桿，靜系靜系：機(jī)架37絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)，方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，方向/ O1D牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，方向 O1Drvvca?rv?ev根據(jù)，作速度平行四邊形作速度平行四邊形reavvvrrvvCe2330coscoslrlrCOvCOveDODOe23sin/223 1111又 ）( 這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論求解的綜合性問題求解的綜合性問題。注意這類題的解法，再看下例。注意這類題的解法，再看下

20、例。38例例6 平面機(jī)構(gòu)。請(qǐng)看動(dòng)畫39 例例6 平面機(jī)構(gòu)，圖示瞬時(shí)， O點(diǎn)在AB中點(diǎn), =60，BCAB， 已知O、C在同一水平線上，AB=20cm，vA=16cm/s 。試求：該瞬時(shí)AB桿， BC桿的角速度及滑塊C的速度。 解解: 輪A, 桿AB, 桿BC均作平面運(yùn)動(dòng), 套筒O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 滑塊C平動(dòng)。取套筒上O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系動(dòng)系固結(jié)于AB桿; 靜系靜系固結(jié)于機(jī)架,reavvv , 由于沿AB, 所以方向沿AB并且與反向。 從而確定了AB桿上與O點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。ravv , 0evrv研究AB, P1為速度瞬心40也可以用瞬心法求BC和vC，很簡(jiǎn)便cm/s31631660cm/s3

21、2162260costgvvvvvBCBBBCcm3103 OBBCBCvBCCB研究研究BC， 以B為基點(diǎn)，根據(jù)作速度平行四邊形速度平行四邊形CBBCvvvcm/s 1611AABABBvAPBPvrad/s 35460sin/1016sin/161OAAPvAAB）(（）rad/s 6 . 1310316BCvCBBC41例例7 導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)。請(qǐng)看動(dòng)畫42 解解： 應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法確定CD桿上C點(diǎn)與AE桿上接觸 點(diǎn)C之間的速度關(guān)系 取CD桿上C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于AE，靜系固結(jié)于機(jī)架；則 (a) 應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)方法確定AE上A、 C 點(diǎn)之間速度關(guān)系 (b)AcAcvvv 例例7 導(dǎo)槽滑塊機(jī)

22、構(gòu)。 圖示瞬時(shí), 桿AB速度，桿CD速度 及 角已知，且AC= l , 求導(dǎo)槽AE的圖形角速度。uvrccvvv43將 (b) 代入 (a) 得 , 作速度矢量圖投至 軸，且vCv，vu，有rACACvvvv sincossincosuvvvvvACACAC 即luvACvACAEsincos （）44剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題課習(xí)題課一概念與內(nèi)容一概念與內(nèi)容1. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變。2. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化可以用剛體上一個(gè)與固定平面平行的平面圖形S在自身平 面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的整體運(yùn)動(dòng)。 3. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解 分解為 4. 基點(diǎn)可以選擇平

23、面圖形內(nèi)任意一點(diǎn),通常是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn)。隨基點(diǎn)的平動(dòng)（平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān)）455. 瞬心（速度瞬心） 任一瞬時(shí)，平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)； 瞬心位置隨時(shí)間改變； 每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)，這 種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同； =0，瞬心位于無窮遠(yuǎn)處, 各點(diǎn)速度相同， 剛體作瞬時(shí)平動(dòng)，瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同。6. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面平動(dòng)是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例。7. 求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法 基點(diǎn)法： 速度投影法： 速度瞬心法： 其中，基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例。為基點(diǎn)AvvvBAAB , A

24、BAABBvv為瞬心一致與PBPvBPvBB . , , 46 8. 求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法基點(diǎn)法： ，A為基點(diǎn), 是最常用的方法此外，當(dāng) =0,瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)也可采用方法它是基點(diǎn)法在 =0時(shí)的特例。nBABAABaaaaABAABBaa9. 平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件 平面運(yùn)動(dòng)方法用于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的 速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與 圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系。 合成運(yùn)動(dòng)方法常用來確定兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處 有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞。47二解題步驟和要點(diǎn)二解題步驟和要點(diǎn) 1. 根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng)形式，

25、注意每一次的研究對(duì)象只是一個(gè)剛體。 2. 對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法， 用基點(diǎn)法求加速度(圖形角加速度)。 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量。 基點(diǎn)法: 恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖； 速度投影法: 不能求出圖形 ； 速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵。）48 例例88 曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)。已知：OA=0.15m ， n=300 rpm ，AB=0.76m， BC=BD=0.53m。圖示位置時(shí)，AB水平求該位置時(shí)的、 及 。ABBD Dv翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫49請(qǐng)看動(dòng)畫50 例例9 曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知:OA=0.15

26、m,n=300 rpm,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 圖示位置時(shí), AB水平.求該位置時(shí)的， 及ABBD Dv解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng) 根據(jù)題意： 研究AB, P為其速度瞬心rad/s103030030nm/s 5 . 11015. 0OAvA（ ）rad/s 16.7376.025 .160sin5 .11ABAPvAABsm72. 216. 75 . 076. 016. 760cos1/ ABBPvABB研究BD, P2為其速度瞬心, BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BDrad/s 13.553.073.22BPvBBD)(m/s 72.213.553.02BDDDPv（）51 例例10 行星齒輪機(jī)構(gòu)。請(qǐng)看動(dòng)畫52 解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，輪A作平面運(yùn)動(dòng)， 瞬心P點(diǎn)。,)(2211OOMrRrrRrPMvooArrRrrRv )(）(方向均如圖示OOMrRrrRrPMv)(2222 例例10 行星齒輪機(jī)構(gòu)。已知： R, r , o 輪A 作純