大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章練習(xí)題及答案

1、第7章參數(shù)估計(jì)22練習(xí)題7.1從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個(gè)樣本量為40的樣本，樣本均值為25。(1) 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差b一等于多少？x(2) 在95%的置信水平下，邊際誤差是多少？解：已知b=5,n=40,x=25b5帀0.79樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差。x育-荊-盲呻，95%已知b=5,n=40,x=25,b-xZ=Z=1.96a20.025b邊際誤差E=Za2石7.2某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。(1) 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；(2) 在95%的置信水平下，求邊際誤差；(3) 如果樣本均值為1

2、20元，求總體均值卩的95%的置信區(qū)間。解.已知.根據(jù)查表得z=1.96a/2(1)標(biāo)準(zhǔn)誤差：b-=2=旦=2.14XJn<49所以邊際誤差=za/2151.96*=4.2<493)置信區(qū)間：svn=120土15v；49*1.96=(115.8,124.2)(2).已知Za/2=1.967.3從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取n=100的隨機(jī)樣本，得到X=104560,假定總體標(biāo)準(zhǔn)差b=85414，構(gòu)建總體均值卩的95%的置信區(qū)間。Z=1.96°2b85414Z=1.96*.=16741.144°2x:n10087818.856bX-Z.=104560-16741.144=&

3、#176;2vn=104560+16741.144=121301.144置信區(qū)間：（87818.856，121301.144）7.4從總體中抽取一個(gè)n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到X=81，s=12。（1）構(gòu)建卩的90%的置信區(qū)間。（2）構(gòu)建卩的95%的置信區(qū)間。（3）構(gòu)建卩的99%的置信區(qū)間。解；由題意知n=100,X=81,s=12.（1）置信水平為1-a=90%，則Z=1.645.a2由公式X土za2=81土1.645x-4=81土1.974v100即81土1.974二(79.026,82.974)則r的90%的置信區(qū)間為79.02682.974(2)置信水平為1-a二95%，z二1.96

4、a2由公式得X土za2<n=81+1.96x12而=81土2.352即81+2.352=（78.648，83.352），則卩的95%的置信區(qū)間為78.64883.352(3)置信水平為1-a=99%，則Z=2.576.a由公式x土za2x-i=81土2.576X-=81土3.096vn100即81土3.1則r的99%的置信區(qū)間為7.5利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。（1）X=25，b=3.5，n=60，置信水平為95%。（2）X=119.6，s=23.89，n=75，置信水平為98%。（3）X=3.419，s=0.974，n=32，置信水平為90%。X=25,a=3.5,n=60

5、,置信水平為95%解：Z二1.96,a2b3.50.89Z=1.96x=a<n260置信下限aXZ-aJn2二25-0.89二24.11置信上限aX+Z-a4n二25+0.89二25.892:.置信區(qū)間為(24.11,25.89)X=119.6,s二23.89，n二75,置信水平為98%。解：Z=2.33a2sv'n2.33x竺畧二6.43475置信下限：二119.6-6.43二113.17置信上限：s二119.6+6.43二126.03置信區(qū)間為(113.17,126.03)x=3.419,s=0.974,n=32,置信水平為90%s根據(jù)t=0.1,查t分布表可得Z(31)=1

6、.645.Z()=0.2830.05Q/2.'n所以該總體的置信區(qū)間為sx±Z()=3.419+0.2835/2vn即3.419±0.283=(3.136,3.702)所以該總體的置信區(qū)間為3.1363.702.7.6利用下面的信息，構(gòu)建總體均值卩的置信區(qū)間。(1) 總體服從正態(tài)分布，且已知=500，n=15，X=8900，置信水平為95%。(2) 總體不服從正態(tài)分布，且已知G=500,n=35，X=8900，置信水平為95%。(3) 總體不服從正態(tài)分布，未知，n=35，X=8900，s=500，置信水平為90%。(4) 總體不服從正態(tài)分布，未知，n=35，X=89

7、00，s=500，置信水平為99%。(1) 解：已知500，n=15，X=8900，1-95%，z=1.96a2X±z2二8900±1.96X聖二(8647,9153)aJn7152所以總體均值卩的置信區(qū)間為(8647,9153)(2) 解：已知500，n=35，X=8900，1-95%，z=1.96a2X±z2二8900±1.96X聖二(8734,9066)an352所以總體均值卩的置信區(qū)間為(8734,9066)(3) 解：已知n=35，X=8900，s=500,由于總體方差未知，但為大樣本，可用樣本方差來(lái)代替總體方差置信水平1a=90%z二1.64

8、5a2置信區(qū)間為X±z-i二81±1.645x型二(8761,9039)aJnJ352所以總體均值卩的置信區(qū)間為(8761,9039)(4) 解：已知n=35,X=8900,s=500，由于總體方差未知，但為大樣本，可用樣本方差來(lái)代替總體方差置信水平1a=99%:Z=2.58a2置信區(qū)間為x土zL二8900土2.58X聖二(8682,9118)a亦J352所以總體均值卩的置信區(qū)間為(8682,9118)7.7某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)杳他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)Book7.7(單位:h)。求該校大學(xué)生平均

9、上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和99%。解：已知：x=3.3167s=1.6093n=361.當(dāng)置信水平為90%時(shí)，z二1.645,d2一s16093x土z=二3.3167土1.645二3.3167土0.4532咕nv362所以置信區(qū)間為(2.88，3.76)2當(dāng)置信水平為95%時(shí)，z廣佃,2=3.3167土1.96理93=3.3167土0.5445<36所以置信區(qū)間為(2.80，3.84)3.當(dāng)置信水平為99%時(shí)，z二2.58，d2二3.3167土2.581.6093<36二3.3167土0.7305所以置信區(qū)間為(2.63，4.01)7.8從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)

10、抽取樣本量為8的樣本，各樣本值見(jiàn)Book7.8o求總體均值95%的置信區(qū)間。已知：總體服從正態(tài)分布，但b未知，n=8為小樣本，a二0.05，t(81)二2.3650052根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：x=10,s=3.46STCcC3.46“_CC總體均值卩的95%的置信區(qū)間為：X±t二10±2.365x二10±2.89，即（711，Av'n<8212.89）。7.9某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離（單位：km）數(shù)據(jù)見(jiàn)Book79。求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。已知：總體服從正態(tài)

11、分布，但未知，n=16為小樣本，A=0.05，t（161）=2.1310.05/2根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算可得：X二9.375，s=4.113從家里到單位平均距離得95%的置信區(qū)間為：s4.113x土t=9.375土2.131x=9.375土2.191a/2jnjT4，即（7.18，11.57）。7.10從一批零件中隨機(jī)抽取36個(gè)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度為149.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.93cm。（1）試確定該種零件平均長(zhǎng)度95%的置信區(qū)間。（2）在上面的估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋這一定理。解：已知b=103,n=36,X=149.5,置信水平為1-A=95%，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得Z=1.9

12、6.A/2根據(jù)公式得：b丄103x±Z=149.5+1.96xA/2Jn十'36103即149.5±1.96x=（148.9，150.1）Q36答：該零件平均長(zhǎng)度95%的置信區(qū)間為148.9150.1（3）在上面的估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋這一定理。答：中心極限定理論證。如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么，不論這個(gè)總體的分布如何，隨著樣本容量的增加，樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。在現(xiàn)實(shí)生活中，一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個(gè)隨即變量和的分布趨于正態(tài)分布則是普遍存在的。樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此在樣本容量充分大的條件

13、下，樣本均值也趨近正態(tài)分布，這位抽樣誤差的概率估計(jì)理論提供了理論基礎(chǔ)。7.11某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100g?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查,測(cè)得每包重量(單位:g)見(jiàn)B00k711已知食品重量服從正態(tài)分布，要求：(1)確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。(2)如果規(guī)定食品重量低于100g屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。(1)已知:總體服從正態(tài)分布，但未知。n=50為大樣本。A=0.05，Z=1.960.05/2根據(jù)樣本計(jì)算可知X=101.32s=1.63該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間為X±ZsF=1

14、01.32土1.96*1.6350=101.32土0.45a/2即(100.87，101.77)(2)由樣本數(shù)據(jù)可知，樣本合格率：p二45/50二0.9。該批食品合格率的95%的置信區(qū)間為：口ip(1-p)t1»'0.9(1-0.9),p±Z=0.9±1.96=0.9±0.08，即(0.82,0.98)a/2nV50答：該批食品合格率的95%的置信區(qū)間為：(0.82，0.98)7.12假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用Book7.12的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值卩的99%的置信區(qū)間。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下；-b0.8706x=16.13b=0.87

15、06E=Z=2.58*=0.45冬禹5置信區(qū)間為x±E所以置信區(qū)間為(15.68,16.58)7.13一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了18名員工，得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)見(jiàn)Book7.13(單位：h)。假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布，估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間。解：已知X=13.56b=7.80a=0.1n=18E=Z*bivna2置信區(qū)間=無(wú)-Zb,F,a2x+Zb飛n"2'所以置信區(qū)間=13.56-1.645*(7.80/J18),13.56+1.645*(7.80/718)=10.36,16

16、.767.14利用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例兀的置信區(qū)間。(1) n二44，p=0.51，置信水平為99%。(2) n=300，p=0.82，置信水平為95%。(3) n=1150，p=0.48，置信水平為90%。(1)n二44，p=0.51，置信水平為99%。解：由題意，已知n=44,置信水平a=99%,Za/2=258又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：P+zfp(1p)，故代入數(shù)值計(jì)算得，nP+zj"(1")=(0.316,0.704)，總體比例兀的置信區(qū)間為(0.316,0.704)n(2)n=300，p=0.82，置信水平為95%。解：由題意，已知n=30。，置信水平a=95%,Za

17、/2=1.96又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：p+z：p(1p)，故代入數(shù)值計(jì)算得，nP+zjp(1p)=(0.777,0.863)，總體比例兀的置信區(qū)間為(0.777,0.863)n(3)n=1150，p=0.48，置信水平為90%。解：由題意，已知n=1150,置信水平a=90%,Z=1.645a/2,'p(1-p)又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：P+Z，故代入數(shù)值計(jì)算得,nP+zjpp)=(0.456,0.504),總體比例兀的置信區(qū)間為(0.456,0.504)n7.15在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比例的置信區(qū)間,

18、置信水平分別為90%和95%。解：由題意可知n=200,p=0.23(1)當(dāng)置信水平為1-=90%時(shí)，Z=1.645a/2；p(1p)'0.23x(1-0.23),所以p土z二0.23土1.645=0.23+0.04895aZn200即0.23+0.04895=(0.1811,0.2789),(2)當(dāng)置信水平為1-a=95%時(shí)，Z=1.96a/2ip(1p)Ic,10.23x(10.23),所以p土z二0.23土1.96=0.23+0.05832a/2|nY200即0.23+0.05832=(0.1717,0.28835)；答：在居民戶中擁有該品牌電視機(jī)的家庭在置信水平為90%的置信區(qū)

19、間為18.11%,27.89%),在置信水平為95%的置信區(qū)間為(17.17%,28.835%)7.16一位銀行的管理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元,要求估計(jì)誤差在200元以內(nèi),應(yīng)選取多大的樣本？解：已知b=1000,e=1000,1a=99%,z=2.58a/2Z2*b2由公式n=沁可知n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167E2答：置信水平為99%,應(yīng)取167個(gè)樣本。7.17要估計(jì)總體比例兀，計(jì)算下列個(gè)體所需的樣本容量。(1) E=0.02，兀=0.40，置信水平為96%。(2) E二0.04，兀未知，

20、置信水平為95%。(3) E=0.05，兀=0.55，置信水平為90%。(1)解：已知E=0.02,兀=0.40,Z=2.05«/2由n=Z2兀(1兀)/E2得a/2n=2.052x0.40(10.4)十0.022=2522答：個(gè)體所需的樣本容量為2522。(2) 解：已知E=0.04,Z=1.96a/2由n=Z2兀(1兀)/E2得a/2n=1.962x0.52一0.042=601答：個(gè)體所需的樣本容量為601。(3) 解：已知E=0.05,兀=0.55,Z=1.645a/2由n=Z2兀(1兀)/E2得a/2n=1.6452x0.55x0.45一0.052=268答：個(gè)體所需的樣本容

21、量為268。7.18某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一向新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對(duì)。(1) 求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間，置信水平為95%。(2) 如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能達(dá)到80%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？(1)已知：n=50Z=1.96a2根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算的樣本比例為P=32/50=60%根據(jù)(7.8)式得：:IP±Jpop)=64%土1.96J64%(1-64%)'n'50即64%±12.63%=(51.37%,76.63%)答：置信區(qū)間為(51.37%

22、，76.63%)(2)已知兀=80%E=10%Z=1.96a14則有：_Z2只*兀(1兀)_1.962*0.8(10.8)n=2=E20.1262答：應(yīng)抽取62戶進(jìn)行調(diào)查7.19根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差b的90%的置信區(qū)間。（1）X二21，s二2，n二50。（2）X二1.3，s二0.02，n二15。（3）X二167，s二31，n二22。aa解：已知1a=90%，a=10%,一=0.05,1=0.95221）查表知x2（n一1）=67，x2（n一1）=34a1a212(n1)s2由公式x2a2(n1)s2x21a2得i'(501)*22<|(50-1)*22得67<

23、34，解得(1.72，2.40)2)查表知X2(n1)=23.6848，a2x2(n1)=6.570631a2(n1)s2由公式x2a2<b2<(n一1)s2X21a2得；'(15-1)*0.022得t23.6848<b<,'(151)*0.0226.57063，解得(0.015，0.029)3)查表知X2(n一1)=32.6705，a2x2(n1)=11.59131a2(n1)s2由公式x2a2<b2<(n一1)s2X21a232.6705<b<i'(221)*312-11.5913，解得(24.85，41.73)7.2

24、0顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)往往需要等待一些時(shí)間，而等待時(shí)間的長(zhǎng)短與許多因素有關(guān)，來(lái)自總體1的樣本來(lái)自總體2的樣本n=141X=53.21X=43.42s2=96.81s2二102.021)求片-巴的9°%的置信區(qū)間。2)求叮巴的95%的置信區(qū)間。3)求片-巴的"的置信區(qū)間。比如，銀行的業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短，銀行各隨機(jī)抽取了10名顧客，他們?cè)谵k理業(yè)務(wù)時(shí)所等待的時(shí)間（單位：min）見(jiàn)

25、Book7.20（1）構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。（2）構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好？7.21從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表：7.22從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表:來(lái)自總體1的樣本來(lái)自總體2的樣本X=251X=232s2=161s2=2021)設(shè)n=n=100，求12H295%的置信區(qū)間。2)設(shè)n=n=10，2=Q2，求H-H的95%的置信區(qū)間。1212123)設(shè)n=n=10，2HQ2，求H-H的95%的置信區(qū)間。1212124)設(shè)n=10,n=20，Q2=Q2，求H-H的95%的置信區(qū)間。1212125)設(shè)n=10,n=20，12Q21HQ2，求H-H的95%的置信區(qū)間。2127.23Book7.23是由4對(duì)觀察值組成的隨機(jī)樣本。（1）計(jì)算A與B各對(duì)觀察值之差，再利用得出的差值計(jì)算d