廣東省肇慶市2020~2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、絕密啟用前肇慶市2020-2021學(xué)年第一學(xué)期末高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)2021.1注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁(yè),22題。全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。2答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上。3. 回答選擇題時(shí)，選岀每小題答案后用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合A=(x|-3<x<10,B=

2、x|x>l,則AfB=A. (-3,1)B.(1,10)C.(一3,10)D.(-1,3)2. tan210°+sin300°=A.V353. 2020年11月24口4時(shí)30分，我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)(Change5)探測(cè)器，順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過(guò)兩次軌道修正，在11月28日20時(shí)58分，嫦娥五號(hào)順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行11月29日20時(shí)23分，嫦娥五號(hào)從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時(shí)把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道嫦娥五號(hào)距離月表400千米已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)號(hào)弧度飛過(guò)的長(zhǎng)度約為(3.1

3、4)A. 1069千米B.6713.32千米C.628千米D.3356.66千米4. 已知a=5,=log24-,r=Iog|2,則這三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)锳.aAbAcB.uAcAb5. ax<y"是ulog±x>logxy的A.充分而不必要條件C.充分必耍條件C.c>b>aD.c>a>bB. 必要而不充分條件D既不充分也不必耍條件6已知點(diǎn)P(12)是角a終邊上一點(diǎn)則sina+cosa=A普c.普D.高一數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))7sigmoid兩數(shù)/仃)=訐，77是描述在資源右限的條件下種雅増長(zhǎng)規(guī)律的一個(gè)皿佳數(shù)學(xué)模型，某研究所根據(jù)試臉數(shù)據(jù)建

4、立了一種病滋的sigmoid函數(shù)模型/(/)=l+V-s，當(dāng)少.)=09K時(shí)病毎增長(zhǎng)達(dá)到心大則/約為(I門92.2)A.90B.8SC.74D.63&已知aP均為銳角，?sa=爭(zhēng)，cos(a+0)=彳,則5infi=八710+2皿+2卮，廂一2血A-6-Bg或一g八/T0-272,75-2C一6-D6-二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分.有選錯(cuò)的得0分。9. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A._f(r)=7J77B./(J')=ln(j-bypFT)C/©)=£+*1).

5、/3=府10. 已知函數(shù)/3=AsinS+p）（As護(hù)為簾數(shù),w>0,/l>0.0<|y|<y）的部分圖象A. 函數(shù)的圖象可以11丿=2血2.r的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)向右平移令個(gè)單位長(zhǎng)度彳3到B. 函數(shù)/'3的圖象可以山J=2sin2j的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)向右平移令個(gè)單位長(zhǎng)度得到C函數(shù)/"3的圖象可以l|y=2sin(L#)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到D.函數(shù)的圖象可以山y(tǒng)=2気(才一哥的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的鳥(niǎo)得到11. 下列不等式中一定成立的圮A.sin.470°>sin115*Ikcos>cosC.

6、 cos226°>sin22/D.tan1600*>tan1415°12下列說(shuō)法中正確的是9A. 函數(shù)/（j-）=ln（.r+l）-只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間（0.1上B. 若只工）是定義在R上的奇函數(shù)，y（lH）=y（l+H）,且當(dāng)工（1,0）時(shí),/工）=log2x2,則/（y）=2C. 已知/Q）的定義域?yàn)镽,且/Cr1）為奇函數(shù)，/Cr+1）為偶函數(shù)，則/Gr+7）定是奇函數(shù)D. 實(shí)數(shù)«e（-l,0）是命題“日$&處2+2戀_1孑0”為假命題的充分不必要條件三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 函數(shù)/（.r）=tan的

7、最小正周期為.14. 求值：tan72°+tan48°-V3tan72°tan48°=15. 已知a+b=2,且a丿疋時(shí),a>b,則亠+亦的最小值為abZb（|log2（才+1）|10=3.16. 已知函數(shù)/（工）=彳9,若函數(shù)，=/（）+/有四個(gè)不同的零&28久+17,工>3,點(diǎn)JTi,JC2血，則實(shí)數(shù)I的取值范圍是設(shè)小V工2<V也，則（+£）（%+）=（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （本小題滿分10分）已知全集U=R,集合A=«

8、r|1£2”£64,B=$|2加一1V«rVm+1（1）當(dāng)加=一1時(shí)，求CuSUB）；（2）若BUA.求實(shí)數(shù)血的取值范圍.18. （本小題滿分12分）小明有100萬(wàn)元的閑置資金，計(jì)劃進(jìn)行投資.現(xiàn)有兩種投資方案可供選擇，這兩種方案的回報(bào)如下：方案一：每月回報(bào)投資額的2%；方案二:第一個(gè)月回報(bào)投資額的0.25%,以后每月的回報(bào)比前一個(gè)月翻一番.小明計(jì)劃投資6個(gè)月.（1）分別寫出兩種方案中，第.z月與第工月所得回報(bào)>，（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明選擇哪種方案總收益最多？請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)/（才）=處2（2u+l）«r+c

9、且/（0）=2若/（x）<0的解集為工|20<8,求函數(shù)y=的值域;（2）當(dāng)a>0時(shí)解不等式/（工）<0.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)fM=coscur（73cos如+sing）嚕（勿>0），且/（文）的最小正周期為疋（1）求函數(shù)/（工）的單調(diào)遞減區(qū)間；若g透、求x的取值范圍.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)A.r）=</+處一是偶函數(shù)，其中c是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求“的值；（2）若關(guān)于jc的不等式/'（?。?疋1*1在（0,+8）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22. （本小題滿分12分）廣東省清遠(yuǎn)市美林湖摩天輪是國(guó)內(nèi)最大的屋頂靡天輪，

10、該摩天輪宜徑為84米摩天輪的戰(zhàn)高點(diǎn)距地而101米摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，侮轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要/分鐘，若小明從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小明登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí).求小明與地面的距離y（米）與時(shí)間“（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在糜天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈過(guò)程中，小明的高度在距地面80米以上的時(shí)間不少于5分鐘,求t的最小值.高一數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共4頁(yè)）肇慶市2020-2021學(xué)年第一學(xué)期末高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)沖一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1. B2. A解析：tan210°+sin300°=tan(180°4-30°)4-sin(360

11、°60°)=tan30°sin60°=吟一亭=一亨，故選A.3. D解析：由弧長(zhǎng)公式，得/=芋(400十1738)23356.66(千米兒故選D.4B解析:a=5-*=>0=log?-|-=log.5<2>c=logj.2=1ogG2>1且一logs2<0t0D故u>c>b,故選B.5. B解析:若x<j/<0.則log±x>log±j不成立，故不具有充分性；因?yàn)閖=log±x單調(diào)遞滅，所以工<),故有必要性，故選B6. D解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(l,-2)是角a終邊

12、上一點(diǎn)，所以sina=W,cosa=盲，所以sina+cosa=一會(huì)，故選D.7. C解析，由，=0.9K,得卄-丄，廣。9'故，即-0.2(/"一63)=In9=2.2,所以V=74故選C.8. A解析：由cosacos(a+/?)=得sina=睜,sin(a+p)=魯，所以sin0=sin(a!-p)a=sin(a+Pcos«cos(a+/?)sina=y-Xyy)X-=-故選A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9. ABC解析：對(duì)于A選項(xiàng)J(一

13、工)=：；：；=-/()故八是奇函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，/(x)=In(jr+jF+i),f(j-)+f(x)=In(文+厶?+1)+ln(«r+QFT)=0,故B是奇函數(shù)；對(duì)于c選項(xiàng)小一小=1+*=尋+*/(一小+"門=17+*+已+*=0故C是奇丙數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，匕ZOnlVrCl,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D不是奇函數(shù)，故選ABC.高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)(共6頁(yè))10. BD解析：山圖象可得函數(shù)/3=2sin（2=刊=2sin2（工一令卜所以13D正確故選BD.11. AD解析dn470°=sin110°>sin115%故A正確;因?yàn)閏os

14、啤=cos爺,COS17兀_"8cos號(hào)，乂今>訐所以COS今Vcos彳,故B錯(cuò)誤;因?yàn)閏os226°=cos(180°+46°)=cos46°=cos(90°44°)=sin44°又sin224°=sin(180°+44°)=sin44°.故cos226°=sin224°,所以C錯(cuò)洪；因?yàn)閠an1600°=tan<4X360+160°)=tan160°=tan(180-20")=-tan20%tan14

15、15°=tan(4X36O°25°)=tan25°,又tan25>tan20°號(hào)所以tan250<tan20°,故D正確，故選AD.912. BCD解析：函數(shù)/(.r)=ln(j+l)-單調(diào)遞增又/(l)=ln22V0,/(2)=ln3-l>0,J*所以該零點(diǎn)在區(qū)間（1,2上,故A錯(cuò)謀$由/*（1_工）=/（1+工）得/（!1-）=/（1+7）=>/（1-）=/（7卜又/（工）是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(y)=-/(-y),當(dāng)疋(一1,0)時(shí),/S=log2,所以/(-y)=log2*=一2,故/（£

16、;）=/（*）=2,所以/（f）=2,故B正確;III/（J1）為奇函數(shù)，得/（工一1）=一/（一工一1）=>/（左）=一/（一工一2）,山/（才+1）為偶函數(shù)，得/（工+1）=/（丁+1）=>/（攵）=/（工+2）,所以一/（2）=/（r4-2）=>/（x）/Cr+4）=7'（刃=/Q+8）,所以函數(shù)/（.r）的周期為8,故fCr-1）=/（才+7）所以/（工+7）一定足奇函數(shù)，故C正確；命題“R,ax2+2aH-lNO”為假命題，則“工R"+2心一1V0”為真命題，當(dāng)«=0時(shí)，“H«rR,-lV0”為真命題，當(dāng)a>0時(shí)，“V&a

17、mp;GR4h+2g-lV0”為假命題當(dāng)a<0時(shí)，-<a<0時(shí)d=（2a）2+4aV0，這時(shí)“V才W4亦2+2"1V0”為克命題蟲(chóng)=一1時(shí).=（2cO'+4aNO,這時(shí)“V"R,a/+2a工一1V0”為假命題,故實(shí)數(shù)«<-1,0）是命題“ER,竝2+2處一10”為假命題的充分不必要條件故I）正確故選BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.2k解析:T=y=2x.T14.屈解析個(gè)為73汕】20。間（72+8。）二雹就罟加所以tan72°+tan48°=7J+5/3tan72°tan4

18、8°.故tan72°+tan48°a/3tan72°tan48°=VJ.15. 2解析：山“+力=2得a=2/?所以占+慕肖+劉懸+貂孑迦胡+禹+警片.當(dāng)且僅當(dāng)芻;=違尹即"=*,“=壬時(shí)等號(hào)成立.16. （2,1）8解析：，=/（）+#有四個(gè)不同的零點(diǎn)，業(yè)，刃，二，即方程/（x）=t-右四個(gè)不同的解函數(shù)于（工）的圖象如下圖.由圖可知一由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得4+二=8,乂一logz（工+1）=log2（才2十1）<=>log2（4十1（J2+1）=0即（才1+1（業(yè)+1）=1得4業(yè)+寸+及=0所以丄+丄=一1故（丄+丄）

19、（+）=&JCi工25口/四、解答題：本題共6小題，共70分。17. （10分）解*（1）當(dāng)皿=一1時(shí)，B=h|3V«tV0>1分又人=匕|0冬工=6>,3分.AUB=x|-3<x<64分'Cu（AU）=丨三3或工>65分（2）當(dāng)B=0時(shí),2加一1為卄1,即心2,這時(shí)BCA.7分2加-1<加+1當(dāng)BH0時(shí)有丿0=2加一1,解得9分加+lWG.綜上，加的取值范圍為卡十8>.10分1&（12分）解：（1）設(shè)第工月所得回報(bào)為y萬(wàn)元，則方案一可以用y=100X2%=2aN且；rWG）描述；2分方案二可以用=100X0.25%X

20、2Li（*NII才M6）描述.4分（2兩個(gè)方案毎月的回報(bào)獺列表如下：工（月）方案一:，（萬(wàn)元）方案二:必萬(wàn)元）120.25220.53214225246287分若選擇方案一，則總回報(bào)為2X6=12（萬(wàn)元），9分若選擇方案二，則總回報(bào)為025+0.5+1+2+4+8=15.75（萬(wàn)元）.1分故選擇方案二總收益晟多.12分19. （12分）解：山題意可得/（0）=c=2,1分（1）因?yàn)?（x）0的解集為工|2乂8,所以2X8=-=,所以“=2分UUOI/,1,25。八故廠一亍+匚一忑彳分當(dāng)才0時(shí)，和+手一手2叮石丐一孕=一+，當(dāng)且僅當(dāng)才=4時(shí)等號(hào)成立；4分當(dāng)YO時(shí)士文+¥_#=_（_+打

21、+（_手）_尋£_2、/誌不=一斗，當(dāng)且僅當(dāng).r=-4時(shí)等號(hào)成立.5分故函數(shù)歹二上乎的值域?yàn)椋ㄒ?一¥u_+8）.6分（2）/（Q=g2-（2a+l）&+2=（dz-l）（&-2）當(dāng)a0時(shí)，分三種悄況討論 當(dāng)丄2即時(shí)JCrV0=丄VV2；8分aca 當(dāng)丄=2,即«=4時(shí)無(wú)解$9分aZ高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(yè)（共6頁(yè)） 當(dāng)+>2,即0<«<-y時(shí)，/Cr)<0=>2Vz<+.10分綜上所述，當(dāng)a>*時(shí),不等式Ax)<0的解集為U|y<x<2；當(dāng)"=*時(shí)，不等式/&

22、lt;x)<0的解集為0;當(dāng)0V“V*時(shí),不等式/(x)<0的解集為U|2<x<-.20. (12分)解：/(»r)二cos<jt)x(ycoscyx+sina),rcos'ar十sinqtcoscux/7T1+cos2u)xisin2u)x近2+_=cos2om十£sin2oKT=sin(2"Kr+于)又函數(shù)/3的眾小正周期為心所以孕=兀故/(o-)=sin(2x4-y)(1)由題懣，得專十2Z!ttW2j：十號(hào)冬夢(mèng)十2転,/：Z,解彳3金十代兀尋+丘兀，怡EZ,所以/(刃的單調(diào)遞減區(qū)間是令+人兀令+加(AEZ).因?yàn)?(x)=sin(2x+y)<,12分1分2分3分4分5分6分7分8分所以宇+2加<2