流體力學(xué)典型例題

1、典型例題1基本概念及方程【11】底面積A=0.2mx0.2m的水容器，水面上有一塊無重密封蓋板，板上面放置一個重量為G=3000N的鐵塊，測得水深h=0.5m，如圖所示。如果將鐵塊加重為G2=8000N，試求蓋板下降的高度Ah?！窘狻浚豪皿w積彈性系數(shù)計算體積壓縮率：Av/v=Ap/EE=np(p/p+B)00P為絕對壓強。,”丄,”p二1.01325x105Pa當(dāng)?shù)卮髿鈮何粗?，用?biāo)準(zhǔn)大氣壓o代替。p=p+G/A=1.76325x105Pa101p二p+G/A二3.01325x105Pa202"2"0來計算體積彈p/pp/p因10和20不是很大，可選用其中任何一個，例如，選

2、用性系數(shù)：E=np(p/p+B)=2.1299x109Pa020在工程實際中，當(dāng)壓強不太高時，可取E二2.1x109PaAh/h=Av/v=Ap/E=(p-p)/E=6.4827x10-521Ah二604827x10-5h二3.2413x10-5m【22】用如圖所示的氣壓式液面計測量封閉油箱中液面高程h。打開閥門1，調(diào)整壓縮空氣的壓強，使氣泡開始在油箱中逸出，記下U形水銀壓差計的讀數(shù)h=150mm，然后關(guān)閉閥門1，打開閥門2，同樣操作，測得h2=210mm。已知a=1m，求深度h及油的密度p?！窘狻克y密度記為P。打開閥門1時，設(shè)壓縮空氣壓強為p1，考慮水銀壓差計兩邊液面的壓差，以及油箱液面和

3、排氣口的壓差，有PiPo=PE拭同樣，打開閥門2時，P2Pg=陽仇十。)兩式相減并化簡得辭(地-血=pga代入已知數(shù)據(jù)，得p-0.06-816g/M所以有矗二£_朋1二2.5mP2基本概念及參數(shù)【13】測壓管用玻璃管制成。水的表面張力系數(shù)o=0.0728N/m，接觸角&=8°，如果要求毛細(xì)水柱高度不超過5mm，玻璃管的內(nèi)徑應(yīng)為多少？【解】由于因此【14】高速水流的壓強很低，水容易汽化成氣泡，對水工建筑物產(chǎn)生氣蝕。擬將小氣泡合并在一起，減少氣泡的危害?，F(xiàn)將10個半徑R=0.1mm的氣泡合成一個較大的氣泡。已知氣泡周圍的水壓強po=6000Pa，水的表面張力系數(shù)o=0.

4、072N/m。試求合成后的氣泡半徑R°【解】小泡和大泡滿足的拉普拉斯方程分別是2丁2crPiPg=P-pQ=設(shè)大、小氣泡的密度、體積分別為p、V和PjV。大氣泡的質(zhì)量等于小氣泡的質(zhì)量和，即合成過程是一個等溫過程，T=T。球的體積為V=4/3nR3，因此（珂十牛用=10（鞏十學(xué)寓令x=R/R將已知數(shù)據(jù)代入上式，化簡得F十0.朗廠12一4二0上式為高次方程，可用迭代法求解，例如，x=/12.4-O.24xo以X。=2作為初值，三次迭代后得x=2.2372846，誤差小于10-5，因此，合成的氣泡的半徑為。R-碣=0.2237還可以算得大、小氣泡的壓強分布為p-6643Pa，戸1二

5、6;【15】一重W=500N的飛輪，其回轉(zhuǎn)半徑p=30cm，由于軸套間流體粘性的影響，當(dāng)飛輪以速度60=600轉(zhuǎn)/分旋轉(zhuǎn)時，它的減速度£=0.02m/s2。已知軸套長L=5cm，軸的直徑d=2cm，其間隙t=0.05mm，求流體粘度?！窘狻浚河晌锢韺W(xué)中的轉(zhuǎn)動定律知，造成飛輪減速的力矩M=Je,飛輪的轉(zhuǎn)動慣量JTW2500n.Jpx0.3g9.807所以力矩Af=-x0.33x0.02x2?r9.807另一方面，從摩擦阻力F的等效力系看，造成飛輪減速的力矩為：，廠&Adad_dud2dy2dy2du_u_600-x6070.05xl0-3為線性分布。T=悴dx0.05x60Q7

6、Et/607d0.05x10-'X2教育資料摩擦阻力矩應(yīng)等于M，即T=M6000.02/600.020.05幻尸所以p=1.467V-s!m23流體靜力學(xué)【21】試求解圖中同高程的兩條輸水管道的壓強差Pp2，已知液面高程讀數(shù)z1=18mm，z2=62mm，z3=32mm，z4=53mm，酒精密度為800kg/m3?！窘狻吭O(shè)管軸到水銀面4的高程差為ho，水密度為p，酒精密度為p1，水銀密度為p2，則乩+陽臨+暫-可）佰&+-工P款*-昂二尹2+翻PiP2=屁赴（習(xí)一可十習(xí)一勺）一Pl或可一幻）一P或耳一右）將z的單位換成m，代入數(shù)據(jù)，得耳1一和=SQ89.95Fc?水銀【22】用

7、如圖所示的氣壓式液面計測量封閉油箱中液面高程h。打開閥門1，調(diào)整壓縮空氣的壓強，使氣泡開始在油箱中逸出，記下U形水銀壓差計的讀數(shù)h=150mm，然后關(guān)閉閥門1，打開閥門2，同樣操作，測得h2=210mm。已知a=1m，求深度h及油的密度p?！窘狻克y密度記為p1°打開閥門1時，設(shè)壓縮空氣壓強為p1，考慮水銀壓差計兩邊液面的壓差，以及油箱液面和排氣口的壓差，有乩-乩二口塾也二防同樣，打開閥門2時，P2-Pfi二卩曲2二陽仇+4）兩式相減并化簡得雋純_A鬲）二殍代入已知數(shù)據(jù)，得p-0.06#-816A;g/滬所以有占=£皿1=2.5wP【23】人在海平面地區(qū)每分鐘平均呼吸15次

8、。如果要得到同樣的供氧，則在珠穆朗瑪峰頂（海拔高度8848m）需要呼吸多少次？【解】：海平面氣溫T0=288,z=8848m處的氣溫為T=T0-=7-0.00652=230.49Z峰頂壓強與海平面壓強的比值為旦=（1-一嚴(yán)二mien丹44308峰頂與海平面的空氣密度之比為=0.3875呼吸頻率與空氣密度成反比，即,用二2龍06%二憲一7次f分%M【24】如圖所示，圓形閘門的半徑R=0.1m，傾角a=45。，上端有鉸軸，已知H=5m，H2=1m，不計閘門自重，求開啟閘門所需的提升力T?！窘狻吭O(shè)y軸沿板面朝下，從鉸軸起算。在閘門任一點，左側(cè)受上游水位的壓強p，右側(cè)受下游水位的壓強p2，其計算式為P

9、i=Pa+昭【日1一3-7）sincjP2=%+際比_燼_血晶閔PiP2=昭【鳳-芯平板上每一點的壓強p1p2是常數(shù)，合力為（p1p2）A，作用點在圓心上，因此T2Rcosa-昭（丹-代入已知數(shù)據(jù)，求得T=871.34N?！?5】盛水容器底部有一個半徑r=2.5cm的圓形孔口，該孔口用半徑R=4cm、自重G=2.452N的圓球封閉，如圖所示。已知水深H=20cm，試求升起球體所需的拉力T°【解】用壓力體求鉛直方向的靜水總壓力F:Z碼二陽了跡）匹V礙甌二隔（三兀衷'TajIa乙=-ht2H+冰m-咖衛(wèi)應(yīng)cos皿360°332由于.6r5£111=，2RE因此

10、=2.681x10m3,F=-51NT+FZ-G=(JT=G-FS=4.03W【26】如圖所示的擋水弧形閘門，已知R=2m，&=30。，h=5m，試求單位寬度所受到的靜水總壓力的大小?！窘狻克椒较虻目倝毫Φ扔诿鍱B上的水壓力鉛直方向的總壓力對應(yīng)的壓力體為CABEDC。聲二陽3-丄氏帥©尺帥疔二4417"a1卜啷映"）+帀加-尹訃月二十用二4鈕旣N【27】如圖所示，底面積為bxb=0.2mx0.2m的方口容器，自重G=40N，靜止時裝水高度h=0.15m，設(shè)容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動，容器底與平面之間的摩擦系數(shù)f=0.3，試求保證水不能溢出的

11、容器的最小高度?！窘狻拷忸}的關(guān)鍵在于求出加速度a。如果已知加速度，就可以確定容器里水面的斜率?？紤]水、容器和重物的運動。系統(tǒng)的質(zhì)量M和外力分別為因此，系統(tǒng)的重力加速度為代入數(shù)據(jù)得a=5.5898m/S2F琢+罰防氓=鼻g容器內(nèi)液面的方程式為az=-工g坐標(biāo)原點放在水面（斜面）的中心點，由圖可見，當(dāng)x=b/2時，z=Hh，代入上式，M=k+=.21m可見，為使水不能溢出，容器最小高度為0.207m?！?8】如圖所示，液體轉(zhuǎn)速計由一個直徑為d的圓筒、活塞蓋以及與其連通的直徑為d2兩支豎直支管構(gòu)成。轉(zhuǎn)速計內(nèi)裝液體，豎管距離立軸的距離為R，當(dāng)轉(zhuǎn)速為時，活塞比靜止時的高度下降了h，試證明：fa?搭_皆吃

12、應(yīng)=i隗1+做込尸【解】活塞蓋具有重量，系統(tǒng)沒有旋轉(zhuǎn)時，蓋子處在一個平衡位置。旋轉(zhuǎn)時，蓋子下降，豎管液面上升。設(shè)系統(tǒng)靜止時，活塞蓋如實線所示，其高度為hj豎管的液面高度設(shè)為片。此時，液體總壓力等于蓋子重量，設(shè)為G：pg（盡-咤害旋轉(zhuǎn)時，活塞蓋下降高度為h，兩支豎管的液面上升高度為H。液體壓強分布的通式為P=-）+U將坐標(biāo)原點放在活塞蓋下表面的中心，并根據(jù)豎管的液面參數(shù)確定上式的積分常數(shù)C。當(dāng)r=R，z=H-h,+H+h時，p=p，11aP嚴(yán)厘M盡+H+C因此，液體壓強分布為G=j（.PPa）s_dr因蓋子下表面的相對壓強為9一戸J7=陽嚴(yán)（FYIg+松+耳+加旋轉(zhuǎn)時，液體壓力、大氣壓力的合力應(yīng)

13、等于蓋子重量，即2g代入G式并進(jìn)行積分，得到-|&二愆訂G（中）4一才（牛）嘆）+扌導(dǎo)舊廠冷+丹+溝）靳spgghj羋代入上式，化簡得2gS由圖中看出，活塞蓋擠走的液體都進(jìn)入兩支豎管，因此2H=k44所以有【29】如圖所示，U形管角速度測量儀，兩豎管距離旋轉(zhuǎn)軸為R和R2，其液面高差為Ah，試求的表達(dá)式。如果R=0.08m，R2=0.20m，Ah=0.06m，求®的值?！窘狻績韶Q管的液面的壓強都是p（當(dāng)?shù)卮髿鈮海?，因而它們都在同一等壓面上，如圖虛線a所示。設(shè)液面方程為1誡4血不妨設(shè)豎管中較低的液面到轉(zhuǎn)盤的高度差為h?，F(xiàn)根據(jù)液面邊界條件進(jìn)行計算。當(dāng)r=R1，z=h及r=R2，z=

14、h+Ah時兩式相減得所以【210】航標(biāo)燈可用如圖所示模型表示：燈座是一個浮在水面的均質(zhì)圓柱體，高度H=0.5m，底半徑R=0.6m，自重G=1500N，航燈重W=500N，用豎桿架在燈座上，高度設(shè)為z。若要求浮體穩(wěn)定，z的最大值應(yīng)為多少？【解】浮體穩(wěn)定時要求傾半徑r大于偏心距e，即r>e先求定傾半徑r=J/V，浮體所排開的水的體積V可根據(jù)吃水深度h計算。=G+W,h=_T"lJil再求偏心距e，它等于重心與浮心的距離。設(shè)浮體的重心為C，它到圓柱體下表面的距離設(shè)為he，則根據(jù)浮體穩(wěn)定的要求化簡得r，h的值已經(jīng)算出，代入其它數(shù)據(jù)，有z<1.1074m'D【211】如圖

15、所示水壓機(jī)中，已知壓力機(jī)柱塞直徑D=25cm，水泵柱塞直徑d=5cm，密封圈高度h=2.5cm，密封圈的摩擦系數(shù)f=0.15，壓力機(jī)柱塞重G=981N，施于水泵柱塞上的總壓力P=882N，試求壓力機(jī)最后對重物的壓力F?！窘狻浚篜所形成的流體靜壓力p=至、=一?=449427N/膚4療/4町0.7350.05壓力機(jī)柱塞上的總壓力馬=戸爲(wèi)二尹況f4匸）$=449427xO.7S5xO.253=22050靜壓力作用在密封圈上的總壓力為pnDh，方向與柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力7=0.15x449427x3.14x0.25x0.025=1323AZ故壓力機(jī)對重物的壓力為F二馬-7=22050-98

16、1-1323=19.75%一一Z纟Or1*/"V"/4流體運動的基本概念及方程【31】已知平面流動的速度分布為齊二（1一丄）匚os,片二一1+4）£in占試計算點（0，1）處的加速度?！窘狻肯葘O坐標(biāo)的速度分量換算成直角坐標(biāo)的速度，然后再求直角坐標(biāo)中的加速度。122比二卩廠cos甘sin=1+（sin6一cos&）p=sin&+vaizosF=-72sin廠v2將f二兀+丁，沁日=yW,3$&二花2代入，得2心dvdv+v所以有：dadu=u+vdxdy在點（0，1）處，迪1）二2,代叮）二0did_2x（t3-_n_2y（3x2-y2）算

17、得給二0,2“二一4人A【32】驗證下列速度分布滿足不可壓縮流體的連續(xù)性方程：（1）聲二一（2即+工）,V=J2+-J3(2)vr=2rcos2+,ve=-2rsin26r(3)A*=2【解】：（1）孚二畑+1）dx(2)J-(2r2cos28+1)-4rcos28陸._3(rv)dvg-4rcos26+0d&drde（3）從速度分布的表達(dá)式看出，用極坐標(biāo)比較方便。當(dāng)然，使用直角坐標(biāo)也可以進(jìn)行有關(guān)計算，但求導(dǎo)過程較為復(fù)雜。xcos8ysin燈,pH+尸K+丿F齊二比匚0£+vsin8-ve=-Ltsin+vcos5=0【33】已知平面流場的速度分布為,試求t=1時經(jīng)過坐標(biāo)原點

18、的流線方程?！窘狻繉τ诠潭〞r刻to，流線的微分方程為血_dy乳+站-j+20積分得In兀+q）二一hn（+2如）+血U（£+命）（y+2；0）=C這就是時刻t。的流線方程的一般形式。根據(jù)題意，t=1時，x=0，y=0，因此C=2卜教育資料*1教育資料【34】如圖所示的裝置測量油管中某點的速度。已知油的密度為p=800kg/m3，水銀密度為p'=13600kg/m3，水銀壓差計的讀數(shù)h=60mm，求該點的流速u?！窘狻课覀兎治龉芰髦械囊粭l流至測壓管管口的流線，即如圖中的流線10。這條流線從上游遠(yuǎn)處到達(dá)“L”形管口后發(fā)生彎曲，然后繞過管口，沿管壁面延伸至下游。流體沿這條流線運動時

19、，速度是發(fā)生變化的。在管口上游遠(yuǎn)處，流速為u。當(dāng)流體靠近管口時，流速逐漸變小，在管口處的點0，速度變?yōu)?，壓強為po，流體在管口的速度雖然變化為0，但流體質(zhì)點并不是停止不動，在壓差作用下，流體從點0開始作加速運動，速度逐漸增大，繞過管口之后，速度逐漸加大至u。綜上分析，可以看到，流體沿流線運動，在點1，速度為u，壓強為p，在點0，速度為0，壓強為po，忽略重力影響，沿流線的伯努利方程是由此可見，只要測出壓差為pp，就可以求出速度u。o不妨設(shè)壓差計的右側(cè)水銀面與流線的高差為l。由于流線平直，其曲率半徑很大，屬緩變流，沿管截面壓強的變化服從靜壓公式，因此，戸-陽(F+隔+p購二鞏-pglPo-p=

20、p)gg=J-(Z?O-p=K-l)2gAZsPVP式中，p和p/分別是油和水銀的密度。將已知數(shù)據(jù)代入計算，h的單位應(yīng)該是用m表示，h=0.06m，得速度為u=4.3391m/s?！?5】礦山排風(fēng)管將井下廢氣派入大氣。為了測量排風(fēng)的流量，在排風(fēng)管出口處裝有一個收縮、擴(kuò)張的管嘴，其喉部處裝有一個細(xì)管，下端插入水中，如圖所示。喉部流速大，壓強低，細(xì)管中出現(xiàn)一段水柱。已知空氣密度p=1.25kg/m3，管徑d1=400mm，d2=600mm，水柱h=45mm，試計算體積流量Q?！窘狻拷孛?1的管徑小，速度大，壓強低；截面22接觸大氣，可應(yīng)用伯努利方程，即利用連續(xù)方程，由上式得此外細(xì)管有液柱上升，說明

21、P低于大氣壓，即Pa=Pl+P式中，p/是水的密度，因此由d1=400mm，d2=600mm可以求出A和A2，而p、p/、h皆已知，可算得耳=29.661S/s【36】如圖所示，水池的水位高h(yuǎn)=4m，池壁開有一小孔，孔口到水面高差為y，如果從孔口射出的水流到達(dá)地面的水平距離x=2m，求y的值。如果要使水柱射出的水平距離最遠(yuǎn)，則x和y應(yīng)為多少？【解】孔口的出流速度為流體離開孔口時，速度是沿水平方向的，但在重力作用下會產(chǎn)生鉛直向下的運動，設(shè)流體質(zhì)點從孔口降至地面所需的時間為t，則血_尹二m里2消去t，得4譏孤_巧二/，即鞏4_刃二1解得尹=（2±館）唧如果要使水柱射出最遠(yuǎn)，則因為4尹建一

22、刃二/x是y的函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到極大值時，dx/dy=0，上式兩邊對y求導(dǎo)，得4（-2y）=2x=0V=h2【37】如圖所示消防水槍的水管直徑d=0.12m，噴嘴出口直徑d2=0.04m，消防人員持此水槍向距離為l=12m，高h(yuǎn)=15m的窗口噴水，要求水流到達(dá)窗口時具有V=10m/s的速度，3試求水管的相對壓強和水槍傾角&。【解】解題思路：已知V3利用截面22和33的伯努利方程就可以求出V2。而利用截面11和22的伯努利方程可以求出水管的相對壓強p-p。水流離開截面22以后可以視1a作斜拋運動，利用有關(guān)公式就可以求出傾角&。對水射流的截面22和截面33，壓強相同，旦=應(yīng)+丄將h、V

23、3代入得V2=19.8540m/s。對于噴嘴內(nèi)的水流截面11和截面22，有式中，P2=Pa。利用連續(xù)方程，則有九二”擰1-（少=1343*噴嘴出口水流的水平速度和鉛直速度分別是V2cos&和V2sin&，利用斜拋物體運動公式，不難得到上拋高度h和平拋距離l的計算公式分別為Icos消去時間t得到豪1鬼=氏沁召邑丐一廠代入數(shù)據(jù)，又1十tan3&=sec36上式化為tan3-6.997tan+9.3746=0=78.0163.33D【38】如圖所示，一個水平放置的水管在某處出現(xiàn)&=30。的轉(zhuǎn)彎，管徑也從d=0.3m漸變?yōu)閐2=0.2m，當(dāng)流量為Q=0.1m3/s時，測

24、得大口徑管段中心的表壓為2.94xl04Pa，試求為了固定彎管所需的外力。【解】用p/表示表壓，即相對壓強，根據(jù)題意，圖示的截面11的表壓p=p-p=2.9411ax104Pa，截面22的表壓p2/可根據(jù)伯努利方程求出。而固定彎管所需的外力，則可以利用總流的動量方程求出。取如圖所示的控制體，截面11和22的平均流速分別為%=1.4147m/s耳二=3.1831/s彎管水平放置，兩截面高程相同，故P2=P2Pa=Pl-P=總流的動量方程是F二也笙-吩由于彎管水平放置，因此我們只求水平面上的力。對于圖示的控制體，x，y方向的動量方r程是巧_匕九帥石二皿叫竝&代入數(shù)據(jù)，得,【39】寬度B=1

25、的平板閘門開啟時，上游水位g=2m，下游水位h2=0.8m，試求固定閘門所需的水平力F?！窘狻繎?yīng)用動量方程解本題，取如圖所示的控制體，其中截面11應(yīng)在閘門上游足夠遠(yuǎn)處，以保證該處流線平直，流線的曲率半徑足夠大，該截面上的壓強分布服從靜壓公式。而下游的截面22應(yīng)選在最小過流截面上。由于這兩個截面都處在緩變流中，總壓力可按平板靜水壓力計算?？刂企w的截面11上的總壓力為1/2pghBh，它是左方水體作用在控制面11上的力，方向從左到右。同樣地，在控制面22上地總壓力為1/2pgh2Bh2，它是右方水體作用在控制面22上的力，方向從右到左。另外，設(shè)固定平板所需的外力是F，分析控制體的外力時，可以看到平

26、板對控制體的作用力的大小就是F，方向從右向左。考慮動量方程的水平投影式：-F+倉應(yīng)就-耳訊時B二曲嘰-叭）流速和流量可根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程求出：殲曲呂二耳倒衣魯&+住弋+電+吃催2gpg2g由以上兩式得叫二F烈坷禺!二5.2汨1訕£1=2.1172/5;將已知數(shù)據(jù)代入動量方程，得F=弄(圧-郃-旳艸-%)=3025.87我們還可以推導(dǎo)F的一般表達(dá)式。成見-齊)=朋訶1-3上面已經(jīng)由連續(xù)方程和伯努利方程求出速度V2，因而杯齊汕弋鬻影2町B將此式代入動量方程得【310】如圖所示，從固定噴嘴流出一股射流，其直徑為d，速度為V。此射流沖擊一個運動葉片，在葉片上流速方向轉(zhuǎn)角為&a

27、mp;，如果葉片運動的速度為u，試求：(1) 葉片所受的沖擊力；(2) 水流對葉片所作的功率；(3) 當(dāng)u取什么值時，水流作功最大？【解】射流離開噴嘴時，速度為V，截面積為A=nd2/4，當(dāng)射流沖入葉片時，水流相對于葉片的速度為Vu，顯然，水流離開葉片的相對速度也是Vu。而射流截面積仍為A。采用固結(jié)在葉片上的動坐標(biāo)，在此動坐標(biāo)上觀察到的水流運動是定常的，設(shè)葉片給水流的力如圖所示，由動量方程得月，二戸0-肚)(1+sM)Fy=e葉片僅在水平方向有位移，水流對葉片所作功率為：P-p(y界+cos)當(dāng)為固定時，功率P是u的函數(shù)。令：嚴(yán)一疔迎_»0因此，當(dāng)u=V/3時，水流對葉片所作的功率達(dá)

28、到極大值。【311】如圖所示，兩股速度大小同為V的水射流匯合后成傘狀體散開，設(shè)兩股射流的直徑分別為4和d2，試求散開角&與d、d2的關(guān)系。如果d2=0.7d1，&是多少度？不計重力作用?！窘狻可淞鞅┞对诖髿庵校豢紤]重力影響，根據(jù)伯努利方程，各射流截面的流速相等。匯合流是一個軸對稱的傘狀體，其截面積逐漸減小，但匯合流量總是不變的，它等于兩個射流量Q和Q2之和。Q二Q+Q"護(hù)"必)作用在水體上的外力和為零，根據(jù)動量方程，可以求出張角&與d、d2的關(guān)系。成曠込成1%-成莎二0U當(dāng)d2=0.7d時，cos&=0.3423，&=70。【312

29、】如圖所示，氣體混合室進(jìn)口高度為2B，出口高度為2b，進(jìn)、出口氣壓都等于大氣壓，進(jìn)口的速度u0和2u0各占高度為B，出口速度分布為氣體密度為P【解】利用連續(xù)性方程求出口軸線上的速度u：可；（1+嚴(yán)二啼乜/%-1電T班b用動量方程求合力F:-=2£曲dy-皿E-門住坯）'B(5-4.629【313】如圖所示，旋轉(zhuǎn)式灑水器兩臂長度不等,l1=1.2m，l2=1.5m諾噴口直徑d=25mm，每個噴口的水流量為Q=3x10-3m3/s，不計摩擦力矩，求轉(zhuǎn)速?！窘狻克鞯慕^對速度等于相對速度及牽連速度的矢量和。本題中，相對速度和牽連速度反向，都與轉(zhuǎn)臂垂直。設(shè)兩個噴嘴水流的絕對速度為V和

30、V2，則；叫£上1根據(jù)動量矩方程，有M二旳叫=°”丿八以V、V2代入上式，得F'Q右+鮎a?二=AA73radIsAll+洛©、UM5相似原理及量綱分析【41】液體在水平圓管中作恒定流動，管道截面沿程不變，管徑為D，由于阻力作用，壓強將沿流程下降，通過觀察，已知兩個相距為l的斷面間的壓強差A(yù)p與斷面平均流速V，流體密度P，動力粘性系數(shù)"以及管壁表面的平均粗糙度C等因素有關(guān)。假設(shè)管道很長，管道進(jìn)出口的影響不計。試用n定理求Ap的一般表達(dá)式。【解】列出上述影響因素的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)式中N=7；選取3個基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運動學(xué)量V和動力學(xué)量p

31、，三個基本物理量的量綱是R=LM7=F廠1胞。p=其指數(shù)行列式為15口譏卩小護(hù)口叭代嚴(yán)SA/?說明基本物理量的量綱是獨立的?？蓪懗鯪3=73=4個無量綱n項：瘧2=，疽4=bgP叫4旳孑已“"根據(jù)量綱和諧原理，各n項中的指數(shù)分別確定如下（以心為例）：Z=ZriZT-1f'-3p即LA=x1+yl-3z1T二M:0二6解得X=l，y1=0，z1=0，所以ISLpLDDVp5DV2p=0以上各n項根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會改變它的無量綱性質(zhì)，所以川丄丑2O呂rD求壓差A(yù)p時，以P=Yg，斑=PDW代入，可得&兀二去遲巴萬1,最后可得沿程水頭損失公式為廠2令：h?='

32、D2g上式就是沿程損失的一般表達(dá)式?！?2】通過汽輪機(jī)葉片的氣流產(chǎn)生噪聲，假設(shè)產(chǎn)生噪聲的功率為P，它與旋轉(zhuǎn)速度，葉輪直徑D，空氣密度p，聲速c有關(guān)，試證明汽輪機(jī)噪聲功率滿足P=屈巧3比）【解】由題意可寫出函數(shù)關(guān)系式f（P,Drp,c）=現(xiàn)選®，D，為基本物理量，因此可以組成兩個無量綱的n項：pPC護(hù)iy2滬常0基于MLT量綱制可得量綱式A£2/T3=l/7/'MJI?$L-即i+可r：-3=-聯(lián)立上三式求得X=3，y1=l，zi=5所以故有一般常將c/D寫成倒數(shù)形式，即©D/c，其實質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)氣流的馬赫數(shù)，因此上式可改寫為【43】水流圍繞-橋墩流動時，將產(chǎn)

33、生繞流阻力Fd，該阻力和橋墩的寬度b(或柱墩直徑D)、水流速度V、水的密度p、動力粘性系數(shù)“及重力加速度g有關(guān)。試用n定理推導(dǎo)繞流阻力表示式。【解】依據(jù)題意有現(xiàn)選p、V、b為基本物理量，由n定理，有對于&項，由量綱和諧定理可得ML/T2=M/LY'LfT'MA=x,L:1二一？工+尹+巧T:-2=-21求得x1=1，y1=2，z1=2；故對于n2項，由量綱和諧原理可得Z:-1=-3x2+戸+勺習(xí)解得x2=1，y2=1，z2=1；故衍=旦=丄對于n3項，由量綱和諧定理可得M:0二工了6管流損失和水力計算【5-1】動力粘性系數(shù)“=0.072kg/(m.s)的油在管徑d=0.

34、1m的圓管中作層流運動，流量Q=3x10-3m3/s，試計算管壁的切應(yīng)力To?！窘狻抗芰鞯恼承郧袘?yīng)力的計算式為在管流中，當(dāng)r增大時，速度u減小，速度梯度為負(fù)值，因此上式使用負(fù)號。圓管層流的速度分布為式中，V是平均速度；r0是管道半徑。由此式可得到壁面的切應(yīng)力為由流量Q和管徑d算得管流平均速度，代入上式可算出t0：r=-=0.332/sr0-4/f一-2.2Pa5【52】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即=2.5h+3.5位亠A利用分部積分法和羅彼塔法則，得U式中，y坐標(biāo)由渠底壁面起算。設(shè)水深為H，試求水流中的點速度等于截面平均速度的點的深度h?！窘狻浚篞=lJ加如=%(2.5h+8.5

35、)g=7y2.5(hi-lHS-5A平均速度為y=Qf/=2.5Qn-l)+8.5A當(dāng)點速度恰好等于平均速度時，yH2.51n-+8.5=2.5(ln1)+8.5AA21=q3679H可見，點速度等于平均速度的位置距底面的距離為y=0.3679H，距水面的深度為h=0.6321H?！?3】一條輸水管長l=1000m，管徑d=0.3m，設(shè)計流量Q=0.055m3/s，水的運動粘性系數(shù)為v=10-6m2/s，如果要求此管段的沿程水頭損失為hf=3m，試問應(yīng)選擇相對粗糙度A/d為多少的管道?！窘狻坑梢阎獢?shù)據(jù)可以計算管流的雷諾數(shù)Re和沿程水頭損失系數(shù)入。嚴(yán)=追=0.77Sl/sRe=2.3343x10

36、J加'v由水頭損失=丿,IV彳算得入一0.02915。d將數(shù)據(jù)代入柯列勃洛克公式，有可以求出入，18皚+諜遡【54】如圖所示，密度p=920kg/m3的油在管中流動。用水銀壓差計測量長度l=3m的管流的壓差，其讀數(shù)為h=90mm。已知管徑d=25mm，測得油的流量為Q=4.5xl0-4m3/s，試求油的運動粘性系數(shù)。r=-=0.9167/s=(-【解】：式中，p/=13600kg/m3是水銀密度；p是油的密度。代入數(shù)據(jù)，算得hf=1.2404m°hr=A-壬d算得入=0.2412。設(shè)管流為層流，入=64/Re，因此Re=64/1=265.34可見油的流動狀態(tài)確為層流。因此r=

37、8.637x10_2/s【55】不同管徑的兩管道的連接處出現(xiàn)截面突然擴(kuò)大。管道1的管徑d1=0.2m，管道2的管徑d1=0.3m。為了測量管2的沿程水頭損失系數(shù)入以及截面突然擴(kuò)大的局部水頭損失系數(shù)F，在突擴(kuò)處前面裝一個測壓管，在其它地方再裝兩測壓管，如圖所示。已知l=1.2m，l2=3m，測壓管水柱高度h1=80mm，h2=162mm，h3=152mm，水流量Q=0.06m3/s，試求入和【解】在長12的管段內(nèi)，沒有局部水頭損失，只有沿程水頭損失，因此耳二0&二0.8488/s,將數(shù)據(jù)代入上式，可得入=0.02722°在長1的管段內(nèi)，既有局部水頭損失，也有沿程水頭損失，列出截面1和2的伯努利方程：邑+住呂+名（也+門卞二血+喚，j二+厘虬因77溝1一爲(wèi)V=Q/A=1.91m/s，代入其它數(shù)據(jù)，有11(1+0=0.067234細(xì)1.7225【56】水塔的水通過一條串連管路流出，要求輸水量Q=0.028m3/s，如圖所示。各管的管徑和長度分別為：d=0.2m，l=600m，d2=0.15m，l2=300m，d3=0.18m，l3=500m，各管的沿程水頭