模型參考自適應(yīng)控制—MIT法

1、一 原理及方法模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，是用理想模型代表過程期望的動態(tài)特征，可使被控系統(tǒng)的特征與理想模型相一致。一般模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。Ym1參考模型-+eR7）調(diào)節(jié)器一被控對象可調(diào)系統(tǒng)Yp文檔圖1一般的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)其工作原理為，當(dāng)外界條件發(fā)生變化或出現(xiàn)干擾時，被控對象的特征也會產(chǎn)生相應(yīng)的變化，通過檢測出實際系統(tǒng)與理想模型之間的誤差，由自適應(yīng)機(jī)構(gòu)對可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，補償外界環(huán)境或其他干擾對系統(tǒng)的影響，逐步使性能指標(biāo)達(dá)到最小值?；谶@種結(jié)構(gòu)的模型參考自適應(yīng)控制有很多種方案，其中由麻省理工學(xué)院科研人員首先利用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計出世界上第一個真正意義上的自適應(yīng)控制律

2、，簡稱為MIT自適應(yīng)控制，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。發(fā)生變化或有其他干擾出現(xiàn)時可能會受到影響而產(chǎn)生變化，從而使其動態(tài)特征發(fā)生偏離。而Kp的變化是不可測量的，但這種特性的變化會體現(xiàn)在廣義誤差e上，為了消除或降低由于Kp的變化造成的影響，在系統(tǒng)中增加一個可調(diào)增益Kc,來補償Kp的變化，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的任務(wù)即是依據(jù)誤差最小指標(biāo)及時調(diào)整Kc,使得Kc與Kp的乘積始終與理想的Km一致，這里使用的優(yōu)化方法為最優(yōu)梯度法，自適應(yīng)律為：Kc(t)=Kc(0)+BJtexydi0mMIT方法的優(yōu)點在于理論簡單，實施方便，動態(tài)過程總偏差小，偏差消除的速率快，而且用模擬元件就可以實現(xiàn)；缺點是不能保證過程的穩(wěn)定性，換言之，被控對象

3、可能會發(fā)散。二 對象及參考模型該實驗中我們使用的對象為：參考模型為：G(s)=K恥)=2ppp(s)s2+2s+1G(s)=K恥)=1mmp(s)s2+2s+1用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計一個模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，設(shè)可調(diào)增益的初值Kc(0)=0.2，給定值r(t)為單位階躍信號，即r(t)二AX1(t)。A取1。三 自適應(yīng)過程將對象及參考模型離散化，采樣時間取0.1s,進(jìn)而可得對象及參考模型的差分方程分別為：y(k)=1.8079y(k-1)-0.8187y(k-2)+0.0047r(k-1)+0.0044r(k-2)my(k)二1.8097y(k-1)-0.8187y(k-2)+0.0094u(k

4、-1)+0.0088u(k-2)ppp其中u為經(jīng)過可調(diào)增益控制器后的信號。編程進(jìn)行仿真，經(jīng)大量實驗發(fā)現(xiàn)，取修正常數(shù)B為0.3，可得較好的動態(tài)過度過程，如下圖3所示：圖3仿真結(jié)果由圖3中第一個圖形可以看出，在階躍擾動后，經(jīng)過一段時間對象的輸出完全跟蹤上了理想模型的值，系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定；由第二個圖可以看出，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，Kp*Kc等于Km,說明補償環(huán)節(jié)達(dá)到了期望的補償效果，這與系統(tǒng)設(shè)計的目標(biāo)一致；由第三個圖可以看出，在控制的動態(tài)過程中，偏差的總和是比較小的，而且偏差的消除是很快的，這是由于所選用的優(yōu)化方法為最有梯度法的結(jié)果。在1中我們已經(jīng)得到一個能使對象得到較好控制的參數(shù)B=0.3,在此情況下，我

5、們將Kp取為1，對應(yīng)于實際中即指對象增益發(fā)生漂移，再做仿真，結(jié)果如圖4所示。圖4對象增益變化后的仿真圖由圖4我們可以看出，在一個適當(dāng)?shù)男拚鎱?shù)B下，當(dāng)對象的特性參數(shù)Kp發(fā)生漂移后，控制器依然能很好的控制對象，這也證明了MIT方法的自適應(yīng)特性。而且我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Kp由2變?yōu)?后，控制器的控制效果更好了，具體表現(xiàn)為振蕩減弱，過渡過程有所加快，關(guān)于導(dǎo)致這一現(xiàn)象發(fā)生的原因，我們會在第四部分中做詳細(xì)的分析與說明。四 研究分析1對于一個被控過程，系統(tǒng)能穩(wěn)定運行是設(shè)計與控制的首要指標(biāo)，然而如前所述，依據(jù)最優(yōu)控制的原則設(shè)計出來的MIT自適應(yīng)控制器卻可能會使得系統(tǒng)不穩(wěn)定，輸出發(fā)散，以下我們對此做一研究，以期找出其

6、中的相關(guān)信息。我們設(shè)某連續(xù)二階對象為：Kq(s)KpG(s)=p=p(s)bs2+bs+121則有：by+by+y=Ku=KKR2p1ppppcby+by+y=KR2m1mmme=y-ymp控制律為：Kc=BeymR為一階躍信號，即R(t)=AX1(t)，則偏差的動態(tài)方程為：be+be+e+BKKA2e=021pms3s2s11BKKA2pm0根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，列出勞斯行列式：b2b1b-bBKKA212pmb1得知，對于該連續(xù)系統(tǒng)，當(dāng)BKKA2>b/b時會不穩(wěn)定。pm12試驗中Kp=2,Km=1,A=1,b=2,b=1，因而對于連續(xù)系統(tǒng)，可求得當(dāng)B=1時，系統(tǒng)12將會等幅振蕩。現(xiàn)取B=

7、1，得仿真曲線如圖5所示。圖5顯示，當(dāng)B為1的時候系統(tǒng)發(fā)散，另取原使系統(tǒng)穩(wěn)定的B=0.3,計算出此時可使系統(tǒng)振蕩的階躍幅值A(chǔ)二sqrt(1/0.3)做仿真，結(jié)果如圖6所示：圖6顯示結(jié)果與圖5一樣，系統(tǒng)也發(fā)散。圖5、6過程中所取參數(shù)均為由勞斯判據(jù)所得臨界值，然而系統(tǒng)并未做等幅振蕩，而是發(fā)散，這似乎使得理論計算與仿真結(jié)果不符。但稍作分析我們就會發(fā)現(xiàn)，問題在于我們仿真時用的是離散化的模型，而所用參數(shù)為由連續(xù)系統(tǒng)計算所得。我們知道用連續(xù)系統(tǒng)分析的結(jié)論是不完全適用于離散系統(tǒng)的，這是因為隨著采樣時間取不同的值，同一對象的連續(xù)特性和離散特性會不同。因而對于離散系統(tǒng)，我們對其做穩(wěn)定性分析時還需考慮采樣時間的影

8、響。正確的做法應(yīng)是：將連續(xù)開環(huán)對象做Z變換，進(jìn)而得到閉環(huán)的Z域特征方程，對此方程做雙線性變化，然后對所得w域方程列出其勞斯陣列，應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)即可得到使離散系統(tǒng)做等幅振蕩的相關(guān)參數(shù)。本實驗中廣義偏差方程為三階系統(tǒng)，在應(yīng)用采樣系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù)時需要求解含有參變量的三解方程的解析解，運算量較大，因而這里未做相應(yīng)的求解。只是對其做一些定性的分析，指出對于同一對象，使得連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)做等幅振蕩的參數(shù)B是不一樣的，因而仿真的結(jié)果并沒有問題。在對離散系統(tǒng)進(jìn)行大量的仿真實驗后發(fā)現(xiàn)當(dāng)B取0.8367左右的時候，離散系統(tǒng)會發(fā)生等幅振蕩。如圖7所示：圖5B=1時的仿真結(jié)果圖6A=sqrt(1/0.3)時的

9、仿真圖7離散系統(tǒng)等幅振蕩2為了更進(jìn)一步的了解該實驗的相關(guān)特征，我們設(shè)計以下實驗，來分別研究該仿真中Kc的初始值、階躍信號的幅值對實驗的影響。(1)我們得知當(dāng)B=0.3時原系統(tǒng)是穩(wěn)定的，這里我們逐步改變階躍信號的幅值，使A分別取1、1.3、1.6、1.9、2.3來觀察其結(jié)果，如圖8所示：圖8A取不同值的過渡過程由圖8可以看出，當(dāng)A由小逐漸增大時，系統(tǒng)將由穩(wěn)定轉(zhuǎn)向發(fā)散，因為在設(shè)計實驗或真實過程中，該擾動的幅值不可太大，否則將使得系統(tǒng)發(fā)散。其原因已在1中做過說明。(2)在原系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，我們改變修改常數(shù)Kc的初始值，分別取Kc=-5、-0.5、-0.2、0、0.2、0.5、5來進(jìn)行觀測，結(jié)果如圖

10、9所示：圖9取不同Kc初始值的仿真由實驗我們得到Kc的最終穩(wěn)定值為0.49921，有圖可以看出，當(dāng)Kc的初始值取得離此穩(wěn)態(tài)值越遠(yuǎn)的話，過程的初始超調(diào)越大，但最終過程都能趨于穩(wěn)定。因而在設(shè)計實驗的時候Kc的初始值應(yīng)根據(jù)先驗知識或粗略計算去一個與其穩(wěn)定值較為相近的值為宜。五 結(jié)論：由以上的推導(dǎo)及仿真結(jié)果可以看出，依據(jù)最優(yōu)控制的方法設(shè)計出的MIT控制律并不能保證控制器在任何情況下都能很好的工作，換言之，對于連續(xù)系統(tǒng)當(dāng)BKKA2b/b時系統(tǒng)pm12會不穩(wěn)定。對于離散系統(tǒng)隨未給出準(zhǔn)確的解析表達(dá)式，但從定性的角度來說，各參數(shù)的影響是相似的。因而在實驗設(shè)計中為避免系統(tǒng)發(fā)散，階躍信號的幅值不可選擇太大。同時由

11、此式可以看出，當(dāng)Kp減小后，對應(yīng)使系統(tǒng)振蕩的B將增大，這就說明了第三部分中我們在沒有改變B的情況下將Kp由2變?yōu)?后系統(tǒng)的性能為什么會得到提高。參考文獻(xiàn)1韓曾晉自適應(yīng)控制M.北京：清華大學(xué)出版社，1995:148-151厲玉鳴，等自動控制原理M.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005:279-280附程序clcclearts=0.1；B=0.8367；ei=0；%臨界值B=0.836Kp=2；Km=1;Kc(1)=0.2；num1=Km;den1=121;%參考模型sys1=tf(num1，den1)；dsys1=c2d(sys1，ts，'z')num11，den11=tfdata(d

12、sys1，'v')；num2=Kp；den2=121；%對象模型sys2=tf(num2，den2)；dsys2=c2d(sys2，ts，'z')num22，den22=tfdata(dsys2，'v')；ym_1=0；ym_2=0；r_1=0；r_2=0；yp_1=0；yp_2=0；u_1=0；u_2=0；fori=1:1:500time(i)=i*ts；rin(i)=1；r(i)=rin(i)；u(i)=Kc(i)*rin(i)；ym(i)=-den11(2)*ym_1-den11(3)*ym_2+num11(2)*r_1+num11(3)*

13、r_2；yp(i)=-den22(2)*yp_1-den22(3)*yp_2+num22(2)*u_1+num22(3)*u_2；error(i)=ym(i)-yp(i)；Err(i)二error(i)入2；gain(i)=Kc(i)*Kp;ei=ei+error(i)*ym(i)*ts;Kc(i+1)=Kc(1)+B*ei;ym_2=ym_1;ym_1=ym(i);r_2=r_1;r_1=r(i);yp_2=yp_1;yp_1=yp(i);u_2=u_1;u_1=u(i);endsubplot(1,3,1)plot(time,rin,'r',time,ym,'g',time,yp,'b')legend('R','ym','yp',4)title('inputandoutput')xlabel('time/second')subplot(1,3,2)plot(time,Km,&#