相關(guān)分析和回歸分析SPSS實現(xiàn)

1、相關(guān)分析與回歸分析一、試驗?zāi)繕?biāo)與要求本試驗項目的目的是學(xué)習(xí)并使用SPSS軟件進(jìn)行相關(guān)分析與回歸分析，具體包括：(1) 皮爾遜 pearson 簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析(2) 學(xué)會在 SPSS上實現(xiàn)一元及多元回歸模型的計算與檢驗。(3) 學(xué)會回歸模型的散點圖與樣本方程圖形。(4) 學(xué)會對所計算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析說明。(5) 要求試驗前，了解回歸分析的如下內(nèi)容。參數(shù) 、的估計回歸模型的檢驗方法：回歸系數(shù) 的顯著性檢驗（ t 檢驗）；回歸方程顯著性檢驗（ F檢驗）。二、試驗原理1相關(guān)分析的統(tǒng)計學(xué)原理相關(guān)分析使用某個指標(biāo)來表明現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的密切程度。用來測度簡單線性相關(guān)關(guān)系的系數(shù)是 Pearso

2、n簡單相關(guān)系數(shù)。2回歸分析的統(tǒng)計學(xué)原理相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，要明確因果關(guān)系必須借助于回歸分析?；貧w分析是研究兩個變量或多個變量之間因果關(guān)系的統(tǒng)計方法。其基本思想是，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或多個變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確立一個合適的數(shù)據(jù)模型，以便從一個已知量推斷另一個未知量?；貧w分析的主要任務(wù)就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)，建立回歸模型，對參數(shù)與模型進(jìn)行檢驗與判斷，并進(jìn)行預(yù)測等。線性回歸數(shù)學(xué)模型如下：在模型中，回歸系數(shù)是未知的，可以在已有樣本的基礎(chǔ)上，使用最小二乘法對回歸系數(shù)進(jìn)行估計，得到如下的樣本回歸函數(shù)：回歸模型中的參數(shù)估計出來之后，還必須對其進(jìn)行檢驗。如果通過檢驗

3、發(fā)現(xiàn)模型有缺陷，則必須回到模型的設(shè)定階段或參數(shù)估計階段，重新選擇被解釋變量與解釋變量及其函數(shù)形式，或者對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理之后再次估計參數(shù)?；貧w模型的檢驗包括一級檢驗與二級檢驗。一級檢驗又叫統(tǒng)計學(xué)檢驗，它是利用統(tǒng)計學(xué)的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可靠性，具體又可以分為擬與優(yōu)度評價與顯著性檢驗；二級檢驗又稱為經(jīng)濟(jì)計量學(xué)檢驗，它是對線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn)行檢驗，具體包括序列相關(guān)檢驗、異方差檢驗等。三、試驗演示內(nèi)容與步驟1連續(xù)變量簡單相關(guān)系數(shù)的計算與分析在上市公司財務(wù)分析中， 常常利用資產(chǎn)收益率、 凈資產(chǎn)收益率、 每股凈收益與托賓 Q值4個指標(biāo)來衡量公司經(jīng)營績效。本試驗利用 SPSS對這

4、 4個指標(biāo)的相關(guān)性進(jìn)行檢驗。操作步驟與過程：打開數(shù)據(jù)文件 “上市公司財務(wù)數(shù)據(jù) ( 連續(xù)變量相關(guān)分析 ).sav ”, 依次選擇 “【分析】【相關(guān)】【雙變量】”打開對話框如圖，將待分析的 4個指標(biāo)移入右邊的變量列表框內(nèi)。其他均可選擇默認(rèn)項，單擊 ok提交系統(tǒng)運行。圖5.1Bivariate Correlations對話框結(jié)果分析：表給出了 Pearson簡單相關(guān)系數(shù)，相關(guān)檢驗 t 統(tǒng)計量對應(yīng)的 p值。相關(guān)系數(shù)右上角有兩個星號表示相關(guān)系數(shù)在 0.01 的顯著性水平下顯著。從表中可以看出，每股收益、凈資產(chǎn)收益率與總資產(chǎn)收益率 3個指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)都在 0.8 以上，對應(yīng)的 p值都接近 0，表示 3

5、個指標(biāo)具有較強的正相關(guān)關(guān)系，而托賓 Q值與其他 3個變量之間的相關(guān)性較弱。表5.1Pearson 簡單相關(guān)分析Correlations凈資產(chǎn)收每股收益率益率資產(chǎn)收益率托賓 Q值每股收益率Pearson1.877(*).824(*)-.073CorrelationSig. (2-tailed).000.000.199N315315315315凈資產(chǎn)收益率Pearson.877(*)1.808(*)-.001CorrelationSig. (2-tailed).000.000.983N315315315315資產(chǎn)收益率Pearson.824(*).808(*)1.011CorrelationSig

6、. (2-tailed).000.000.849N315315315315托賓 Q值Pearson-.073-.001.0111CorrelationSig. (2-tailed).199.983.849.N315315315315* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).2一元線性回歸分析實例分析：家庭住房支出與年收入的回歸模型在這個例子里，考慮家庭年收入對住房支出的影響，建立的模型如下：其中， yi 是住房支出， xi 是年收入線性回歸分析的基本步驟及結(jié)果分析：（ 1）繪制散點圖 打開數(shù)據(jù)文件，選擇【圖形】 - 【舊

7、對話框】 - 【散點 / 點狀】，如圖 5.2 所示。圖 5.2散點圖對話框選擇簡單分布，單擊定義，打開子對話框，選擇 X變量與 Y變量，如圖 5.3 所示。單擊 ok 提交系統(tǒng)運行，結(jié)果見圖 5.4 所示。圖5.3 Simple Scatterplot子對話框從圖上可直觀地看出住房支出與年收入之間存在線性相關(guān)關(guān)系。圖5.4散點圖（ 2）簡單相關(guān)分析選擇【分析】 >【相關(guān)】 >【雙變量】 , 打開對話框，將變量“住房支出”與“年收入”移入 variables列表框，點擊 ok運行，結(jié)果如表 5.2 所示。表5.2 住房支出與年收入相關(guān)系數(shù)表Correlations住房支出（千美元）

8、年收入（千美元）住房支出（千美元）Pearson Correlation1.966(*)Sig. (2-tailed).000N2020年收入（千美元）Pearson Correlation.966(*)1Sig. (2-tailed).000.N2020* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).從表中可得到兩變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.966 ，雙尾檢驗概率 p值尾 0.000<0.05 ，故變量之間顯著相關(guān)。根據(jù)住房支出與年收入之間的散點圖與相關(guān)分析顯示，住房支出與年收入之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。在此前提下進(jìn)

9、一步進(jìn)行回歸分析，建立一元線性回歸方程。(3) 線性回歸分析步驟 1：選擇菜單 “【分析】 >【回歸】 >【線性】 ”，打開 Linear Regression 對話框。將變量住房支出 y移入 Dependent列表框中，將年收入 x移入 Independents 列表框中。在Method 框中選擇 Enter 選項，表示所選自變量全部進(jìn)入回歸模型。圖 5.5 Linear Regresssion對話框步驟 2：單擊 Statistics 按鈕，如圖在 Statistics 子對話框。該對話框中設(shè)置要輸出的統(tǒng)計量。這里選中估計、模型擬合度復(fù)選框。圖 5.6 Statistics子對

10、話框估計：輸出有關(guān)回歸系數(shù)的統(tǒng)計量，包括回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)、 t 統(tǒng)計量及其對應(yīng)的 p值等。置信區(qū)間：輸出每個回歸系數(shù)的95的置信度估計區(qū)間。協(xié)方差矩陣：輸出解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣與協(xié)差陣。模型擬合度：輸出可決系數(shù)、調(diào)整的可決系數(shù)、回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸方程F檢驗的方差分析。步驟 3：單擊繪制按鈕， 在Plots 子對話框中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖選項欄中選中正態(tài)概率圖復(fù)選框，以便對殘差的正態(tài)性進(jìn)行分析。圖 5.7 plots子對話框步驟 4：單擊保存按鈕，在 Save子對話框中殘差選項欄中選中未標(biāo)準(zhǔn)化復(fù)選框，這樣可以在數(shù)據(jù)文件中生成一個變量名尾 res_1 的殘差變量，以便

11、對殘差進(jìn)行進(jìn)一步分析。圖 5.8 Save 子對話框其余保持 Spss默認(rèn)選項。在主對話框中單擊ok按鈕，執(zhí)行線性回歸命令，其結(jié)果如下：表 5.3 給出了回歸模型的擬與優(yōu)度 （R Square）、調(diào)整的擬與優(yōu)度（ Adjusted R Square）、估計標(biāo)準(zhǔn)差（ Std. Error of the Estimate ）以及 Durbin Watson統(tǒng)計量。從結(jié)果來看，回歸的可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)分別為 0.934 與 0.93 ，即住房支出的 90以上的變動都可以被該模型所解釋，擬與優(yōu)度較高。表 5.4 給出了回歸模型的方差分析表，可以看到，F(xiàn)統(tǒng)計量為 252.722 ，對應(yīng)的 p值為

12、0，所以，拒絕模型整體不顯著的原假設(shè)，即該模型的整體是顯著的。表 5.5 給出了回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)值以及各個回歸系數(shù)的顯著性 t 檢驗。從表中可以看到無論是常數(shù)項還是解釋變量 x，其 t 統(tǒng)計量對應(yīng)的 p值都小于顯著性水平 0.05 ，因此，在0.05 的顯著性水平下都通過了 t 檢驗。變量 x的回歸系數(shù)為 0.237 ，即年收入每增加 1千美元，住房支出就增加 0.237 千美元。表 5.3回歸模型擬與優(yōu)度評價及Durbin Watson 檢驗結(jié)果Model Summary(b)Adjusted RStd. Error ofModelRR SquareSquaret

13、he Estimate1.966(a).934.930.37302a Predictors: (Constant), 年收入（千美元）b Dependent Variable: 住房支出（千美元）表5.4 方差分析表ANOVA(b)Sum ofModelSquaresdfMean SquareFSig.1Regressio135.165252.722.000(a)n35.165Residual2.50518.139Total37.67019aPredictors: (Constant),年收入（千美元）bDependent Variable: 住房支出（千美元）表 5.5 回歸系數(shù)估計及其顯著

14、性檢驗Coefficients(a)UnstandardizedStandardizedModelCoefficientsCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant).890.2044.356.000年收入（千美元）.237.015.96615.897.000aDependent Variable:住房支出（千美元）為了判斷隨機擾動項是否服從正態(tài)分布，觀察圖5.9 所示的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的 P P圖，可以發(fā)現(xiàn)，各觀測的散點基本上都分布在對角線上，據(jù)此可以初步判斷殘差服從正態(tài)分布。為了判斷隨機擾動項是否存在異方差，根據(jù)被解釋變量 y與解釋變量 x的散點圖，如圖 5.4所示，從圖中可以看到，隨著解釋變量x的增大，被解釋變量的波動幅度明顯增大，說明隨機擾動項可能存在比較嚴(yán)重的異方差問題，應(yīng)該利用加權(quán)最小二乘法等方法對模型進(jìn)行修正。圖 5.9標(biāo)準(zhǔn)化殘差的 P P 圖四、備擇試驗現(xiàn)有 19872003年湖南省全社會固定資產(chǎn)投資總額 NINV與GDP兩個指標(biāo)的年度數(shù)據(jù)，見下表。試研究全社會固定資產(chǎn)投資總額與 GDP的數(shù)量關(guān)系，并建立全社會固定資產(chǎn)投資總額與 GDP之間的線性回歸方程。湖南省全社會固定資產(chǎn)投資與GDP年度數(shù)據(jù)年份GDP（億NINV（億年份GDP（億NINV（億元）元）元）元）1987509.441