第五講幾何的初步知識(shí)

1、第五講幾何的初步知識(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握基本幾何圖與其三視圖、展開(kāi)圖之間的關(guān)系。2、理解中心投影和平行投影的性質(zhì)；3、理解是的視點(diǎn)、視角及盲區(qū)在簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖中表示。4、了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交直線確定一個(gè)交點(diǎn)，解線 段和與差及線段的中點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍角等 概念，掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換算，幾 何圖形的符號(hào)表示法，會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句準(zhǔn)確、整潔地畫(huà)出相應(yīng)的圖形；5、了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂線段 最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解對(duì)頂 角的性質(zhì)

2、，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離 等概念，會(huì)識(shí)辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，會(huì)用一直線截兩平行線所得的同 位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，會(huì)用同位角相等、 內(nèi)錯(cuò)角相等、或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行教學(xué)重難點(diǎn)：1、要正確判斷簡(jiǎn)單幾何體三視圖，正確畫(huà)出基本幾何體的三視圖。根據(jù)實(shí)例掌 握中心投影與平行投影的有關(guān)性質(zhì)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出視線、盲區(qū)。2、角的計(jì)算、平行線的應(yīng)用、根據(jù)條件求線段長(zhǎng)度或長(zhǎng)度比 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式教學(xué)課時(shí)：3課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：視圖與投影【回顧與思考】【例題經(jīng)典】展開(kāi)與折疊例1小林同學(xué)在一個(gè)正方體盒子的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)字，魚(yú)*

3、分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，其平面展開(kāi)圖如圖所示,那么在該正方體盒子中，和“我”相對(duì)的面所寫(xiě)的字是“ ”.【解析】如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖.與“我”相對(duì)的面不可能相鄰.排出“喜、 歡”二字，而“喜”與“數(shù)”相對(duì).“歡”與“課”相對(duì)，因此，“我”與“學(xué)” 相對(duì)故“我”相對(duì)的面所寫(xiě)的字是“學(xué)”平行投影 例2如圖，畫(huà)出在陽(yáng)光下同一時(shí)刻旗桿 的影子.分析：在陽(yáng)光下的投影是平行投影， 由樹(shù)高及影長(zhǎng)確定了光線的方向，由此就 可畫(huà)出旗桿在同一時(shí)刻的影子.中心投影的應(yīng)用 例3如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，？測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米,繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，？已知王華的身

4、高是 1.5米，那么路燈A的距離AB等于（）A . 4.5 米 B . 6 米 C . 7.2 米 D . 8 米【解析】如圖，GCLBC AB丄BC,二GC/ AB.設(shè)BC=x則DCDBGCAB= 1.5同理,1.5x 1 ABx 5 AB，二 x=3,1=1.53 1 AB AB=6【答案】B【點(diǎn)評(píng)】在解答相似三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)， 遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形， 往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中1.5 ”AB例題精講 例1平行投影中的光線是（）A 平行的 B聚成一點(diǎn)的 C不平行的 D向四面八方發(fā)散的答案：A例2.在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的柑子置于陽(yáng)光之下，但它們的影長(zhǎng)相等，那 么

5、這兩根竿子的相對(duì)位置是（ ）A兩根都垂直于地面 B 兩根平行斜插在地上 C 兩根竿子不平行D 根到在地上答案：C例3.有一實(shí)物如圖，那么它的主視圖（）答案：A例4、將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分,答案：C其中例5. 一電動(dòng)玩具的正面是由半徑為 10cm的小圓盤(pán)和半徑為20 cm的大圓盤(pán)依右 圖方式連接而成的小圓盤(pán)在大圓盤(pán)的圓周上外切滾動(dòng)一周且不發(fā)生滑動(dòng)（大圓盤(pán)不動(dòng)），回到原來(lái)的位置，在這一過(guò)程中，判斷虛線所示位置的三個(gè)圓內(nèi)，所 畫(huà)的頭發(fā)、眼睛、嘴巴位置正確的是（不妨動(dòng)手試一試!）（）答案：B例6為解決樓房之間的擋光問(wèn)題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為

6、40米，中午12時(shí)不能擋光.如圖，某舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，要在此樓正南方40 米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從正南方照射，并且光線與水 平線的夾角最小為30 °，在不違反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高多少米？（結(jié)果精確到 1 米.、3 : 1.732，21.414）（26）題解：過(guò)點(diǎn)C作CEL BD于E，（作輔助線1分） AB = 40 米 CE = 40 米陽(yáng)光入射角為30/ DCE =30在 Rt / DCE中tan _ DCE 二CEDE _ .3403二 DE =4023，而 AC = BE = 1 米 DB = BE + ED = 1 23 =24 米 答：

7、新建樓房最咼約24米。線段、直線和角【回顧與思考】廣探索特征直線、射線、一線段、角線段、角 大小比較相交線與L廣廂爰和補(bǔ)緘余亂 對(duì)頂剣.乎行線-同位角| （ 1丙錯(cuò)甫傅索直殘平行的権質(zhì)卩t同嬴拆詞探索直線平行的條件h知識(shí)點(diǎn)：一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和 “向兩方無(wú)限延伸”。二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性 質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡(jiǎn)述為：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交， 只有一個(gè)交點(diǎn)。三、射線：1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。2 射線的特征：“向一方無(wú)限延伸，它有一個(gè)端點(diǎn)?！彼?、線段：1 、線段

8、的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的 端點(diǎn)。2 、線段的性質(zhì)（公理）:所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短線段的中點(diǎn):ABC圖1-1B為AC的中點(diǎn)圖1 2A了一個(gè)角。2 .角的平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。表示法有三種：如圖1 2(1) Z AOC=Z BOC(2) Z AO* 2/ AOC= 2 / COB1(3) Z AO(*Z COB= / AOB2七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成 360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。八、角的分類(lèi)：(1) 銳角：小于直角的角叫做銳角(2)

9、直角：平角的一半叫做直角(3) 鈍角：大于直角而小于平角的角(4) 平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和 起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。(5) 周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊 重合時(shí)，所成的角叫做周角。(6) 周角、平角、直角的關(guān)系是：I周角=2平角=4直角=360。九、相關(guān)的角：1 、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角 叫做對(duì)頂角。2 、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。3 、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。4 、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互

10、為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角 做互為鄰補(bǔ)角。注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)，而互為鄰 補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。十、角的性質(zhì)1 、對(duì)頂角相等。2 、同角或等角的余角相等。3 、同角或等角的補(bǔ)角相等。十一、相交線1 、斜線：兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。 它們的交點(diǎn)叫做斜足。2 、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角 時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。3 、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線, 它們的交點(diǎn)叫做垂足。4 、垂線的性質(zhì)(I )過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。(2)直線外一點(diǎn)與直

11、線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)： 垂線段最短。十二、距離1 、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。2 、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。3 、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條 直線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。說(shuō)明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開(kāi)的。十三、平行線1 、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2 、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3 、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線

12、 也互相平行。說(shuō)明：也可以說(shuō)兩條射線或兩條線段平行， 這實(shí)際上是指它們所在的直線平 行。4 、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5 、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。說(shuō)明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直 線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。6 、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互 補(bǔ)。注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時(shí)，這兩個(gè)角相等。當(dāng)角的兩 邊平行且一邊方向相同另一方向相反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)。例題

13、：方法1:禾U用特殊“點(diǎn)”和線段的長(zhǎng)例1、已知：如圖1 3，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，BD- 1.2cm。求：AD的長(zhǎng)。思路分析由D是CB中點(diǎn)，DB已知可求出CB再由C點(diǎn) 是AB中點(diǎn)可求出AB長(zhǎng)，用AB減減去DB可求AD解：略規(guī)律總結(jié)利用線段的特殊點(diǎn)如“中點(diǎn)” “比例點(diǎn)”求線段的長(zhǎng)的方法是較 為簡(jiǎn)便的解法。方法2:如何辨別角的個(gè)數(shù)與線段條數(shù)。,例2、如圖1 4在線段AE上共有5個(gè)點(diǎn)A BC、D E怎樣才數(shù)出所有線段，思路分析本問(wèn)題如不認(rèn)真審題會(huì)誤以為有4點(diǎn)恰有4個(gè)空就是4條線段即AB BC CD、ED;而如果從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)、再 找出另一個(gè)端點(diǎn)確定線段，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有 10條線段：即:

14、 AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE共 10條。 規(guī)律總結(jié)此類(lèi)型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，再找出另一個(gè)端點(diǎn)確定線段。D/e例3、如圖1 一 5指出圖形中直線AB上方角的個(gè)數(shù)（不含平角）思路分析此題有些同學(xué)不認(rèn)真分析誤認(rèn)為就 4個(gè)角，其實(shí)共有9個(gè)角。即: / AOC ZAOD / AOE /COD / COE /COB / DOE / DOB ZEOB共 9 個(gè)角。規(guī)律總結(jié)從一個(gè)頂點(diǎn)引出多條射線時(shí)為了確定角的個(gè)數(shù)，一般按邊順 序分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，避免既不重復(fù)又不遺漏。方法3:用代數(shù)法求角度例4、已知一個(gè)銳角的余角，是這個(gè)銳角的補(bǔ)角的 丄，求這個(gè)角。6思路分析

15、本題涉及到的角是銳角同它的余角及補(bǔ)角。 根據(jù)互為余角，互為 補(bǔ)角的概念，考慮它們?cè)跀?shù)量上有什么關(guān)系？設(shè)銳角為 x，則它的余角為90 - x。，它的補(bǔ)角為180 - x，這就可以列方程了。解：略規(guī)律總結(jié)有關(guān)余角、補(bǔ)角的問(wèn)題，一般都用代數(shù)方法先設(shè)未知數(shù)，再依 題意列出方程，求出結(jié)果。方法4:添加輔助線平移角圖1-6例5、已知：如圖I 6，AB/ ED求證：/ B+/ BCDb/ D- 3600思路分析我們知道只有周角是等于360°,而圖中 又出現(xiàn)了與/ BCD相關(guān)的以C為頂點(diǎn)的周角，若能把/ B、 / D移到與/ BCD相鄰且以C為頂點(diǎn)的位置，即可把/ B、 / BCD和/ D三個(gè)角組成一分周角，則可推出結(jié)論。證時(shí)：略規(guī)律總結(jié)此題雖是三種證法但思想是一樣的，都是通過(guò)加輔助線，平移角 達(dá)到目的，這種處理方法在幾何中常常用到。課后反思:1、定義如圖1 一 1中，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段圖1- 1AC的中點(diǎn)。2、表示