2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(I)

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（I）教學(xué)目的：1能正確運(yùn)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程解題；2學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程教學(xué)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程教學(xué)難點(diǎn)：待定系數(shù)法授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定（2）繩長(zhǎng)-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定_在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的廠V、橢圓較扁（線段）兩定點(diǎn)

2、間距離較短，則所畫(huà)出的橢圓較圓（圓）橢圓FF2的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān)（為下面離心率概念作鋪墊）在坐標(biāo)原點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)軸上，且兩焦都有的要求，定焦點(diǎn)在哪2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心的橢圓方程其中（2）它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是,中心的橢圓方程其中所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；在與這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中，如方程+=1(m>0,n>0,m豐n)就不能肯mn個(gè)軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點(diǎn)在軸上（即看分母的大?。┒?、講解范例：例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)

3、準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）.（2）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，5），（0，-5），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和為26.選題意圖：該題訓(xùn)練焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查關(guān)系掌握情況.解：（I）：'橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2a=*(5+3)2+0+：(5-3)2+0=10，2c=6.b2=a2c2=5232=16所求橢圓的方程為：.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓方程為：例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1) 焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).(2) 焦點(diǎn)在軸上，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0

4、,10),P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.選題意圖：訓(xùn)練待定系數(shù)法求方程的思想方法，考查橢圓上離焦點(diǎn)最近的點(diǎn)為長(zhǎng)軸一端點(diǎn)等基本知識(shí).解：(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)和(0,1)'220| Ia2b2.Ia2=4 SV01b2=1+=1i、a2b2故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:P(0,10)在橢圓上，=10.又TP到它較近的一焦點(diǎn)的距離等于2,c(10)=2，故c=8.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.說(shuō)明：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程決定的橢圓中,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))實(shí)際即為與的值.(2)后面的學(xué)習(xí)中將證明橢圓長(zhǎng)

5、軸端點(diǎn)距焦點(diǎn)最遠(yuǎn)或最近.例3已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+=1(m>0,n>0,m豐n)mn2(2)2則有+2=1mn，解得(J3)2(腐)21+=1mn周長(zhǎng)等于角坐標(biāo)系,所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例416，解：設(shè)頂點(diǎn)，根據(jù)已知條件得|AB|+|AC|=10再根據(jù)橢圓定義得所以頂點(diǎn)A的軌跡方程為（工0）（特別強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)）因?yàn)锳為厶ABC的頂點(diǎn)，故點(diǎn)A不在軸上，所以方程中要注明工0的條件三、課堂練習(xí)：1設(shè)為定點(diǎn)，|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A.橢圓B.直線C.圓D.線段答案：D2橢圓的左右焦點(diǎn)為，一直線過(guò)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.32

6、B.16C.8D.4答案：B3設(shè)三（0,），方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則三A.（0,B.（,）C.（0,）D.,）答案：B4如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是f2、2分析：將方程整理，得蘭+琴=1，據(jù)題意屮k，解之得ovkvi.22二k>0k5方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是m一1<0分析：據(jù)題意<2m>0，解之得0VmV一（m-1）>2m6在ABC中，BC=24,AC、AB的兩條中線之和為39,求厶ABC的重心軌跡方程.分析：以BC所在直線為軸，BC的中垂線示的平面直角坐標(biāo)系，M為重心，則39=26.根據(jù)橢圓定義可知，點(diǎn)M的軌跡是以圓，故所求橢

7、圓方程為（工0）四、小結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及運(yùn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法五、課后作業(yè)：平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離為2,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，推導(dǎo)出點(diǎn)M的軌跡方程.選題意圖：本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法.解：建立直角坐標(biāo)系，使軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且點(diǎn)O與線段的中點(diǎn)重合.設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（c=l），M與的距離的和等于常數(shù)6,則的坐標(biāo)分別是（T，0），（1，0）|MF|=*(x+1)2+y2,MFI7x-1)2+y2MO12p(x+1)2+y2+.(x1)2+y26將這個(gè)方程移項(xiàng)后，兩邊平方，得(x+1)2+y2=36-12*(x-1)2+y2+(x-1)

8、2+y2,9-x=3*(x-1)2+y2兩邊再平方，得：81-18x+x2=9x2-18x+9+9y2整理得：兩邊除以72得：.說(shuō)明：本題若不限制解題方法則可借助橢圓的定義直接寫(xiě)出方程.六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）七、課后記：2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（II）教學(xué)目的：12使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)移法（也稱代換法，中間變量法，相關(guān)點(diǎn)法）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法與橢圓有關(guān)問(wèn)題的解決教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用中間變量法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用中間變量法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌

9、跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：（1）兩個(gè)定點(diǎn)-兩點(diǎn)間距離確定（2）繩長(zhǎng)-軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定_一一一_在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的?橢圓較扁（線段）兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫(huà)出的橢圓較圓（圓）橢圓FF2的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān)（為下面離心率概念作鋪墊）2. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心的橢圓方程其中（2）它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是,中心的橢圓方程其中在與這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求，如方程乂+竺=1(m>0,n>0,m豐n)就不能肯定mn焦點(diǎn)

10、在哪個(gè)軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點(diǎn)在軸上(即看分母的大小)二、講解范例：例1如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向軸作垂線段PP=求線段PP/的中點(diǎn)M的軌跡(若M分PP/之比為，求點(diǎn)M的軌跡)為，則的坐標(biāo)AQ解：(1)當(dāng)M是線段PP"的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有，即所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，方程是(2)當(dāng)M分PP，之比為時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則因?yàn)辄c(diǎn)在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有，即所以點(diǎn)的軌跡是橢圓，方程是例2已知軸上的一定點(diǎn)A(1,0)，Q為橢圓

11、中點(diǎn)M的軌跡方程解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為在軸、軸上滑點(diǎn)P(-3，0)，求絕對(duì)值根據(jù)圖因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，所以有，即所以點(diǎn)的軌跡方程是例3長(zhǎng)度為2的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別動(dòng)，點(diǎn)M分AB的比為，求點(diǎn)M的軌跡方程解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為因?yàn)?，所以有，即所以點(diǎn)的軌跡方程是例4已知定圓，動(dòng)圓M和已知圓內(nèi)切且過(guò)_圓心M的軌跡及其方程分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的M的軌跡是以心為，則為半且PQ中點(diǎn)為形，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示此結(jié)論：上式可以變形為，又因?yàn)椋詧A心MP，Q為焦點(diǎn)的橢圓解已知圓可化為：圓心Q(3,0),所以P在定圓內(nèi)設(shè)動(dòng)圓圓徑又圓M和圓Q內(nèi)切，所以，即，故M的軌跡是以

12、P,Q為焦點(diǎn)的橢圓，原點(diǎn)，所以，故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是:三、課堂練習(xí)：(1)已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是()A.2B.3C.5D.7答案：D(2) 已知橢圓方程為，那么它的焦距是()A.6B.3C.3D.答案：A(3) 如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(0，+*)B.(0,2)C.(l,+«)D.(O,1)答案：D(4) 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(-2,0),F(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(),則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程12是答案：(5) 過(guò)點(diǎn)A(-1,-2)且與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案：(6) 過(guò)點(diǎn)P(，-2)，Q

13、(-2，1)兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是答案：四、小結(jié)：用轉(zhuǎn)移法求軌跡方程的方法轉(zhuǎn)移法是在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)隨著另一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)點(diǎn)又在有規(guī)律的曲線上運(yùn)動(dòng)，這種情況下才能應(yīng)用的，運(yùn)用這種方法解題的關(guān)鍵是尋求兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系五、課后作業(yè)：1. 已知圓=1,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向軸作垂線段PP',求線段PP'的中點(diǎn)M的軌跡.選題意圖：訓(xùn)練相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的方法，考查“通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)”這一解析幾何基本思想.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.P在圓上，即亍+y2=1.4點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓2. AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0,6)和C(0,-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.選題意圖：鞏固求曲線方程的一般方法，建立借助方程對(duì)應(yīng)曲線后舍點(diǎn)的解題意思，訓(xùn)練根據(jù)條件對(duì)一些點(diǎn)進(jìn)行取舍.解：設(shè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.依題意得，頂點(diǎn)A的軌跡方程為.說(shuō)明：方程對(duì)應(yīng)的橢圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，而此兩交點(diǎn)為(0,6)與(0,6)應(yīng)舍去.3. 已知橢圓的焦點(diǎn)是，P為橢圓上一點(diǎn)，且丨丨是丨丨和丨丨的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且Z=120°，求.選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用等比定理進(jìn)行解題.解：由題設(shè)丨丨+丨丨=2丨丨=4.*.,2c=2,b=橢圓的方程為.(2)設(shè)Z,則z=60