2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例10.2隨機(jī)抽樣課時(shí)跟蹤檢測(cè)理

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例10.2隨機(jī)抽樣課時(shí)跟蹤檢測(cè)理課時(shí)跟蹤檢測(cè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是()A10B11C12D16解析：從被抽中的3名學(xué)生的學(xué)號(hào)中可以看出學(xué)號(hào)間距為13，所以樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是16，選D.答案：D2從30個(gè)個(gè)體中抽取10個(gè)樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個(gè)的號(hào)碼分別為()92644607202

2、13920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A76,63,17,00B16,00,02,30C17,00,02,25D17,00,02,07解析：在隨機(jī)數(shù)表中，將處于0029的號(hào)碼選出，第一個(gè)數(shù)76不合要求，第2個(gè)63不合要求，滿足要求的前4個(gè)號(hào)碼為17,00,02,07.答案：D3一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，89，依從小到大編

3、號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3,，9現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同，若m=8,則在第8組中抽取的號(hào)碼是()A72B74C76D78解析：由題意知：m=8,k=8，則m+k=16，也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為81=7，故抽取的號(hào)碼為76.故選C.答案：C4.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=()A54B90C45D1263解析：依題意得3+5+7心=18，解得n=90

4、，即樣本容量為90.答案：B5某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是()A. 這種抽樣方法是一種分層抽樣B. 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C. 這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D. 該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)解析：五名男生成績(jī)的平均數(shù)是x男=86+94+88+92+90=90，五名女生成績(jī)的平均男88+93+93+88+931數(shù)是x廠5呵，五名男生成績(jī)的方差是s男=5(16+16+

5、4+4+0)=8,五名女生成績(jī)的方差是si=5(9+4+4+9+4)=6,由S男s女知應(yīng)該選C.答案：C6. 將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002,，600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在A營(yíng)區(qū)，從301到495在B營(yíng)區(qū)，從496到600在C營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9解析：依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組103各有12名學(xué)生，第k(kGN*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k1).令3+1

6、2(kl)W300,得kW丁,因此A營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300V3+12(kl)W495,得丁VkW42,因此B營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是4225=17，故C營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為502517=8.故選B.答案：B7. (xx屆北京海淀模擬)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為解析：第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100X50%=50；

7、該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020X0.5+980X0.2+1030X0.3=1015（小時(shí)）.答案：5010158. 哈六中xx屆有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2,，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為.解析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840名學(xué)生中抽取42人，即從20人中抽取1人.所以從編號(hào)1480的人中，恰好抽取480莎=24(人)，接著從編號(hào)481720共240人中抽取240莎12(人).答案：129. 某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全

8、校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？x解：（1）72"000=0-19-x=380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法X500=12（名）.48在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：而10. 某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì).如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體

9、，求n.解：總體容量為6+12+18=36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為半，分層抽樣的比例是36,抽取的工nnnnnn程師人數(shù)為366=6，技術(shù)員人數(shù)為36xi2=3技工人數(shù)為3618=2-所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6,12,l8.當(dāng)樣本容量為（n+1）時(shí)，總體容量是35人，35系統(tǒng)抽樣的間隔為n+1，因?yàn)榈醣仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量為n=6.能力提升1某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A100B150C200D250解析：樣本抽取比例3

10、=00=50，該?？?cè)藬?shù)為1500+3500=5000,則蠱=5?故n=100,選A.答案：A2.（xx屆東北四市聯(lián)考）為迎接校運(yùn)動(dòng)會(huì)的到來(lái)，某校團(tuán)委在高一年級(jí)招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜歡運(yùn)動(dòng)）（1）如果用分層抽樣的方法從男、女志愿者中共抽取10人組成服務(wù)隊(duì)，求女志愿者被抽到的人數(shù)；（2）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得醫(yī)療救護(hù)），任意抽取2名志愿者負(fù)責(zé)醫(yī)療救護(hù)工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療救護(hù)工作的概率是多少？解：（1）用分層抽樣的方法，每個(gè)志愿者被抽中的概率是30=|.：女志愿者被抽中的有18x|=6（人）.（2）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿

11、者有6人，分別設(shè)為A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D懂得醫(yī)療救護(hù)，則從這6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15種取法，其中2人都懂得醫(yī)療救護(hù)的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種.62設(shè)“抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療工作”為事件K,則P（K）=5，2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第十章算法初步統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例103用樣本估計(jì)總體課時(shí)跟蹤檢測(cè)理課時(shí)跟蹤檢測(cè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1（xx屆內(nèi)江模擬）某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖如圖所示：分組成10,20），所作的頻率分布直方圖是（12921

12、24793069)D0.3解析：由直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是0.2,直方圖中第一組的縱坐標(biāo)是0.02，排除A,故選B.答案：B2如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35），35,40），40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在35,40）的網(wǎng)民出現(xiàn)頻率為（A0.04C0.2解析：由頻率分布直方圖的知識(shí)得，年齡在20,25）的頻率為0.01X5=0.05,25,30）的頻率為0.07X5=0.35，設(shè)年齡在30,35),35,40),40,45的頻率為x,y,z,又x,y,z成等差數(shù)列，所以可得

13、-x+y+z=1-0.05-0.35,<x+z=2y,解得y=0.2，所以年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2.答案：C3為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天內(nèi)14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：。C)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論： 甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； 甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A.B.C.D.解析：解法X=26+28+259+3

14、1+31=29,甲X=28+29+3°+31+32=30,乙59+1+0+4+418年甲=5=54+1+0+1+4汽=5=2S甲>5乙故可判斷結(jié)論正確.甲乙解法二：甲地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在26和31之間,且數(shù)據(jù)波動(dòng)較大,而乙地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在28和32之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，可以判斷結(jié)論正確.答案：B4某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b眾數(shù)為c,則有()Aa>b>cBb>c>aCc>a>bDc>b>a解析：把該組數(shù)

15、據(jù)按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均11515數(shù)a=J0X(lO+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7，中位數(shù)b=©一=15,眾數(shù)c=17，則a<b<c.答案：D5（xx屆山西省第二次四校聯(lián)考）某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40），40,60），60,80），80,100，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（D60A45C5515解析:J20,40),40,60)的頻率為(0.005+0.010)X20=0.3,該班的學(xué)生人數(shù)是喬=50

16、.答案：BA.1306.（xx屆四川南充三模）某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布直方圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是（）C.133D.137解析：由題意可知，90100分的頻率為0.005X10=0.05，頻數(shù)為5；100110分的頻率為0.018X10=0.18，頻數(shù)為18；110120分的頻率為0.030X10=0.3，頻數(shù)為30；120130分的頻率為0.022X10=0.22，頻數(shù)為22；130140分的頻率為0.015X10=0.15，頻數(shù)為15；140150分的頻率為0.010X10=0.1，頻數(shù)為10；而優(yōu)秀的人數(shù)為20人，140150分有10

17、人，130140分有15人，取后10人，分?jǐn)?shù)不低于133即為優(yōu)秀，故選C.答案：C7.（xx屆湖南長(zhǎng)沙一模）空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInd,簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為.(該年為365天)455075493011781992152解析：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4,頻率為5,由此估計(jì)該地

18、全年AQI大于10022的頻率為5，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365X5=146(天).答案：1468從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50至350度之間頻率分布直方圖如圖所示(1) 直方圖中x的值為；(5)在這些用戶中，月用電量落在區(qū)間100,550)內(nèi)的戶數(shù)為解析：(1)由頻率分布直方圖總面積為1,得(0.0012+0.0024X2+0.0036+x+0.0060)X50=l,解得x=0.0044.(2) 用電量在100,250)內(nèi)的頻率為(0.0036+0.0044+0.0060)X50=0.7,故所求戶數(shù)為100X0.7=70.答案：(1)0.00

19、44(2)709.(xx屆張掖重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)張掖市旅游局為了了解大佛寺景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)1565歲的人群抽樣了n人，問(wèn)題是“大佛寺是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組15,25)a0.5第2組25,35)18x第3組35,45)b0.9第4組45,55)90.36(2)從第2,3,4，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；(3) 在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率9解：(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為0=25,再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=00

20、25X10=100,所以a=100X0.01X10X0.5=5,b=100X0.03X10X0.9=27，x=18100X0.02X10=0.9，y=3100X0.015X10=0.2.(2)因?yàn)榈?,3,4組回答正確的共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為第2組：1854x6=2；第3組：2754x6=3；第4組：9X6=1-(3)設(shè)第2組的2人為A1，Aj第3組的3人為B1，B2,B第4組的1人為J則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為(A,A),(A,B),(A,B),(A,B),12111213(A,C),(A,B),(A,B),(A,B),(A,C),

21、(B,B),(B,B),(B,C),(B,B),112122232112131123(B2,q),(B3,C”共15種，其中恰好沒(méi)有第3組人的共3種，31所以抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率P=5-能力提升1(xx屆蘭州市實(shí)戰(zhàn)考試)為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力,某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制成如下頻率分布表.分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段)頻數(shù)(人數(shù))頻率60,70)9x70,80)y0.3880,90)160.3290,100zs合計(jì)p1(1) 求出上表中的X、y、z、s、p的值；(2) 按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽已知高一(2)班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一(2)班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：(1)由題意知，16參賽選手共有p=o_32=5o(人)-9所以X=50=0-18,y=50x0-38=19,z=50_9_19_16=6,s=650=0.12.(2)由(1)知，參加決賽的選手共6人，隨機(jī)變量X的