小學尖子生訓練之-約數(shù)與倍數(shù)二模塊練習含答案

1、5-4-2.約數(shù)與倍數(shù)（二）目標1. 本講主要對課本中的：約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)；倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)性質(zhì)的應用。2. 本講核心目標：讓孩子對數(shù)字的本質(zhì)結構有一個深入的認識，例如：（1）約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)；倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的內(nèi)在關系；（2）整數(shù)唯一分解定理：讓學生自己初步領恃任何一個數(shù)字都可以表示為xx.x的結構，而且表達形式唯一”一、約數(shù)、公約數(shù)與最大公約數(shù)概念（1）約數(shù):在正整數(shù)范圍內(nèi)約數(shù)又叫因數(shù)，整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)；（2）公約數(shù):如果一個整數(shù)同時是幾個整數(shù)的約數(shù)，稱這個整數(shù)為它們的“公約數(shù)”；（3）最大公約數(shù)：公約數(shù)中最大的一個就是

2、最大公約數(shù)；（4）0被排除在約數(shù)與倍數(shù)之外1 .求最大公約數(shù)的方法分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來.例如：231=3x7x11,252=22x32x7，所以（231,252）=3x7=21;21812短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘.例如：3|96，所以（12,18）=2x3=6;32輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù).用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個數(shù)除大的一個數(shù)，得第一個余數(shù)；再用第一個余數(shù)除小的一個數(shù)，得第二個余數(shù)；又用第二個余數(shù)除第一個余數(shù)，得第三個余數(shù)；這樣逐次用后一個余數(shù)去除前一個余數(shù)，直

3、到余數(shù)是0為止.那么，最后一個除數(shù)就是所求的最大公約數(shù).（如果最后的除數(shù)是1,那么原來的兩個數(shù)是互質(zhì)的）.例如，求600和1515的最大公約數(shù)：1515600=2315;600+315=1285;315+285=130;28530=915;3015=20；所以1515和600的最大公約數(shù)是15.2 .最大公約數(shù)的性質(zhì)幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)；幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)；幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)n，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以n.3 .求一組分數(shù)的最大公約數(shù)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，其他分數(shù)不變；求出各個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)a;求出各

4、個分數(shù)的分子的r，一b一，一，最大公約數(shù)b;b即為所求.a4 .約數(shù)、公約數(shù)最大公約數(shù)的關系(1)約數(shù)是對一個數(shù)說的；(2)公約數(shù)是最大公約數(shù)的約數(shù)，最大公約數(shù)是公約數(shù)的倍數(shù)二、倍數(shù)的概念與最小公倍數(shù)(1)倍數(shù):一個整數(shù)能夠被另一整數(shù)整除，這個整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)(2)公倍數(shù):在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，那么這些倍數(shù)就叫做它們的公倍數(shù)(3)最小公倍數(shù)：公倍數(shù)中最小的那個稱為這些正整數(shù)的最小公倍數(shù)。1 .求最小公倍數(shù)的方法分解質(zhì)因數(shù)的方法；例如：231=3x7x11，252=22x32x7，所以231,252=22x32x7x11=2772；短除法求最小公倍數(shù)；21812

5、例如：3|96，所以118,12=2x3x3x2=36；321 a,b=9.(a,b)2 .最小公倍數(shù)的性質(zhì)兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù).兩個互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積.兩個數(shù)具有倍數(shù)關系，則它們的最大公約數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù).3 .求一組分數(shù)的最小公倍數(shù)方法步驟b-先將各個分數(shù)化為假分數(shù)；求出各個分數(shù)分子的最小公倍數(shù)a;求出各個分數(shù)分母的最大公約數(shù)b;b即a為所求.例如:3上3,5=15L4，12-(4,12)4注意：兩個最簡分數(shù)的最大公約數(shù)不能是整數(shù)，最小公倍數(shù)可以是整數(shù).例如:142,311,4二日:44 .倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的關系(1)倍

6、數(shù)是對一個數(shù)說的；(2)最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的約數(shù)，公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)三、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì)1 .兩個自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì)。如果m為A、B的最大公約數(shù)，且A=ma,B=mb，那么a、b互質(zhì)，所以A、B的最小公倍數(shù)為mab,所以最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關系：M|ABabAxB-maxmb-mxmab，即兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個數(shù)的積；最大公約數(shù)是A、B、A+B、A-B及最小公倍數(shù)的約數(shù).2 .兩個數(shù)的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。即(a,b)xa,b=axb，此性質(zhì)比較簡單，學生比較容易掌握。3 .對于任意3

7、個連續(xù)的自然數(shù)，如果三個連續(xù)數(shù)的奇偶性為a)奇偶奇，那么這三個數(shù)的乘積等于這三個數(shù)的最小公倍數(shù)例如：5x6x7=210,210就是567的最小公倍數(shù)b)偶奇偶，那么這三個數(shù)的乘積等于這三個數(shù)最小公倍數(shù)的2倍例如：6x7x8=336，而6,7,8的最小公倍數(shù)為3362=168性質(zhì)(3)不是一個常見考點，但是也比較有助于學生理解最小公倍數(shù)與數(shù)字乘積之間的大小關系，即“幾個數(shù)最小公倍數(shù)一定不會比他們的乘積大”。四、求約數(shù)個數(shù)與所有約數(shù)的和1 .求任一整數(shù)約數(shù)的個數(shù)一個整數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是在對其嚴格分解質(zhì)因數(shù)后，將每個質(zhì)因數(shù)的指數(shù)(次數(shù))力口1后所得的乘積。如:1400嚴格分解質(zhì)因數(shù)之后為23x52x7

8、，所以它的約數(shù)有(3+1)乂(2+1)x(1+1)=4x3x2=24個。(包括1和1400本身)約數(shù)個數(shù)的計算公式是本講的一個重點和難點，授課時應重點講解，公式的推導過程是建立在開篇講過的數(shù)字“唯一分解定理”形式基礎之上，結合乘法原理推導出來的，不是很復雜，建議給學生推導并要求其掌握。難點在于公式的逆推，有相當一部分常考的偏難題型考察的就是對這個公式的逆用，即先告訴一個數(shù)有多少個約數(shù)，然后再結合其他幾個條件將原數(shù)“還原構造”出來，或者是“構造出可能的最值”。2 .求任一整數(shù)的所有約數(shù)的和一個整數(shù)的所有約數(shù)的和是在對其嚴格分解質(zhì)因數(shù)后，將它的每個質(zhì)因數(shù)依次從1加至這個質(zhì)因數(shù)的最高次賽求和，然后再

9、將這些得到的和相乘，乘積便是這個合數(shù)的所有約數(shù)的和。如：21000=23x3x53x7，所以21000所有約數(shù)的和為(1+2+22+23)(1+3)(1+5+52+53)(1+7)=74880此公式?jīng)]有第一個公式常用，推導過程相對復雜，需要許多步提取公因式，建議幫助學生找規(guī)律性的記憶即可。目1k例題精講模塊一、倍數(shù)【例1】N為自然數(shù)，且N+1,N+2、N+9與690都有大于l的公約數(shù).N的最小值為多少？【考點】倍數(shù)【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】走美杯，六年級，初賽，第8題【解析】690=2x3x5x23，連續(xù)9個數(shù)中，最多有5個是2的倍數(shù)，也有可能有4個是2的倍數(shù).如果有5個連續(xù)奇數(shù)，這5

10、個連續(xù)奇數(shù)中最多有2個3的倍數(shù)，1個5的倍數(shù)，1個23的倍數(shù)，所以必然有一個數(shù)不是2、3、5、23的倍數(shù)，即與690沒有大于l的公約數(shù).所以9個數(shù)中有5個偶數(shù)，則N+1、N+3、N+5、N+7、N+9是偶數(shù)，剩下的4個奇數(shù)中，有2個3的倍數(shù)，1個5的倍數(shù)，1個23的倍數(shù).可知4個奇數(shù)中N+2、N+8是3的倍數(shù)，還有N+4、N+6一個是5的倍數(shù)，一個是23的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)最小只能為23和25,故N+4=23,得N=19.故N的最小值為19.【答案】19模塊二、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【例2】有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴.中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈.問:下一次既響鈴又亮

11、燈是幾點鐘？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，初賽，試題，第10題【解析】因為電子鐘每到整點響鈴，所以我們只要考慮哪個整點亮燈就行了.從中午12點起，每9分鐘亮一次燈，要過多少個9分鐘才到整點呢？由于1小時=60分鐘，這個問題換句話說就是：9分鐘的多少倍是60分鐘的整數(shù)倍呢？即求9分和60最小公倍數(shù).9和60的最小公倍數(shù)是180.這就是說，從正午起過180分鐘，也就是3小時，電子鐘會再次既響鈴又亮燈.答：下一次既響鈴又亮燈時是下午3點鐘.【答案】3點鐘【例3】甲、乙兩人同時從4點背向出發(fā)，沿400米的環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至

12、少經(jīng)過多長時間才能在4點相遇？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】解答【解析】甲、乙走一圈分別需要5分鐘和8分鐘，因此他們要是在A點再次相遇，兩人都要走整圈數(shù)，所以所需的時間應是5和8的最小公倍數(shù)40分鐘.【答案】40分鐘【例4】動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子，每只可得多少粒？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】填空【解析】依題意得：花生總粒數(shù)=12x第一群猴子只數(shù)二15x第二群猴子只數(shù)二20x第三群猴子只數(shù)，由此可知，花生總粒數(shù)是1

13、2,15,20的公倍數(shù)，其最小公倍數(shù)是60.花生總粒數(shù)是60,120,180,那么：第一群猴子只數(shù)是5,10,15,；第二群猴子只數(shù)是4,8,12,；第三群猴子只數(shù)是3,6,9,；所以，三群猴子的總只數(shù)是12,24,36,因此，平均分給三群猴子，每只猴子所得花生粒數(shù)總是5粒.【答案】5粒【鞏固】加工某種機器零件,要經(jīng)過三道工序,第一道工序每名工人每小時可完成6個零件，第二道工序每名工人每小時可完成10個零件，第三道工序每名工人每小時可完成15個零件.要使加工生產(chǎn)均衡,三道工序最少共需要多少名工人？（假設這三道工序可以同時進行）【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】填空【解析】為了使

14、生產(chǎn)均衡,則三道工序每小時生產(chǎn)的零件個數(shù)應相等,設第一、二、三道工序上分別有a、b、c個工人，有6a=10b=15c=k抑么k的最小值為6,10,15的最小公倍數(shù)，即6,10,151=30.所以a=5,b=3,c=2,則三道工序最少共需要5+3+2=10名工人.【答案】10名工人【例5】在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份，第二種刻度線把木棍分成12等份，第三種刻度線把木棍分成15等份，如果沿每條刻度線把木棍鋸斷,木棍總共被鋸成多少段？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】4星【題型】解答【解析】從題目中可以知道，木棍鋸成的段數(shù)，比鋸的次數(shù)大1;而鋸的次數(shù)并不一定是三種

15、刻度線的總和，因為當兩種刻度線重合在一起的時候，就會少鋸一次.所以本題的關鍵在于計算出有多少兩種刻度線或者三種刻度線重疊在一起的位置.把木棍看成是10、12、15的最小公倍數(shù)個單位，那么每個等分線將表示的數(shù)都是整數(shù)，而且重合位置表示的數(shù)都是等分線段長度的公倍數(shù)，利用求公倍數(shù)的個數(shù)的方法計算出重合的刻度線的條數(shù).110,12,15=60，先把木棍60等分，每一等分作為一個單位，則第一種刻度線相鄰兩刻度間占6個單位，第二種占5個單位，第三種占4個單位，分點共有9+11+14=34（個）.5,6 30，故在30單位處二種刻度重合1次；4,5=20，故在20、40單位處二種刻度重合2次；4,6=12，

16、故在12、24、36、48單位處二種刻度重合4次；4,5,6=60，所以沒有三種刻度線重疊在一起的位置.所以共有不重合刻度34-1-2-4=27個.從而分成28段.【答案】28段【例6】大雪后的一天，小明和爸爸同時步測一個圓形花圃的周長，他倆的起點和步行方向完全相同，小明每步長54厘米，爸爸每步長72厘米.由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60個腳印.求圓形花圃的周長.【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】4星【題型】解答【解析】必須求出相鄰兩次腳印重合所走的路程以及走完全程腳印重合的次數(shù).兩人從起點出發(fā)到第一次腳印重合所走的路程是相同的，是兩人步長的最小公倍數(shù)，為七4,72=

17、216厘米.在216厘米里，兩人留下的腳印數(shù)分別是：21654=4（個），21672=3（個），由于兩人有1個腳印重合，所以實際上只有4+3-1=6（個）腳印.606=10，即走完全程共重合10次，因此，花圃周長為：216x10=2160（厘米）.【答案】2160【例7】一些士兵排成一列橫隊，第一次從左到右1至4報數(shù)，第二次從右到左1至6報數(shù)。兩次都報3的恰有5名，這列士兵最多有名?！究键c】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，6年級，決賽，第7題，10分【解析】4,6=12,所以每12名報名情況重復一次.12為一個周期，我們先來看看12名士兵報數(shù)的情況：1、2、3、

18、4、1、2、3、4、1、2、3、46、5、4、3、2、1、6、5、4、3、2、1如果不經(jīng)過移動，那么兩組數(shù)就不會出現(xiàn)在同一個位置同時出現(xiàn)3的情況！要使同一個位置同時出現(xiàn)3,那么我們可以移動第二行全部的數(shù)，移動的情況有：第二行的數(shù)全部往后移動3個單位或者7個單位；第二行的數(shù)全部往前移動一個單位、3個單位或者6個單位而無論何種移動，每一個周期內(nèi)同時出現(xiàn)3的情況只有1種，即每相鄰的12人中只會有一個人同時報3那么要使人數(shù)最多，就需移動的單位盡可能的多因此我們選移動7個單位的一種情況，那么士兵就最多可以有12x5+7=67人【答案】67人【例8】有甲、乙、丙三個人在操場跑道上步行，甲每分鐘走80米，乙

19、每分鐘走120米，丙每分鐘走70米.已知操場跑道周長為400米，如果三個人同時同向從同一地點出發(fā)，問幾分鐘后，三個人可以首次相聚？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】4星【題型】解答【解析】由題意，甲、乙、丙相聚時他們兩兩路程之差恰好是400米的倍數(shù)，甲和乙每分鐘差120-80=40（米），則需要40040=10分鐘乙才能第一次追上甲；同理，乙每分鐘比丙多走120-70=50（米），則需要40050=8分鐘乙才能追上丙；同理，甲每分鐘比丙多走80-70=10（米），則需要40010=40分鐘甲才能追上丙；而想要三人再次相遇，所需的時間則為10,8,40的公倍數(shù).因為110,8,40=40，所

20、以三人相聚需要過40分鐘，即40分鐘后，三個人可以首次相聚.【答案】40分鐘【難度】4星【題型】解答【例9】如圖，A、B、C是三個順次咬和的齒輪，當A轉(zhuǎn)4圈時，B恰好轉(zhuǎn)3圈：當B轉(zhuǎn)4圈時，C恰好轉(zhuǎn)5圈，則A、B、C的齒數(shù)的最小數(shù)分別是多少？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【關鍵詞】第四屆，/MC六年級，復賽【解析】當A轉(zhuǎn)4圈時，B恰好轉(zhuǎn)3圈，貝A、B齒數(shù)的比值為3:4，同理，B、C的齒數(shù)比值為5:4。所以A、B、C齒數(shù)比值為3x5:4x5:4x4=15:20:16，所以此時A齒數(shù)至少為15,B的齒數(shù)至少是20,C齒數(shù)至少是16。【答案】A齒數(shù)至少為15,B的齒數(shù)至少是20,C齒數(shù)至少是16。【例

21、10】有一對緊貼的傳動膠輪，每個輪子上都畫有一條通過軸心的標志線（如下圖）.主動輪的半徑是105厘米，從動輪的半徑是90厘米.開始轉(zhuǎn)動時，兩個輪子上的標志線在一條直線上.問：主動輪至少轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)后，兩輪的標志線又在一條直線上？一他動乳主曲輪、JM動粕月=儂r=w久rq口【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】華杯賽，初賽，第8題【解析】105與90的最小公倍數(shù)是630.630:105=6,所以主動輪轉(zhuǎn)了6個半圈，即轉(zhuǎn)了3轉(zhuǎn)，兩輪的標志線又在一條直線上【答案】3轉(zhuǎn)【例11】一次考試，參加的學生中有1得優(yōu)，1得良，1得中，其余的得差，已知參加考試的學生不滿50732人，那么得

22、差的學生有多少人？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】13中，入學試題【解析】由題意“參加的學生中有1得優(yōu)，1得良，1得中”，732因為7,2,3的最小公倍數(shù)為42,42x2=84>50,可知參加考試的學生人數(shù)是7,3,2的倍數(shù)，所以參加的學生總數(shù)為42人.那么得差的學生有:42x(1)=1人.2【答案】【鞏固】一次考試，參加的學生中有1得優(yōu)，1得良，1得中，其余的得差，已知參加考試的學生不滿100743人，那么得差的學生有多少人？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】解答【解析】由題意“參加的學生中有1得優(yōu)，1得良，1得中”，可知參加考試的學生人

23、數(shù)是7,4,3的倍數(shù)，743因為74,3的最小公倍數(shù)為84（小于100人），所以參加的學生總數(shù)為84人.那么得差的學生有：84-12-21-28=23人.【答案】23【例12】3條圓形跑道，圓心都在操場中的旗桿處，甲、乙、丙3人分別在里圈、中圈、外圈沿同樣的方向跑步.開始時，3人都在旗桿的正東方向，里圈跑道長1千米，中圈跑道長1千米，外圈跑道長3千548米用每小時跑32千米，乙每小時跑4千米，丙每小時跑5千米,問他們同時出發(fā),幾小時后，3人第一次同時回到出發(fā)點？33,丙跑一圈需+5=一小時，他們同時840【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】解答【解析】甲跑完一圈需1+31=小時，

24、乙跑一圈需1+4=小時，5235416213.回到出發(fā)點時都跑了整數(shù)圈，所以經(jīng)歷的時間為,的倍數(shù)，即為它們的公倍數(shù).351640,=>6=6.所以，6小時后，3人第一次同時回到出發(fā)點.L351640（35,16,40J1【答案】6小時【例13】兩個自然數(shù)a,b的最小公倍數(shù)等于50,問a+b有多少種可能的數(shù)值？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，團體決賽，口試題，第4題，10分【解析】因為：50=2x52,a,b是50的約數(shù)，它們只能取1,2,5,10,25,50。不妨設a>b，當取a=50時，b=1,2,5,10,25,50；當取a=25時，b=

25、2,10共有8種值【答案】8【例14】已知a,b,是三個自然數(shù)，且a與b的最小公倍數(shù)是60，a與c的最小公倍數(shù)是270。求b與c的最小公倍數(shù)?！究键c】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，決賽，10分，第二大題，第3題【解析】如果b不是22的倍數(shù)，因為a,b=22x3x5，則a一定是22的倍數(shù)。由此可知a,c一定是22的倍數(shù)，但是hc=22x3x5不是22的倍數(shù)。所以b是22的倍數(shù)。同理可得c是33的倍數(shù)，所以b,c=22.33整除。因為a,b=60,a,c=270,所以60是b的倍數(shù)，270是c的倍數(shù)，所以b,c的最小公倍數(shù)b,c是60,270的約數(shù)。因為60,27

26、0=22.3-5，所以b,c=22.3.5=540,或b,c=22.3=108.當a=1,b=60,c=270時，a,c=60,a,c=270,b,c=540當a=5,b=12,c=54時，a,c=60,a,c=270,b,c=108【答案】540或108【例15】甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105,甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126,那么甲數(shù)是多少？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】解答【解析】對90分解質(zhì)因數(shù)：90=2x32x5.因為126是甲的倍數(shù)，又126不是5的倍數(shù)，所以甲中不含因數(shù)5.如果乙也不含因數(shù)5,那么甲、乙的最小公倍數(shù)也不含因數(shù)5,但9

27、0是5的倍數(shù)，所以乙含有因數(shù)5.因為105不是2的倍數(shù)，所以乙也不是2的倍數(shù)，即乙中不含因數(shù)2,于是甲必含有因數(shù)2.因為105不是9的倍數(shù)，所以乙也不是9的倍數(shù)，即乙最多含有1個因數(shù)3.由于甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90,90中含有2個因數(shù)3,所以甲必含有2個因數(shù)3,那么甲=2x32=18.總結：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)含有兩數(shù)的所有質(zhì)因子，并且這些質(zhì)因數(shù)的個數(shù)為兩數(shù)中此質(zhì)因數(shù)的個數(shù)的最大值.如a=2x33x52x7,b=23x32x5x7x11,貝A、B的最小公倍數(shù)含有質(zhì)因子2,3,5,7,11,并且它們的個數(shù)為a、b中含有此質(zhì)因子較多的那個數(shù)的個數(shù).即依次含有3個，3個，2個，1個，1個，故a,b

28、=23x33x52x7x11.【答案】18【例16a>b>c是3個整數(shù)一/.的最大公約數(shù)是15；a力的最大公約數(shù)是75；a力的最小公倍數(shù)是450；b/的最小公倍數(shù)是1050.那么c是多少？【考點】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)綜合【難度】3星【題型】解答a=225b=150fa=450【解析】由(a,b)=75=3x52,a,b=450=32x2x52=75x3x2,又a>b所以或Ib=75c.Ia=450.,b,c=1050=2x3x52x7.當lb75時有（450,%3=（c*，15，因為兩個數(shù)的最大公約數(shù)與Lb,cJ=L75sJ=1050最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積，所以（75,c）x75,c=75xc=15x1050，得c=210，但是c>b,不滿足;a=225b=150(225,150,c)=(75,c)=15時，有，則c=105,c<b,