(已整理)中考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題：拋物線之菱形(含解析)

1、中考數(shù)學(xué)拋物線壓軸題之菱形(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B,C重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長.連接PB,PC,求PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)CE、MN為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.2 .如圖，拋物線y=ax2+bx-1(aw0)交x軸于A,B(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,一次函數(shù)y=x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A,D兩點(diǎn)，E為直線

2、AD上一點(diǎn)，作EF，x軸，交拋物線于點(diǎn)F(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F位于直線AD的下方，請(qǐng)問線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G,使得G,E,D,C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).3 .如圖，已知直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到COD(1)線段OC=,線段AD=;(2)點(diǎn)M在CD上，且CM=OM拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C,M,求拋物線的解析式；(3)如果點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的下方，點(diǎn)F在直線AC上，那么在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)

3、巳使得以C,E,F,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出該菱形的周長；若不存在，請(qǐng)說明理由.4 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-Lx2-2x-3交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C(1)求直線AC的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)P作PD±x軸交AC于點(diǎn)D,求PD的最大值；(3)將BOCg直線BC平移，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B',點(diǎn)O平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O',點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',點(diǎn)S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A,C,O',S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點(diǎn)S的坐標(biāo).5

4、.如圖，二次函數(shù)y=-_lx2+.3x+6與x軸相交A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.62(1)若點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,垂足為F,當(dāng)PE-2EF取得最大值時(shí)，在拋物線y的對(duì)稱軸上找點(diǎn)M在x軸上找點(diǎn)N,使得PM+mN+NB的和最小，若存在，求出該最小值及點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)P'為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，將拋物線y沿射線BP'的方向平移得到新的拋物線y',當(dāng)y'經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)停止平移，將4BCN沿CN邊翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B',B'C與x軸交于點(diǎn)K,若拋物線y'的對(duì)稱軸上

5、有點(diǎn)R,在平畫內(nèi)有點(diǎn)S,是否存在點(diǎn)R、S使得以K、B'、R、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.6 .如圖，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,且與x的另一交點(diǎn)為(-亭，0).(1)求拋物線的解析式；(2)若直線y=43x+4與拋物線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在第二象限)，設(shè)點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，連接A'B,試判斷AA'B的形狀，并說明理由；(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上，探究：平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,B,A',P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.7 .如圖，已知拋物線y

6、=ax2+c過點(diǎn)(-2,2),(4,5),過定點(diǎn)F(0,2)的直線l：y=kx+2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系(、V、=),并證明你的判斷；(3)P為y軸上一點(diǎn)，以BC、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn)P(0,m),求自然數(shù)m的值；8.如圖，拋物線y=,x2+bx+c與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-6).(1)求拋物線的解析式并寫出其對(duì)稱軸；(2) D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)BC皿以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求

7、D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若E為y軸上且位于點(diǎn)C下方的一點(diǎn)，P為直線BC上的一點(diǎn)，在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q.使以C,E,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RUABC的邊BC在x軸上，/ABC=90°,以A為頂點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(3,0),交y軸于點(diǎn)E(0,3),動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上.(1)求拋物線解析式；(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PELAB交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D平行于y軸的直線l交拋物線于點(diǎn)Q連接AQCQ當(dāng)t為何值時(shí)，A

8、CQ勺面積最大？最大值是多少？(3)若點(diǎn)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，在x軸上方是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)巳M,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.10 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線y=a(x-2)2-2和y=a(x-h)2,拋物線y=a(x-2)2-2經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)B;點(diǎn)P是拋物線y=a(x-2)2-2上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸下方，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y=a(x-h)2于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作PD的垂線交拋物線y=a(x-h)2于點(diǎn)D'(不與點(diǎn)D重合)，連接PD,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m：(1)直接寫出a的值；直接

9、寫出拋物線y=a(x-2)2-2的函數(shù)表達(dá)式的一般式；(2)當(dāng)拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)PDD與OAB1疊部分圖形周長為L：求一四一的值；加I直接寫出L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)h為何值時(shí)，存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)。A、DD'為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？直接寫出h的值.11 .如圖，拋物線y=-x2+6x-5與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H,交直線BC于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；(2)連接CP,當(dāng)CP平分/OCB寸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P,E,B,Q為頂點(diǎn)的四邊

10、形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.12 .如圖，直線y=-x+4分別交x軸、y軸于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+mx+4經(jīng)過點(diǎn)A,且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B.連接BC,過點(diǎn)C作CD/x軸交拋物線于點(diǎn)D(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足/ECD=/BCOW點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線AC上，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C、MMP為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長.13 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A,C(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D.點(diǎn)Q為線段BC的三等

11、分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C).(1)點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的點(diǎn)且位于第一象限，當(dāng)MQM周長最小時(shí)，求CMES積的最大值；(2)在(1)的條件下，當(dāng)CME勺面積最大時(shí)，過點(diǎn)E作ENx軸，垂足為N,將線段CN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)N',再將點(diǎn)N'向上平移:個(gè)單位長度得到點(diǎn)P,點(diǎn)G在拋物線的對(duì)稱軸上，請(qǐng)問在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)H,使點(diǎn)D,P,G,H構(gòu)成菱形.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)十的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于說明理由.14 .在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)點(diǎn)C,連接AGBC.(1)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)BPC的面積有

12、最大彳1時(shí)，過點(diǎn)P分別作PE±x軸于點(diǎn)E,彳PF，y軸于點(diǎn)F,延長FP至點(diǎn)G,使PG=3,在坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q滿足PQ=-1,求QE春QG的最小值(2)在(1)的條件下，連接AP交y軸于點(diǎn)R,將拋物線沿射線PA平移，平移后的拋物線記為y',當(dāng)y'經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，將拋物線y'位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得的曲線記為N,點(diǎn)D'為曲線N的頂點(diǎn)，將AOPg直線AP平移，得到A'O'P',在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)T,使以點(diǎn)D'、R,O'、T為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.若存在，請(qǐng)直接寫出O'的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

13、.15 .如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0),B(1,0),C(0,3),點(diǎn)P在拋物線y=ax2+bx+c上，且在x軸的上方，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)記為t.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)M交x軸于點(diǎn)N,若射線MCK>/PMO求t的值；(3)點(diǎn)D在直線AC上，點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的上方，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)巳使得以點(diǎn)C,D,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出該菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-4x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,直線BC的2解析式為y=-x+6.(

14、1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)M為線段BC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接MBMC點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)M到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及MN+NB1勺最小值；(3)在(2)中，點(diǎn)M到直線BC的距離最大時(shí)，連接OM交BC于點(diǎn)E,將原拋物線沿射線OM平移，平移后的拋物線記為y',當(dāng)y'經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為H.將BO遴點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至BOE1,再將BOE1沿著直線OH平移，得到B1QE2,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使以點(diǎn)C,H,B1,F為頂點(diǎn)的四邊形是以BH為邊的菱形.若存在，直接寫出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.17 .如圖1,在平

15、面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-返x2-工CZ33x-2%巧與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C.(1)求直線AC的解析式;(2)點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDLAC,垂足為D,當(dāng)線段PD的長度最大時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，先以每秒1個(gè)單位的速度沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)M處，再沿MC以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，當(dāng)點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中所用時(shí)間t最少時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)如圖2,將BOCg直線BC平移，平移后B,O,C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B',C',點(diǎn)S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A,C,O',S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)S

16、的坐標(biāo).18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丫=4x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B,并與x軸交于另一點(diǎn)C.拋物線的對(duì)稱軸x=-1與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式;(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q直線PQ將4ABD的面積分成1:3兩部分，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由;(3)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng)，E、F的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，E、F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使E、F運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，以A、E、F

17、、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，說明理由.19.如圖，已知拋物線Ci：y=-x：平移拋物線y=x使其頂點(diǎn)D落在拋物線C位于y軸右側(cè)的圖象上，設(shè)平移后的拋物線為C2,且G與y軸交于點(diǎn)C(0,2).(1)求拋物線C2的解析式;(2)拋物線。與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及過點(diǎn)A,B,C的圓的圓心E的坐標(biāo);x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸(3)在過點(diǎn)(0,小且平行于x軸的直線上是否存在點(diǎn)F,使四邊形CEBF為菱形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.如圖，直線y=x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=的另一個(gè)交

18、點(diǎn)為C,連接BC.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M在拋物線上，連接MB當(dāng)/MBA廿CBO45°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使P、Q運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，以CD、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在，說明理由.21.如圖，直線了父+1與丫軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的拋物線y與直線父于另一'點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BOXx軸，垂足為點(diǎn)C(3,0).(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線

19、的函數(shù)解析式.(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M交拋物線于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求線段MN的長與t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，MN的長最大，最大值是多少？(3)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)Q點(diǎn)C重合的情況)，連接CMBN當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BOMN為平行四邊形？問對(duì)于所求的t的值，平行四邊形BCM遢否為菱形？說明理由.22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)

20、分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接POPC,并把POCgCO翻折，得到四邊形POPC,那么是否存在點(diǎn)巳使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.23 .已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),C(n,-3)(其中n>0),點(diǎn)B在x軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC勺邊上依次沿O-A-B-C的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長為l,POC勺面積為S,S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODE思等腰梯形.(1)結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m=;(2)求

21、B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長；(3)在圖1中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P恰為經(jīng)過O,B兩點(diǎn)的拋物線W的頂點(diǎn)時(shí)，求此拋物線W的解析式；若點(diǎn)Q在直線y=-1上方的拋物線Wb,坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點(diǎn)R,滿足以B,P,QR四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).24 .已知拋物線G:y=-x2+2mx+n(m,n為常數(shù)，且廿0,n>0)的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)C;拋物線。與拋物線Ci關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B,連接AC,BGAB.(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C2的解析式：;(2)當(dāng)m=1時(shí)，判定ABC的形狀，并說明理由；(3)拋物線C上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ABC財(cái)菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說

22、明理由.25 .將拋物線C:y=-L(x+2)2-2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后再向下平移1個(gè)單位，得拋物線Q.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線G的表達(dá)式；(2)現(xiàn)將拋物線。向右平移m個(gè)單位長度，平移后得的新拋物線的頂點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A,B;將拋物線Q向左也平移m個(gè)單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N,與直線y=-1交點(diǎn)從左到右依次為D,E.如圖1,當(dāng)MB、N三點(diǎn)共線時(shí)，求m的值；如圖2,在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A,N,E,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.26 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(aw0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0

23、)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B,C重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長.連接PB,PC,求PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)CE、MN為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.27 .如圖，拋物線y=ax2+bx-1(aw0)交x軸于A,B(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,一次函數(shù)y=x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A,D兩

24、點(diǎn)，E為直線AD上一點(diǎn)，作EFLx軸，交拋物線于點(diǎn)F(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F位于直線AD的下方，請(qǐng)問線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G,使得G,E,D,C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).28 .如圖，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x的另一交點(diǎn)為(-返，0).3(1)求拋物線的解析式；(2)若直線y="_x+/與拋物線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在第二象限)，設(shè)點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，連接A'B,試判斷AA'B的形狀，并說明理由；(3)在問題(2)的基礎(chǔ)

25、上，探究：平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A,B,A',P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.29 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的邊BC在x軸上，/ABC=90°,以A為頂點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(3,0),交y軸于點(diǎn)E(0,3),動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上.(1)求拋物線解析式；(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PELAB交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D平行于y軸的直線l交拋物線于點(diǎn)Q連接AQCQ當(dāng)t為何值時(shí)，ACQ勺面積最大？最大值是多少？(3)若點(diǎn)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，在

26、x軸上方是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)巳M,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.1.【解答】解：（1）拋物線y=ax+bx+3(aw0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,l.9a+3b+3-0.拋物線解析式為,解得卜一1,l.b=-4y=x2-4x+3;(2)如圖：設(shè)P(mm-4m+3),將點(diǎn)B(3,0)、C(0,3)代入得直線BC解析式為yBc=-x+3.過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D, .D(m,-m+3), .PD=(-m+3)-(R-4m+3)=-R+3m答：用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為-m+3m.(2)Sapbc=Sacpd+Sabpd當(dāng)m=時(shí)，S有最大值.時(shí)，of-4m+3=-.4»?答：PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(立,(3)存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N,使得以點(diǎn)C、E、MN為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.根據(jù)題意，點(diǎn)E(2,1),.EF=CF=2,EC=2根據(jù)菱形的四條邊相等，.ME=EC=22,.M(2,1-2衣)或(2,1+2石)當(dāng)EM=EF=2時(shí)，M(2,3)答：點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2,3),M(2,1-2<2),M(2,1+2/2).2.【解答】解：(1)