基于Matlab對(duì)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)值分析機(jī)械工程

1、武康科技大號(hào)研究生課程論文封面課程名稱：數(shù)值分析論文題目：基于Matlab對(duì)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)值分析學(xué)生班級(jí)；機(jī)械工程機(jī)械電子系3班學(xué)生姓名：陳大爺任課教師：王師傅學(xué)位類別：學(xué)位課（2學(xué)分，32學(xué)時(shí)）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及分值選題與參閱資料（分值）論文內(nèi)容（分值）論義表述（分值）創(chuàng)新性（分值）評(píng)分論文評(píng)語：總評(píng)分評(píng)閱教師：評(píng)閱時(shí)間年月日注：此表為每個(gè)學(xué)生的論文封面，請(qǐng)任課教師填寫分項(xiàng)分值基于Matlab對(duì)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)值分析摘要：多自由度主要研究矩陣的迭代求解，我們?cè)诜治龀橄蟮睦碚摰耐瑫r(shí)根據(jù)MATLAB編程實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的迭代最后可以得到所要的數(shù)據(jù)，使我們的計(jì)算更加簡(jiǎn)便。關(guān)鍵詞：振動(dòng)系統(tǒng)；多自由度；迭代

2、；MATLAB引言：在工程振動(dòng)中，研究某系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，首先要求出系統(tǒng)的固有頻率。對(duì)于多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，計(jì)算系統(tǒng)固有頻率與主振型主要有2種方法：（1）利用特征矩陣方程式與特征方程式求解；（2）矩陣迭代法求解。MATLA酢為一個(gè)以矩陣和數(shù)組為核心計(jì)算的軟件，對(duì)矩陣迭代法中的矩陣迭代計(jì)算尤其適合。本文主要利用MATLAB寸多自由度系統(tǒng)振動(dòng)矩陣迭代求解。一.多自由度振動(dòng)系統(tǒng)1.多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型111：IM反，Clix“Klixjf）（1-1）其中M、c、k、f和x分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、力向量和響應(yīng)向量。把這個(gè)時(shí)域矩陣方程變換到拉氏域（變數(shù)為p）,并假定初

3、始位移和初始速度為零，則得：(1-2)(1-3)(1-4)（p2M1pCIK：X（p）；=F（p）或z（p）Hx（p）；=f（p）式中IZ（p）l：動(dòng)剛度矩陣。對(duì)于N自由度系統(tǒng)，此方程有2N個(gè)復(fù)共腕對(duì)出現(xiàn)的特征根:j二iji其中5阻尼因子；以為阻尼固有頻率。,1ii-ji將九=%和4=電帶入公式中，得Ai=ii二.多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)值分析記Xi為初始迭代列陣，由展開定理，X1可以表示為Xi=ai1-a22+aJn對(duì)上式左乘矩陣A,由式（1-4）得知第一次迭代后所得的列陣為X2=AXi=aAi*i+a22*2+%九1=%ai*i+a2+2+an巨(1-5)(1-6)X3=ax2=，力aii+a

4、2JaZ1同理第（r-i）次迭代后的結(jié)果為Xr=AX=/a1電+a2，-nS)(1-7)經(jīng)第二次迭代后，得2.矩陣迭代法的實(shí)例分析mfrAmm2m“k加總k%?疑產(chǎn)一灰二圖1-1分析圖用矩陣迭代法求解過程如下：解：用影響系數(shù)法求得系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為m00-2K-K0M=0m0K=-K3K-2K002ml-0-2K2Kj算出K的逆陣及系統(tǒng)的動(dòng)力矩陣為111112一11.一一mK=-122,A=KM=i24kkJ22.5_J25JY=AX141m若Xi=111T,第一次迭代后得到0.5000001X2=Y1=0.8570002Mb11.000000重復(fù)上述步驟，各次的迭代結(jié)果列于表1-1。

5、由表可見，經(jīng)過6次迭代后已有X7=X8,0.462598所以第一階主振型及基頻取為*=X7=0.860806,0.373087km1.000000,1,17.184210m,k表1-1第一階主振型的迭代r123456710.5000000.4655170.4628300.4626170.4625980.462598Xr10.8750000.8620690.8609110.8608140.8608060.86080611.0000001.0000001.0000001.0000001.0000001.000000k九87.2500007.1896557.1846527.1842457.18421

6、0m三.利用MATLA時(shí)多自由度系統(tǒng)振動(dòng)矩陣迭代求解1 .MATLAB計(jì)算程序clc;clear;%建立質(zhì)量矩陣M,剛度矩陣Ksymskm;M=m000m0002*m;K=2*k-k0-k3*k-2*k0-2*k2*k;*迭代第n階主陣型*%n為計(jì)數(shù)器n=1;whilen=0.000001&abs(X(2,i,n)-X(2,i+1,n)0.000001Y(:,i+1,n)=A(:,:,n)*X(:,i+1,n);X(:,i+2,n)=Y(3,i+1,n).Y(:,i+1,n);X(:,2);i=i+1;end%X(:,:,n)f(:,n)=X(:,i,n);t(n)=Y(3,i,n);MP(:

7、,n)=f(:,n)*M*f(:,n);n=n+1;end%輸出數(shù)據(jù)過程disp(第一階主陣型的迭代結(jié)果,);X(:,:,1)disp(第二階主陣型的迭代結(jié)果,);X(:,:,2)disp(第三階主陣型的迭代結(jié)果,);X(:,:,3)disp(|)i的計(jì)算結(jié)果，矩陣的每列分別是1,2,3階的);fdisp(#*注意*主陣型的迭代結(jié)果后面的0是系統(tǒng)的占位符號(hào)，不算計(jì)算結(jié)果);2.MATLAB程計(jì)算結(jié)果四.結(jié)束語本文采用MATLAB語言，不僅相對(duì)語句少，可讀性強(qiáng)，只要輸入必要的數(shù)據(jù)，就對(duì)設(shè)計(jì)人員計(jì)算復(fù)雜多自由度系統(tǒng)可以快速地獲得振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率以及主振型固有頻率具有參考意義。參考文獻(xiàn),1988.J,包頭鋼鐵學(xué)院學(xué)1許