多種類型地回歸模型

1、數(shù)學(xué)建模第二次作業(yè)例一：（線性模型）針葉松數(shù)據(jù)該數(shù)據(jù)包含70棵針葉松的測(cè)量數(shù)據(jù)，其中y表示體積（單位立方英尺），Xi為樹的直徑（單位：英寸），X2為樹的高度（單位：英尺）。No.i23456970Xi4.64.45.05.i5.ii9.423.4X2333840493794i04y2.22.03.04.33.0i07.0i63.5解答：（1）問題分析：首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)做自變量與因變量之間的關(guān)系圖，如圖1.1o由圖可知y隨xi、X2的增加而增加，從而可大致判斷y與xi,X2呈線性關(guān)系。判斷是線性回歸模型后進(jìn)行細(xì)節(jié)的量綱分析，得出具體模型，從而利用已知的線性模型，借助R軟件求解出估計(jì)量Po,Pi,

2、k的值得出最終結(jié)果。圖i.ix與y關(guān)系圖Xix2y（2）模型基礎(chǔ)設(shè)變量Y與變量Xi,X2,XP間有線性關(guān)系Y=0-iXi-2X2.-pXp；其中6N（0,仃2）,P0,Pi,.,Pp和。2是未知參數(shù)，p>2,稱上述模型為多元線性回歸模型，則模型可以表示為：yi=-0-iXii.，Xipq,i=i,2,.,n其中備wn（0,仃2）,且獨(dú)立分布即令-yjy2Polkx11X21X12X22x1p【X2p；2一yn?pxn1Xn2Xnp則多元線性回歸模型可表示為Y二X：；,其中Y是由響應(yīng)變量構(gòu)成的n維向量，X是nx(P+1)階設(shè)計(jì)矩陣，P是P+1維向量，并且滿足E(名)=0,Var(z)=a2

3、in與一元線性回歸類似，求參數(shù)P的估計(jì)值，就是求最小二乘函數(shù)Q(P)=(yXT(yX)達(dá)到最小的P的值。P的最小二乘估計(jì)1T?二XTXXTy從而得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程Y?=1?+禺Xi+%Xp(3)問題求解：由于體積與長(zhǎng)度的量綱不一致，為了使等式兩邊量綱統(tǒng)一，首先利用excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即對(duì)y進(jìn)行三次開方的處理。其中，選擇線的性模型為：VyT=Po+*1嚴(yán)1+x2jp2+鳥，i=1,70%斤計(jì)算結(jié)果如下表1.1表1.11.301.261.441.621.444.755.47利用R軟件中的回歸函數(shù)，可以求得-0=0.03291=0.17452=0.0142根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以將X1,X2的值帶

4、入回歸方程求解y值，將所得y值（實(shí)驗(yàn)值）與真實(shí)y值（觀測(cè)值）進(jìn)行比較達(dá)到檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M優(yōu)度的目的，得下圖1.2觀測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比y觀測(cè)值y實(shí)驗(yàn)值線性（y觀測(cè)值）線性（y實(shí)驗(yàn)值）圖1.2由圖1.2得，回歸系數(shù)和回歸方程檢驗(yàn)都是顯著的，模型模擬結(jié)果較好則該題結(jié)果為：3yo0.003290.1745X1i0.0142X2i（4）模型評(píng)價(jià)：模型優(yōu)點(diǎn)：選取線性回歸模型有效反應(yīng)了自變量與因變量之間的內(nèi)在關(guān)系，在利用線性模型的基礎(chǔ)上，注意到保持等式兩邊量綱的一致性，體現(xiàn)模型的嚴(yán)謹(jǐn)性。模型缺點(diǎn)：當(dāng)x值增大時(shí)，y實(shí)驗(yàn)值增長(zhǎng)速度加快，模擬出現(xiàn)偏差。例二：（非線性模型）歐洲野兔No.12457071X15151828

5、768860y21.6622.7531.2544.79232.12246.70這組數(shù)據(jù)包含71組觀測(cè)值，其中y為在澳大利亞的歐洲野兔干燥眼球重量（單位：毫克）的對(duì)數(shù)值，x為野兔相應(yīng)的年齡（單位：天）。、解答：（1）問題分析：要求澳大利亞的歐洲野兔年齡與干燥眼球重量之間的關(guān)系，首先應(yīng)該大致分析兩者之間的線性關(guān)系。確定其大致性關(guān)系后進(jìn)一步具體化分析，得出澳大利亞的歐洲野兔年齡與干燥眼球重量之間的具體模型并建立函數(shù)模型，通過對(duì)未知參數(shù)的求解得出最終結(jié)果。本題中，通過spss模型進(jìn)行初步估計(jì)后建模具體求解（2）問題求解：利用spss軟件對(duì)野兔年齡（自變量x）與干燥眼球重量（因變量y）進(jìn)行畫圖初步分析，

6、所得結(jié)果如圖2.12LA-U-M2時(shí)23212-22402-20330195.31ittyw186.30-1M,O9-177.68-173.73-重161.29-策155.-145,72140.56130.66104.3094fin-01.00'73.096347-5D,2S-40.SS-2D04口口SOQr5oc10Q0年聯(lián)圖2.1由圖2.1可知，x、y兩者呈非線性關(guān)系，故需用非線性回歸模型進(jìn)行進(jìn)一步估計(jì)（2）由（1）知x、y兩者呈非線性關(guān)系，則用曲線估計(jì)中的線性、對(duì)數(shù)、逆模型、二次項(xiàng)、立方、幕次、復(fù)合、S、logistic、增長(zhǎng)、指數(shù)分布等11種模型進(jìn)行擬合，所得結(jié)果如表2.1,擬

7、合效果圖見圖2.2.表2.1模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量：重量方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性.762217.236168.00082.217.264對(duì)數(shù).9702184.028168.000-173.39462.940倒數(shù).636118.830168.000186.705-3748.419二次.950636.309267.00037.172.689-.001三次.9791016.731366.00017.2891.035-.0021.061E-6復(fù)合.55986.313168.00076.8131.002嘉.936999.744168.0007.021.57

8、1S.860416.599168.0005.279-40.205增長(zhǎng).55986.313168.0004.341.002指數(shù).55986.313168.00076.813.002Logistic.55986.313168.000.013.998口丁iL"jjli'.25DOCT200即1500U-1000曠500&-加口2DJ4DDtDQ年齡IJLL刈雙花57向4*.二|I已觸釬隙一_一無用圖2.2由表2.1知三次模擬的R方伯：0.979與其他10種模擬中相比最大，證明三次模型模擬的效果最好。觀察圖2.2可進(jìn)一步驗(yàn)證三次模型模擬所得曲線與觀測(cè)值最接近，故用三次模型進(jìn)行

9、具體模擬。(3)由(2)知x、y兩者符合三次非線性模型，則設(shè)x、y之間的函數(shù)關(guān)系為yi=b1-b2(xi-b3)A(-1)+c過spss軟件求解得相關(guān)參數(shù)bl、b2、b3、c如表2.2表2.2模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量：重量方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3三次.9791016.731366.00017.2891.035-.0021.061E-6自變量為年齡由表2.2知，b1=1.035、b2=-0.002、b3=1.061父10"、c=17.289，則x、y之問函數(shù)關(guān)系為：yi=1.035-(-0.002)*(xi-1.061父101)+17.289。

10、其函數(shù)圖象如圖2.3（3）模型評(píng)價(jià)：模型優(yōu)點(diǎn)：該模型充分考慮x、y變量之間的非線性關(guān)系，經(jīng)過多種模擬模型的相互比較篩選，得出模擬效果最好的三次非線性模型模擬函數(shù)，結(jié)果比較可靠，從函數(shù)圖象來看模擬值與真實(shí)值之間較為接近，模擬效果較好。模型缺點(diǎn)：從最終的模擬模式圖中我們可以看到當(dāng)自變量年齡較大時(shí)，重量的真實(shí)值與模擬值差異增大，模擬效果變差。例三（分類數(shù)據(jù)模型）：降雨數(shù)據(jù)年份X1X2X3X4y19510.5882.044.040.6119520.4083.018.043.0319530.5585.036.030.7319730.5383.023.061.3219740.4884.019.023.23

11、19750.3085.027.017.53北京市25年有關(guān)降雨資料，xi,X2,X3,X4是4個(gè)預(yù)報(bào)因子，y表示降雨情況：y=1表示偏少，y=2表示正常，y=3表示偏多。解答：（1）問題分析考慮多因素的影響時(shí)，對(duì)于反應(yīng)變量為分類變量時(shí)（如本題的預(yù)報(bào)因子），用線性回歸模型就不合適，因此可以采用logistic回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由于題目中響應(yīng)變量（降雨情況）是由3種不同的取值，于是便可以利用多分類的Logistic模型。（2）模型基礎(chǔ)設(shè)y是一個(gè)響應(yīng)變量有c個(gè)取值，從0到c-1,并且y=0是一個(gè)參照組，協(xié)變量x=（x1，X2，Xp）,那么可以得到y(tǒng)的條件概率:一egk（x）p"=?。?

12、ci1,1二e其事k=0,1,2,c-1.由此得到相應(yīng)的logistic回歸模型:egk(x)=ln-p(y=k|X)1卜P(y=華一”-k0-k1-"-kpXp最小二乘估計(jì)對(duì)y每一個(gè)取值進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)，可以得到如下矩陣:yny21y12y22y1py2pX11x21X1pX2p10112021c，0c,1yn2令Y=yny211222“1yn2xn1y1py2p1020B=1121-2pXnpX=-1p-2pX11x21X1pX2pPc,pJ記B=（?1,%，Pc），則有Y=XB立.于是可以得到P的最小二乘估計(jì):二XtxxtyXn1XXnpJ似然函數(shù)為構(gòu)造似然函數(shù)，利用二進(jìn)制編碼

13、表示觀測(cè)值,規(guī)定如果y=0那么y0=1,y1=y2=yc-1=0;如果y=1,那么y0=0,y1=1,y2-=yc-1=0;以止匕類c-J推，可以得出無論y取何值，總有yyj=1成立，可得似然函數(shù)：j大nl()二川二。(Xi產(chǎn)二1(Xi)”，iV二cd=n<n其中丐的)=P(y=jXi)對(duì)(*)式兩端取對(duì)數(shù)得似然函數(shù):c_1nL(P)=ZZy/n總(x“j衛(wèi)p(3)模型求解：本題中，c=3,可以取y=2作為參照組，通過Stata軟件中的mlogit命令,建立多類結(jié)果的logistic回歸，如下圖3.1yCaef.5t；d.Err.zp>|z|95%ConfIntezval1X154

14、3,35711C2330.50,000.997-317618.1310705,9x2-12.1565003.195-01000.998981行+2399793,927x37.3630292139,48后0.000.9977225+1514239,677-1.7107M726.7509-0.00U.998-1426+1161422.695_cons504.2257334110.60,000,999-654340.66553492(bafcoutcome)3xl4.3784568.657183-0.510.613-21.34A2212.50931x21.109713.59929271.850.06

15、4-.06487&B2,264306*.0571044.0041536-0.660,457-.5219637.1077749淋.D0629&7.04747S70.130,894-.036753.0993525-90.176250.26632-1,7&0.073-188.69710.343253圖3.1從圖中可以得出:logit(yit、2)=543.86xi-12.16x2+7.36x31.71x4+504.23logit(y3ty2)=-4.38x1+1.11x20.57x3+0.01x390.18(4)模型評(píng)價(jià)本題將二分類logistic回歸模型的知識(shí)推廣到多分類l

16、ogistic回歸模型，有效的解決了多種響應(yīng)變量的分類數(shù)據(jù)問題。例4.非參數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生自Yi=rG/n)+%,i=1,，n,其中，n=1000,仃=0.1N(0G,估計(jì)函數(shù)表達(dá)式解答：(1)問題分析：對(duì)于非參數(shù)回歸主要有核回歸，樣條回歸以及局部多項(xiàng)式回歸，利用所給公式通過matlab生成的1000個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)，考慮到核回歸多用于密度估計(jì)的隨機(jī)樣本回歸，便采用非參數(shù)回歸中的核回歸，通過最小均方誤差比較，選取最優(yōu)核Epanechnikov核，然后通過缺一交叉驗(yàn)證選取帶寬h=0.04，模擬出離散曲線圖。最后通過曲線圖，估計(jì)出函數(shù)表達(dá)式。(2)模型基礎(chǔ)在非參數(shù)核函數(shù)估計(jì)領(lǐng)域里，有兩個(gè)基本工具：核函

17、數(shù)K(u)和帶寬(h),前者包含點(diǎn)x區(qū)間中觀測(cè)值的權(quán)重，而后者主要控制包含觀測(cè)值的多少在核函數(shù)回歸中，需要進(jìn)行核函數(shù)和帶寬的選擇，其中和函數(shù)有4種不同的形式，依據(jù)最優(yōu)均方誤差可以發(fā)現(xiàn)Epanechnikov核是最優(yōu)的核函數(shù)，即3(u)Ku=(1-u2)I(u),其中I(,)為小性函數(shù)，滿足40,u利用缺一交叉驗(yàn)證選擇帶寬:2CV(h)=尸產(chǎn)")2Yi-r?n)(Xi)111-Lii一這里r?q指未用數(shù)據(jù)點(diǎn)(Xi,Yi)時(shí)所得到的估計(jì)，Li為光滑矩陣L的第i個(gè)對(duì)角元，其中L=(l(X1),l(Xn)T(3)模型求解首先由原始數(shù)據(jù)畫出相應(yīng)散點(diǎn)圖進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)估，所得圖形見下圖4.1圖4.1接

18、著，用樣條回歸以及局部多項(xiàng)式回歸進(jìn)行擬合分析，Epanechnikov核函數(shù)進(jìn)行平滑估計(jì)。得到如圖4.2左圖所示趨勢(shì)圖。將原始數(shù)據(jù)與平滑曲線相互統(tǒng)一后畫出散點(diǎn)趨勢(shì)圖如圖4.2右圖所示圖4.2由圖4.2可知，函數(shù)擬合效果與真實(shí)數(shù)據(jù)趨勢(shì)相近，但存在一些波動(dòng)的點(diǎn),接下來我們進(jìn)行進(jìn)一步的模型檢驗(yàn)。缺一交叉驗(yàn)證：利用matlab通過缺一交叉驗(yàn)證選取帶寬h=0.04,計(jì)算求出cv(h)的結(jié)果。其中，所得cv(h)=0.0377,該值小于帶寬h=0.04,證明擬合效果較好。函數(shù)求解從擬合圖像中，可以看到函數(shù)具有正弦函數(shù)特征，與doppler函數(shù)圖有一致性，故用matlab進(jìn)行具體函數(shù)參數(shù)求解。首先用sin函

19、數(shù)擬合，發(fā)現(xiàn)當(dāng)所疊加的正余弦函數(shù)增加時(shí)，擬合度增大，當(dāng)其達(dá)到8次疊加時(shí)，擬合效果最好，故設(shè)F1(x)=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)+b2*sin(2*x*w)+a3*cos(3*x*w)+b3*sin(3*x*w)+a4*cos(4*x*w)+b4*sin(4*x*w)+a5*cos(5*x*w)+b5*sin(5*x*w)+a6*cos(6*x*w)+b6*sin(6*x*w)+a7*cos(7*x*w)+b7*sin(7*x*w)+a8*cos(8*x*w)+b8*sin(8*x*w)進(jìn)一步觀察x較小時(shí)的擬合情況，發(fā)現(xiàn)差異較大，由此我們猜

20、想最后的函數(shù)由兩個(gè)函數(shù)疊加而成。通過尋找，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)在x較小時(shí)特征與圖中起始段接近，故再次設(shè)指數(shù)函數(shù)為：F2(x)=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)+b2*sin(2*x*w)+a3*cos(3*x*w)+b3*sin(3*x*w)+a4*cos(4*x*w)+b4*sin(4*x*w)+a5*cos(5*x*w)+b5*sin(5*x*w)+a6*cos(6*x*w)+b6*sin(6*x*w)+a7*cos(7*x*w)+b7*sin(7*x*w)+a8*cos(8*x*w)+b8*sin(8*x*w)將兩個(gè)函數(shù)疊加即可求得最終函數(shù)，即F(

21、X)=F1(x)*F2(x),其中，正弦函數(shù)與指數(shù)函數(shù)各參數(shù)值見下表4.11及4.12a0a1b1a2b2a3b3a4b40.048890.1437-0.03541C.04867-0.21510.16660.019510.1144-0.01195a5b5a6b6a7b7a8b8w-0.09530.011490.07141-().058630.()06230.06512-0.04734-0.045726.844表4.11alblc1a2b2c2a3b3c3a4b4c4-435.20.43750.10350.66630.750.072640.023850.81460.00830.82470.295

22、20.02837a5b5c5a6b6c6a7b7c7a8b8c8-0.0035650.71080.0019760.54320.84270.08476-0.45570.77950.1049435.70.43750.1033表4.12最終模擬出離散曲線圖如下圖4.3由擬合圖4.3我們可以看到當(dāng)x較小時(shí)模擬值與真實(shí)值變化趨勢(shì)一致，隨著x的增大模擬值與真實(shí)值不斷接近后趨于一致，說明模型建立較為合理。(4)模型評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：擬值與真實(shí)值不斷接近后趨于一致，模型的建立較為合理，所尋找的模擬函數(shù)比較嚴(yán)謹(jǐn)；模型缺點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)事先未進(jìn)行預(yù)處理一一異常數(shù)據(jù)的刪除與剔除，對(duì)結(jié)果有一定影響，使得模擬結(jié)果不夠完善例5.豬

23、數(shù)據(jù)WeekPig123456789124.032.039.042.548.054.561.065.072.0222.530.540.545.051.058.564.072.078.0322.528.036.541.047.555.061.068.076.0424.031.539.544.551.056.059.564.067.0524.531.537.042.548.054.058.063.065.5623.030.035.541.048.051.556.563.569.5722.528.536.043.547.053.559.567.573.5823.530.538.041.048.555

24、.059.566.573.0920.027.533.039.043.549.054.559.566.51025.532.539.547.053.058.563.069.576.0a-1-4729.537.046.052.560.067.576.081.588.04828.536.042.549.055.063.572.078.585.5注：48頭豬連續(xù)9個(gè)星期的體重測(cè)量值解答：(1)問題分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這是縱向數(shù)據(jù)模型，通過觀察48頭豬體重隨時(shí)間曲線，可發(fā)現(xiàn)他們呈線性遞增，因此可以觀察他們曲線斜率的變化和初始體重的差異，用最小二乘核估計(jì)得到未知參數(shù)。(2)模型基礎(chǔ)先設(shè)P已知，估計(jì)m(.

25、),基于Y-PTZ=m(%)+哥選擇帶寬hn,得到m(x)的核估計(jì):0nmx,-=、叫xY記n-3Wi(x)Zii1估計(jì)P,基于Yi-r?lXi=T(Zi-r?2Xi)得到P的最小二乘估計(jì)腎。得到m(x)的最終估計(jì)：nnmtx)=£叫i(x)Y-f?TZ叫)乙i1i1調(diào)整帶寬hn直到得到滿意的結(jié)果(3)模型求解根據(jù)體重和時(shí)間的數(shù)據(jù)，得到他們的線形圖像如圖5.116I56Tims(weeks)o口o0009376314>w將M圖5.1從圖像可以看出48頭豬的體重隨時(shí)間呈線性增加，構(gòu)造線性回歸方程(1)線性遞增Xj2、=j,ijN(0,二)i=1,.,48,j=1,.,9(2)初始

26、體重的差異UiN(0,.2)yj=ot+(3)斜率的變化yjXjN(0,2)用向量的形式表示為:yiV-(yi,1,yi,J=(二，葉,=ZJ1i_111115678T22bi=U,WiN2(0,D),D=diagv,tT2,、；i=l；：i1,，；i9N(0,二9)所以二=1,043:=0.876例6,葡萄糖數(shù)據(jù)Hour(Control)No,00.511.5234514.313.33.02.62,2r2.53.44.423.72.62.61.92.93.23.13.91134.713.13.23.33.2廠4.23.74.3Hour(Obese)No,00.511.52345144.33.

27、33.02.62,22.52,43.4155.04.94,13.73.74,14.74.9.-*.334.64.43.83.83.83.63.83.8注：20個(gè)肥胖病人和13個(gè)對(duì)照者的葡萄糖耐受試驗(yàn)，數(shù)據(jù)(血漿中無機(jī)磷酸鹽)從服從標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量的葡萄糖后0,0,5,1,1,5,2,3,4和5小時(shí)的實(shí)驗(yàn)者的血樣里取得，目的是研究對(duì)照組和肥胖病人組是否有顯著差異。解答：(1)問題分析：根據(jù)所給數(shù)據(jù)，畫出肥胖病人和對(duì)照組血液的葡萄糖含量的離散點(diǎn)，并依據(jù)離散點(diǎn)大致判斷出曲線模型為拋物線模型，通過對(duì)比控制組與肥胖組的無機(jī)磷平均測(cè)量值，利用分段線性模型求出估計(jì)量的大小。(2)模型解答：首先求出全體病人的無機(jī)磷平

28、均測(cè)量值如表6,1表6,123.54.534.143.783.483.1953.3753.74,015然后畫出全體病人無機(jī)磷平均測(cè)量值圖啟匚旦s-_E一口9%巴23Time(hours)全體病人無機(jī)磷測(cè)量圖根據(jù)圖像可以大致判斷出是拋物線模型:y=X/Zib,i=1,.,33,111x=（%，.，為）丁區(qū)=00.5100.251111111.523451.25491625考慮組別差異:控制組參照組分別用拋物線模型擬合，不妨考慮分段線性模型，以肥胖組為例:yi=XiZ心；i,|二143311111=00.511.52y=所，,yi8TXi00000附錄例題一代碼：volume<-data.f

29、rame(X1=c(4.6,4.4,5,5.1,5.1,5.2,5.2,5.5,5.5,5.6,5.9,5.9,7.5,7.6,7.6,7.8,8,8.1,8.4,8.6,8.9,9.1,9.2,9.3,9.3,9.8,9.9,9.9,9.9,10.1,10.2,10.2,10.3,10.4,10.6,11,11.1,11.2,11.5,11.7,12,12.2,12.2,12.5,12.9,13,13.1,13.1,13.4,13.8,13.8,14.3,14.3,14.6,14.8,14.9,15.1,15.2,15.2,15.3,15.4,15.7,15.9,16,16.8,17.8,1

30、8.3,18.3,19.4,23.4),X2=c(33,38,40,49,37,41,41,39,50,69,58,50,45,51,49,59,56,86,59,78,93,65,67,76,64,71,72,79,69,71,80,82,81,75,75,71,81,91,66,65,72,66,72,90,88,63,69,65,73,69,77,64,77,91,90,68,96,91,97,95,89,73,99,90,90,91,96,100,94,104),Y=c(1.30,1.26,1.44,1.63,1.44,1.43,1.52,1.50,1.71,1.93,1.86,1.7

31、8,1.97,2.18,2.00,2.30,2.23,2.56,2.39,2.55,2.72,2.57,2.61,2.69,2.58,2.88,2.80,2.85,2.83,2.80,3.00,3.00,3.01,2.93,2.94,2.95,3.20,3.28,2.96,3.07,3.11,3.04,3.19,3.46,3.56,3.16,3.36,3.16,3.51,3.32,3.51,3.46,3.89,4.03,3.90,3.46,3.95,4.06,4.09,4.18,4.04,3.81,4.19,4.04,4.15,4.31,4.54,4.61,4.75,5.47)lm.sol&l

32、t;-lm(YX1+X2,data=volume)summary(lm.sol)Call:lm(formula=YX1+X2,data=volume)Residuals:Min1QMedian3QMax-0.182052-0.043575-0.0002070.0305470.272404Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>|t|)(Intercept)0.03289780.03826490.860.393X10.17445260.003754146.47<2e-16*X20.01415620.000865516.36<2e-16*S

33、ignif.codes:0'*'0.001'*'0.010.05'.'0.11Residualstandarderror:0.0752on67degreesoffreedomMultipleR-squared:0.9938,AdjustedR-squared:0.9936F-statistic:5376on2and67DF,p-value:<2.2e-16例題三代碼：mlogityx1x2x3x4Iteration0:loglikelihood=-26.852306Iteration1:loglikelihood=-11.741686Ite

34、ration2:loglikelihood=-9.2828456Iteration3:loglikelihood=-7.8941646Iteration4:loglikelihood=-7.1510985Iteration5:loglikelihood=-6.9007646Iteration6:loglikelihood=-6.8404666Iteration7:loglikelihood=-6.8279326Iteration8:loglikelihood=-6.8257308Iteration9:loglikelihood=-6.8252199Iteration10:loglikeliho

35、od=-6.8250961Iteration11:loglikelihood=-6.8250714Iteration12:loglikelihood=-6.8250674Iteration13:loglikelihood=-6.8250664Iteration14:loglikelihood=-6.8250662MultinomiallogisticregressionNumberofobs=25LRchi2(8)=40.05Prob>chi=0.0000Loglikelihood=-6.8250662PseudoR2=0.7458例題四代碼(1)擬合代碼clear;clc;data=c

36、svread('Dopplerdata.csv',0,0,009991);data(:,1);forn=1:1000s=0;ss=0;fori=1:nu(i)=(data(n,1)-data(i,1)/0.04;ifabs(u(i)<=1Iu=1;elseIu=0;endku(i)=3/4*(1-u(i)*u(i)*Iu;s=s+ku(i);endfori=1:nLx(i)=ku(i)/s;ss=ss+Lx(i)*data(i,2);endrx(n)=ss;endu'；ku;rx'plot(data(:,1),rx)(2)交叉驗(yàn)證代碼clear;clc;d

37、ata=csvread('Dopplerdata.csv',0,0,009991);data(:,1);forn=1:1000s=0;ss=0;fori=1:nu(i)=(data(n,1)-data(i,1)/0.04;ifabs(u(i)<=1Iu=1;elseIu=0;endku(i)=3/4*(1-u(i)*u(i)*Iu;s=s+ku(i);endfori=1:nLx(n,i)=ku(i)/s;ss=ss+Lx(n,i)*data(i,2);endrx(n)=ss;endu'ku;rx'sss=0;fori=2:1000fenzi=data(i,

38、2)-rx(i);fenmu=1-Lx(i,i);pingfang=(fenzi/fenmu)*(fenzi/fenmu);sss=sss+pingfang;endcv=sss/1000(3)函數(shù)近似擬合代碼f(x)=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)b3*sin(3*x*w)+a4*cos(4*x*w)b5*sin(5*x*w)+a6*cos(6*x*w)b7*sin(7*x*w)+b2*sin(2*x*w)+b4*sin(4*x*w)+b6*sin(6*x*w)+a3*cos(3*x*w)+a5*cos(5*x*w)+a7*cos(7*x*w)+a8*cos(8*x*w)+b8*sin(8*x*w)a0a1=b1=a2=b2=a3=b3=a4=b4=a5=b5=0.0