直線與平面垂直的教案設(shè)計(jì)

1、直線與平面垂直的教案設(shè)計(jì)直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)甘肅省白銀第九中學(xué)胡貴平課題：“直線與平面垂直的判定”教學(xué)內(nèi)容分析：課本通過讓學(xué)生觀察旗桿與它在地面上影子的位置關(guān)系引出直線與平面垂直的概念，并通過折紙?jiān)囼?yàn)讓學(xué)生操作并確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理.定理把定義中要求的與平面內(nèi)任意”一條（無限）直線垂直轉(zhuǎn)化為與平面內(nèi) 兩條”（有限）相交直線垂直，使直線與平面垂直的判定具有可操作性.課本中的例1給出了判定直線與平面的一個(gè)間接方法。學(xué)生情況分析：由前面學(xué)習(xí)學(xué)生已經(jīng)有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力、推理論證能力以及運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力，在探究直線與平面垂直的判定定理過程中，學(xué)生對(duì)為什么要且只

2、要兩條相交直線的理解有一定的困難， 因?yàn)槎x中 任一條直線”指的是 所有直線”，這種用 有限"代替 無限' 的過程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙。教學(xué)目標(biāo)：1 .借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面 垂直的定義.2 .通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定理.并能運(yùn)用證明和直線與平面 垂直有關(guān)的簡單命題.3.在探索定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、 “線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想教學(xué)重難點(diǎn)分析：教學(xué)重點(diǎn)：抽象概括直線與平面垂直的定義，操作探究直線與平面垂直的判

3、定定理教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理及其初步應(yīng)用教學(xué)方法與策略：引導(dǎo)一探究式”教學(xué)方法，通過精心設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲，合作交流、動(dòng)手試驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論.教具、教學(xué)媒體準(zhǔn)備:多媒體課件（以PowerPoint為平臺(tái)）、三角板、大三角形紙片等教具.學(xué)生自備：三角形紙片（任意形狀）、筆（表直線）、課本（表平面）等學(xué)具.教學(xué)過程：（一）從實(shí)際背景中直觀感知直線與平面垂直問題1在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？ 請(qǐng)舉例說明。師生活動(dòng)：學(xué)生舉例，通過比較，引導(dǎo)學(xué)生先研究直線與平面垂直的情形，教師根據(jù)學(xué)生舉例的情況適當(dāng)補(bǔ)充，如旗桿與地面、大橋的橋柱與水面垂直的位置

4、關(guān)系等.問題2在已學(xué)的空間幾何體中，舉例說明哪些直線與平面是垂直的？師生活動(dòng)：學(xué)生舉例，如長方體的側(cè)棱與底面，圓柱、錐的軸與底面的位置關(guān)系等.問題3你覺得畫怎樣的直觀圖最能反映直線與平面垂直？師生活動(dòng)：學(xué)生畫圖，師生共同分析畫法 .（二）抽象概括直線與平面垂直的定義問題4 （1）你能回憶一下直線與平面平行的研究思路嗎？（2）類似的我們又如何研究一條直線與一個(gè)平面垂直呢？師生活動(dòng)：回憶線面平行的研究思路，考察線與面內(nèi)直線的位置關(guān)系（圖2）,教師適時(shí)給出 旗桿與變動(dòng)的影子的關(guān)系 ”的情景來啟發(fā)學(xué)生設(shè)計(jì)意圖意圖：通過對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué) 生直觀感知直線與平 面相交中的特例 直線與平面垂直的形 象，

5、由此引出課題.意圖：在已學(xué)的幾何模型中感知直線 與平面垂直的位置關(guān) 系.意圖：給出直觀圖的畫法，有利于揭 示問題的本質(zhì)，有利 于進(jìn)行幾何的抽象概 括.意圖：引導(dǎo)學(xué)生用降 維”的思想來思考問題，通過考察直線與問題5如圖3,在陽光下直立于地面的旗桿 AB及它在地面的影子 BC（1）它們的位置關(guān)系是怎樣的？（2）隨著太陽的移動(dòng)，影子BC的位置也會(huì)移動(dòng)，而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變 ？（3） AB與地面上任意一條不是影子（ 不過旗桿底部 B）的直線BC'的位置關(guān)系又是什么？由此得到什么結(jié)論？A圖3師生活動(dòng)：學(xué)生思考、分析與說理，教師可利用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子的移動(dòng)過

6、程.得出結(jié)論后引導(dǎo)學(xué)生思考：能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，來定義直線與平面垂直問題6若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，該直線與此平面垂直嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察，如圖 4,當(dāng)?shù)钠矫嫱庵本€ AB （用筆表示）與平面（用桌面表示）不垂直時(shí)，平面內(nèi)就有直線BC （可用另一支平面內(nèi)直線的位置關(guān) 系來研究直線與平面 垂直的情形.意圖：第（1） （2）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB 所在直線始終與地面 上任意一條過點(diǎn) B的 直線垂直，第（3）問 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)異面直 線所成角的概念得出 旗桿AB所在直線始 終與地面上任意一條 不過點(diǎn)B的直線也垂 直，在這里，主要引 導(dǎo)學(xué)生通過觀察來分

7、析、歸納直線與平面垂直這一概念。筆表示）與平面外的這條直線不垂直.接著教師給出定義.定義：（板書）10 / 8辨析1: 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條 直線與這個(gè)平面垂直”是否正確？為什么?師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用筆表示直線，用書本表示平面來舉出反例，教師可結(jié)合圖5說明.(三)操作確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理意圖：通過觀察、思 考與討論，讓學(xué)生感 悟：.并讓學(xué)生歸納、 概括出直線與平面垂 直的定義.問題7:如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎?6意圖：使學(xué)生明確平面中直線的任意性”.師生活動(dòng)：先讓學(xué)生思考用定義判斷不方便的原因，再討論

8、平面內(nèi)直線減少到多少條才合適， 排除一條和兩條平行的情形，針對(duì)兩條相交情形, 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行折紙活動(dòng)實(shí)驗(yàn)：一起來做一個(gè)試驗(yàn)：如圖 7,過 ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，(BD> DC與桌面接觸)意圖：引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探索判定問題8 (1)折痕AD與桌面垂直嗎?(2)如何翻折才能使 AD與桌面所在平面 “垂直?師生活動(dòng)：讓學(xué)生沿A點(diǎn)進(jìn)行各種翻折，并充分觀察、思考與討論A意圖：通過折紙 活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 且僅當(dāng)折痕AD是BC 邊上的高時(shí)，AD所在 直線與桌面所在的平 面a垂直(如圖8).意圖：回歸定義分析， 明確判定一條直線與 一個(gè)平面不垂直，只

9、 要該直線與平面內(nèi)的定理的需要，將平面 內(nèi)直線條數(shù)從無限條 轉(zhuǎn)化為有限條.問題9當(dāng)折痕AD與BC不垂直時(shí)，繞 AD無論怎樣翻折，翻折后 AD始終與桌面所在平面 “不垂直嗎？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生繼續(xù)觀察并說理，如圖 9,當(dāng)AD與BC不垂直時(shí)，翻折后AD始終與桌面內(nèi)的直線 BD (或DC)不垂直.問題10當(dāng)折痕ADLBC時(shí)，繞AD無論怎樣翻折，(1)翻折之后AD始終與桌面所在平面 a垂直嗎？(2)翻折之后的垂直關(guān)系即ADXBD, AD,CD是否發(fā)生變化？由此得到什么結(jié)論？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)操作觀察， 如圖10,當(dāng)ADLBC時(shí)，固定BD,保持DC緊貼桌面，讓折紙的 CAD部分撓著AD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

10、過程中發(fā)現(xiàn) AD 始終與平面a垂直，同時(shí)AD與平面a內(nèi)任意一條過點(diǎn) D的直線都垂直.問題12根據(jù)上面的試驗(yàn)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生敘述判定定理，再引導(dǎo)學(xué)生給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言表示，明確定理中的五個(gè)條件.定理：（板書）一條直線不垂直辨析2:命題如果一條直線與一個(gè)梯形的兩條邊垂直，那么這條直線垂直于梯形所在的平囿是否止確？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生思考作答.（四）初步應(yīng)用例 1 ：已知 a II b, a± a,求證：b± a.意圖：問題（1）讓確認(rèn)AD始終與桌師生活動(dòng)：師生共同評(píng)析，接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，注意證明題書寫囿所在半囿a垂直的的規(guī)范

11、性，并用文字語言敘述：兩條平行直線中的一條直線垂直于面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平囿.一個(gè)平事實(shí)，問題（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng) AD垂練習(xí)：如圖，在三棱錐 V-ABC中，VA=VQAB=BC,求證：師生活動(dòng)：學(xué)生板演練習(xí)，師生共同評(píng)析 .VB± AC直于平囿a內(nèi)過D的 任意兩條相交直線 時(shí)，AD就垂直于平囿 a.建立了 定義與判定 之間的聯(lián)系，有助于 學(xué)生發(fā)現(xiàn)判定的本 質(zhì)，也有助于深化學(xué) 生對(duì)定義的理解.意圖：讓學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理.意圖：強(qiáng)化平面中兩條相交”直線的條件.意圖：會(huì)用證明問題 的一般思維策略：由 已知想可知（性質(zhì)）， 由未知想需知（判 定），合理選擇輔助 線.意圖：合理選擇輔助 平面，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想 的作用.作業(yè)設(shè)計(jì)：1 . 如圖，PA，平面ABC, BC，AC,寫出圖中所有的直角三角形。 kC圖ii2 .課本P73探究:意圖：兩小題主要是活用直線與平面垂直的意義與