物理 靜電場PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1物理物理 靜電場靜電場281 庫侖定律第1頁/共149頁31 電荷電荷對電的最早認(rèn)識：摩擦起電和雷電對電的最早認(rèn)識：摩擦起電和雷電第2頁/共149頁4電荷電荷 (electric charge)：自然界中只存在兩種電荷自然界中只存在兩種電荷, 正電荷和正電荷和負(fù)電荷負(fù)電荷. 同種電荷互相排斥同種電荷互相排斥, 異種電荷互相吸引異種電荷互相吸引.電量電量(electric quantity)：物體所帶電荷數(shù)量的多少物體所帶電荷數(shù)量的多少.一般用一般用q或或Q表示表示, 在在SI制中制中, 其單位為庫侖其單位為庫侖(C).第3頁/共149頁5b.感應(yīng)起電感應(yīng)起電: 電荷在一個物體上移動。電

2、荷在一個物體上移動。c.原子核反應(yīng)原子核反應(yīng)4141712781HeNOHa.摩擦起電摩擦起電: 電荷從一個物體電荷從一個物體, 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移到另一個物體。移到另一個物體。起電的三種方法起電的三種方法第4頁/共149頁62、電荷的量子化到目前為止，所有的實(shí)驗(yàn)都表明，電子是自然到目前為止，所有的實(shí)驗(yàn)都表明，電子是自然界存在的帶有最小負(fù)電荷電量界存在的帶有最小負(fù)電荷電量(-e)的粒子，質(zhì)的粒子，質(zhì)子是帶有最小正電荷子是帶有最小正電荷(e)的粒子的粒子. 為電子電量為電子電量C10602. 119e第5頁/共149頁7), 3 ,2, 1(nneq任一帶電體任一帶電體 的所帶電荷量的所帶電荷量q都是質(zhì)子或

3、者電子都是質(zhì)子或者電子電荷量的整數(shù)倍電荷量的整數(shù)倍 電荷只能一份一份地取分立的電荷只能一份一份地取分立的, 不連續(xù)的數(shù)值的性質(zhì)不連續(xù)的數(shù)值的性質(zhì), 叫做叫做電荷量子化電荷量子化. .C10)49(60217733.119e電子電荷電子電荷第6頁/共149頁8 強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（1/3 或或 2/3 電子電荷電子電荷）但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明）但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明.注意注意: : 分析常規(guī)帶電體帶電情況時，可以認(rèn)為電荷是連續(xù)分析常規(guī)帶電體帶電情況時，可以認(rèn)為電荷是連續(xù)變化的變化的. 宏觀帶電體的帶電量宏觀帶電體的帶電量qe，準(zhǔn)連續(xù)，準(zhǔn)連續(xù)第7頁/共149頁9 強(qiáng)

4、子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（1/3 或或 2/3 電子電荷電子電荷）但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明）但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明. 夸克模型夸克模型“夸克之父夸克之父”蓋爾曼蓋爾曼 第8頁/共149頁10 3、電荷守恒定律 一個與外界沒有電荷交換的孤立系統(tǒng)一個與外界沒有電荷交換的孤立系統(tǒng), 無論發(fā)生什么無論發(fā)生什么變化變化, 整個系統(tǒng)的電荷總量整個系統(tǒng)的電荷總量(正、負(fù)電荷的代數(shù)和正、負(fù)電荷的代數(shù)和)必定保必定保持不變持不變. 這個結(jié)論稱為這個結(jié)論稱為電荷守恒定律電荷守恒定律. 說明說明: :電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程, 例如核例如核反應(yīng)和

5、基本粒子過程反應(yīng)和基本粒子過程, 它是自然界的基本守恒定律之一它是自然界的基本守恒定律之一.第9頁/共149頁11如：如：238234492902UThHeee 起電機(jī)起電機(jī) 不管系統(tǒng)中的電荷如何遷移，系統(tǒng)的電不管系統(tǒng)中的電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變荷的代數(shù)和保持不變.（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）第10頁/共149頁124、電荷的相對論不變性、電荷的相對論不變性實(shí)驗(yàn)表明，一個電荷的電量與其運(yùn)動狀態(tài)無實(shí)驗(yàn)表明，一個電荷的電量與其運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，即在不同的參考系中，或者它的運(yùn)動狀關(guān)，即在不同的參考系中，或者它的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的情況下，電荷的電量都不變。態(tài)發(fā)生

6、變化的情況下，電荷的電量都不變。第11頁/共149頁13二 庫侖定律庫侖庫侖 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法國物理學(xué)家，法國物理學(xué)家，17851785年通過年通過扭秤實(shí)驗(yàn)扭秤實(shí)驗(yàn)創(chuàng)立創(chuàng)立庫庫侖定律侖定律, , 使電磁學(xué)的研使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段究從定性進(jìn)入定量階段. . 電荷的單位庫侖以他的電荷的單位庫侖以他的姓氏命名姓氏命名. .第12頁/共149頁14 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷(理想模型理想模型) ：帶電體的線度比帶電體間的距離帶電體的線度比帶電體間的距離或比所討論的問題中涉及的距離小得多或比所討論的問題中涉及的距離小得多, 則帶電體的形狀則帶電體的形狀和電荷在其上的分布

7、已無關(guān)緊要和電荷在其上的分布已無關(guān)緊要, 帶電體可抽象為一個幾帶電體可抽象為一個幾何點(diǎn)何點(diǎn), 這稱作點(diǎn)電荷這稱作點(diǎn)電荷.1q12rd21F12F2q 如圖如圖, d 0)，按庫侖定，按庫侖定律，試探電荷律，試探電荷 q0所受的力所受的力Q0qEQ0qE第34頁/共149頁36Q0qrErQ0qE02014rQqFer根據(jù)定義根據(jù)定義, 得到得到2014rQEer即任一點(diǎn)場強(qiáng)大小為即任一點(diǎn)場強(qiáng)大小為204QEr方向如圖所示方向如圖所示EQ0Er?0Er球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小均相球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小均相同同re第35頁/共149頁372014rQEer任一點(diǎn)任一點(diǎn)場強(qiáng)大小場強(qiáng)大小為為:204QEr任

8、一點(diǎn)任一點(diǎn)場強(qiáng)場強(qiáng)為為:任一點(diǎn)任一點(diǎn)場強(qiáng)方向與源電荷有場強(qiáng)方向與源電荷有關(guān)：關(guān)：第36頁/共149頁38由于由于rrer3014QErr點(diǎn)電荷的場強(qiáng)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布：分布：2014rQEer點(diǎn)電荷的場強(qiáng)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布：分布：第37頁/共149頁39 三、電場強(qiáng)度疊加原理0q1r1F2r2FnrnF1q2qnq 實(shí)際上就是分析點(diǎn)電荷實(shí)際上就是分析點(diǎn)電荷系的電場系的電場：兩個以上的點(diǎn)電荷激發(fā)的兩個以上的點(diǎn)電荷激發(fā)的靜電場靜電場第38頁/共149頁40 三、電場強(qiáng)度疊加原理0q1r1F2r2FnrnF1q2qnq 如圖如圖 根據(jù)靜電力疊根據(jù)靜電力疊加原理加原理, 對于兩個以上的對于兩個以上的點(diǎn)電荷

9、激發(fā)的靜電場中的點(diǎn)電荷激發(fā)的靜電場中的試探電荷試探電荷q0 , 其所受力其所受力F 等于各個場源電荷單獨(dú)存等于各個場源電荷單獨(dú)存在時作用于試探電荷上的在時作用于試探電荷上的靜電力之矢量和靜電力之矢量和. 即即:12niiFFFFF 第39頁/共149頁410q1r1F2r2FnrnF1q2qnq 考慮到考慮到312000000iniFFFFFFqqqqqq02014iiiiq qFer又有又有第40頁/共149頁42于是于是,有有 iinEEEEE21場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理 點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的總場強(qiáng)點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的總場強(qiáng), 等于各個點(diǎn)等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和電荷單獨(dú)

10、存在時在該點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和.點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)公點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)公式式rniiierqE120412014iiiiiiqEEer第41頁/共149頁43點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)公點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)公式式rniiierqE12041場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理 點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的總場強(qiáng)點(diǎn)電荷系電場中某點(diǎn)的總場強(qiáng), 等于各個點(diǎn)等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和.第42頁/共149頁4411-20第43頁/共149頁45電荷連續(xù)分布帶電體：電荷連續(xù)分布帶電體： “微元法微元法” 選取選取電荷元電荷元(elementary charge) dq 則則 dq 在場中某點(diǎn)產(chǎn)在場中某點(diǎn)

11、產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為：生的電場強(qiáng)度為：rerqE204ddrerqEE20d41d積分可得積分可得電荷連續(xù)分電荷連續(xù)分布帶電體的電場布帶電體的電場：qddE第44頁/共149頁46引入引入電荷密度電荷密度的概念的概念體體電荷密度電荷密度VqVqVddlim0面面電荷密度電荷密度線線電荷密度電荷密度SqSqSddlim0lqlqlddlim0lqddSqddVqdd第45頁/共149頁47引入引入電荷密度電荷密度的概念的概念線線電荷密度，即單位長度內(nèi)的電荷數(shù)電荷密度，即單位長度內(nèi)的電荷數(shù)電荷電荷線線密度密度 ：lqdd ldlqlqlddlim0均勻分布情況，則為總電荷除以總長均勻分布情況，則為總電

12、荷除以總長度度第46頁/共149頁48Sqdd 電荷電荷面面密度密度 dS電荷電荷面面密度，即單位面積內(nèi)的電荷數(shù)密度，即單位面積內(nèi)的電荷數(shù)SqSqSddlim0第47頁/共149頁49體體電荷密度：單位體積內(nèi)的電荷數(shù)電荷密度：單位體積內(nèi)的電荷數(shù)VqVqVddlim0電荷電荷體體密度密度 Vqdd dV第48頁/共149頁50例例 分別求電偶極子分別求電偶極子(electric dipole)連線中垂線上一點(diǎn)和延長連線中垂線上一點(diǎn)和延長線上一點(diǎn)處的場強(qiáng)線上一點(diǎn)處的場強(qiáng) .epql的方向：負(fù)電荷指向正電荷。的方向：負(fù)電荷指向正電荷。lq q l電偶極子電偶極子 相距很近的等量異號電荷相距很近的等量

13、異號電荷電偶極矩電偶極矩(electric moment)：第49頁/共149頁51例例 分別求電偶極子分別求電偶極子(electric dipole)連線中垂線上一點(diǎn)和延長連線中垂線上一點(diǎn)和延長線上一點(diǎn)處的場強(qiáng)線上一點(diǎn)處的場強(qiáng) .解解: (1)(1)中垂線上距中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場強(qiáng)中垂線上距中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場強(qiáng) 如圖所示，由于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布可以寫如圖所示，由于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布可以寫為為30 4rrqE30 4rrqEEEEyPyrrqq0l3014QErr第50頁/共149頁52lr rrr可得可得)( 430rrrqEEE由于由于lrr上式化為上式化為3030 4 4rprlqEeEEEy

14、Pyrrqq0l電場與電偶極矩有關(guān)；同時，其中用到疊加原理電場與電偶極矩有關(guān)；同時，其中用到疊加原理第51頁/共149頁53(2)(2)電偶極子延長線上距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場強(qiáng)電偶極子延長線上距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場強(qiáng) qqEEElrelrqlrqEEE)2/( 4)2/( 42020lr 4222)4(rlr30 42rpEe第52頁/共149頁54例例 如圖如圖, 電荷電荷 q (q0) 均勻分布在一半徑為均勻分布在一半徑為 r 的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上. 計(jì)算在垂直于環(huán)面的軸線上任一場點(diǎn)計(jì)算在垂直于環(huán)面的軸線上任一場點(diǎn) P 的場強(qiáng)的場強(qiáng) .分析：電荷連續(xù)分布，而且是線分布，通過微元法求解分析：

15、電荷連續(xù)分布，而且是線分布，通過微元法求解即，即，在圓環(huán)上取電荷元在圓環(huán)上取電荷元dq , 計(jì)算這個電荷元的電場，然后計(jì)算這個電荷元的電場，然后積分獲得整個環(huán)的電荷分布。積分獲得整個環(huán)的電荷分布。qr電荷電荷線線密度密度 ：lqdd 線線電荷密度是單位長度內(nèi)的電荷數(shù)電荷密度是單位長度內(nèi)的電荷數(shù)第53頁/共149頁55qrxslqddP) 2(Rqoyxzi/dEEdEd20d 41dsqE/dddEEE解：如圖所示，在圓環(huán)上取電荷元解：如圖所示，在圓環(huán)上取電荷元dq , 計(jì)算這個電荷計(jì)算這個電荷元的電場元的電場第54頁/共149頁56qrxslqddP()2 qR環(huán)上線電荷密度oyxzi/dE

16、EdEd由對稱性可知由對稱性可知/dddEEE各電荷元在各電荷元在P P點(diǎn)點(diǎn) 方向不同，分布于一個圓錐面上方向不同，分布于一個圓錐面上Ed0dEE第55頁/共149頁57/ddcos LLEEEi201d 4 Lqxissi20d 41dsqE由于由于rlqrxxL2d)(412/3220Llrqrxxd2)(412/3220irxqxE2/3220)(41方向沿方向沿 x 軸正向軸正向第56頁/共149頁58qr223/201( )4 ()qxE xixr方向沿方向沿 x 軸正向軸正向x32220( )4qxE xxr第57頁/共149頁59xr（1 1）ixqE20 4（點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）（

17、點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）討論討論（最大場強(qiáng)位置）（最大場強(qiáng)位置）環(huán)心處環(huán)心處第58頁/共149頁60例例4 4 求均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)求均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)P 的場強(qiáng)的場強(qiáng)。設(shè)圓盤帶電面密度為。設(shè)圓盤帶電面密度為 , ,半徑為半徑為R。分析：電荷均勻分布，而且是分析：電荷均勻分布，而且是面電荷分布，取電荷元，求出面電荷分布，取電荷元，求出該電荷元的電場。該電荷元的電場。RPdrdqSqdd 電荷電荷面面密度密度 第59頁/共149頁61解解 EdE方向方向：沿：沿 x 軸正向軸正向2dqr dr 取電荷元如圖，取電荷元如圖，222 3 200c

18、os44()dqdq xdElxr圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)22012xExR22 3 20024()Rxrdrxr 第60頁/共149頁6222012xxExR2. 2014QEx02E ,xR1. 無限大帶電平面的無限大帶電平面的場強(qiáng)場強(qiáng)勻強(qiáng)電場勻強(qiáng)電場,xR 22 ()xRx211()2Rx220 4REx204Qx點(diǎn)電荷的電場！點(diǎn)電荷的電場！1222(1)Rx第61頁/共149頁63 例例 討論電偶極子討論電偶極子在電場中的受力情況在電場中的受力情況 . 解解: 電偶極子尺度很小電偶極子尺度很小, , 這里認(rèn)為它處在均勻電場中這里認(rèn)為它處在均勻電場中. .EFFqql0

19、EqEqFFFsin sinEpFlMeEpMe力偶矩力偶矩,2/)10M,0)2最大M平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)第62頁/共149頁64第63頁/共149頁 一一 理解理解電場強(qiáng)度通量的概念電場強(qiáng)度通量的概念 . 三三 掌握掌握用高斯定理求解具有對用高斯定理求解具有對稱分布電場的電場強(qiáng)度的方法稱分布電場的電場強(qiáng)度的方法 . 二二 理解理解高斯定理高斯定理 .第64頁/共149頁66高斯高斯(K. F. Gauss) (1777 1855)德國德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家學(xué)家.近代數(shù)學(xué)的奠基者之近代數(shù)學(xué)的奠基者之一一. 高斯在學(xué)術(shù)上十分謹(jǐn)高斯在學(xué)術(shù)上十分謹(jǐn)慎，他恪守這樣的原則：慎

20、，他恪守這樣的原則：“問題在思想上沒有弄通問題在思想上沒有弄通之前決不動筆之前決不動筆” .第65頁/共149頁67 一、電場線(electric field lines)定義定義 人為引入的形象描述電場情況的曲線人為引入的形象描述電場情況的曲線 . 規(guī)定規(guī)定 1) 曲線上每一點(diǎn)曲線上每一點(diǎn)切線方向切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向.ES第66頁/共149頁68 規(guī)定規(guī)定 2) 在電場中任一點(diǎn)處的在電場中任一點(diǎn)處的電場線密度電場線密度在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于 該點(diǎn)處場強(qiáng)的大小該點(diǎn)處場強(qiáng)的大小 .ESESN電場線密度電場線密度垂直通過電場中某點(diǎn)附近單位面積的電場線的數(shù)目等于該垂直通過電場中某點(diǎn)

21、附近單位面積的電場線的數(shù)目等于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度點(diǎn)的電場強(qiáng)度第67頁/共149頁69點(diǎn)電荷的電場線點(diǎn)電荷的電場線+第68頁/共149頁70電偶極子的電場線電偶極子的電場線+第69頁/共149頁71+第70頁/共149頁72一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線qq2第71頁/共149頁73+ + + + + + + + + + + + 第72頁/共149頁74電場線特點(diǎn)電場線特點(diǎn)1) 始于正電荷始于正電荷,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn)或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn)去向無窮遠(yuǎn)).2) 任意兩條電場線都不可能相交任意兩條電場線都不可能相交.3) 靜電場電場線不閉合靜電場電場線不閉合.

22、4) 電場強(qiáng)處電場線密集電場強(qiáng)處電場線密集, 電場弱處電場線稀疏電場弱處電場線稀疏.第73頁/共149頁75 在電場中穿過任意曲面在電場中穿過任意曲面S S的電場線條數(shù)的電場線條數(shù)1 定義定義2 表述表述SE 二、電通量(electric flux)垂直通過電場中某點(diǎn)垂直通過電場中某點(diǎn)附近單位面積的電場附近單位面積的電場線的數(shù)目等于該點(diǎn)的線的數(shù)目等于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度，于是采用電場強(qiáng)度，于是采用電場強(qiáng)度和面積來表電場強(qiáng)度和面積來表述電通量述電通量第74頁/共149頁76ES e 勻強(qiáng)電場勻強(qiáng)電場 ， 垂直平面垂直平面S時時.ESEn穿過這個穿過這個S面的電通量面的電通量垂直通過電場中某點(diǎn)附近單位面

23、積的電場線的數(shù)目等于該垂直通過電場中某點(diǎn)附近單位面積的電場線的數(shù)目等于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度點(diǎn)的電場強(qiáng)度第75頁/共149頁77ESneES coseSE 勻強(qiáng)電場勻強(qiáng)電場 ， 與平面夾角與平面夾角 .E穿過這個斜面的電通量穿過這個斜面的電通量第76頁/共149頁78 非勻強(qiáng)電場，曲面非勻強(qiáng)電場，曲面S .SneSdE第77頁/共149頁1. dS 面元的電通量面元的電通量Nedd矢量面元矢量面元SEedd2. 曲面的電通量曲面的電通量SEd cosSdESEdSSEddeenddeSSSESEddcosde第78頁/共149頁80 非均勻電場，閉合曲面非均勻電場，閉合曲面S ，比如球面，比如球面SS

24、EdeSSEdcosSneEEneS表示對整個閉合曲面積分表示對整個閉合曲面積分穿過這個閉合曲面的電通量穿過這個閉合曲面的電通量閉合曲面的法線方向：閉合曲面的法線方向：垂直指向曲線外側(cè)垂直指向曲線外側(cè)第79頁/共149頁E(2)電通量是代數(shù)量電通量是代數(shù)量ddeeES S方向的規(guī)定方向的規(guī)定n(1)說明說明1dS2dS閉合曲面的法線方向是垂直指向閉合曲面的法線方向是垂直指向曲線外側(cè)，故曲線外側(cè)，故 向外為正，向內(nèi)為負(fù)。向外為正，向內(nèi)為負(fù)。1n2n 1 2SEedd 非均勻電場，閉合曲面非均勻電場，閉合曲面S .dS 面元的電通量：面元的電通量：第80頁/共149頁822e,d02nSS ddS

25、ESEddcosde1e,d02所以所以 電場線穿入曲面通量為負(fù)電場線穿入曲面通量為負(fù), 穿出曲面通量為正穿出曲面通量為正.穿出曲面穿出曲面:穿入曲面：穿入曲面：閉合曲面的法線方向：閉合曲面的法線方向：垂直指向曲線外側(cè)垂直指向曲線外側(cè)第81頁/共149頁83SSEde所以所以 電場線穿入曲面通量為負(fù)電場線穿入曲面通量為負(fù), 穿出曲面通量為正穿出曲面通量為正.EnnnS2dS22E11E1dS第82頁/共149頁84E1dS2dSSSEeedd穿出、穿入閉合面電力線條穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差數(shù)之差(3)通過閉合曲面的電通量通過閉合曲面的電通量1n2n 1 2第83頁/共149頁85閉合曲面

26、電通量閉合曲面電通量 = 正的電通量正的電通量 - - 負(fù)的電通量負(fù)的電通量 穿出閉合面穿出閉合面電力線條數(shù)電力線條數(shù)穿入閉合面穿入閉合面電力線條數(shù)電力線條數(shù)= - -第84頁/共149頁86 例例 三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場中場中. 求通過此三棱柱體的電通量求通過此三棱柱體的電通量.解解51eeiixyzEoMNPRQnnn21ee S1S2第85頁/共149頁87e1111dcosESESESs e2212dcosESESESs051eeiixyzEoMNPRQnnnS1S2第86頁/共149頁88高高斯斯高斯高斯 ( (C.F.Gauss 1777 1

27、855） 德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)王子王子”美稱，他與韋伯制美稱，他與韋伯制成了第一臺有線電報(bào)機(jī)和成了第一臺有線電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測臺，高斯建立了地磁觀測臺，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制位制. . 三、高斯定理 (Gauss theorem)第87頁/共149頁89 電場線可以形象描述電荷激發(fā)的電場； 電場線與激發(fā)電場的電荷存在一定的聯(lián)系？ 高斯定理描述這樣一種聯(lián)系第88頁/共149頁90第89頁/共149頁911r2rxzyocrm1mim2cir質(zhì)心是由質(zhì)量分布所決定的一個特殊的幾何點(diǎn)質(zhì)心是由質(zhì)量分布所決定的一

28、個特殊的幾何點(diǎn)1 12 2112ni ii iiCimrm rm rmrrmmmm第90頁/共149頁92兩質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心兩質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心, 即為將兩質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量集中于各自質(zhì)即為將兩質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量集中于各自質(zhì)心而構(gòu)成的兩個假想質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心心而構(gòu)成的兩個假想質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心; 如果球半徑為如果球半徑為r，桿長為，桿長為l1 12 21 12 212CmrmrmrmrrmmmOO1 12212Cm xm xxmm取球心為坐標(biāo)原點(diǎn)取球心為坐標(biāo)原點(diǎn)x1=02221212()2Cm xmlxrmmmm兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心第91頁/共149頁93SSEedSSE d2204 4rrq1.一個一個點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 q的情況的

29、情況0qqSSEd穿過球面的電力線條數(shù)為穿過球面的電力線條數(shù)為 q/ 0SdE1) q 在球心處，球面電通量為在球心處，球面電通量為rSEeddSEd d0ES夾角為 電通量：在電場中穿過任意曲面電通量：在電場中穿過任意曲面S S的電場線條數(shù)的電場線條數(shù)第92頁/共149頁94+1S 以以q所在點(diǎn)為中心所在點(diǎn)為中心, 分別作分別作兩個同心球面兩個同心球面S1和和S2, 并使并使S1和和S2分別處于閉合曲面分別處于閉合曲面S的內(nèi)的內(nèi)部和外部部和外部, 如圖所示如圖所示.2SS2) S為包圍點(diǎn)電荷的閉合曲面為包圍點(diǎn)電荷的閉合曲面 電通量：在電場中穿過任意曲面電通量：在電場中穿過任意曲面S S的電場

30、線條數(shù)的電場線條數(shù)第93頁/共149頁95+1S 根據(jù)前面的結(jié)論根據(jù)前面的結(jié)論, 穿過球穿過球面面S1 和和S2的電場線的條數(shù)都為的電場線的條數(shù)都為q /0 , 穿過球面穿過球面S1又穿過球面又穿過球面S2的電場線的電場線, 必定也穿過閉合必定也穿過閉合曲面曲面S. 所以穿過任意閉合曲面所以穿過任意閉合曲面S的電場線條數(shù)的電場線條數(shù), 即電通量必然即電通量必然為為0edqSES2SS 電通量：在電場中穿過任意曲面電通量：在電場中穿過任意曲面S S的電場線條數(shù)的電場線條數(shù)第94頁/共149頁96q2dS2E1dS1E3) S為不包圍點(diǎn)電荷的閉合曲面為不包圍點(diǎn)電荷的閉合曲面 前面的討論中已經(jīng)得前面

31、的討論中已經(jīng)得出結(jié)論出結(jié)論, 電場線不在沒有電電場線不在沒有電荷的地方中斷荷的地方中斷, 而一直延伸而一直延伸到無限遠(yuǎn)到無限遠(yuǎn). 所以由所以由q發(fā)出的發(fā)出的電場線電場線, 凡是穿入凡是穿入S面的面的, 必必定又從定又從S面穿出面穿出, 如圖所示如圖所示.于是穿過于是穿過S面的電場線凈條面的電場線凈條數(shù)必定等于零數(shù)必定等于零, 即曲面即曲面S的的電通量必定等于零電通量必定等于零 . 電通量：在電場中穿過任意曲面電通量：在電場中穿過任意曲面S S的電場線條數(shù)的電場線條數(shù)第95頁/共149頁97q2dS2E1dS1E+0dd111SE0dd222SE0dd21 0SESd 電通量：在電場中穿過任意曲

32、面電通量：在電場中穿過任意曲面S S的電場線條數(shù)的電場線條數(shù)第96頁/共149頁984) S為包圍任意形狀的帶電體的閉合曲面為包圍任意形狀的帶電體的閉合曲面 把帶電體劃分成很多很小的體元把帶電體劃分成很多很小的體元dV, 體元所帶的電體元所帶的電荷荷dq = dV 可看作點(diǎn)電荷可看作點(diǎn)電荷, 與與(3)的結(jié)果一致的結(jié)果一致, 這時這時S的電的電通量可表示為通量可表示為VSEVSdde 電通量：在電場中穿過任意曲面電通量：在電場中穿過任意曲面S S的電場線條數(shù)的電場線條數(shù)第97頁/共149頁992. 多個電荷的情況多個電荷的情況125EEEESEed內(nèi)qqqq00302011125dddE SE

33、SE Sq1q2q3q4q5閉合面電通量為閉合面電通量為由所有電荷決定，但由所有電荷決定，但 與外部與外部電荷無電荷無關(guān)關(guān), ,只只取決于內(nèi)部電荷。取決于內(nèi)部電荷。P 點(diǎn)的電場強(qiáng)度點(diǎn)的電場強(qiáng)度125()dEEESSEedE第98頁/共149頁100iiSqSE01d 穿過靜電場中任一穿過靜電場中任一封閉曲面封閉曲面 S 的電通量的電通量 , 等于包等于包圍在該圍在該封閉曲面封閉曲面內(nèi)所有電荷之代數(shù)和的內(nèi)所有電荷之代數(shù)和的 倍倍, 而與而與封封閉曲面閉曲面外的電荷無關(guān)外的電荷無關(guān). 這一結(jié)論稱為這一結(jié)論稱為真空中靜電場的高斯定理真空中靜電場的高斯定理.e0/1(2) 反映靜電場的性質(zhì)反映靜電場的

34、性質(zhì) 有源場。有源場。E(1) 說明說明 是所有電荷產(chǎn)生的是所有電荷產(chǎn)生的 ; e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)部電荷有關(guān)。高斯面高斯面第99頁/共149頁101在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷q的電場中，通過求電通量導(dǎo)出的電場中，通過求電通量導(dǎo)出.高斯定理的導(dǎo)出高斯定理的導(dǎo)出高斯高斯定理定理庫侖定律庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理電場強(qiáng)度疊加原理第100頁/共149頁102總結(jié)總結(jié)1) 高斯定理反映電通量與閉合曲面內(nèi)電荷的量值關(guān)系高斯定理反映電通量與閉合曲面內(nèi)電荷的量值關(guān)系, 通常通常 并非是指閉合曲面上場強(qiáng)并非是指閉合曲面上場強(qiáng)閉合曲面內(nèi)電荷閉合曲面內(nèi)電荷的關(guān)系的關(guān)系.2) 高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)

35、度高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度.3) 僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).第101頁/共149頁1031S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷 和和 的靜電場中，做如下的三的靜電場中，做如下的三個閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過各閉合面的電通量通過各閉合面的電通量 . .,321SSSqq討討 論論第102頁/共149頁104* *用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性 四、高斯定理的應(yīng)用：求解場強(qiáng)常見方法：場源電荷分布常見方法：場源電荷分布球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性,

36、軸對稱性和面對稱性軸對稱性和面對稱性.根據(jù)對稱性選擇恰當(dāng)?shù)母咚姑娓鶕?jù)對稱性選擇恰當(dāng)?shù)母咚姑? 可以使可以使 中的中的 能夠以標(biāo)量形式提到積分號外，從而簡便地求出能夠以標(biāo)量形式提到積分號外，從而簡便地求出 分布分布. SSEdEEiiSqSE01d第103頁/共149頁105步驟步驟 1) 對稱性分析對稱性分析; 2) 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面; 3) 應(yīng)用高斯定理計(jì)算應(yīng)用高斯定理計(jì)算. 四、高斯定理的應(yīng)用iiSqSE01d第104頁/共149頁106 例例 如圖如圖, 電荷均勻分布在一半徑為電荷均勻分布在一半徑為 R 的球形區(qū)域內(nèi)的球形區(qū)域內(nèi), 體電荷密度為體電荷密

37、度為 . 求空間各點(diǎn)的場強(qiáng)求空間各點(diǎn)的場強(qiáng).分析：分析：oqPSrr對稱性分析：對稱性分析：球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ高斯面：高斯面：閉合球面閉合球面第105頁/共149頁107 例例 如圖如圖, 電荷均勻分布在一半徑為電荷均勻分布在一半徑為 R 的球形區(qū)域內(nèi)的球形區(qū)域內(nèi), 體電荷密度為體電荷密度為 . 求空間各點(diǎn)的場強(qiáng)求空間各點(diǎn)的場強(qiáng). 解解: (1)(1)先求球外空間任意一點(diǎn)先求球外空間任意一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度, 如圖如圖, ,取取oqPSrr半徑為半徑為r (r=R)的球面為高斯面的球面為高斯面,則根據(jù)對稱性則根據(jù)對稱性, 球面上各點(diǎn)的電球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等場強(qiáng)度大小相等, 方向都沿球

38、面方向都沿球面在該點(diǎn)的法線方向在該點(diǎn)的法線方向. 由高斯定理由高斯定理niSqrESE10214d內(nèi)第106頁/共149頁108)(4/ 20RrrqEqq外內(nèi)oqPSrr球體外區(qū)域球體外區(qū)域 與電量集中于球心時的場強(qiáng)分布等效與電量集中于球心時的場強(qiáng)分布等效第107頁/共149頁109 2)求球內(nèi)空間任意一點(diǎn)求球內(nèi)空間任意一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度, 取取半徑為半徑為r (rR)的的球面為高斯面球面為高斯面, 同理可得同理可得:niSqrESE10214d內(nèi))(434303334RrRqrErRqq內(nèi)內(nèi)球體外區(qū)域球體外區(qū)域 與電量集中于球心時的場強(qiáng)分布等效與電量集中于球心時的場強(qiáng)分布等效可知

39、可知, 球體內(nèi)區(qū)域球體內(nèi)區(qū)域rEoqPSr第108頁/共149頁110204Rqr21rO R r )( 4)( 4 3030RrrrqRrRrqE 坐標(biāo)圖給出了均勻帶坐標(biāo)圖給出了均勻帶電球體在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的電球體在空間各點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度隨到球心距離的電場強(qiáng)度隨到球心距離的變化情形變化情形. .oqPSrr第109頁/共149頁111 例例 一無限長均勻帶電細(xì)棒一無限長均勻帶電細(xì)棒, 其線電荷密度為其線電荷密度為 . 求距求距細(xì)棒為細(xì)棒為a 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. 解解: (1)(1) 軸對稱軸對稱, , 選擇如圖所選擇如圖所示同心圓柱面為高斯面示同心圓柱面為高斯面, , 則則+oxyzh

40、neneneE+r側(cè)）下）上）(dd ddsssSSESESESE下）上）(d2cosd2cosssSESE側(cè)）(d0cossSE第110頁/共149頁1120012lqalE內(nèi)有此可求得有此可求得,與細(xì)棒相距與細(xì)棒相距a處的電場強(qiáng)度的大小為處的電場強(qiáng)度的大小為aE02方向如圖所示方向如圖所示第111頁/共149頁113 例例 求無限大均勻帶電平面的電場求無限大均勻帶電平面的電場, 電荷面密度電荷面密度.+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

41、+ + + + + + + + + + + + SEESS 解解: (1)(1) 對稱性分析對稱性分析, ,離帶電平面距離相等的場點(diǎn)彼離帶電平面距離相等的場點(diǎn)彼此等價選擇此等價選擇, , 如圖所示圓柱面為高斯面如圖所示圓柱面為高斯面, , 則則左）(ddsSSESE側(cè)）右）(dd ssSESESE20S第112頁/共149頁11402E是勻強(qiáng)電場是勻強(qiáng)電場無無限限大大帶帶電電平平面面的的電電場場疊疊加加問問題題000中間電場為零第113頁/共149頁11502E是勻強(qiáng)電場是勻強(qiáng)電場無無限限大大帶帶電電平平面面的的電電場場疊疊加加問問題題000中間電場不為零第114頁/共149頁116計(jì)算步驟：

42、計(jì)算步驟： 1) 對稱性分析對稱性分析; 2) 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面; 3) 應(yīng)用高斯定理計(jì)算應(yīng)用高斯定理計(jì)算.計(jì)算關(guān)鍵：計(jì)算關(guān)鍵： 1）分析帶電體電場的分布的對稱性；）分析帶電體電場的分布的對稱性； 2）選取通量容易計(jì)算的高斯面）選取通量容易計(jì)算的高斯面總結(jié)：總結(jié)：第115頁/共149頁117第116頁/共149頁118 一、電場力的功 靜電場的環(huán)路定理qaarb0qLbr 如圖所示如圖所示, 當(dāng)試探電荷當(dāng)試探電荷q0在靜在靜電場中移動一段有限的路程電場中移動一段有限的路程ab時時, 靜電場力對電荷所作的功為靜電場力對電荷所作的功為lllEqAAdd0場源電荷

43、是正電荷場源電荷是正電荷q , 則則204qErrrElddElEdrdr第117頁/共149頁119 一、電場力的功 靜電場的環(huán)路定理當(dāng)試探電荷當(dāng)試探電荷q0在靜電場中移動一段有限的在靜電場中移動一段有限的路程路程ab時時, 靜電場力對電荷所作的功為靜電場力對電荷所作的功為)11(44dd00200barrbaabrrqqrrqqAAballlEqAAdd0204qErdElEdr第118頁/共149頁120 結(jié)論結(jié)論 靜電力作功與路徑無關(guān)靜電力作功與路徑無關(guān). .靜電力是保守力靜電力是保守力, ,靜電靜電場是保守場場是保守場. . 可以看出可以看出, 在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場

44、中, 靜電場力所作的功靜電場力所作的功只與始點(diǎn)和終點(diǎn)的位置以及試探電荷的量值有關(guān)只與始點(diǎn)和終點(diǎn)的位置以及試探電荷的量值有關(guān), 而與試探而與試探電荷在電場中所經(jīng)歷的路徑無關(guān)電荷在電場中所經(jīng)歷的路徑無關(guān). 此結(jié)論可通過疊加原理推此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任意帶電體產(chǎn)生的電場廣到任意帶電體產(chǎn)生的電場.第119頁/共149頁121E12AB 試探電荷沿任意閉合路徑運(yùn)行試探電荷沿任意閉合路徑運(yùn)行一周一周, 則靜電場力作功為則靜電場力作功為ABBAllEqlEqlFA2010dddABBABAlEqlEqlEq202010ddd靜電場力作功與路徑無關(guān)靜電場力作功與路徑無關(guān), 所以所以0dddd20100A

45、BBAllEqlEqlEqlFA0d lE第120頁/共149頁1220dddd20100ABBAllEqlEqlEqlFA0d lE電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分is regarded as 靜電靜電場環(huán)流場環(huán)流第121頁/共149頁1230dddd20100ABBAllEqlEqlEqlFA0d lE靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 在靜電力中在靜電力中, 電場強(qiáng)度沿任一閉合電場強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分恒為零路徑的線積分恒為零. 這是靜電場保守性的另一種表述這是靜電場保守性的另一種表述。第122頁/共149頁124 二、電勢q0qbrbara 如同重力存在重

46、力勢能，靜電力作如同重力存在重力勢能，靜電力作為一種如重力一樣的保守力，可以引為一種如重力一樣的保守力，可以引入入靜電勢能（又稱為靜電能）靜電勢能（又稱為靜電能）的概念的概念。 在重力場中重力對質(zhì)點(diǎn)做功等于質(zhì)在重力場中重力對質(zhì)點(diǎn)做功等于質(zhì)點(diǎn)始末位置的重力勢能的增量的負(fù)值點(diǎn)始末位置的重力勢能的增量的負(fù)值。即，做正功勢能減少；負(fù)功勢能增加即，做正功勢能減少；負(fù)功勢能增加 1) 靜電能第123頁/共149頁125q0qbrbara在重力場中重力對質(zhì)點(diǎn)做功等于質(zhì)點(diǎn)在重力場中重力對質(zhì)點(diǎn)做功等于質(zhì)點(diǎn)始末位置的重力勢能的增量的負(fù)值。始末位置的重力勢能的增量的負(fù)值。即，做正功勢能減少；負(fù)功勢能增加即，做正功勢

47、能減少；負(fù)功勢能增加 仿照重力場仿照重力場, 定義定義 Wa , Wb 分別為試分別為試探電荷探電荷q0 在在a, b 兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的靜電能靜電能, 則則baababbalEqAWWWWd)(0第124頁/共149頁126q0qbrbara 仿照重力場仿照重力場, 定義定義 Wa , Wb 分別為分別為試探電荷試探電荷q0 在在a, b 兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的靜電能靜電能, 則則baababbalEqAWWWWd)(0 場源電荷為有限帶電體場源電荷為有限帶電體, 通常就取通常就取無限遠(yuǎn)處作為靜電能的零點(diǎn)無限遠(yuǎn)處作為靜電能的零點(diǎn), 即即0WWb則此時則此時q0在在a點(diǎn)的靜電能為點(diǎn)的靜電能為aaalEqAWd

48、0q0在在a點(diǎn)的靜電能在數(shù)值上等于將點(diǎn)的靜電能在數(shù)值上等于將q0從從a點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處電點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處電場力所作的功場力所作的功第125頁/共149頁127q0qbrbara 場源電荷為有限帶電體場源電荷為有限帶電體, 通常就取通常就取無限遠(yuǎn)處作為靜電能的零點(diǎn)無限遠(yuǎn)處作為靜電能的零點(diǎn), 即即0WWb則此時則此時q0在在a點(diǎn)的靜電能為點(diǎn)的靜電能為aaalEqAWd0 靜電能屬于系統(tǒng)靜電能屬于系統(tǒng), Wa與靜電場和與靜電場和q0都有關(guān)系，實(shí)質(zhì)是實(shí)都有關(guān)系，實(shí)質(zhì)是實(shí)驗(yàn)電荷與電場之間的相互作用能驗(yàn)電荷與電場之間的相互作用能第126頁/共149頁128 取決于電場分布取決于電場分布. 場點(diǎn)位置和零勢點(diǎn)選取

49、與場場點(diǎn)位置和零勢點(diǎn)選取與場中檢驗(yàn)電荷中檢驗(yàn)電荷 無關(guān)無關(guān). 可用以描述靜電場自身的特性可用以描述靜電場自身的特性.:/0qWa0q 2) 電勢 (electric potential)aaalEqWUd0 靜電能屬于系統(tǒng)靜電能屬于系統(tǒng), Wa與靜電場和與靜電場和q0都有關(guān)系都有關(guān)系q0qbrbaraaaalEqAWd0q0在在a點(diǎn)的靜電能與點(diǎn)的靜電能與q0的比值稱之為的比值稱之為a處的電勢，用處的電勢，用Ua表示表示第127頁/共149頁129 靜電場中某點(diǎn)靜電場中某點(diǎn)電勢電勢等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能能, , 或?qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至電勢零點(diǎn)過程中靜電力

50、所或?qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至電勢零點(diǎn)過程中靜電力所作的功作的功. .aaalEqWUd0baaalEqWUd0 無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn) b點(diǎn)為電勢零點(diǎn)點(diǎn)為電勢零點(diǎn)(實(shí)際中常選地球?qū)嶋H中常選地球)SI制中制中, 電勢的單位電勢的單位 焦耳焦耳/庫侖庫侖(JC-1)，也稱為伏特，也稱為伏特(V)第128頁/共149頁130 三、電勢差(electric potential difference)bbaabaablElElEUUUddd 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在靜電場中在靜電場中a沿任意路徑移至沿任意路徑移至b過程中靜電力過程中靜電力作的功作的功abbaabUqUUqA00)(1. U 為空間標(biāo)

51、量函數(shù)為空間標(biāo)量函數(shù). .2. U 具有相對意義具有相對意義, 其值與電勢零點(diǎn)選取有關(guān)其值與電勢零點(diǎn)選取有關(guān), 但但Uab與與電勢零點(diǎn)電勢零點(diǎn)選取無關(guān)選取無關(guān).3.電勢遵從疊加原理電勢遵從疊加原理 (電勢零點(diǎn)電勢零點(diǎn)相同相同).靜電場中任意兩點(diǎn)之間的電勢的插值靜電場中任意兩點(diǎn)之間的電勢的插值第129頁/共149頁131 四、電勢的計(jì)算 1) 點(diǎn)電荷電場中的電勢UrOr1rPOEq 空間有一點(diǎn)電荷空間有一點(diǎn)電荷 q，求與它，求與它相距相距 r 的點(diǎn)的點(diǎn)P 的電勢的電勢 .PlEUd 沿沿OP 的延長線積分的延長線積分, 得得rPrrrqlEU304ddrqrrqr02044d第130頁/共149

52、頁132 2) 點(diǎn)電荷系電場中的電勢PlEUd PnlEEEd)(210q1r1E2r2EnrnE1q2qnq PPlElEdd21 PnlEdniiniPiUlE11d電勢的疊加原理電勢的疊加原理 多個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中多個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中, 任意點(diǎn)的電勢任意點(diǎn)的電勢等于各個點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和等于各個點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和.第131頁/共149頁133iiPiirqlEU04dniiiniiPrqUU10141 3) 任意帶電體的電場中的電勢qEdrPqdrqUPd410第132頁/共149頁134 例例 一半徑為一半徑為R的均勻帶電球體的均勻帶電球體, 電荷為電荷為q

53、 ,求球外求球外, 球面及球內(nèi)各點(diǎn)球面及球內(nèi)各點(diǎn)的電勢的電勢.RqorPEro21rER解解: 由高斯定理由高斯定理iSqSE01d知知RrRrqE3014RrrrqE3024第133頁/共149頁135RqorPEr1rRoRq04URr RRrrErEUdd211RrRrrqrRqrd4d42030RrRq0228)3(Rr RrEUd22Rq04Rr rrEUd23rqrrqr0204d4第134頁/共149頁136 例例 兩塊無限大平行帶電金屬板兩塊無限大平行帶電金屬板, 電荷面密度分別為電荷面密度分別為 距距離為離為l, 求兩板之間的電勢差求兩板之間的電勢差 .El解解: 由前面得到

54、的結(jié)論由前面得到的結(jié)論0E電勢差為電勢差為llEUl00d第135頁/共149頁137 一、等勢面(equipotential surface) 空間電勢相等的點(diǎn)連接起來所形成的曲面稱為空間電勢相等的點(diǎn)連接起來所形成的曲面稱為等勢等勢面面. 為了描述空間電勢的分布為了描述空間電勢的分布, 規(guī)定任意規(guī)定任意兩相鄰等勢面間兩相鄰等勢面間的電勢差相等的電勢差相等.第136頁/共149頁1381) 等勢面與等勢面與電場線處處正交電場線處處正交, 電荷沿等勢面移動電荷沿等勢面移動, 靜電靜電力作功為零力作功為零.2) 等勢面與等勢面與電場線密集處場強(qiáng)的量值大電場線密集處場強(qiáng)的量值大, 稀疏處場強(qiáng)的稀疏處場強(qiáng)的量值小量值小.3) 電場線指向電勢降落的方向電場線指向電勢降落的方向.0dcosddd000UqlEqlEqA第1