北師版初中數(shù)學重難點分析

1、小學與初中數(shù)學的學習差異初中三年的學習將在小學基礎(chǔ)上，繼續(xù)學習數(shù)學基礎(chǔ)知識中式的基本運算，掌握一些基本運算方法、基本運算技巧及簡單的幾何知識。從知識結(jié)構(gòu)上看，初中數(shù)學是建立在小學已學知識基礎(chǔ)之上，是小學知識的開拓和擴展，初中數(shù)學內(nèi)容有著兩大體系：代數(shù)、幾何；四大塊：代數(shù)式的運算、方程、不等式以及幾何初步認識，這些知識點在小學或多或少都有過簡單的滲透，因此對步入初中后的學習并不陌生。小學：知識：簡單的、直觀的，單純研究算術(shù)數(shù)，著重數(shù)的運算教學方式：注重學生用較多時間進行新知的探索，練習機會多，對教師依賴性較強。初中：知識：抽象性、嚴密性，內(nèi)容更加豐富、抽象，認識上有了質(zhì)的飛躍，記憶、理解應(yīng)用、推

2、理歸納的要求更高。教學方式：教學內(nèi)容多，時間緊，課堂沒有多少復習時間，要通過學生的課前預習、課后復習等環(huán)節(jié)加以掌握與鞏固。小升初的準備：知識的銜接1、由算術(shù)數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)。銜接環(huán)節(jié)是負數(shù)的初步認識，即非負有理數(shù)T初步認識負數(shù)T有理數(shù)。有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分（即算術(shù)數(shù)）。有理數(shù)的分類與小學的算術(shù)數(shù)相比只是多了負整數(shù)和負分數(shù)。務(wù)必使學生熟練掌握算術(shù)的四則運算，再弄懂符號法則，有理數(shù)的運算即可輕而易舉過關(guān)。2、由算術(shù)運算到代數(shù)運算。銜接環(huán)節(jié)是用字母表示數(shù)。即數(shù)的運算-用字母表示數(shù)-式的運算。小學里學生已接觸過用字母表示數(shù)的形式，如簡易方程中的未知數(shù)X,些定律

3、和公式也用字母表示，初步體會到字母比數(shù)更具有一般性，所以初中教學中應(yīng)揭示數(shù)與式的聯(lián)系和區(qū)別，數(shù)可以看成是式的特殊情況，數(shù)的運算可以看成是式的運算的特殊情形，用類比的方法進行教學。3、認識學習數(shù)量關(guān)系。從認識常見數(shù)量關(guān)系開始，經(jīng)過認識正比例、反比例作為過渡，進入中學后開始較系統(tǒng)地逐步學習函數(shù)。用算術(shù)方法與方程解應(yīng)用題是兩種思維方法不同的解題方法。在小學高年級及初一應(yīng)用題教學時，應(yīng)該把體驗方程的優(yōu)越性作為一個主要教學目標，有意識地指導學生將兩種方法進行對比，面對復雜的逆解題，能自覺利用方程簡化思維過程。4、空間圖形：小學數(shù)學教材中，簡單幾何圖形的知識占了很大篇幅，這些知識基本上都是屬于實驗幾何，讓

4、學生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折，去學到一些幾何知識。中學講授時既讓學生通過實驗得出結(jié)論，又要強調(diào)說明不能滿足于實驗，而必須從理論上給予嚴格論證。因此，要注重預習，指導自學；學會復習，溫故知新；重視數(shù)學的思考；積極滲透數(shù)學思想（在小學階段的數(shù)學思想方法主要有：圖示法、歸納法、對應(yīng)法、轉(zhuǎn)化法、化歸法、分類法、列舉法、假設(shè)法、方程法等，在初中階段的數(shù)學思想方法是在小學數(shù)學思想方法的基礎(chǔ)上不斷地發(fā)展來的，如消元法、代入法、函數(shù)法、集合法等。）七年級數(shù)學教材分析（北師版）早節(jié)上冊教學內(nèi)容重點難點易錯點豐富的圖形世界展開與折疊；三視圖；圖形的認識。抽象思維：求某個圖形的展開圖；告訴某三視圖求物體的個數(shù)

5、等。三視圖的抽象思維；展開圖的形狀。有理數(shù)及其運算正數(shù)、負數(shù)的認識；有理數(shù)的分類；數(shù)軸、相反數(shù)及有理數(shù)的運算。關(guān)于絕對值的計算；有理數(shù)的混合運算，符號情況。符號的運算，數(shù)軸的表示。二字母表示數(shù)代數(shù)式、代數(shù)式的值，同類項的合并。合并同類項及去括號。去括號四平面圖形及其位置關(guān)系。線段、直線、射線的認識；線段、角的度量與比較；平行和垂直的概念。線段、直線、射線的區(qū)另1；角度的大小比較；垂直的概念線段、直線、射線的認識；垂直的概念。五一兀一次方程等式的基本性質(zhì)及一元一次方程的解法。關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用題。去分母、去括號過程中六生活中的數(shù)據(jù)科學計數(shù)法；扇形統(tǒng)計圖扇形圓心角的確定科學計數(shù)法早節(jié)下冊教學內(nèi)

6、容重點難點易錯點整式的運算整式的概念，幕的運算，乘法公式。整式的除法；平方差公式、完全平方公式綜合考察；找同類項。完全平方公式的運用，注意完全平方公式與平方和的區(qū)別。平行與相交平行線的探索和平行線的性質(zhì)；余角、補角和尺規(guī)作圖。理解同旁內(nèi)角互補；準確理解判斷兩條平行線平行的條件和特征。條件和特征的因果關(guān)系。三角形與三角形有關(guān)的線段認識；三角形全等的判定與探索；利用三角形全等解決實際問題。探索三角形全等的條件的過程。準確把握三角形全等的條件，以避免條件不完全的判定。三生活中的數(shù)據(jù)科學計數(shù)法；對于很小數(shù)的表達。會在復雜的圖中提取有用信息。理清準確數(shù)與近似數(shù)的區(qū)別。四變量之間的關(guān)系理解和掌握變量之間的

7、關(guān)系并會區(qū)分自變量、因變量之間的關(guān)系。通過實例中找尋變量，理清變量之間的關(guān)系。自變量和因變量是相對的。五生活中的軸對稱軸對稱圖形的概念和性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；垂直平分線的性質(zhì)。區(qū)分軸對稱圖形和軸對稱的概念。對稱軸是一條直線而非線段。六概率概率的定義，及利用概率解題會根據(jù)實際情況來確定某件事發(fā)生的概率。判定游戲的公平性；確定某事件在實際情況下的概率。八年級數(shù)學教材分析（北師版）早節(jié)上冊教學內(nèi)容重點難點易錯點勾股定理勾股定理的內(nèi)容及應(yīng)用；判定怎樣得到直角三角形。勾股定理的應(yīng)用；圓柱的展開，勾股定理的逆定理。側(cè)面展開圖后直角三角形的理解和應(yīng)用。實數(shù)平方根、立方根的概念、實數(shù)的定義。計算器的使用理解無

8、理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；實數(shù)運算的某些技巧掌握女口：分母有理化。無理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；理解平方根有兩個。位置的確定平面直角坐標系的理論；坐標的變化。物體變化位置的確定及坐標變化后物體的變化。平面直角坐標系中坐標的表示；坐標變化的情況。四一次函數(shù)一次函數(shù)解析式及其圖象；一次函數(shù)的概念和性質(zhì)；待定系數(shù)法。變量與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的理解；一次函數(shù)圖象的應(yīng)用。一次函數(shù)的表達式及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。五二元一次方程組用代入法，加減法解二兀一次方程組。二元一次方程組的應(yīng)用題；二元一次方程組和一次函數(shù)。二元一次方程組的解法及應(yīng)用題。六數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)概念的理解；計算器求平均數(shù)。加權(quán)

9、平均數(shù)、中位數(shù)的理解。中位數(shù)、平均數(shù)的計算；用計算器求平均數(shù)。六數(shù)據(jù)的收集與整理了解抽樣、個體、總體、樣本等概念。理解頻數(shù)、頻率的概念，方差、標準差。方差、標準差的計算。早節(jié)下冊教學內(nèi)容重點難點易錯點證明（二）直角三角形；線段的垂直平分線；角平分線的證明。證明逆命題的真假；角平分線的證明及對逆命題的理解。線段的垂直平分線定理，角平分線定理的定理及逆定理的辨別。一元一次不等式和一元一次不等式組不等式的基本性質(zhì)；一元一次不等式的解法。解元一次不等式組取解集；用一元一次不等式處理問題。不等式的基本性質(zhì)；不等式組解集的確定。三圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移的特征；簡單的平移作圖，旋轉(zhuǎn)特征的了解。掌握一個正數(shù)有兩

10、個平方根；旋轉(zhuǎn)作圖；圖案的設(shè)計。簡單的平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖。四分解因式用提公因式法，公式法進行的因式分解綜合應(yīng)用兩種方法進行的因式分解。運用公式法注意其準確性。五分式分式的意義及用分式的基本性質(zhì)解題；分式的運算.求取最大公分母分式方程應(yīng)用題。注意：分式方程的應(yīng)用題必須檢驗有無增根。六四邊形性質(zhì)探索特殊平行四邊形的性質(zhì)；多邊形的內(nèi)角和的推導。特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判另V;多邊形的外角和推導過程。平行四邊形的判別；特別平行四邊形的判別。六證明（一）定義和命題；平行線的判定和性質(zhì)的證明。判定條件和結(jié)論組成命題的真假；三角形內(nèi)角和定理的證明。體會證明的嚴密性。九年級數(shù)學教材分析（北師版）章節(jié)上冊教學內(nèi)

11、容重點難點易錯點一元二次方程用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；黃金分割點的理解；用配方法解一元二次方程；實際問題中的一元二次方程。利用因式分解法及公式法解方程。證明（三）平行四邊行的性質(zhì)與判定；特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定；三角形的中位線定理。特殊的平行四邊形的證明。各定理之間的判別。三相似圖形成比例線段；相似三角形的比例和性質(zhì)。利用相似三角形解決實際問題。相似比的平方等于面積比。四視圖與投影某個物體的三視圖與投影。理解平行投影與中心投影的區(qū)另聽三視圖的理解；中心投影與平行投影的區(qū)別。五反比例函數(shù)反比例函數(shù)的表達式；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。反比例函數(shù)的應(yīng)用；猜想證明與拓廣。注意反比例函

12、數(shù)的圖象與X、丫軸無交點，且越來越逼近。六頻率與概率頻率與概率的定義理解用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件的概率的概念。頻率是在一個樣本中出現(xiàn)的，而概率是整個事件來說的。章節(jié)下冊教學內(nèi)容重點難點易錯點直角三角形的邊角關(guān)系特殊角的三角函數(shù)及三角函數(shù)的有關(guān)計算；用三角函數(shù)的定義解直角三角形；計算器的使用用三角函數(shù)聯(lián)系實際解決實際問題；用邊角關(guān)系處理實際生活中的問題。特殊角三角函數(shù)值記錯；計算器的使用及函數(shù)值的意義。二次函數(shù)二次函數(shù)的表達式及三種方式的表示；二次函數(shù)的幾個參量，如：頂點坐標，對稱軸，開口方向等。理解二次函數(shù)的頂點式；最值的求法；二次函數(shù)與其他知識的綜合。二次函數(shù)的二次項不為零；頂點坐

13、標，對稱軸，開口方向等；待定系數(shù)法求表達式。圓圓的有關(guān)性質(zhì)（垂徑定理與其推論，圓周角與圓心角的關(guān)系）；直線與圓，圓與圓的關(guān)系。圓心角與弧、弦、圓周角之間的關(guān)系；不共線的三點確定一個圓。切線的概念理解，圓錐的側(cè)面積；弧長的計算。四統(tǒng)計與概率準確把握讀圖信息；概率的簡單計算。避免讀圖引起的錯覺；計算概率。讀圖不準確，概率的計算。證明（二）直角三角形；線段的垂直平分線；角平分線的證明。證明逆命題的真假；角平分線的證明及對逆命題的理解。線段的垂直平分線定理，角平分線定理的定理及逆定理的辨別。難度比例是6:3:1,“6是基礎(chǔ)題，“3是中等題，“1是難題。1、選擇題：10道，共40分。2、填空題：6道，共

14、24分。3、解答題：4道，共24分4、解答題：4道，共40分。5、解答題：2道，共22分。考點分類整理：一、代數(shù)1、有理數(shù)：運算，數(shù)的平方根和立方根計算，一般結(jié)合三角函數(shù)；有理數(shù)的運算。2、代數(shù)式：整式的加減乘除，冪的運算性質(zhì)，因式分解，分式（通分、約分）和二次根式的運算3、方程（組）和不等式（組）：一元一次方程與二元一次方程組的計算，一般考查代入法和加減法解方程，最近熱點考法是通過計算商品利潤、價格、利息、增長率，利用交點坐標解出表達式。不等式與不等式組（一元一次不等式，二元一次不等式組），考查解不等式的能力，對解集概念的理解。一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，重點考查直接開方和分解因式，配方法和列方程法。二、幾何4、圖形與坐標、函數(shù)及圖像：一次函數(shù)及反比例函數(shù)，圖像、表達式，給定情景考查，一般考查函數(shù)增減性，k、b符號和意義，經(jīng)過的象限。二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)。5、空間圖形與幾何初步：立體圖形（投影三視圖：圓柱、圓錐、球和簡單直棱柱）。直線、線段、射線、角、相交線、平行線的理解。三角形與多邊形（內(nèi)角和與外角和）的計算。6、圖形與變換：對稱、平移與旋轉(zhuǎn)后圖形的