2021年浙江省杭州市余杭區(qū)、拱墅區(qū)、錢塘新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

1、2021年浙江省杭州市余杭區(qū)、拱墅區(qū)、錢塘新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一. 選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.第3頁（共22頁）2.（3分）2021年春節(jié)，為了預(yù)防新冠肺炎疫情，各地紛紛響應(yīng)“原地過年”的倡導(dǎo)，假期七天，全國鐵路，公路，水路，民航共發(fā)送旅客大約98400000人次，比去年同期下降34.8%.數(shù)據(jù)98400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 984x105B. 98.4x106C. 9.84x108D. 9.84x1073.（3分）如圖，直線l/，直線AC交l，l，l于點(diǎn)A，B123123l于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若型=4，則DE

2、的值為（）3BC3DFC，直線DF交l，l，123-4B.4.（3分）不等式9x-4<6x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）II|.I|I|.A.012B.-2-10125.（3分）在RtAABC中，ZC=90。,AC:BC=1:2，則ZA的正弦值為（）A亙B.痘C.2D亙5526.（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k豐0），若k-b<0，則該函數(shù)的圖象可能是（）7.（3分）如圖，已知Z1=Z2=Z3=50。，則Z4的度數(shù)為（）A. 50°B.100。C.130。D.150。8.（3分）某校元旦文藝演出中，10位評(píng)委給某個(gè)節(jié)目的評(píng)分各不相同，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，剩

3、下的8個(gè)評(píng)分與原始的10個(gè)評(píng)分相比，（）A. 平均數(shù)不發(fā)生變化B. 中位數(shù)不發(fā)生變化C. 方差不發(fā)生變化D. 平均數(shù)和中位數(shù)都不發(fā)生變化9. （3分）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m已知球門高是2.44m，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是（）A.10mB.8mC.6mD.5m10. （3分）如圖，在AABC中，ZACB=90°，BC>AC，CD是AABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE丄CD交BC于點(diǎn)E.AACD和ABDE的面積分別為S和，若=-，則補(bǔ)的值12BD3S為（）A3B

4、.16C.10D.二. 填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11. （4分）若代數(shù)式丄有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.x12. （4分）已知-2是關(guān)于x的方程2x+a=1的解，則a=13. （4分）如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)C，AO交O于點(diǎn)D，連接CD，OC.若14. （4分）西湖文化廣場內(nèi)有浙江省博物館武林館區(qū)，浙江省科技館，浙江自然博物館，小明和小皓要去展館做志愿者，每人只選擇去1個(gè)展館.則他們?cè)谕粋€(gè)展館做志愿者的概率是，至少有一人在浙江自然博物館的概率.15. （4分）如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，從而測(cè)得繩子比旗桿長a米，小明將這

5、根繩子拉直，繩子的末端落在地面的點(diǎn)C處，點(diǎn)C距離旗桿底部b米（ba），則旗桿AB的高度為米（用含a，b的代數(shù)式表示）.16.（4分）在AABC中，AB=4，AC=5，BC=6，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到BE，使ZDBE=ZCBA，連接AE. 若點(diǎn)E在直線AC上，則CD=. 在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，線段AE的最小值為.三. 解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（6分）（1）計(jì)算：丨2132+肓6.（2）解方程：（x+1）2=4.18（8分）在日歷牌上，我們可以發(fā)現(xiàn)一些日期數(shù)滿足一定的規(guī)律如圖是今年4月的日歷

6、牌，若任意選擇圖中上下相鄰的四個(gè)日期（陰影部分），將其中四個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：3x9-2x10=7,6x125x13=7，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7.（1）請(qǐng)?jiān)龠x擇兩個(gè)類似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律（2）設(shè)符合條件的四個(gè)日期左上角位置上的數(shù)為a，請(qǐng)利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明日四五六123456789101112L31415171S20212123242526272S歸3019（8分）春季是傳染病的高發(fā)期，某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)傳染病預(yù)防知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，并將測(cè)試成績（x）分為五個(gè)等級(jí)：A（90x100），B（80x<90

7、），C（70x<80），D（60x<70），E（50x<60），整理后分別繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息不完整）.<（1）求測(cè)試等級(jí)為C的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).（3）若全校1200名學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校測(cè)試等級(jí)為A的學(xué)生有多少人？某樓部分學(xué)生預(yù)防傳染病知識(shí)測(cè)試成績頻數(shù)直方團(tuán)某校部井學(xué)生預(yù)防傳染病知識(shí)測(cè)試成績扇形統(tǒng)計(jì)圄20. (10分)如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為1200N，阻力臂長為0.5m.設(shè)動(dòng)力為y(N)，動(dòng)力臂長為x(m).(杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力x

8、動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力略去不計(jì))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(2) 當(dāng)動(dòng)力臂長為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？(3) 小明若想使動(dòng)力不超過300N，在動(dòng)力臂最大為1.8m的條件下，他能否撬動(dòng)這塊石頭？請(qǐng)說明理由阻力臂第5頁(共22頁)21. (10分)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相父于點(diǎn)O，作DE/AC，CE/BD，DE，CE相交于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形OCED是菱形.(2)若矩形ABCD的面積為50、2，sinZEDC=1，求點(diǎn)E到直線AB的距離.322. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=(x-2m)2+1-m(m是實(shí)數(shù)).2(1) 當(dāng)m=

9、2時(shí)，若點(diǎn)A(6,n)在該函數(shù)圖象上，求n的值.(2) 小明說二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)可以是(2,-1)，你認(rèn)為他的說法對(duì)嗎？為什么？7(3) 已知點(diǎn)P(a+1,c)，Q(4m-7+a,c)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：c-.823. (12分)如圖，AABC內(nèi)接于O，ZABC>90。，它的外角ZEAC的平分線交O于點(diǎn)D，連接DB，DC，DB交AC于點(diǎn)F.Q(1)求證：DB=DC(2)若DA=DF，當(dāng)ZABC=a，求ZDFC的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.設(shè)O的半徑為5,BC=6，求AD的長.2021年浙江省杭州市余杭區(qū)、拱墅區(qū)、錢塘新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題有10個(gè)

10、小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3分）下列四個(gè)圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）21【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C.2（3分）2021年春節(jié)，為了預(yù)防新冠肺炎疫情，各地紛紛響應(yīng)“原地過年”的倡導(dǎo)，假期七天，全國鐵路，公路，水路，民航共發(fā)送旅客大約98400000人次，比去年同期下降34.8%數(shù)據(jù)98400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 984x105B.98.4x106C.9.84x10sD.9.84

11、x107【解答】解：98400000=9.84x107.故選：D3. （3分）如圖，直線l/l/l,直線AC交l,l,l于點(diǎn)A,B,C,直線DF交l,l,12312312l于點(diǎn)D,E,F.若型=4，則DE的值為（）3BC3DF第9頁（共22頁）4334A.4B.3C.3D.43477【解答】解：直線l/1/1,123AB_DE"BCEF'.也_4,DF_DE+EF.BC3DE_DE_4"DF_DE+EF7故選：D.4. （3分）不等式9x-4<6x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）【解答】解：9x-4<6x-1,移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得3x<3，系數(shù)化

12、為1，得x<1，故原不等式的解集是x<1,故選：A.5. （3分）在RtAABC中，ZC_90。，AC:BC_1:2，則ZA的正弦值為（A.C.2D.2【解答】解：設(shè)AC為x，則BC_2x,由勾股定理得AB_AC2+BC2_tlx,.4BC2x2苗sinA_ABV5x5故選：B.6.（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k豐0），若k-b<0，則該函數(shù)的圖象可能是（）【解答】解：在一次函數(shù)y=kx+b中k-b<0,y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限.故選：C.7.（3分）如圖，已知Z1=Z2=Z3=50。，則Z4的度數(shù)為（）A.50°B.100。C

13、.130。D.150?！窘獯稹拷猓篫1=ZBFE=50°，/.ZBFE=Z2=50°，/.AB1/CD，.Z4=ZNEC，ZNEC=180°-Z3=180°50°=130°，.Z4=130。，故選：C.8.（3分）某校元旦文藝演出中，10位評(píng)委給某個(gè)節(jié)目的評(píng)分各不相同，去掉1個(gè)最高分和第9頁（共22頁）1個(gè)最低分，剩下的8個(gè)評(píng)分與原始的10個(gè)評(píng)分相比，()A. 平均數(shù)不發(fā)生變化B. 中位數(shù)不發(fā)生變化C. 方差不發(fā)生變化D. 平均數(shù)和中位數(shù)都不發(fā)生變化【解答】解：根據(jù)題意，從10個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到8個(gè)有效評(píng)分8

14、個(gè)有效評(píng)分與10個(gè)原始評(píng)分相比，不變的是中位數(shù)故選：B.9(3分)一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m已知球門高是2.44m，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是()A10mB8mC6mD5m拋物線解析式為y=-(x-6)2+3，12當(dāng)x=10時(shí)，y=，-<2.44，滿足題意，33故選：A.10. (3分)如圖，在AABC中，ZACB=90。，BC>AC，CD是AABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE丄CD交BC于點(diǎn)E.AACD和ABDE的面積分別為S和，若=-，則身的值12BD3S2為()A

15、3C.10D.【解答】解：作DM垂直于BC于點(diǎn)M,DN垂直于AC于點(diǎn)N,ZACB=90。,CD是AABC的角平分線，DE丄CD,/.ZCDM=ZDCM=上DEM=ZEDM=ZNDC=ZNCD=45。，即卩DM=MC=EM=DN=CN,DN/BC，/AADNsADBM, DNAD2 =,BMBD3設(shè)DM=MC=EM=DN=CN=2m，則BM=3m,AN_DM_2DNBM324/.AN_DN_m,33BM_3DM_3m,2/.BE_BM一EM_m,AC_an+CN_10m,3S_1AC-DN,S_1BE-DM,1 22210-SAC3m101SBEm32故選：C.二.填空題：本大題有6個(gè)小題,每小

16、題4分,共24分.11. （4分）若代數(shù)式1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x豐0_.x【解答】解：依題意得：x豐0.故答案是：x豐0.12. （4分）已知-2是關(guān)于x的方程2x+a=1的解，則a=5.【解答】解：把x=-2代入方程，得：-4+a=1,解得：a=5.故答案是：5.13. （4分）如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)C，AO交O于點(diǎn)D，連接CD，OC若ZAOC=60。，貝9ZACD=30。.【解答】解：AB與O相切于點(diǎn)C，OC垂直于AB，ZACO=90。ZAOC=60°，OD=OC，三角形OCD為等邊三角形，即ZODC=30°，ZA=ZACO-ZAOC=30°，

17、ZACD=ZODC-ZA=30°. 故答案為：30.14（4分）西湖文化廣場內(nèi)有浙江省博物館武林館區(qū)，浙江省科技館，浙江自然博物館，小明和小皓要去展館做志愿者，每人只選擇去1個(gè)展館則他們?cè)谕粋€(gè)展館做志愿者的概率是1,至少有一人在浙江自然博物館的概率.3【解答】解：將浙江省博物館武林館區(qū)，浙江省科技館，浙江自然博物館分別記為A、B、C，列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC所有等可能的情況有9種，其中他們?cè)谕粋€(gè)展館做志愿者的有3種結(jié)果，至少有一人在浙江自然博物館的有5種結(jié)果，所以他們?cè)谕粋€(gè)展館做志愿者的概率是3=1,至少有一人在浙江自然博物館的概率為5,939

18、故答案為：1，53915. （4分）如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，從而測(cè)得繩子比旗桿長a米，小明將這根繩子拉直，繩子的末端落在地面的點(diǎn)C處，點(diǎn)C距離旗桿底部b米（b>a），則旗桿AB的高度為.米（用含a，b的代數(shù)式表示）.2a【解答】解：設(shè)旗桿的高為x米.在RtAABC中，AC2=AB2+BC2，.（x+a）2=b2+x2，b2一a2.x=2a故答案為：色二竺米.2a16. （4分）在AABC中，AB=4，AC=5，BC=6，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到BE，使ZDBE=ZCBA，連接AE. 若點(diǎn)E

19、在直線AC上，則CD=_12_.5 在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，線段AE的最小值為.【解答】解：（1）如圖，在BC邊上取點(diǎn)F使BF=AB，連接DF，第15頁（共22頁）ZABE=ZDBE-ZABD,ZFBD=ZCBAZABD,:.ZABE二ZFBD,在AABE與AFBD中，一FB=AB<ZABE=ZFBD,、BD=BE:.AABE=AFBD(SAS).BF=BA=4,ZDFB=ZEAB,:.FC=BCBF=64=2,ZDFC=180°ZDFB,ZCAB=180°ZEAB,:.ZDFC=ZCAB.又ZC=ZC,.ACFDsACAB,CD_CB_6FCAC5故答案為：122）由（

20、1）得AE_DF，.當(dāng)AE取最小值時(shí)，DF也取最小值，即FD垂直于AC時(shí),作AG垂直于BC于點(diǎn)G，設(shè)BG長為x，則CG長為6x,在RtAABG與RtAACG中，由勾股定理得:AG2=AB2BG2,AG2=AC2CG2,即AB2BG2=AC2CG2,9:.42x2二52(6x)2，解得x=-4615x=-4AG=IAB2BG2sinC=AG=DFACCF5歷_工=近5一4DF旦CF=4故答案為：#.三.解答題：本大題有7個(gè)小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(6分)(1)計(jì)算：12132+36(2)解方程:(x+1)2=4.【解答】解：(1)原式=2-+6=1；(2)(

21、x+1)2=4,.x+1=2或x+1=-2,解得x=1,x=31218.(8分)在日歷牌上,我們可以發(fā)現(xiàn)一些日期數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是今年4月的日歷牌,若任意選擇圖中上下相鄰的四個(gè)日期(陰影部分),將其中四個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘,再相減，例如：3x-2x10=7,6x125x13=7，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7.(1)請(qǐng)?jiān)龠x擇兩個(gè)類似的部分試一試，看看是否符合這個(gè)規(guī)律.(2)設(shè)符合條件的四個(gè)日期左上角位置上的數(shù)為a，請(qǐng)利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以第17頁(共22頁)證明日四五六1234567891011L2L3141516171S192021222324252627282?30【解答】解：(1)8

22、x14-7x15=7；5x11-4x12=7(答案不唯一);(2)證明：其它三個(gè)分別為a+1,a+7,a+8，則(a+1)(a+7)a(a+8)二a2+8a+7a28a19(8分)春季是傳染病的高發(fā)期，某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)傳染病預(yù)防知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，并將測(cè)試成績(x)分為五個(gè)等級(jí)：A(90x100)，B(80x<90)，C(70x<80)，D(60x<70)，E(50x<60)，整理后分別繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息不完整).(1) 求測(cè)試等級(jí)為C的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.(2) 求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為B

23、所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).(3)若全校1200名學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校測(cè)試等級(jí)為A的某檢部分學(xué)生預(yù)防傳染病知識(shí)測(cè)試成績頻數(shù)直方團(tuán)學(xué)生有多少人？人)，某梭卻紓學(xué)生預(yù)防傳染病知識(shí)測(cè)試成績扇形統(tǒng)計(jì)圄測(cè)試等級(jí)為C的學(xué)生人數(shù)有：20015258032=48(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:某校部分學(xué)生預(yù)防傳染病知識(shí)測(cè)試成績頻數(shù)直方圄扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：36*先=144°；32（3）1200x=192（人）,200答：該校測(cè)試等級(jí)為A的學(xué)生有192人.20. （10分）如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為1200N，阻力臂長為0.5m.設(shè)動(dòng)力為

24、y（N），動(dòng)力臂長為x（m）.（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力略去不計(jì)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)動(dòng)力臂長為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（3）小明若想使動(dòng)力不超過300N，在動(dòng)力臂最大為1.8m的條件下，他能否撬動(dòng)這塊石頭?請(qǐng)說明理由嚴(yán)If力動(dòng)力臂古阻力臂【解答】解：（1）由題意可得：xy=1200x0.5,則y=600x即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=600；(2)600y=x.當(dāng)心1.5時(shí)，y=罟=400，故當(dāng)動(dòng)力臂長為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力;3)他不能撬動(dòng)這塊石頭，理由如下：600y=x600.x=,y0<x1.8

25、,0<6001.8,x第17頁（共22頁）y333土33331>300,3.他不能撬動(dòng)這塊石頭.21. (10分)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，作DE/AC,CE/BD,DE,CE相交于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形OCED是菱形.(2)若矩形ABCD的面積為50巨,sinZEDC=1，求點(diǎn)E到直線AB的距離.3【解答】解：(1)DE/AC，CE/BD.四邊形OCED是平行四邊形.ABCD為矩形，.AC=BD，OB=OD，AO=CO，.OC=OD，四邊形OCED是菱形.(2)連接EO并延長交CD于G交AB于F,四邊形OCED是菱形，EO丄CD，且EO=2EG,ZEDC=ZBDC,-四邊形ABCD為矩形，.EF丄AB，設(shè)EG=m,sinZEDC=1,3:DE=3EG=3m,DG=2込m,CD=2DG=412m,EG=GO=OF, GF=2EG=2m, 矩形ABCD的面積為CD-GF，即2m-4込m=50、運(yùn),解得m=或m=(舍).22點(diǎn)E到AB的距離為3m=15.222. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=(x-2m)2+1-m(m是實(shí)數(shù)).2(1) 當(dāng)m=2時(shí)，若點(diǎn)A(6,n)在該函數(shù)圖象上，求n的值.(2) 小明說二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)可以是(2,-1),你認(rèn)為他的說法對(duì)嗎？為什么？7(3) 已知點(diǎn)P(a+1,c),Q