二次函數(shù)的定義

1、駛向勝利的彼岸隆昌三中隆昌三中 呂鳳利呂鳳利噴泉(1)27.1二次函數(shù)的概念(1)y = 2x+1(2)y = -x-4xy23(4)y = -4x(5)y = ax+1(6)y = 5x2觀察下列函數(shù)：觀察下列函數(shù)：試一試試一試:要用長(zhǎng)要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠墻，的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎么樣圍法圍成一個(gè)矩形的花圃，怎么樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？才能使圍成的花圃的面積最大？問題問題1:ADBC試一試試一試:設(shè)矩形花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)設(shè)矩形花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為為xm，矩形的面積為，矩形的面積為ym 2寫出寫出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.ADBC)220(

2、) 1 (xxy解：xx2022 即即 y(ox10)問題2:某商店將每件進(jìn)價(jià)為某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件元的某種商品按每件10元出元出售售,一天可售出約一天可售出約100件件.該店想通過降低售價(jià)增該店想通過降低售價(jià)增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)加銷售量的辦法來提高利潤(rùn).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低種商品單價(jià)每降低0.1元元,其銷售量可增加約其銷售量可增加約10件件.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤(rùn)最大能使銷售利潤(rùn)最大?解解:設(shè)每件商品降價(jià)設(shè)每件商品降價(jià)x元元,該商品每天的利潤(rùn)為該商品每天的利潤(rùn)為y元元, 根據(jù)題意得根據(jù)題意得

3、:y =(10-x-8)(100+100 x)(0 x2)即即 y = -100 x +100 x+2002(0 x2)觀察上面兩個(gè)函數(shù)觀察上面兩個(gè)函數(shù),與一次函數(shù)比較與一次函數(shù)比較,你能發(fā)現(xiàn)有什么區(qū)別你能發(fā)現(xiàn)有什么區(qū)別的地方嗎的地方嗎?v我們把形如我們把形如y=ax+bx+c(其中其中a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，為二次項(xiàng)系數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)， c為常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，注注:1.a0,但但b,c可以等于可以等于02.X的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2次次3.是整式，分母不含有未知數(shù)，根號(hào)里不含有未知數(shù)。是整式，分母不含有未知

4、數(shù)，根號(hào)里不含有未知數(shù)。y =-2x + 20 x ;2y = -100 x + 100 x +2002下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ ( )( )( ) 否 是否否( )是( )2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy23) 1 (2 xy)3)(2()3(xxy(6) y=mx + mx+12( )否2.下列函數(shù)關(guān)系式中,是二次函數(shù)的是( )A. B. C. D.21xy y = 2xy = mx2y = (a2+1)x2-ax+a（a是常數(shù)）是常數(shù)）D駛向勝利的彼岸3.指出下列函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)指出下列函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次

5、項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)分別是多少常數(shù)項(xiàng)分別是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208駛向勝利的彼岸 例例1、若函數(shù)、若函數(shù) 為二次函數(shù)，為二次函數(shù)，求求m的值。的值。mm221)x(my解：解：函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)為二次函數(shù)，則則)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且m=2注意注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零例例2. 寫出下列各函數(shù)關(guān)系寫出下列各函數(shù)關(guān)系.并判斷它們是什么函數(shù)并判斷它們是什么函數(shù).（1）寫出正方體的表面積）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長(zhǎng)）與

6、正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間）之間的函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系）之間的函數(shù)關(guān)系（2）由題意得）由題意得 （3）由題意得）由題意得 )0(42xxy解解: （1）由題意得）由題意得 )0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS其中其中S是是a的二次函數(shù)的二次函數(shù)其中其中y是是x的二次函數(shù)的二次函數(shù)其中其中S是是x的二次函數(shù)的二次函數(shù)

7、在實(shí)踐中感悟在實(shí)踐中感悟1.1.下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)駛向勝利的彼岸2.當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是取何值時(shí)，

8、函數(shù)是y= (m+2)x 分別分別 是是(1)一次函數(shù)？一次函數(shù)？ (2)反比例函數(shù)？反比例函數(shù)？ m2-2(3)二次函數(shù)？二次函數(shù)？ 如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函數(shù)數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于創(chuàng)新敢于創(chuàng)新0如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0或或3知識(shí)的升華已知函數(shù)已知函數(shù) (1) k(1) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ (2) k(2) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？解解（1 1）根據(jù)題意得）根據(jù)