全國高考數(shù)學(xué)模擬試卷4套

1、高考數(shù)學(xué)模擬試卷(四套)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一第I I卷(必做題，共160160分)一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分.1 .集合 A0,ex,B1,0,1,若AUBB,則 x.2 .若復(fù)數(shù) z(1i)(1ai)(i 為虛數(shù)單位，aR)滿足|z|2,則2=.3 .某路口一紅綠燈東西方向的紅燈時間為 45s,黃燈時間為 3s,綠燈時間為 60s.從西向東行駛的一輛公交車通過該路口，遇到紅燈的概率為.4 .函數(shù) f(x)sinx 石 cosx,x0,兀的單調(diào)減區(qū)間為.5 .下面求 2582018 的值的偽代碼中，正整數(shù)m的最大值為.79857777913第 6 題6 .如圖

2、是某學(xué)生 8 次考試成績的莖葉圖，則該學(xué)生 8 次考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差 s=.一一 127 .已知 x0,y0,且12W1,則 xy 的最小值為.xy8 .已知平面0,3,直線 m,n,給出下列命題：若 m/m/, ,n/,mn,則；若/,m/,n/,則 m/nm/n；若m,n,mn,則；若，m,n，貝 UmnUmn.其中是真命題的是.(填寫所有真命題的序號).9 .等差數(shù)列an的前n項和為&,已知口 1,且數(shù)列府也為等差數(shù)列，則 a10=.10 .設(shè) a 為實數(shù)，已知函數(shù) f(x)=|x-1|+|x+1|,且 f(2a3)=f(a),則滿足條件的 a 構(gòu)成的集合為.I2S0WhileI2

3、PA,則線段EF的長度為.2.xa.4-14 .已知函數(shù) f(x)2e.右對任息頭數(shù) k,總存在頭數(shù)%,使得 f(%)k%成lnx,0 xa立，求實數(shù) a 的取值集合為.、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分.15 .(本小題滿分 14 分)在 4ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 ac-b2,3且 tanAtanC 后 VstanAtanC(1)求角B的大?。?2)若/ABC 的外接圓的半徑為石，若ac,求 ACAB 的值16 .(本小題滿分 14 分)如圖，已知四棱錐 P-ABCD2 的菱形,的底面是邊長為/BCD=60,點 E 是 BC 邊使彳導(dǎo)k1k2k3

4、?右存在，求出17 .(本小題滿分 14 分)為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長 12 百米，寬5 百米的矩形空地 ABCD 建成生態(tài)休閑園， 園區(qū)內(nèi)有一景觀湖 EFG(圖中陰影部分).以 AB 所在直線為 x 軸， AB 的垂直平分線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖所示).景觀湖的邊界曲線符合函數(shù) yx1(x0)模型.園區(qū)服務(wù)中心 P在x 軸正半軸上，PO=4百米.X3(1)若在點 O 和景觀湖邊界曲線上一點 M 之間修建一條休閑長廊 OM,求 OM 的最短長度；交直線 l 于點 M,記 PA,PB,PM 的斜率分別為 K,k2小3.問：是否存在常數(shù)18.(2)若在線段 DE 上設(shè)置一

5、園區(qū)出口(本小題滿分 16 分)22如圖，已知橢圓 C：七、1(abab直線 l 的方程為 x4.0)的離心率為亨，并且橢圓經(jīng)過點P（1,孚）,(1)求橢圓的方程；(2)已知橢圓內(nèi)一點E(1,0),過點 E 作一條斜率為k 的直線與橢圓交于 A,B 兩點,的值；若不存在，請說明理由.第 18 題19.(本小題滿分 16 分)設(shè) S 數(shù)列4的前 n 項和，X任意 nN,都有 S(anb)(a4)c(a,b,c 為常數(shù)).(1)當(dāng) a0,b3，c2 時，求&；(2)當(dāng) a1,b0,c0 時，(i)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(ii)若對任意 m,nN,必存在 pN 使得 apaman,已知

6、a2a1,n且看，求數(shù)列an的通項公式.i1Si2920 .(本小題滿分 16 分)已知函數(shù) f(x)lnxxax2,aR.(1)若 f(x)在 x1 處取得極值，求 a 的值；(2)設(shè) g(x)f(x)(a3)x,試討論函數(shù) g(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng) a2 時，若存在正實數(shù) xhx2滿足 f(x1)f(x2)3x1x20,求證：x1x21.2018 年高考模擬試卷（5）數(shù)學(xué)R R（附加題）21 .【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請選定兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答選彳4-1:幾何證明選講（本小題滿分 10 分）如圖，已知AB為半圓 O 的直徑，點 C 為半圓上一點，過點 C 作

7、半圓的切線 CD,（1）求矩陣M的逆矩陣M1；（2）若曲線 C 在矩陣M1對應(yīng)變換作用下得到曲線 C：x方程.選彳444:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分 10 分）已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 4cos（廣）,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為 x3x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 的參數(shù)方程是y直線 l 與曲線 C 相交于 A,B 兩點.（1）求AB的長;（2）求點 P（3,73）到 A,B 兩點的距離之積.B.過點B作 BDCD 于點D.求證：BC2BABD.選彳 42:矩陣與變換（本小題滿分 10 分）設(shè)點（x,y）在矩陣M對應(yīng)變換作用下得到點（2x,3y）.C.3冬,2L（t

8、 為參數(shù)），巧的2D.選彳 45:不等式選講（本小題滿分 10 分）第 21(A)題已知 x,y0,且 xy1,求證：Vx1Jy1vJ6.【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分.請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答.22 .如圖，在直三棱柱 ABCAiBiCi中，AAiABAC2,ABXAC,M 是棱 BC 的中點,點 P 在線段 AiB 上.(1)若 P 是線段 AiB 的中點，求直線 MP 與直線 AC 所成角的大??；(2)若N是 CCi 的中點，直線 AB 與平面PMN所成角的正弦值為彳，求線段 BP 的長度.犬MC(第 22 題)23 .(本小題滿分 i0 分)已知拋

9、物線 C:y24x,過直線 l：x2 上任一點A向拋物線 C 引兩條切線 AS,AT(切點為 S,T,且點 S 在x軸上方).(i)求證：直線 ST 過定點，并求出該定點；(2)拋物線 C 上是否存在點 B,使得 BSBT.全國高考模擬試卷（2）第I I卷（必做題，共160160分）、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分.1.已知集合 A=1,4,B=x|1x2 時，不等式 f(x)ax2bxg(x)對于任意正實數(shù) x 恒成立，當(dāng) c 取得最大值時，求 a,b 的值.全國高考模擬試卷(2)數(shù)學(xué)R R(附加題)21 .【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請選定兩題，

10、并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答A.選彳 41:幾何證明選講(本小題滿分 10 分)如圖，ABCD 為圓內(nèi)接四邊形，延長兩組對邊分別交于點 E,F.M,N 為 AB,CD上兩點，EM=EN,點 F 在 MN 的延長線上.求證：/BFM=/AFM.B.選彳 42:矩陣與變換(本小題滿分 10 分)已知在二階矩陣M對應(yīng)變換的作用下，四邊形 ABCD 變成四邊形 ABCD,其中A(1,1),B(1,1),C(1,1),A(3,3),B(1,1),D(1,1).(1)求矩陣 M；(2)求向量 DC的坐標(biāo).C.選彳444:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分 10 分)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x 軸的正半軸為極軸

11、，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中x=t,取相同的長度單位.已知直線 l 的參數(shù)方程是(t 為參數(shù))，圓 C 的極坐標(biāo)方y(tǒng)=t3程是 p=4cos0,求直線 l 被圓 C 截得的弦長.D.選彳 45:不等式選講(本小題滿分 10 分)已知 x0,y0,z0,2x2yz1,求證：3xyyzzx1.5【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分.請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答.22 .(本小題滿分 10 分)某同學(xué)理科成績優(yōu)異，今年參加了數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物 4 門學(xué)科競賽.已知該同學(xué)數(shù)學(xué)獲一等獎的概率為2,物理，化學(xué)，生物獲一等獎的概率都是二，且四門學(xué)科32是否獲一等獎相互獨立.(

12、1)求該同學(xué)至多有一門學(xué)科獲得一等獎的概率；(2)用隨機(jī)變量X表示該同學(xué)獲得一等獎的總數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望 EX23.(本小題滿分 10 分)已知函數(shù) f(x)x2x1,記 fi(x)f(x),當(dāng) nR2 時，fn(x)fni(f(x).(1)求證：fz(x)在(1,)上為增函數(shù)；(2)對于任意 nN,判斷 fn(x)在(1,)上的單調(diào)性，并證明.全國高考模擬試卷（3）第I I卷（必做題，共160160分）、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分.1.已知集合 Ax|0 x2,集合 Bx|x1，則AUB2 .若(a+bi)(34i)=25(a,bR,i 為虛數(shù)單位)

13、,則a2b2的值為3 .某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有 150,150,400,300 名學(xué)生.業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取 60 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為.4 .從 1 個黑球，1 個黃球，3 個紅球中隨機(jī)取出三個球，則三球顏色互不相同的概率是.5 .右圖是一個算法的流程圖，則輸出的 k 的值為.x2y26 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線9=1 的頂點到其漸近線的距離為.7 .各棱長都為2的正四棱錐與正四棱柱的體積之比為m,則m的值為8 .已知公差不為零的等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 a26,若為且3e7成等比數(shù)列，則S7S2的值為

14、.2x3,則z）的最大值與最小值之和為x+y8,x10 .已知函數(shù) f（x）;xR,則 f（x22x）f（2x）的解集是.|x|211 .將函數(shù) y73sinjx 的圖象向左平移 3 個單位，得函數(shù)的圖象（如圖），點 M,N 分別是函數(shù) f（x）圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點和最低點，設(shè) MON,則 tan 的值為.為了解學(xué)生的就（第 5題）113x4V12.已知正實數(shù)x,y滿足1,則的最小值為.xyx1y12222r13 .已知 ABAB 是圓 C C：xyr的直徑，O O 為坐標(biāo)原點，直線 l l：x與x軸垂直，過圓C C 上任意一點 P P(不同于A,B)作直線 PAPA 與 PBPB 分別

15、交直線 l l 于M,N兩點，則OMON,2 2的r值為.14 .若方程|x22x1|t0有四個不同的實數(shù)根x1，x2,x3,x4,且xx2x3x4,則2(x4x1)(x3x2)的取值范圍是-二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分.15 .(本小題滿分 14 分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD,過AD的平面分別與PB,PC交于點E,F.(1)求證：平面PBC平面PCD;(2)求證：AD/EF.16 .(本小題滿分 14 分)在ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,已知 sin(C 百 cosC(1)求角 C;(2)若 a+b=4,設(shè)

16、D 為 AB 的中點，求線段 CD 長的最小值.(第 15 題)17 .（本小題滿分 16 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 O:x2y24,直線 l：4x3y200.A（4,g）為 55圓 O 內(nèi)一點，弦 MN 過點 A,過點 O 作 MN 的垂線交 l 于點 P.（1）若 MN/1,求PMN 的面積.（2）判斷直線 PM 與圓 O 的位置關(guān)系，并證明.18 .（本小題滿分 16 分）中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受.如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長 30cm,寬 26cm,其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六

17、根支條構(gòu)成，整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設(shè)菱形的兩條對角線長分別為 xcm 和 ycm,窗芯所需條形木料的長度之和為 L.（1）試用 x,y 表示 L;（2）如果要求六根支條的長度均不小于 2cm,每個菱形的面積為 130cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榨卯及其它損耗）？19 .(本小題滿分 16 分)已知函數(shù)f(x)x33x2(2a)x,aR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0,t1,t2,其中t1t2.(i)若t23ti,求 a 的值；(ii)若對任意的x匕，切，都有f(x)|2x1|x2|恒成立，求實數(shù) x

18、的取值范圍.【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分.請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答.22 .（本小題滿分 10 分）某商場準(zhǔn)備在今年的“五一假”期間對顧客舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了 A、B 兩種抽獎方案，方案 A 的中獎率為2,中獎可以獲得 2 分；方案 B 的中獎率為 P0（0P01）,3中獎可以獲得 3 分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，并憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.（1）若顧客甲選擇方案 A 抽獎，顧客乙選擇方案 B 抽獎，記他們的累計得分為 X,若 XW3 的概率為%求 P。；9（2）若顧客甲、顧客乙兩人都選擇方案 A 或都選擇方案 B

19、 進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的均值較大？23 .（本小題滿分 10 分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB1,AD2,ABCg,四邊形ACEF為矩形,3平面ACEF平面ABCD,AF1,點M在線段EF上運(yùn)動，且 EMEF.（1）當(dāng) 1 時，求異面直線DE與BM所成角的大小;（2）設(shè)平面MBC與平面ECD所成二面角的大小為（0wj）,求cos的取值范全國高考模擬試卷(4)第I I卷(必做題，共160160分)、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(2i)z1i(i 為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù) z2.已知集合 A1,0,B0,2.則A1B共有個子集.

20、S-1I1While3.根據(jù)如圖所示的偽代碼, 可知輸出的結(jié)果S為4.在某頻率分布直方圖中, 從左往右有 10 個小矩形，若第一個I7SS+3I1+2小矩形的面積等于其余9 個小矩形的面積和的1,且第一組5:EndWhile；PrintSL5.6.7.8.9.數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 25,則樣本容量為 A在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知雙曲線C的漸近線方程為(五,0),則雙曲線C的方程為一 4函數(shù) f(x)x4 的定義域為 A若函數(shù) ysin(x)(0)的部分圖象如圖所示，則的值為.現(xiàn)有 5 張分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5 的卡片，它們的大小和顏色完全相同.從中隨機(jī)抽取 2 張組成兩位數(shù)，則該兩位

21、數(shù)為奇數(shù)的概率為在三棱錐PABC中，D,E分別為PB,PC的中點，記三棱錐DABE的體積為 Vi,三棱錐PABC的體積為 V2,則幺V210.設(shè)點P是ABC所在平面上的一點,占八、 、BC的中點，且BC2BA3BP,設(shè)PDABAC,則11.已知數(shù)列an中,a11,a2若an101an是等比數(shù)列，則 ai-4i1,422ab,育 2aabb40,則 2ab 的最小值為 d13.在平面直角坐標(biāo)系22222xOy 中，動圓 C:(x3)(yb)r(其中 rb9)截 x 軸所得的弦長恒為 4.若過點O作圓C的一條切線，切點為 P,則點P到直線 2xy100距離的最大值為14 已知0,2,若關(guān)于 k 的

22、不等式屈一Vcos3ksincos3在立，則的取值范圍為二、解答題: 本大題共 6 小題，共計 90 分.15.已知向量 m(sinx,2),n 礙,cos),函數(shù)f(x)m(1)求函數(shù) f(x)的最小正周期;(2)若 mn,且 x(0,5)，求 f(4x)的值.16.如圖,在四錐PABCD中，底面ABCD為梯形,CD/AB,AB2CD,AC交BDPAD所在平面PAD，底面ABCD,PABD,點 Q 在側(cè)棱PC上，且PQ2QC.(1)求證:(2)求證:PA/平面 QBD;BDAD.QCO(第 16 題圖)17.如圖所示,圓O是一塊半徑為 1 米的圓形鋼板，為生產(chǎn)某部件需要，需從中截取一塊多邊形

23、ABCDFGE.其中AD為圓O的直徑，B,C,G在圓O上，BC/AD,E,F在AD上,OEOF(1)設(shè)12-BC,EGFG.2AOB，試將多邊形ABCDFGE面積S表示成(2)多邊形ABCDFGE面積S的最大值.(2)若函數(shù) f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)，求a的值;(3)當(dāng)a0時，函數(shù) yf(x)有兩個不同的零點18.2J在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 FF2分別為橢圓與匕 1(ab0)的左、右 ab焦點，且橢圓經(jīng)過點A(2,0)和點(1,3e),其中 e 為橢圓的離心率.19.(1)求橢圓的方程;(2)過點 A 的直線 l若 MF1BF2,已知函數(shù) f(x)(1)若a0,交橢圓于另一點B,

24、點M在直線 l 上，且 OMMA.求直線 l 的斜率.(x1)ex求函數(shù) y2ax,其中aR,e 是自然對數(shù)的底數(shù).f(x)的單調(diào)增區(qū)間;20.已知數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn,把滿足條件 an1.*Sn(nN)的所有數(shù)列an構(gòu)成的集XI,x?,求證：XIx21一(1)若數(shù)列 an通項公式為 an二，求證：anM；2(2)若數(shù)列 an是等差數(shù)列，且 annM,求 2a5a1的取值范圍；4n(3)設(shè) bn(nN),數(shù)列 an的各項均為正數(shù)，且 anM.問數(shù)列 bn中是否 an存在無窮多項依次成等差數(shù)列？若存在，給出一個數(shù)列 an的通項；若不存在，說明理由.全國高考模擬試卷(4)數(shù)學(xué)R R(附加題)21.【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請選定