幾種常見窗函數(shù)及其MATLAB程序實現(xiàn)

1、幾種常見窗函數(shù)及其MATLAB程序實現(xiàn)2013-12-1613:582296人閱讀評論(0)收藏舉報*分類：Matlab(15)數(shù)字信號處理中通常是取其有限的時間片段進行分析，而不是對無限長的信號進行測量和運算。具體做法是從信號中截取一個時間片段，然后對信號進行傅里葉變換、相關分析等數(shù)學處理。信號的截斷產(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的。在FFT分析中為了減少或消除頻譜能量泄漏及柵欄效應，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側旁瓣有關，對于窗函數(shù)的選用總的原則是，要從保持最大信息和消除旁瓣

2、的綜合效果出發(fā)來考慮問題，盡可能使窗函數(shù)頻譜中的主瓣寬度應盡量窄，以獲得較陡的過渡帶；旁瓣衰減應盡量大，以提高阻帶的衰減，但通常都不能同時滿足這兩個要求。頻譜中的如果兩側瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜。不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因為不同的窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的加窗處理，重要的問題是在于根據(jù)信號的性質和研究目的來選用窗函數(shù)。圖1是幾種常用的窗函數(shù)的時域和頻域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低，如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用矩形窗，例如測量物體的自振

3、頻率等；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小,頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。表1是幾種常用的窗函數(shù)的比較。如果被測信號是隨機或者未知的，或者是一般使用者對窗函數(shù)不大了解，要求也不是特別高時，可以選擇漢寧窗，因為它的泄漏、波動都較小，并且選擇性也較高。但在用于校準時選用平頂窗較好，因為它的通帶波動非常小，幅度誤差也較小。表1幾種常用的窗函數(shù)的比較名稱特點應用矩形窗Rectangle矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使如果僅要求精確讀出主信號通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)

4、點是主瓣頻率，而不考慮幅值精瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負度，則可選用矩形窗，例旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄如測量物體的自振頻率漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。頻率識別精度最高，幅值識別精度戢低，所以矩形窗不是一個理想的窗。等，也可以用在階次分析中。漢寧窗Hanning又稱開余弦窗。主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗.但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。它與矩形窗相比，泄漏、波動都減小了,并且選擇性也提高。是很有用的窗函數(shù)。如果測試信號有多個頻率分量，頻譜表現(xiàn)的十分復雜，且測試的目的更多關注頻率點而非能量的大小，需要選擇漢寧窗。如果被測信號是

5、隨機或者未知的，選擇漢寧窗。海明窗（漢明窗）Hamming與漢寧窗都是余弦窗，又稱改進的升余弦窗，只是加權系數(shù)不同，使旁瓣達到更小。但其旁瓣衰減速度比漢寧窗哀減速度慢。與漢明窗類似，也是很有用的窗函數(shù)。平頂窗FlapTop平頂窗在頻域時的表現(xiàn)就象它的名稱一樣后非常小的通帶波動。由于在幅度上有較小的誤差，所以這個窗可以用在校準上。凱塞窗Kaiser定義了一組可調(diào)的由零階貝塞爾Bessel函數(shù)構成的窗函數(shù)，通過調(diào)整參數(shù)B可以在主瓣寬度和旁瓣衰減之間自由選擇它們的比重。對于某一長度的Kaiser窗，給定制則旁瓣高度也就固定J。布萊克曼窗Blackman二階開余弦窗，主瓣寬，旁瓣比較低，但等效噪聲帶寬

6、比漢亍窗要大一點，波動卻小一點。頻率識別精度戢低，但幅值識別精度戢高，有更好的選擇性。常用來檢測兩個頻率相近幅度不同的彳營號。圖斯窗Gaussian世-種指數(shù)窗。主瓣較寬，故而頻率分辨力低；無負的旁瓣，第一旁瓣衰減達一55dB。常被用來截短一些非周期信號，如指數(shù)衰減信號等。對于隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)，口采用指數(shù)離來提高信噪比。三角窗（費杰窗）Fejer是幕窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣。如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；切比雪夫窗（Chebyshev）在給定旁瓣局度嚇,Chebyshev窗的主瓣

7、寬度最小，具有等波動性，也就是說，其所有的旁瓣都具有相等的高度。下面是幾種窗函數(shù)歸一化DTFT幅度的MATLAB程序:附上DTFT函數(shù)(dtft.m):functionX=dtft(x,n,w)%ComputesDiscrete-timeFourierTransform%X=dtft(x,n,w)%X=DTFTvaluescomputedatw.frequencies%x=finitedurationsequenceovern%n=samplepositionvector%w=frequencylocationvectorX=x*exp(-j*n'*w);|%end矩形窗：%DTFTo

8、faRectangularWindow,M=10,25,50,101clc;closeall;Hf_1=figure;set(Hf_1,'NumberTitle','off,'Name','P0304a');w=linspace(-pi,pi,501);wtick=-1:0.5:1;magtick=0:0.5:1.1;M=10;n=0:M;x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX,'L

9、ineWidth',1.5);axis(-1101.1);ylabel('|X|');title('M=10');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=25M=25;n=0:M;x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);title('M=25

10、9;);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=50M=50;n=0:M;x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega八pi');ylabel('|X|');title('M=50');set(gca,'XTick&#

11、39;,wtick,'YTick',magtick);%M=101M=101;n=0:M;x=ones(1,length(n);|X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega/pi');ylabel('|X|');三角窗：%TriangularWindow:%DTFTofaTriangularWindow,M=10,25,50,101cl

12、c;closeall;Hf_1=figure;set(Hf_1,'NumberTitle','off,'Name','P0304b');w=linspace(-pi,pi,501);wtick=-1:0.5:1;magtick=0:0.5:1.1;x=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);ylabel('|X|');title('

13、M=10');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=25M=25;n=0:M;x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);title('M=25');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);

14、%M=50M=50;n=0:M;x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega八pi');ylabel('|X|');title('M=50');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=100M=101;n=0:M

15、;x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega/pi');title('M=101');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);海寧窗：%HannWindow%DTFTofaHannWindow,M=10,25,50,101clc;c

16、loseall;Hf_1=figure;set(Hf_1,'NumberTitle','off,'Name','P0304c');w=linspace(-pi,pi,501);wtick=-1:0.5:1;magtick=0:0.5:1.1;X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);ylabel('|X|');title('M=1

17、0');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=25M=25;n=0:M;x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);title('M=25');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M

18、=50M=50;n=0:M;x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega八pi');ylabel('|X|');title('M=50');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=101M=101;n=0:M;

19、x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega/pi');title('M=101');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);哈明窗：%HammingWindow:clc;closeall;Hf_1=figure;set(Hf_1,

20、'NumberTitle','off,'Name','P0304d');w=linspace(-pi,pi,501);wtick=-1:0.5:1;magtick=0:0.5:1.1;X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);ylabel('|X|');title('M=10');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=25M=25;n=0:M;x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX,'