垂直于弦的直徑

1、垂徑定理教學(xué)設(shè)計一、引言教師對教材深入開發(fā)和挖掘，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生的問題情境，給學(xué)生輕松、愉快、平等、有趣、和諧的教學(xué)環(huán)境。在教學(xué)中達到師生共同相互參與，學(xué)生積極主動地投身到教學(xué)過程中來。教師充分關(guān)注學(xué)生的自我體驗、自我發(fā)現(xiàn)、自我反思。讓學(xué)生達到自主學(xué)習(xí)、掌握知識、發(fā)展能力、促進自身主體性發(fā)展，方可推進有效課堂教學(xué)。本文在初中數(shù)學(xué)“垂徑定理”課堂教學(xué)中使用參與式教學(xué)模式，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，改進活動探究問題，有效地完成了“垂徑定理”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生獲得記憶最深刻的知識。二、背景：人教版九年級上冊數(shù)學(xué)，1.2垂直于弦的直徑，新授課，酒泉市二中九年級（5）班學(xué)生，共有54人，上課時間2017年3月9日

2、。教材設(shè)計是這樣的：共有5個部分。1、情境引入，提出問題以我國隋代建造的石拱橋趙州橋為背景，已知它的跨度為37.4米，拱高7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？2、活動探究，做好準(zhǔn)備用紙剪一個圓，把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？3、展開思考，有所發(fā)現(xiàn)如圖，AB是OO的一條弦，做直徑CD使CDLAB,垂足為E.（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁矗?、分析歸納，得到定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。5、應(yīng)用定理，解決問題最后利用垂徑定理、勾股定理求出趙州橋主橋拱的半徑是2

3、7.9m三、提出問題教材中的教學(xué)設(shè)計存在的問題：在第二個環(huán)節(jié)“活動探究，做好準(zhǔn)備”，用紙剪一個圓的探究活動，活動還不夠深入。在第三個環(huán)節(jié)“展開思考，有所發(fā)現(xiàn)”，應(yīng)更改設(shè)問，因為原來設(shè)問的內(nèi)容太直接，且問題不夠開放。只有這樣更改，在第三個環(huán)節(jié)“分析歸納，得到定理”，才會產(chǎn)生有效的知識遷移，學(xué)生會獲得記憶最深刻的知識。四、解決問題理論依據(jù)：建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生不是被動的學(xué)習(xí)者，而是主動地根據(jù)先前的經(jīng)驗和已知的知識進行主動的建構(gòu)，知識不能被灌輸、強加。學(xué)生應(yīng)在體驗、領(lǐng)悟和創(chuàng)造中學(xué)習(xí)。通過有目的的觀察、動手實驗由內(nèi)到外主動建構(gòu)。教學(xué)過程是師生的雙邊活動，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，其范型為過程+結(jié)果；

4、教師的主體性主要表現(xiàn)為設(shè)計利于學(xué)生主動建構(gòu)知識的環(huán)境。教師所應(yīng)從事的活動為：支持學(xué)生的自主性；支持學(xué)生的反省行為；設(shè)計反映學(xué)生學(xué)習(xí)實際和教師對學(xué)習(xí)材料理解的案例；以案例為基礎(chǔ)與學(xué)生共同商討一種可能的學(xué)習(xí)方案；回顧學(xué)習(xí)步驟。交互性、協(xié)商性、合作性、反思性等特征，是建構(gòu)主義對數(shù)學(xué)教學(xué)過程的基本解釋。“參與式教學(xué)”是一種較為復(fù)雜的教學(xué)方式，它要求教師留出空間、時間供學(xué)生思考，創(chuàng)造給他們相互學(xué)習(xí)的氛圍，讓參與者發(fā)現(xiàn)他們的發(fā)言如何影響到了同伴的思考。“參與式教學(xué)”的目的就是讓學(xué)生在參加的過程中體驗并學(xué)會學(xué)習(xí)，進而成為一種能力。于是本堂課的教學(xué)設(shè)計作出如下改變：1、教學(xué)設(shè)計成“參與式教學(xué)”。2、“探究”沿

5、任意直徑對折圓的問題，再增加一問：“沿任意弦對折呢，你發(fā)現(xiàn)了什么？”3、“思考”題改為：AB是OO的弦，請你尋找弦AB的中點，有幾種方法？五、教學(xué)實錄課前準(zhǔn)備：學(xué)生備好要用的紙、剪刀、直尺等。教師用多媒體課件展示部分圖片。學(xué)生前后排為一個學(xué)習(xí)小組，安排好組長、中心發(fā)言人，計時員等、全班共有11個小組。教學(xué)過程：1、情境引入，提出問題略2、活動探究，做好準(zhǔn)備師：用圓規(guī)在紙上畫出一個圓（大一些的），標(biāo)上圓心0。然后用剪刀把這個圓剪下來。生：畫出一個圓，標(biāo)上圓心0,并剪下了圓。（大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)真、仔細(xì)的做）師：在OO上畫出幾條直徑，畫1條、2條或3條都可以。（教師提示）有幾人）生：有的畫出1條直徑，

6、有的畫出2條或3條直徑，有的把直徑畫成了弦?guī)煟喊袿O沿著它的直徑對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：沿著OO的直徑對折。（多數(shù)學(xué)生都可以完成）生1：重合。生2：對稱。生3：是個半圓。生4：圓是個軸對稱圖形?（學(xué)生們積極回答）生：圓是軸對稱圖形，直徑是它的對稱軸。師：萬洪彬同學(xué)，你對折的圓是這樣的嗎？生：一次重合，另一次不重合。（學(xué)生笑，教師示意并開始安靜）師：還有同學(xué)是這樣嗎？生：好像不重合、我的兩次都不重合?（教室安靜，學(xué)生精力集中）師：請萬洪彬等同學(xué)上來演示（共3位學(xué)生），看看有什么問題。生1：沒有對整齊生2：畫的不是直徑、生3：要折兩次?師：請同學(xué)們再補充歸納一下吧。生：圓是軸對稱圖形，直經(jīng)都是它的

7、對稱軸，弦不是它的對稱軸。（教師表揚）師：圓沿著它的直徑對折后是什么圖形？（轉(zhuǎn)而又問）生1：半圓.生2：它是軸對稱圖形。（教師表揚）師：圓沿著它的弦對折后是什么圖形？（教師出示圖1）生1：帽子。（教師出示圖2，同學(xué)笑）生2：是軸對稱圖形。師：是軸對稱圖形，為什么？對稱軸在那里？生：思考、開始作垂直、半徑、對折等?圖4師：配合學(xué)生在圖1、圖2上演示。生1：把“帽子”對折。（圖3）生2:對稱軸是過0作AB的垂線。生3：對稱軸只有1條。生4:作AB的垂線平分線。師:我們把這個“帽子”叫做弓形，它是由弦和弦所對的弧組成的圖形。弓形是軸對稱圖形，它有一條軸對軸。（教師出示圖4）圖1圖2圖33、展開思考，

8、有所發(fā)現(xiàn)師：如圖5,AB是OO的直徑，那么AB的中點是？生：AB的中點是點Q因為AOBO是半徑，且AO=BO.（教師表揚）師：如圖6，AB是OO的弦，那么AB的中點是？師：我們換一種提法？怎樣找到AB的中點？你能想出幾種辦法？師：同學(xué)們可以小組討論，也可以獨立思考？生：開始討論、思考。（積極性很高）圖5圖6生：共歸納了8種方法（教師整理）。1用刻度尺量出AB的長度，算出AB一半的長度，就可以找到它的中點。2、連接OAOBAOB是等腰三角形，過O作OCLAB于C,則點C是AB的中點。3、過O作OO的直徑CDLAB于E,則點E是AB的中點。4、找到弧AB的中點C,連接OC與AB相交于D,則點D是A

9、B的中點。5、作線段AB的垂直平分線MN垂足C是AB的中點。6、過O作CD/AB連接BCAD相交于E,作直線OE交于F,則點F是AB的中點。7、在紙上畫出OO和弦AB再用剪刀把OO剪下來，對折OO,使AB重合（點A、點B重合），折痕與AB的交點就是AB的中點。8、在紙上畫出OO和弦AB再用剪刀把OO剪下來，沿AB折疊，再對折“帽子”（弓形），使AB重合（點A、點B重合），折痕與AB的交點就是AB的中點。?4、分析歸納，得到定理略5、應(yīng)用定理，解決問題略六、自評與反思“垂徑定理”課堂教學(xué)并不困難，一般兩個課時便可完成教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生普遍能夠掌握，但隨后學(xué)生在使用“垂徑定理”時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生總出現(xiàn)以下

10、問題：1、未能記住平分弦。當(dāng)已知弦的長度，未能求出它的一半。2、未能記住平分弦所對的兩條弧。兩段等弧所對的圓周角相等在很多題型中都會出現(xiàn)。3、未能構(gòu)造出直角三角形。連接半徑后將得到一個直角三角形，可用到勾股定理。4、未能理解“垂徑定理”中垂直于弦的直徑這一核心的條件。5、未能記住“垂徑定理”中所有結(jié)論。我在過去的教學(xué)設(shè)計中，主要圍繞解決第4、第5這兩個問題，通過數(shù)學(xué)的三種語言互相轉(zhuǎn)換使學(xué)生明白。按圖形語言t文字語言t符號語言反復(fù)進行講解。文字語言符號語言條件：垂直于弦的直徑。/CDDO的直徑主要講清兩個對象（直徑和弦），且CDLAB一種關(guān)系（直徑丄弦）。ABBE結(jié)論：平分弦，并且平分弦弧人0弧

11、BC所對的兩條弧?；∪?弧BD主要講清E是AB的中點，C是優(yōu)弧AB中點，D是劣弧AB中點。反思整個教學(xué)過程，我忽視了學(xué)生是教學(xué)活動的主體，而教師卻扮演了“傳話筒”的功能，把教材內(nèi)容通過講授教給學(xué)生，很少讓學(xué)生活動參與體驗和探究問題。這樣安排教學(xué)雖然加快了初三的教學(xué)進度，但實踐下來卻發(fā)現(xiàn)問題很多。因?qū)W生未能親身參與問題的活動探究，對知識的理解不可能深刻，不可能記得牢固。更糟糕的是沒有學(xué)生的主動參與，課堂教學(xué)顯得很沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，長期如此的被動學(xué)習(xí)方式勢必沖淡學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更談不上提高學(xué)生的分析解決問題能力、創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。結(jié)合過去的教學(xué)得失，通過重新思考，重新設(shè)

12、計，我把“參與式教學(xué)”用于本堂課的教學(xué)，深刻感受到了參與式教學(xué)給我?guī)淼南矏?。有幾點體會如下：1、營造出活躍、積極的學(xué)習(xí)氣氛。增大了學(xué)生的學(xué)習(xí)參與面。2、多數(shù)學(xué)生獲得了清楚的知識，牢固掌握“垂徑定理”。3、開放式的問題設(shè)計，使學(xué)生主動參與，積極思維，主動探索。4、解決的問題方法多樣，啟發(fā)性強，學(xué)生自身體驗價值和成功的喜悅。5、提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，濃厚學(xué)習(xí)興趣是使學(xué)習(xí)進行下去的關(guān)鍵。七、結(jié)束語1、可以肯定“參與式”教學(xué)增強了學(xué)生主體的責(zé)任感與使命感，增強了合作意識、提高了交往的能力，有利于學(xué)生追求和實現(xiàn)自我價值。對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，形成良好思考習(xí)慣，主動參與學(xué)習(xí)，提高解決問題能力有益。2、“參與式”教學(xué)要求教師要精心設(shè)計，做好充分的準(zhǔn)備，包括問題情景的創(chuàng)設(shè)，教學(xué)過程的設(shè)計，突發(fā)問題的應(yīng)對，時