高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、 專題一第5講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題(每小題4分，共24分)1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)AeB1C1De解析f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)1，f(1)1.故選B.答案B2(2012某模擬)已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A3 B2C1 D.解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)yx，x0，解得x03(x02舍去)答案A3(2012聊城模擬)求曲線yx2與yx所圍成圖形的面積，其中正確的是AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dyDS(y)dy解析兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，(1,1)，故積分

2、上限是1，下限是0，由于在 0,1上，xx2，故求曲線yx2與yx所圍成圖形的面S(xx2)dx.答案B4函數(shù)f(x)在2,2上的最大值為2，則a的取值X圍是A.B.C(，0 D.解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)6x26x，函數(shù)的極大值點(diǎn)是x1，極小值點(diǎn)是x0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)2，故只要在(0,2上eax2即可，即axln 2在(0,2上恒成立，即a在(0,2上恒成立，故aln 2.答案D5設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為yf(x)圖象的是解析設(shè)h(x)f(x)ex，則h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc

3、)ex.由x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，得當(dāng)x1時(shí)，ax22axbxbcca0，ca.f(x)ax2bxa.若方程ax2bxa0有兩根x1、x2，則x1x21，D中圖象一定不滿足該條件答案D6設(shè)aR，若函數(shù)f(x)eax3x(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值X圍是A(3,2) B(3，)C(，3) D(3,4)解析由已知得f(x)3aeax，若函數(shù)f(x)在xR上有大于零的極值點(diǎn)，則f(x)3aeax0有正根當(dāng)3aeax0成立時(shí)，顯然有a0，此時(shí)xln，由x0得到參數(shù)a的取值X圍為a3.答案C二、填空題(每小題5分，共15分)7(2012某三模)曲線yexx2在點(diǎn)(0,1)處的切線方程

4、為_解析yex2x，所求切線的斜率為e0201，切線方程為y11(x0)，即xy10.答案xy108(2012棗莊市高三一模)dx_.解析dx表示圓x2y24中陰影部分的面積的大小，易知AOB，OC1，dxSOBCS扇形AOB122.答案9(2012某模擬)若函數(shù)f(x)xaln x(a為常數(shù))在定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值X圍是_解析f(x)xaln x在(0，)上是增函數(shù)，f(x)10在(0，)上恒成立，即a2.而224，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1時(shí)等號(hào)成立，a4.答案(，4三、解答題(每小題12分，共36分)10(2012某模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2(a，bR)(1)若函數(shù)f(x

5、)在x1處有極值為10，求b的值；(2)若對(duì)任意a4，)，f(x)在x0,2上單調(diào)遞增，求b的最小值解析(1)f(x)3x22axb，則或.當(dāng)時(shí)，f(x)3x28x11，641320，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f(x)3(x1)20，所以函數(shù)無極值點(diǎn)則b的值為11.(2)解法一f(x)3x22axb0對(duì)任意的a4，)，x0,2都成立，則F(a)2xa3x2b0對(duì)任意的a4，)，x0,2都成立x0，F(xiàn)(a)在a4，)單調(diào)遞增或?yàn)槌?shù)函數(shù)，所以得F(a)minF(4)8x3x2b0對(duì)任意的x0,2恒成立，即b(3x28x)max，又3x28x32，當(dāng)x時(shí)，(3x28x)max，得b，所以b的最小值為

6、.解法二f(x)3x22axb0對(duì)任意的a4，)，x0,2都成立，即b3x22ax對(duì)任意的a4，)，x0,2都成立，即b(3x22ax)max，令F(x)3x22ax32.當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)max0，b0；當(dāng)4a0時(shí)，F(xiàn)(x)max，b.又max，b.綜上，b的最小值為.11已知函數(shù)f(x)exln x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)x0，求證：f(x1)e2x1；(3)設(shè)nN，求證：ln(121)ln(231)lnn(n1)12n3.解析(1)由題知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，由f(x)exlnx(ln x1)令f(x)0，解得x；令f(x)0，解得0x.故f(x)的增區(qū)間為

7、，減區(qū)間為.(2)證明要證f(x1)e2x1，即證(x1)ln(x1)2x1ln(x1)ln(x1)0.令g(x)ln(x1)，則g(x)，令g(x)0，得x2，且g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，所以g(x)ming(2)ln 31，故當(dāng)x0時(shí)，有g(shù)(x)g(2)ln 310，即f(x1)e2x1得證(3)證明由(2)得ln(x1)，即ln(x1)2，所以lnk(k1)122，所以ln(121)ln(231)lnn(n1)12n32n3.12設(shè)函數(shù)f(x)axa，x(0,1，aR*(1)若f(x)在(0,1上是增函數(shù)，求a的取值X圍；(2)求f(x)在(0,1上的最大值解析(1)當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)a1.要使f(x)在x(0,1上是增函數(shù)，需使f(x)10在(0,1上恒成立即a 在(0,1上恒成立而 在(0,1上的最小值為，又aR*，0a為所求 (2)由(1)知：當(dāng)0a時(shí)，f(