多邊形的內(nèi)角和與外角和

1、三、多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)前熱身自學(xué)提示1了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念，2掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算釋疑解惑1. 多邊形的定義一般地，由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形.2. 正多邊形的定義如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形.3多邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180°.4. 多邊形的外角和定理注意任何多邊形的外角和都為360°.5. 多邊形的對(duì)角線條數(shù)公式1n（n3）n邊形，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引（n3）條對(duì)角線，共有2條對(duì)角線.6. 研究多邊形的問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為研

2、究三角形的問(wèn)題資料查閱將多邊形“轉(zhuǎn)化”成三角形來(lái)研究“轉(zhuǎn)化”的方法，是一種化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化未知為已知的重要數(shù)學(xué)方法比如我們?cè)谑熘巳切蔚脑S多性質(zhì)后，就可將四邊形、五邊形、n邊形的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)研究如圖，連接AC,四邊形ABCD的內(nèi)角和就轉(zhuǎn)化成ADC、ABC這兩個(gè)三角形內(nèi)角之總和；或如圖，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,將四邊形的四個(gè)內(nèi)角和化成APD、DPC、CPB的內(nèi)角總和減去平角/APB（或APB的內(nèi)角和）：或如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,將四邊形的四個(gè)內(nèi)角和化成APD、DPC、CPB的內(nèi)角之和與APB的內(nèi)角和的差：或如圖，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,則四邊形的內(nèi)角和等于四個(gè)三角形的內(nèi)

3、角總和減去周角/P.不論用哪一種方法，都容易求出四邊形的內(nèi)角和為360。盡管這些方法各有不同，但都具有一個(gè)共同點(diǎn)：將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題來(lái)研究其中以第一種轉(zhuǎn)化方法最簡(jiǎn)易類似地不難求出五邊形、六邊形、七邊形、n邊形的內(nèi)角和分別為540°、720°、900°、（n-2）180°.又比如，三角形沒(méi)有對(duì)角線，四邊形有兩條對(duì)角線，五邊形有五條對(duì)角線，那么六邊形、七邊形、n邊形有多少條對(duì)角線呢？我們可以知道，當(dāng)n>3時(shí)，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n-3）條對(duì)角線，這樣n個(gè)頂點(diǎn)就有n（n-3）條對(duì)角線，但其中有重復(fù)的對(duì)角線，如AC與CA實(shí)際上是一條，所以n

4、邊形總共有n（n-3）/2條對(duì)角線。演練平臺(tái)自測(cè)關(guān)1. 三角形的外角和等于內(nèi)角和的倍.2. 如果一個(gè)多邊形的外角和等于它的內(nèi)角和，那么這個(gè)多邊形是邊形3. 如果一個(gè)多邊形的外角和等于內(nèi)角和的三分之一，那么這個(gè)多邊形是邊形.4. 如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°,那么這個(gè)多邊形是邊形.5. 如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140。，那么這個(gè)多邊形是邊形.6. 如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的5倍，那么這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是。，它是一個(gè)邊形。7. 如果一個(gè)八邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每個(gè)外角是°，它的內(nèi)角和是8. 如果一個(gè)多邊形的每個(gè)

5、內(nèi)角都相等，且它的內(nèi)角和是1800°，那么這個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是°.9. 如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角比與它相鄰的外角大100°，那么這個(gè)多邊形是邊形.10. 如果一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)正好等于它的邊數(shù)，那么這個(gè)多邊形是邊形.11. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160。，這個(gè)多邊形是邊形，共有條對(duì)角線。強(qiáng)化關(guān)12. 個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.913. 下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A.600°B.720°C.900°D.1800°14

6、. 如果五邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都是n°，貝Un的值是（）A.105B.120C.125D.13515 .正n邊形的內(nèi)角和與外角和的比是3：2，則該正n邊形對(duì)角線的條數(shù)為（）A.5B.6C.9D.1416 .正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于（）A.36°B.40°C.45°D.60°17 .若把一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和是2520。，那么原來(lái)多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為（）A.8B.9C.6D.1018 .一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的n倍（n是正整數(shù)），則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.n+1B.2n+1C.2n+2D.2n219 .若把一個(gè)多邊形的邊數(shù)減少一半后，它的內(nèi)角和是1080°，求原來(lái)多邊形的內(nèi)角20.已知一個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)是邊數(shù)的5