小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)圖形五大模型

1、五大模型、等積變換模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等;其它常見的面積相等的情況兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比;兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比。如上圖S1:S2=a:b夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖SAACD=sabcd；ACDBCD反之，如果SaACD=SaBCD正方形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)度平方的一半；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半;、鳥頭定理（共角定理）模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。如圖，在4ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)（如圖1）或在的延長(zhǎng)線上，

2、在上（如圖2）,則Saabc：SADE=（ABAC）:（ADAE）1）三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系（蝴蝶定理”：）S：S2=S4：8或者SM蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑.通過(guò)構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系。梯形中比例關(guān)系（梯形蝴蝶定理”） S:S3=a2:b2小22 Si:S3:S2:S4=a:b:ab:ab;2梯形的對(duì)應(yīng)份數(shù)為（a+b）。四、相似模型相似三角形性質(zhì):金字塔模型沙漏模型處二些=DE=AFABACBCAGSaade：saabc_2_2=AF:AG。所謂的相

3、似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型BECSaabg8AagcSabgeSegcBEECSbga8AbgcSagfSfgcAFFCSaagcSbcgSaadgSadgbADDB典型例題精講3一個(gè)長(zhǎng)方形分成4個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積是長(zhǎng)方形面積的21平方厘米。問(wèn)：長(zhǎng)方形的面積是平方厘米。0.15倍，黃色三角形的面積是（例2J如圖，三角形田地中有兩條小路AE和CF,交叉處為D,

4、張大伯常走這兩條小路，他知道DF=DC,“心且AD=2DE。則兩塊地ACF和CFB的面積比是。例2圖【舉一反三】?jī)蓷l線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示,7,7,則陰影四邊形的面積是多少？舉一反三圖【拓展】如圖，已知長(zhǎng)方形ADEF的面積16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4,那么三角形ABC的面積是多少？拓展圖O在1使CE=BC,F是AC的中點(diǎn),2若ABC的面積是2,則DEF的面積是多少?如圖，將三角形ABC的AB邊延長(zhǎng)1倍到D,BC邊延長(zhǎng)2倍到E,CA邊延長(zhǎng)3倍到F。如果三角/形ABC的面積等于1,那么三角形DEF的面積是【拓展】如圖，在ABC中，延長(zhǎng)AB至D,使B

5、D=AB,延長(zhǎng)BC至E,如圖，在ABC中，BON的面積分別是已知M、N分別在邊AC、BC上，BM與AN相交于O,若AOM、ABO和3、2、1,則4MNC的面積是。【秒殺題】四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交二BCD的面積的1,且AO=2,DO=3（,例5如圖，四邊形EFGH的面積是66平方米，的面積。（例6j如右圖長(zhǎng)方形ABCD中，EF=16,F=9,于點(diǎn)O（如圖所示）。如果三角形ABD的面積等于三角形夕，那么CO的長(zhǎng)度是DO的長(zhǎng)度的倍。L）秒殺題圖EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四邊形ABCDwE例5圖求AG的長(zhǎng)。DAXE【鋪墊】圖中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為12cm的正方形，

6、從G到正方形頂點(diǎn)C、D連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在AB上截得的EF長(zhǎng)度為4cm,那么三角形GDC的面積是多少？例7；如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于G、H,已知AH=5cm,HF=3cm,二求AG。8例8；如右圖，三角形ABC中，BD:DC=4：9,CE:EA=4：3,求AF：FB。例8圖【拓展】如圖，三角形ABC的面積是1,BD=DE=EC,CF=FG=GA,三角形ABC被分成9部分，請(qǐng)寫出這9部分的面積各是多少？拓展圖（例9'；如右圖，ABC中，G是AC的中點(diǎn)，D、E、F是BC邊上的四等分點(diǎn)，AD與BG交于M,AF與ML-XBG交于N,已知ABM的面積比四邊形FCGN的面積大7.2平方厘米，則4ABC的面積是多少平方厘米？BDEFC例9圖（例10如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在BC與CD上，且CE=2