函數的零點二分法練習習題精選

1、函數的零點二分法練習題精選一、填空題1設f(x)的圖象在區(qū)間(a，b)上不間斷，且f(a)·f(b)<0，取x0，若f(a)·f(x0)<0，則用二分法求相應方程的根時取有根區(qū)間為_答案：(a，)2一塊電路板的AB線路之間有64個串聯的焊接點，如果電路不通的原因是因為焊口脫落造成的，要想用二分法檢測出哪一處焊口脫落，至多需要檢測_次解析：由二分法可選AB中點C，然后判斷出焊口脫落點所在的線路為AC，還是BC.然后依次循環(huán)上述過程即可很快檢測出焊口脫落點的位置，至多需要檢測6次答案：63根據表中的數據，可以判定方程exx20的一個根所在的區(qū)間是_.x10123ex

2、1x212345解析：設f(x)exx2，由圖表可知f(1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0.所以f(1)·f(2)<0，所以根在(1,2)內答案：(1,2)4已知函數f(x)的圖象是不間斷的，x，f(x)的對應值如下表：x123456f(x)函數f(x)在區(qū)間(1,6)內的零點至少有_個解析：在區(qū)間(2,3)，(3,4)，(5,6)內至少各有一個答案：35設f(x)3x3x8，由二分法求方程3x3x80在(1,2)內近似解的過程中，得f(1)<0，f>0，f<0，則方程根所在的大致區(qū)間是_解析：雖然f

3、(1)·f<0，f·f<0，但,比(1,更精確答案：,6下列方程在區(qū)間(0,1)內存在實數解的有_x2x30；10；xlnx0；x2lgx0.解析：0<x<1時，x2x3<0，1>0，x2lgx>0.答案：7設函數yx3與y()x2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是_(填寫序號)(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)解析：令g(x)x322x，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，g(3)>0，g(4)>0.易知函數g(x)的零點所在區(qū)間為(1,2)答案：8函數f(x)|x22

4、x|a有三個零點，則實數a的取值范圍是_解析：數形結合可知答案：a=19下列函數中能用二分法求零點的是_解析：由二分法應用條件知只有符合題意答案：10下面關于二分法的敘述，正確的是_二分法可求函數所有零點的近似值利用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數點后任一位有效數字二分法無規(guī)律可循，無法在計算機上實施只在求函數零點時，才可用二分法答案：11方程log3xx3的解所在區(qū)間是_解析：構造f(x)log3xx3，f(2)<0，f(3)>0，x0(2,3)答案：(2,3)12方程x0的實數解的個數是_解析：令f(x)x，f(x)為R上的減函數且f(10)<0，f(5)>0

5、，所以f(x)在(5,10)內有一個根答案：113方程x3lgx0在區(qū)間(0,10)的實數解的個數是_解析：0<x<10時，f(x)x3lgx>0.答案：014方程x2x10的一個解所在的區(qū)間為_解析：f(x)x2x1，f(1)>0，f(0)<0，f(2)>0.答案：(1,0)或(0,2)15用計算器求方程lnxx30在(2,3)內的近似解為_(精確到解析：令f(x)lnxx3，因為f(2)ln21<0，f(3)ln3>0，所以取(2,3)為初始區(qū)間答案：二、解答題1已知圖象連續(xù)不斷的函數yf(x)在區(qū)間(a，b)(ba上有惟一零點，如果用“二分

6、法”求這個零點的近似值(精確到，求將區(qū)間(a，b)等分的次數解：每等分一次區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，n次等分后區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼?，?#183;，要精確到，必有·<，即2n>100，從而最小的n為7.即將區(qū)間(a，b)至少等分7次2用二分法求方程x350的近似解(精確到解：令f(x)x35，由于f(2)3<0，f(1)4>0，故取區(qū)間2，1作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列表如下：區(qū)間中點中點函數值2，12，所以函數的零點的近似值為，故原方程的近似解為.3求兩曲線y2x與yx4的交點的橫坐標(精確到（用計算器操作）4(1)求證：方程(x1)(x2)(x3)

7、1在區(qū)間(1,0)上有解；(2)能否判斷方程(x1)(x2)(x3)1其他解的區(qū)間解：(1)證明：設f(x)(x1)(x2)(x3)1，f(1)1<0且f(0)5>0，所以方程(x1)(x2)(x3)1在區(qū)間(1,0)上有解(2)f(1)3>0，f(2)1<0，故方程(x1)(x2)(x3)1在區(qū)間(1,2)上有解，f(3)1<0，f(4)9>0，故方程(x1)(x2)(x3)1在區(qū)間(3,4)上有解綜上，方程在區(qū)間(1,2)，(3,4)上有解5利用函數的圖象特征，判斷方程2x35x10是否存在實數根解：設f(x)2x35x1，則f(x)在R上的圖象是一條連

8、續(xù)不斷的曲線又f(0)1>0，f(3)38<0.f(0)·f(3)<0，在3,0內必存在一點x0，使f(x0)0，x0是方程2x35x10的一個實數根方程2x35x10存在實數根鞏固練習題：1若二次函數yx2mx(m3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是_解析：由m24(m3)>0可得m24m12>0，所以m<2或m>6.答案：m|m<2或m>62若二次函數y2x23xa的圖象與x軸沒有公共點，則實數a的取值范圍是_解析：98a<0，所以a<.答案：a<3函數yx23xk的一個零點為1，則k_，函數的另一個零點為_解析：x1時y13k0，所以k4，即yx23x4(x1)(x4)，所以另一個零點為4.答案：444方程log2(x4)2x的根有_個解析：作函數ylog2(x4)，y2x的圖象如圖所示，兩圖象有兩個交點，且交點橫坐標一正一負，方程有一正根和一負根答案：25函數f(x)lnx的零點個數是_個解析：如圖可知ylnx與y的圖象有兩個交點答案：26觀察如圖所示的函數yf(x)的圖象(1)在區(qū)間a，b上(有/無)零點；f(a)·f(b)0(填“<