數(shù)字信號處理期末試題及答案

1、數(shù)字信號處理卷、填空題(每空1分,共10分)1 .序列x(n)=sin(3nn/5)的周期為.2 .線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)有律、律、律.3 .對x(n)=RKn)的Z變換為,其收斂域為.4 .抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為.5 .序列x(n)=(1,-2,0,3;n=0,1,2,3),圓周左移2位得到的序列為.6 .設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n),系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n),那么系統(tǒng)零狀態(tài)輸出y(n)=.7 .因果序列x(n),在Z-8時,X(Z)=.二、單項選擇題(每題2分,共20分)1. 8(n)的Z變換是()A.1B.8(co)C.2ttS(co)D.2兀2,序列xi(n)的長

2、度為4,序列x2(n)的長度為3,那么它們線性卷積的長度是()A.3B.4C.6D.73 .LTI系統(tǒng),輸入x(n)時,輸出y(n);輸入為3x(n-2),輸出為()A.y(n-2)B.3y(n-2)C.3y(n)D.y(n)4 .下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是()A.時域為離散序列,頻域為連續(xù)信號B.時域為離散周期序列,頻域也為離散周期序列C.時域為離散無限長序列,頻域為連續(xù)周期信號D.時域為離散有限長序列,頻域也為離散有限長序列5 .假設(shè)一模擬信號為帶限,且對其抽樣滿足奈奎斯特條件,理想條件下將抽樣信號通過即可完全不失真恢復(fù)原信號()A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶

3、通濾波器D.理想帶阻濾波器6 .以下哪一個系統(tǒng)是因果系統(tǒng)()A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)7 .一個線性時不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括()A.實軸B.原點C.單位圓D.虛軸8 .序列Z變換的收斂域為|z|>2,那么該序列為()A.有限長序列B.無限長序列C.反因果序列D.因果序列9 .假設(shè)序列的長度為M,要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列,而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象,那么頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是()A.N>MB.NWMC.NW2MD.N>2M10.設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的

4、單位抽樣響應(yīng)h(n),在n<0時,h(n)=A.0B.ooD.1三、判斷題(每題1分,共10分)1.序列的傅立葉變換是頻率3的周期函數(shù),周期是2兀.2 .x(n)=sin(0n)所代表的序列不一定是周期的.3 .FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項式形式.4 .y(n)=cosx(n)所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng).5 .FIR濾波器較IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位.6 .用雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器,模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換.7 .對正弦信號進行采樣得到的正弦序列一定是周期序列.8 .常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng).9 .FIR離散系統(tǒng)都具有嚴(yán)格的線性相位.

5、10 .在時域?qū)B續(xù)信號進行抽樣,在頻域中,所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓.四、簡做題(每題5分,共20分)1 .用DFT對連續(xù)信號進行譜分析的誤差問題有哪些?2 .畫出模擬信號數(shù)字化處理框圖,并簡要說明框圖中每一局部的功能作用.3 .簡述用雙線性法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計的步驟.4 .8點序列的按時間抽取的DIT基-2FFT如何表示?五、計算題共40分1.X(z)=(z1)(z-2)5 .寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu).8分311y一4y(nf8y(n-2)"/(1)6 .計算下面序列的N點DFT.(1)x(n)=6(n-m)(0<m<N)(4分)j2mn

6、(2)x(n)=eN(0<m<N)(4分)4 .設(shè)序列x(n)=1,3,2,1;n=0,1,2,3,另一序列h(n)=1,2,1,2;n=0,1,2,3,(1)求兩序列的線性卷積yL(n);(4分)(2)求兩序列的6點循環(huán)卷積yC(n).(4分)(3)說明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件.(2分)5 .設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：y(n)=y(n-1)y(n-2)x(n-1)(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(z);(2分)(2)限定系統(tǒng)穩(wěn)定,寫出H(z)的收斂域,并求出其單位脈沖響應(yīng)h(n)o(6分),、填空題此題共10個空,每空1分,共10分1.102. 交換律,結(jié)合律、分配律3.1-z1-zJ,z

7、>0jLk4. Z=eN5. 0,3,1,-2;n=0,1,2,36. yn=xnhn7. x0二、單項選擇題此題共10個小題,每題2分,共20分1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.A三、判斷題此題共10個小題,每題1分,共10分15全對610全錯四、簡做題此題共4個小題,每題5分,共20分1.答：混疊失真；截斷效應(yīng)頻譜泄漏；柵欄效應(yīng)2.答:第1局部：濾除模擬信號高頻局部；第2局部：模擬信號經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號；第3局部：按照預(yù)制要求對數(shù)字信號處理加工；第4局部：數(shù)字信號變?yōu)槟M信號；第5局部：濾除高頻部分,平滑模擬信號.3.答：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)；將數(shù)字濾波

8、器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo);按模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器;將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器.1.解：由題局部分式展開Flz)=z_=4(z1)(z-2)z1z-2求系數(shù)得所以A=1/3,B=2/31z2zFz=3z13z-23分收斂域z>2,故上式第一項為因果序列象函數(shù),第二項為反因果序列象函數(shù),12,那么f(k)=-(-1)ks(k)+-(2)ks(k)(3分)332.解：(8分)kn'N,k=m3 .解：1Xk=W：n4分2Xk=34分0,k手mJ4 .解：1yLn=1,5,9,10,10,5,2;n=0,1,264分（2） ycn=3,5,9,1

9、0,10,5;n=0,1,2,4,54分（3） c>L1+L2-12分5.解：1Hzz2分z-z-15-11；5八（2） -<z<2分；22h=4號、-2野-14分?jǐn)?shù)字信號處理卷二填空題1、一線性時不變系統(tǒng),輸入為x(n)時,輸出為y(n);那么輸入為2x(n)時,輸出為2y(n);輸入為x(n-3)時,輸出為y(n-3).fs與信號最高頻率2、從奈奎斯特采樣定理得出,要使實信號采樣后能夠不失真復(fù)原,采樣頻率x(ejw),它的N點離散傅立葉fmax關(guān)系為：fs>=2fmax.3、一個長度為N的序列x(n),它的離散時間傅立葉變換為變換X(K)是關(guān)于X(ejw)的_N點等

10、間隔采樣4、有限長序列x(n)的8點DFT為X(K),那么X(K)=.5、用脈沖響應(yīng)不變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計,它的主要缺點是頻譜的交疊所產(chǎn)生的現(xiàn)象.6.假設(shè)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是奇對稱的,長度為N那么它的對稱中央是(N-1)/27、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時,加矩形窗比加三角窗時,所設(shè)計出的濾波器的過渡帶比較窄,阻帶衰減比擬小.8、無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)上有反應(yīng)環(huán)路,因此是遞歸型結(jié)構(gòu).9、假設(shè)正弦序列x(n)=sin(30n兀/120)是周期的,那么周期是N=8.10、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時,過渡帶的寬度不但與窗的類型有關(guān),還與窗的采樣點數(shù)

11、有關(guān)11 .DFT與DFS有密切關(guān)系,由于有限長序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截斷,而周期序列可以看成有限長序列的周期延拓.12 .對長度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示,其數(shù)學(xué)表達式為xm(n)=x(n-m)NRN(n).13 .對按時間抽取的基2-FFT流圖進行轉(zhuǎn)置,并將輸入變輸出,輸出變輸入即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖.14 .線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律.15 .用DFT近似分析模擬信號的頻譜時,可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率.16 .無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的根本結(jié)構(gòu)有直接I型,直接n型,串聯(lián)型和并聯(lián)型四種.17.

12、如果通用計算機的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5s,每次復(fù)數(shù)加需要計算210點的基2FFT需要10級蝶形運算,總的運算時間是so選擇填空題1、8(n)的z變換是A.A.1B.8(w)C.2兀8(w)D.2兀2、從奈奎斯特采樣定理得出,要使實信號采樣后能夠不失真復(fù)原,采樣頻率fmax關(guān)系為：A.fs與信號最高頻率A.fs>2fmaxB.fsW2fmaxC.fsifmaxD.fsWfmax3、用雙線性變法進行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計,從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s=CA.1z11-zJB.1-zJz=1s1zD.21zz=T1-z4、序列xi(n)的長度為4,序列x2(n)的長度為3,那么它們線性卷

13、積的長度是B,5點圓周卷積的長度是A.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、無限長單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的.A.非遞歸B.反應(yīng)C.遞歸D.不確定6、假設(shè)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是對稱的,長度為N,那么它的對稱中央是BqA.N/2B.(N-1)/2C.(N/2)-1D.不確定7、假設(shè)正弦序列x(n)=sin(30n兀/120)是周期的,那么周期是N=D.A.2兀B.4兀C.2D.88、一LTI系統(tǒng),輸入為x(n)時,輸出為y(n);那么輸入為2x(n)時,輸出為A輸入為x(n-3)時,輸出為.A.2y(n),y(n-3)B.2y(n),y(n+3)C.y(n),y(n

14、-3)D.y(n),y(n+3)9、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時,加矩形窗時所設(shè)計出的濾波器,其過渡帶比加三角窗時A,阻帶衰減比加三角窗時.A.窄,小B.寬,小C.寬,大D.窄,大10、在N=32的基2時間抽取法FFT運算流圖中,從x(n)到X(k)需-B級蝶形運算過程.A.4B.5C.6D.311 .X(n)=u(n)的偶對稱局部為(A).A.1/2+8(n)/2B.1+8(n)C.28(n)D.u(n)-12 .以下關(guān)系正確的為(B).nA.u(n)="、(n-k)k0n8. u(n)=£6(n-k)C,u(n)=£6(n-k)D.k支k8r6u(n)=&

15、quot;、.(n-k)k=一二13 .下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是(B)A.時域為離散序列,頻域也為離散序列B.時域為離散有限長序列,頻域也為離散有限長序列C.時域為離散無限長序列,頻域為連續(xù)周期信號D.時域為離散周期序列,頻域也為離散周期序列14 .脈沖響應(yīng)不變法(B)A.無混頻,線性頻率關(guān)系B.有混頻,線性頻率關(guān)系C.無混頻,非線性頻率關(guān)系D.有混頻,非線性頻率關(guān)系15 .雙線性變換法(C)A.無混頻,線性頻率關(guān)系B.有混頻,線性頻率關(guān)系C.無混頻,非線性頻率關(guān)系D.有混頻,非線性頻率關(guān)系16 .對于序列的傅立葉變換而言,其信號的特點是(D)A.時域連續(xù)非周期,頻域連續(xù)非周期

16、B.時域離散周期,頻域連續(xù)非周期C.時域離散非周期,頻域連續(xù)非周期D.時域離散非周期,頻域連續(xù)周期17 .設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n),那么系統(tǒng)因果的充要條件為(C)A.當(dāng)n>0時,h(n)=0B,當(dāng)n>0時,h(n)W0C.當(dāng)n<0時,h(n)=0D.當(dāng)n<0時,h(n)w018 .假設(shè)一模擬信號為帶限,且對其抽樣滿足奈奎斯特條件,那么只要將抽樣信號通過(A)即可完全不失真恢復(fù)原信號.A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器19 .假設(shè)一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=8(n)時輸出為y(n)=R,n),那么當(dāng)輸入為u(n)-u(n-

17、2)時輸出為(C)A.R(n)b,R2(n)C.R(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)20 .以下哪一個單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?(D)A.h(n)=6(n)B,h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D,h(n)=u(n)-u(n+1)21 .一個線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A).A,單位圓B,原點C,實軸D,虛軸22,序列Z變換的收斂域為|z|<1,那么該序列為(C).A.有限長序列B.無限長右邊序列C,無限長左邊序列D,無限長雙邊序列23 .實序列的傅里葉變換必是(A).A.共軻對稱函數(shù)B,共軻反對稱函數(shù)C,奇

18、函數(shù)D.偶函數(shù)24 .假設(shè)序列的長度為M要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復(fù)原序列,而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象,那么頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是(A).A.N>MB.N<MC,N<2MD.N>2M25 .用按時間抽取FFT計算N點DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D)成正比.a.nbNc.N5D.Nlog2N26 .以下對雙線性變換的描述中不正確的選項是(D).A,雙線性變換是一種非線性變換B,雙線性變換可以用來進行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C,雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D,以上說法都不對27 .以下對FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的選項是(A).A

19、FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=6(n-1)+6(n+1),其頻率響應(yīng)為(A)A.H(ej3)=2cosab.H(ej")=2sinwc.H(eJw)=coswd.H(ej"尸sinw29.假設(shè)x(n)為實序列,X(eJ")是其離散時間傅立葉變換,那么(C)A.X(e")的幅度合幅角都是3的偶函數(shù)B.X(eJ")的幅度是的奇函數(shù),幅角是的偶函數(shù)C.X(eJ")的幅度是3的偶函數(shù),

20、幅角是3的奇函數(shù)D.X(eJ")的幅度合幅角都是的奇函數(shù)30 .計算兩個N1點和N2點序列的線性卷積,其中N1>N2,至少要做(B)點的DFT.A.N1B.N1+N2-1C.N1+N2+1D.N231 .y(n)+0.3y(n-1)=x(n)與y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是(C).A.均為IIRB.均為FIRC.前者IIR,后者FIRD.前者FIR,后者IIR三.判斷題1、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中,用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計時,從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時,轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的.(V)2.在時域?qū)B續(xù)信號進行抽樣,在頻域中,所得頻譜是原信號頻譜的周期延拓.(V)3、x(n

21、)=cos(w)n)所代表的序列一定是周期的.(x)4、y(n)=x2(n)+3所代表的系統(tǒng)是時不變系統(tǒng).(,)5、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時,改變窗函數(shù)的類型可以改變過渡帶的寬度.(V)6、有限長序列的N點DFT相當(dāng)于該序列的z變換在單位圓上的N點等間隔取樣.(V)7、一個線性時不變離散系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的極點在單位圓內(nèi).(X)8、有限長序列的數(shù)字濾波器都具有嚴(yán)格的線性相位特性.(X)9、x(n),y(n)的線性卷積的長度是x(n),y(n)的各自長度之和.(x)10、用窗函數(shù)法進行FIR數(shù)字濾波器設(shè)計時,加窗會造成吉布斯效應(yīng).(V)12、在IIR數(shù)字濾波

22、器的設(shè)計中,用雙線性變換法設(shè)計時,從模擬角頻率向數(shù)字角頻率轉(zhuǎn)換時,轉(zhuǎn)換關(guān)系是線性的.(X)13.在頻域中對頻譜進行抽樣,在時域中,所得抽樣頻譜所對應(yīng)的序列是原序列的周期延拓.(V)14、有限長序列h(n)滿足奇、偶對稱條件時,那么濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性.(V)15、y(n)=cosx(n)所代表的系統(tǒng)是線性系統(tǒng).(x)16、x(n),y(n)的循環(huán)卷積的長度與x(n),y(n)的長度有關(guān)；x(n),y(n)的線性卷積的長度與x(n),y(n)的長度無關(guān).(x)17、在N=8的時間抽取法FFT運算流圖中,從x(n)到x(k)需3級蝶形運算過程.(,)18、頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時,

23、根本思想是對理想數(shù)字濾波器的頻譜作抽樣,以此獲得實際設(shè)計出的濾波器頻譜的離散值,對19、窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器和用頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的不同之處在于前者在時域中進行,后者在頻域中進行.對20、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時,加大窗函數(shù)的長度可以減少過渡帶的寬度,改變窗函數(shù)的種類可以改變阻帶衰減.(21、一個線性時不變的離散系統(tǒng),它是因果系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)HZ的極點在單位圓外.X22、一個線性時不變的離散系統(tǒng),它是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)HZ的極點在單位圓內(nèi).V23 .對正弦信號進行采樣得到的正弦序列必定是周期序列.X24 .常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)必為線

24、性移不變系統(tǒng).X25 .序列的傅里葉變換是周期函數(shù).V26 .因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點可能在單位圓外.X27 .FIR濾波器較之IIR濾波器的最大優(yōu)點是可以方便地實現(xiàn)線性相位.,28 .用矩形窗設(shè)計FIR濾波器,增加長度N可改善通帶波動和阻帶衰減.X29 .采樣頻率fs=5000Hz,DFT的長度為2000,其譜線間隔為2.5Hz.V數(shù)字信號處理卷三一、填空題：(每空1分,共18分)1、數(shù)字頻率切是模擬頻率Q對采樣頻率fs的歸一化,其值是連續(xù)(連續(xù)還是離散).2、雙邊序列Z變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集.N1kn3、某序列的DFT表達式為X(k)=£x(n)WM,由此可以看出,該序

25、列時域的長度為n山N,變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是空.M4、線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)=8(ZZ1)那么系統(tǒng)的極點為2z25z21Zi=-1,Z2=-2；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定.系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)的初值h(0)=4;終值h(°a)不存在.5、如果序列x(n)是一長度為64點的有限長序列(0EnW63),序列h(n)是一長度為128點的有限長序列(0WnW127),記y(n)=x(n)*h(n)(線性卷積),那么y(n)為64+128-1=191啜點的序列,如果采用基2FFT算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積,那么FFT的點數(shù)至少為256點.6

26、、用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時,模擬頻率C與數(shù)字頻率6之間的映射變換關(guān)系為口二三.用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時,模擬頻率復(fù)與數(shù)字頻率co之間的映射變換關(guān)系為Q=£tan(T)或8=2arctang).7、當(dāng)線性相位FIR數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時,其單位沖激響應(yīng)h(n)滿足的條件為h(n)=h(N-1-n)_,此時對應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(eJ0)=H)e陰,那么其對應(yīng)的相位函數(shù)為中)=-N10.28、請寫出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器.二、(15分)、某離散時間系統(tǒng)的差分方程為y(n)-3y(n-1)2y(n

27、-2)=x(n)-2x(n-1)系統(tǒng)初始狀態(tài)為y(1)=1,y(-2)=2,系統(tǒng)鼓勵為x(n)=(3)nu(n),試求：(1)系統(tǒng)函數(shù)H(z),系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ejcc).(2)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yzi(n)、零狀態(tài)響應(yīng)yzs(n)和全響應(yīng)y(n).1-271解：(1)系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=121_3z2z系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ej)=H(z)z2:2zz2-3z2e2j.-2ej.'e2j®_3ej.+2解一：(2)對差分方程兩端同時作z變換得Y(z)-3zJY(z)y(-1)z2zY(z)y(-1)zy(-2)z2=X(z)2z,X(z)即：Y(z)Jy(-1)-2zJy(-1)-

28、2y(-2).(12zJ)x(z)13z-2zN13z1,2z/上式中,第一項為零輸入響應(yīng)的z域表示式,第二項為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式,將初始狀態(tài)及鼓勵的z變換X(z)一代入,z-3一,、-1-2z得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為z22z1_2-3z2z_112zYzs(z)二j-13z2zz3將Yzi(z),Yzs(z)展開成局部分式之和,得Yzi(z)二z-3z2z22z一2一一z2-3z2zz3Yzs(z)z22zz2-3z2z-1zz2Tz2z-3z-1z-215JEv/、3z-4zYzi(z)=-z-1z-23-zYzs(z)-2.z-1.上z-215一zz3對上兩式分別取

29、z反變換,得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為yzi(k)=3-4(2)k；(k)%的=2-8(2)k1i(3)k的故系統(tǒng)全響應(yīng)為y(k)=yzi(k)yzs(k)9k15k=-12(2)-(3)；(k)解二、(2)系統(tǒng)特征方程為長3人+2=0,特征根為：=1,2-2=2；故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為kyzi(k)=G1C2(2)將初始條件y(-1)=1,y(-2)=2帶入上式得1、,yzi(-1)=c1+C2(-)=122解之得Ci=3,C2=-4,1Yzi(-2)=G+C2()=24故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：yzi(k)=34卜k_0zz22zzz_3-z2_3z2z_3系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為1：2zYzs(z)

30、=H(z)X(z)=z1一3z,2z3152-Yzs(z)z2z12-8.2!I-l2zz-3z2z-3z-1z-2z-3315zz即Yzs(z)=-2-士-2-z-1z2z3對上式取z反變換,得零狀態(tài)響應(yīng)為yzs(k)=2-8(2)k+12(3)k£(k)故系統(tǒng)全響應(yīng)為y(k)=yzi(k)yzs(k)=1-12(2)k竺(3)、；(k)22三、答復(fù)以下問題：(1) 畫出按時域抽取N=4點基2FFT的信號流圖.(2) 利用流圖計算4點序列x(n)=(2,1,3,4)(n=0,1,2,3)的DFT.(3) 試寫出利用FFT計算IFFT的步驟.解：(1)x(0)x(2)x(1)x(3)>X(0)X(1)xX(2)即X(3)兇010W40W401W40W2W：W：3W：W43加權(quán)系數(shù)Q1(0)=x(1)x(3)=14=5Q1(1)=x(1)-x(3)=1-4-3(4) 點按時間抽取FFT流圖Q0(0)=x(0)+x(2)=2+3=5(2) /Q0(1)=x(0)x(2)=2-1=TX(0)=Q0(0)Q1(0)=55-10X(1)=Q(1)W1Q1(1)=-1j3_2_X(2)=Q0(0)W4Q1(0)=55=0一3一X(3)=Q0(1)WQ1(1)=-1-