大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)三數(shù)據(jù)處理

1、會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)三數(shù)據(jù)處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)三數(shù)據(jù)處理列表時(shí)，一般應(yīng)遵循下列規(guī)則（1）簡單明了，便于看出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，便于處理數(shù)據(jù)。（2）在表格中均應(yīng)標(biāo)明物理量的名稱和單位。（3）表格中數(shù)據(jù)要正確反映出有效數(shù)字。（4）必要時(shí)應(yīng)對(duì)某些項(xiàng)目加以說明，并計(jì)算出平均值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和相對(duì)誤差。次數(shù)123456789105.010.015.020.025.030.335.040.045.050.010.310.5110.6410.7910.9411.0811.2211.3611.5311.66通過測(cè)量溫度通過測(cè)量溫度t和在溫度和在溫度t下銅的電阻下銅的電阻Rt來來測(cè)量銅的電阻溫度系數(shù)，得到測(cè)量銅的電阻

2、溫度系數(shù)，得到t與與Rt的數(shù)的數(shù)據(jù)列表如下：據(jù)列表如下：）關(guān)關(guān)系系溫溫度度（）電電阻阻（tRt)(樣品：銅樣品：銅)( Ct)(tR表中數(shù)據(jù)均為有效數(shù)字表中數(shù)據(jù)均為有效數(shù)字 2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測(cè)量值的有效位數(shù)，一般以坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測(cè)量值的有效位數(shù)，一般以 12mm對(duì)應(yīng)于測(cè)量

3、儀表的儀表誤差。對(duì)應(yīng)于測(cè)量儀表的儀表誤差。 根據(jù)表數(shù)據(jù)根據(jù)表數(shù)據(jù)U 軸可選軸可選1mm對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于0.10V，I 軸可選軸可選1mm對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍） 約為約為130mm130mm。作圖步驟作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下. 表表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分再按順序

4、標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 連成圖線：連成圖線： 用直尺、曲線板等把用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點(diǎn)處斷開。點(diǎn)處斷開。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)

5、標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號(hào)標(biāo)等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào)線用不同的符號(hào)）。）。 2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)5.標(biāo)出圖線特征：標(biāo)出圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻線可給出被測(cè)電阻R大小大?。簭模簭乃L所繪直線直線上讀取兩點(diǎn)上讀取兩點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)就可求出的坐標(biāo)就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.

6、004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名：標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一張圖才算完成至此一張圖才算完成作圖法作圖法 1.1.作圖規(guī)則作圖規(guī)則 作圖一定要用坐標(biāo)紙，測(cè)量數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)作圖一定要用坐標(biāo)紙，測(cè)量數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上也應(yīng)是可靠的，即

7、圖紙上一小格對(duì)應(yīng)字在圖上也應(yīng)是可靠的，即圖紙上一小格對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)中可靠數(shù)字的最后一位，而誤差位在小格數(shù)據(jù)中可靠數(shù)字的最后一位，而誤差位在小格之間估計(jì)。之間估計(jì)。 1.1.作圖規(guī)則作圖規(guī)則 標(biāo)明坐標(biāo)軸和圖名標(biāo)明坐標(biāo)軸和圖名1.1.作圖規(guī)則作圖規(guī)則 標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn) 2.2.作圖規(guī)則作圖規(guī)則 連線連線 2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不當(dāng)圖例展示不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)線板

8、等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。均勻的細(xì)實(shí)線。2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為：2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖圖2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。不當(dāng)。橫軸以橫軸以3 cm 代代表表1 V，使作圖和讀圖都使作圖和讀圖都很困難。實(shí)

9、際在選擇坐標(biāo)很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，讀圖，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整數(shù)的整數(shù)次冪或是其次冪或是其2倍或倍或5倍倍。2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：改正為：2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105P

10、a)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從讀數(shù)可以不從零開始零開始。2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為改正為：3.3.作圖舉例作圖舉例 直角坐標(biāo)舉例。測(cè)得銅電阻與溫度對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)舉例。測(cè)得銅電阻與溫度對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)如表所示，試用直角坐標(biāo)作圖表一組數(shù)據(jù)如表所示，試用直

11、角坐標(biāo)作圖表示出電阻與溫度的函數(shù)關(guān)系。示出電阻與溫度的函數(shù)關(guān)系。 測(cè)量次數(shù)12345678910銅電阻 Rt10.2010.2010.3510.3510.5110.5110.6410.6410.7610.7610.9410.9411.0811.0811.2211.2211.3611.3611.5311.53溫度 t0.00.05.05.010.010.015.015.020.020.025.025.030.030.035.035.040.040.045.045.0)()( C在圖中任選兩點(diǎn)在圖中任選兩點(diǎn) 和和 ，將兩點(diǎn)代入式中可得：將兩點(diǎn)代入式中可得：最后，得到電阻隨溫度的變化關(guān)系為：最后，得

12、到電阻隨溫度的變化關(guān)系為：)(20.100314. 0 tRc0314. 00 .130 .4860.1070.11 a由于有由于有x=0的坐標(biāo)點(diǎn)，故的坐標(biāo)點(diǎn)，故20.10 b)70.11, 0 .48(1P)60.10, 0 .13(2P 2.用電勢(shì)差計(jì)校準(zhǔn)量程為用電勢(shì)差計(jì)校準(zhǔn)量程為1mV的毫伏的毫伏表，測(cè)量數(shù)據(jù)如下（表中單位均為表，測(cè)量數(shù)據(jù)如下（表中單位均為mV）。）。在如圖所示的坐標(biāo)中畫出毫伏表的校準(zhǔn)曲線在如圖所示的坐標(biāo)中畫出毫伏表的校準(zhǔn)曲線，并對(duì)毫伏表定級(jí)別。，并對(duì)毫伏表定級(jí)別。 毫伏表讀數(shù)毫伏表讀數(shù)0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 電勢(shì)差計(jì)讀數(shù)電勢(shì)差計(jì)讀數(shù)0

13、.1050 0.2150 0.3130 0.4070 0.5100 修正值修正值U 0.005 0.015 0.013 0.007 0.010 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 0.6030 0.6970 0.7850 0.8920 1.0070 0.003 -0.003 -0.015 -0.008 0.007 毫伏表讀數(shù)毫伏表讀數(shù) 電勢(shì)差計(jì)讀數(shù)電勢(shì)差計(jì)讀數(shù) 修正值修正值U %5 . 1%10000. 1015. 0%100%amax 量量程程 毫伏表的級(jí)別為：毫伏表的級(jí)別為：為為1.5級(jí)表級(jí)表 1.1.逐差法的含義逐差法的含義 把實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)量（因變量）進(jìn)行逐把實(shí)驗(yàn)測(cè)

14、量數(shù)量（因變量）進(jìn)行逐項(xiàng)相減或依順序分為兩組實(shí)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)測(cè)項(xiàng)相減或依順序分為兩組實(shí)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)測(cè)量數(shù)據(jù)相減之差作因變量的多次測(cè)量值量數(shù)據(jù)相減之差作因變量的多次測(cè)量值。然后求出最佳值。然后求出最佳值算術(shù)平均值的處算術(shù)平均值的處理數(shù)據(jù)的方法。理數(shù)據(jù)的方法。 0ixiayni899122011, , ,LLLLLLLLL99)()()()(909892312019321LLLLLLLLLLLLLLL , 495162051LLLLLLLLL )(51)()()(51 540491605iiiLLLLLLLLLL次數(shù)（K）12345678910電壓 V（V）02.004.006.008.0010.0012.

15、0014.0016.0018.00電流 I（mI）02.043.956.038.029.9611.9713.9816.0418.062.041.912.081.991.942.012.012.062.029.969.9310.0310.0110.04伏安法測(cè)電阻伏安法測(cè)電阻,試用逐差法求出電試用逐差法求出電流流I的最佳值并算出電阻的最佳值并算出電阻R)(1mAIIKK)(5mAIIKK.若按逐項(xiàng)相減，則有若按逐項(xiàng)相減，則有 111)(1111nkkkIII 9102312.1101IIIIII 1101101II IVR 解：解：根據(jù)伏安公式根據(jù)伏安公式次數(shù)（K）12345678910電壓 V

16、（V）02.004.006.008.0010.0012.0014.0016.0018.00電流 I（mI）02.043.956.038.029.9611.9713.9816.0418.062.041.912.081.991.942.012.012.062.029.969.9310.0310.0110.04.若按順序分為兩組（若按順序分為兩組（15為一組，為一組，610為一組）為一組）mAI99. 9596. 993. 903.1001.1004.10 實(shí)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，其結(jié)果如表：實(shí)行對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，其結(jié)果如表：可以利用這種分組法計(jì)算因變量可以利用這種分組法計(jì)算因變量 的平均值的平均值根據(jù)歐姆定律得

17、根據(jù)歐姆定律得)(1000. 11099. 900. 2533 IVR)(1mAIIKK)(5mAIIKK)( I 2.2.有關(guān)逐差法的幾點(diǎn)說明有關(guān)逐差法的幾點(diǎn)說明 使用條件：使用條件： 自變量等間隔變化（對(duì)一次逐差必須自變量等間隔變化（對(duì)一次逐差必須 是線性關(guān)系，否則先進(jìn)行曲線改直）是線性關(guān)系，否則先進(jìn)行曲線改直） 用數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合（一次逐差）用數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合（一次逐差） 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)（取平均的效果）充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)（取平均的效果） 作用：作用： 驗(yàn)證函數(shù)是否線性關(guān)系（一次逐差）驗(yàn)證函數(shù)是否線性關(guān)系（一次逐差） 近性計(jì)算法比較：近性計(jì)算法比較：作圖法：作圖法： 直觀、簡

18、便。但主觀隨意性大（粗略）直觀、簡便。但主觀隨意性大（粗略） 逐差法：逐差法： 粗略的近似計(jì)算方法（要滿足一定條件粗略的近似計(jì)算方法（要滿足一定條件） 回歸分析法：回歸分析法： 最準(zhǔn)確的計(jì)算方法最準(zhǔn)確的計(jì)算方法1.1.回歸分析法定義：回歸分析法定義： 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理數(shù)據(jù)，通過計(jì)算確定由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理數(shù)據(jù)，通過計(jì)算確定其函數(shù)關(guān)系的方法。其函數(shù)關(guān)系的方法。步驟：步驟： 1.推斷函數(shù)形式（回歸方程）推斷函數(shù)形式（回歸方程）2.由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定參數(shù)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定參數(shù)a、b、 c等的最佳值。等的最佳值。3.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)函數(shù)關(guān)系根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)函數(shù)關(guān)系 是否合理。是否合理。 y=aebx+c

19、(指數(shù)關(guān)系）指數(shù)關(guān)系） 如如 y=a+bx (線性關(guān)系）線性關(guān)系） 2.2.用最小二乘法進(jìn)行一元線性回歸用最小二乘法進(jìn)行一元線性回歸 （1）最小二乘法原理）最小二乘法原理 給定函數(shù)關(guān)系為給定函數(shù)關(guān)系為 y = a + bx 最小乘數(shù)最小乘數(shù)a和和b的值是能使各次測(cè)的值是能使各次測(cè)量值誤差平方和為最小的那個(gè)值量值誤差平方和為最小的那個(gè)值。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。數(shù)學(xué)表達(dá)式為： Kiiyy12min)(mmyyyyyxxxxx,:,:321321 , 321miiimxAAyyyxAAyyyxAAyyy10210222110111iiiixAAyyy10mii12210121)(iimiimixAAy0)

20、(20)(2101211101210iiimiimiiimiimixxAAyAxAAyAxyimiymy11imixmx112x2121imixmxxyiimiyxmxy110021010 xAxAxyxAAyxAyAxxxyyxA10221bxaxyxaby1,1 x,1xyY)()()()( 2222yyxxyxxy9 . 0r0 擬合曲線斜率為正擬合曲線斜率為正 r0 斜率為負(fù)斜率為負(fù) r=0 則則x和和y無線性關(guān)系無線性關(guān)系 測(cè)量次數(shù)12345678910銅電阻Rt1 10 0. .2 20 01 10 0. .3 35 51 10 0. .5 51 11 10 0. .6 64 41 10 0. .7 76 61 10 0. .9