大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)投影

1、會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)投影大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)投影實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)名稱專業(yè)專業(yè) 姓名姓名 組別組別 實(shí)驗(yàn)時(shí)間（周一晚上）實(shí)驗(yàn)時(shí)間（周一晚上）(1)(1)目的要求目的要求(2)(2)實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)述(3)(3)儀器用具儀器用具(4)(4)數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理(5)(5)問題討論問題討論(6)(6)回答教師指定的思考題回答教師指定的思考題注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)! !1.遲到15分鐘以上不準(zhǔn)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室，計(jì)零分。無故缺席者記零分。 若因病（醫(yī)生證明）、因事（學(xué)院辦公室證明）而缺課，應(yīng)提前請(qǐng)假。2.對(duì)號(hào)入座。3.未經(jīng)教師同意不得擅自操作，違規(guī)造成損失要賠償。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)束請(qǐng)教師檢查合格并簽

2、字后將儀器還原擺好。5.按要求做實(shí)驗(yàn)報(bào)告，于下次實(shí)驗(yàn)前將報(bào)告交組長(zhǎng)，由各組組長(zhǎng)統(tǒng)一交給此次實(shí)驗(yàn)教師或放到指定的報(bào)告箱內(nèi)。6.6.嚴(yán)禁抄襲，疑似抄襲一般記零分。嚴(yán)禁抄襲，疑似抄襲一般記零分。1 普通物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的2 2 測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則 有效數(shù)字及其運(yùn)算法則有效數(shù)字及其運(yùn)算法則3 3 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法物理實(shí)驗(yàn)本質(zhì)上就是要對(duì)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行觀測(cè)2 2測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則1uxxxxuxE2.1 2.1 測(cè)量基本概念測(cè)量基本概念 n測(cè)量五要素-觀測(cè)者、測(cè)量對(duì)象、測(cè)量?jī)x器、 測(cè)量方法及測(cè)量條件s/tv 2.2 2

3、.2 讀數(shù)規(guī)則讀數(shù)規(guī)則1 1線性刻度的儀器儀表，估讀至其分度值的十分之幾線性刻度的儀器儀表，估讀至其分度值的十分之幾2 2幾種類型的儀器儀表，一般不進(jìn)行或不可能估讀幾種類型的儀器儀表，一般不進(jìn)行或不可能估讀讀數(shù)規(guī)則的重要性讀數(shù)規(guī)則的重要性儀器、儀表讀數(shù)的末位即是讀數(shù)誤儀器、儀表讀數(shù)的末位即是讀數(shù)誤差所在位，它將直接關(guān)系到對(duì)測(cè)量不確定度的估計(jì)。差所在位，它將直接關(guān)系到對(duì)測(cè)量不確定度的估計(jì)。49.82mm5.737mm2.3 2.3 有效數(shù)字及其運(yùn)算法則有效數(shù)字及其運(yùn)算法則（可靠）（可疑）9.3mm 兩位有效數(shù)兩位有效數(shù)字字0.0093m 兩位有效數(shù)兩位有效數(shù)字字 X(1)測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字最終將

4、取決于測(cè)量不確定度的大小，應(yīng)遵從與測(cè)量不確定度末位取齊的原則 測(cè)量不確定度取一位或者兩位(2)科學(xué)計(jì)數(shù)法(3)常數(shù)2,1/2, ,及e等的有效數(shù)字位數(shù)是無限的nA 102)(41. 000.100R4位有效數(shù)字位有效數(shù)字小于五舍，大于五入，等于五時(shí)尾數(shù)湊成偶數(shù)小于五舍，大于五入，等于五時(shí)尾數(shù)湊成偶數(shù)一切近似常數(shù)一般應(yīng)比測(cè)得值至少多取12位數(shù)字。在進(jìn)行大量繁復(fù)運(yùn)算，為了不失去原有精度就應(yīng)盡可能地多保留一些位數(shù)。3 3測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度表征被測(cè)量被測(cè)量的真值真值所處的量值范圍量值范圍的評(píng)定，是用以表述測(cè)量結(jié)果分散性的參數(shù)。1uxxxxuxEn測(cè)量不確定度可理解為測(cè)量結(jié)果有效性的可疑程度或不肯

5、定程度，從統(tǒng)計(jì)意義上來理解，它是待測(cè)量真值真值所處范圍的估計(jì)所處范圍的估計(jì)。真值-被測(cè)量客觀存在的真實(shí)值。（理想化的概念）約定真值-給定目的、具有一定不確定度的、賦予特定量的值。常用的約定真值有：國(guó)際計(jì)量會(huì)議約定的值或公稱值（如基本物理常數(shù)、基本單位標(biāo)準(zhǔn)），經(jīng)高一級(jí)儀器校驗(yàn)過的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的量值等。例如-國(guó)際千克原器的質(zhì)量就是國(guó)際計(jì)量學(xué)約定真值。標(biāo)準(zhǔn)不確定度種類標(biāo)準(zhǔn)不確定度種類由對(duì)一系列測(cè)得值直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息進(jìn)行評(píng)定間接測(cè)量的測(cè)得值是由若干直接測(cè)量的測(cè)得值通過一定的函數(shù)關(guān)系求出的，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度也應(yīng)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。誤差定義與誤差公理誤差定義與誤差公理測(cè)得值測(cè)得

6、值( (x x) )與被測(cè)量的真值與被測(cè)量的真值( (a a) )之差之差誤差誤差誤差存在于一切測(cè)量過程的始終，這一事實(shí)已為一切誤差存在于一切測(cè)量過程的始終，這一事實(shí)已為一切從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的人們所公認(rèn)，故稱之為從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的人們所公認(rèn)，故稱之為誤差公理誤差公理。axx3.2 3.2 誤差基本概念、分類及其表示法誤差基本概念、分類及其表示法誤差分類誤差分類測(cè)量誤差的系統(tǒng)部分在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)恒定，或在條件改變時(shí)按某一確定規(guī)律變化的誤差。測(cè)量誤差的隨機(jī)部分在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，無規(guī)則地漲落，但是對(duì)大量測(cè)量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。3.

7、 誤差的表示（1 1）絕對(duì)誤差）絕對(duì)誤差 絕對(duì)真誤差：絕對(duì)真誤差：樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差nssixx/ixs2/1122/1121/) 1/(niinixxnxxnsiinixs相對(duì)誤差相對(duì)誤差E EX X 等于X X的測(cè)量誤差與其絕對(duì)量值之比。當(dāng)粗略估計(jì)誤差時(shí)，因測(cè)量值的絕對(duì)誤差以X X表示 ,故：xExx/%100)/(000 xxxEx3.3 3.3 系統(tǒng)誤差主要來源 1. 1. 系統(tǒng)誤差主要來源系統(tǒng)誤差主要來源 n儀器本身儀器本身 n條件不滿足條件不滿足 n方法理論誤差方法理論誤差 n個(gè)人誤差個(gè)人誤差n相同條件下的多次測(cè)量方法不能減弱或消除系統(tǒng)誤差，相同條件下的多次測(cè)量方

8、法不能減弱或消除系統(tǒng)誤差，但是可能幫助人們發(fā)現(xiàn)那些由于外界影響因素而導(dǎo)致但是可能幫助人們發(fā)現(xiàn)那些由于外界影響因素而導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差。改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行反復(fù)測(cè)量，然后根據(jù)的系統(tǒng)誤差。改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行反復(fù)測(cè)量，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，不僅可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤測(cè)量結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，不僅可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在、找到產(chǎn)生這種誤差的原因，而且可能盡量差的存在、找到產(chǎn)生這種誤差的原因，而且可能盡量減弱以至消除某些系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。減弱以至消除某些系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。 2. 2. 系統(tǒng)誤差的不同的存在方式系統(tǒng)誤差的不同的存在方式n按系統(tǒng)誤差的穩(wěn)定程度劃分恒定系統(tǒng)誤差不隨實(shí)驗(yàn)條件變化的系統(tǒng)

9、誤差可變系統(tǒng)誤差由于理論公式的近似、系統(tǒng)與外界的熱量交換、電源電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間而線性變化以及周期性系統(tǒng)誤差均為可變系統(tǒng)誤差。按對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度劃分按對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度劃分-已定系統(tǒng)誤差（方向和大小均可確知的誤差） -未定系統(tǒng)誤差3.4 3.4 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差n隨機(jī)誤差的特點(diǎn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)例：以50分度游標(biāo)卡尺對(duì)標(biāo)稱直徑3.010cm的鋼球進(jìn)行150次（約三互垂直方向各50次）測(cè)量，測(cè)得值xj 的對(duì)應(yīng)次數(shù)分別為kj ，列于表。n主要來源于不確定或無法控制的隨機(jī)因素 如觀測(cè)者視覺、聽覺的分辨能力及外界環(huán)境影響因素的擾動(dòng)等。這些外界因素的微小擾動(dòng)，使單個(gè)測(cè)量值的誤差毫無規(guī)則，從而導(dǎo)致它們?cè)诖罅繙y(cè)

10、量中產(chǎn)生正負(fù)相消的機(jī)會(huì)。n相同條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值比單個(gè)測(cè)量值的隨相同條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值比單個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差小，增加測(cè)量次數(shù)可以減小隨機(jī)誤差。機(jī)誤差小，增加測(cè)量次數(shù)可以減小隨機(jī)誤差。jjxjkaxxjj區(qū)間序號(hào) 測(cè)得值 (cm)誤差 (cm)出現(xiàn)次數(shù)12.998-0.012423.000-0.010733.002-0.008943.004-0.0061153.006-0.0041463.008-0.0022073.010 0.0002383.012 0.0021793.014 0.00412103.016 0.00612113.018 0.00810123.020 0.0107

11、133.022 0.0124平均值3.0100 0.000jknkjj/%)100(xfjj/)cm/(%jkjjxjcxjc) 1(表表 測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表 vf隨機(jī)誤差的特點(diǎn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)單峰性單峰性 有界性有界性 對(duì)稱性對(duì)稱性 抵償性抵償性0lim1niin抵償性是隨機(jī)誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。原則上可以說，凡是具有抵償性的誤差，均可按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。陰影部分的面積表示隨機(jī)變量在該數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率，即： 所有矩形面積之和 圖1縱坐標(biāo)平移（如虛線所示），有：jjjxfv1%10011jnjjnjjxfv111jnjjnjjfvn當(dāng) ， 時(shí)，統(tǒng)計(jì)值方圖的包線成為一條光滑曲線。隨機(jī)

12、誤差落在 區(qū)間內(nèi)的概率就是此微分單元中曲邊梯形（陰影部分）的面積，即：n因圖中曲線下面包圍的面積表示隨機(jī)誤差落在整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)的概率應(yīng)等于1 。或曰事件（誤差或測(cè)得值等）出現(xiàn)在全部區(qū)間內(nèi)的概率：隨機(jī)誤差概率密度分布函數(shù)（正態(tài)分布函數(shù)）的歸一化條件歸一化條件概率密度函數(shù)為：概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的量度的量度dd)(fp ndi1d)(d)(xxffpP222/12/exp)2(1)(fn對(duì)一定的測(cè)量條件而言，有確定的數(shù)值；而且參數(shù)的值決定了正態(tài)分布曲線的形狀n凡相同的測(cè)量都稱為等精度測(cè)量niiniinaxn12122/)(/222/12/exp)2(1)(f2.

13、2.標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布、誤差的概率計(jì)算、置信概率標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布、誤差的概率計(jì)算、置信概率 (1)標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布: 隨機(jī)誤差落在 區(qū)間內(nèi)的概率計(jì)算誤差出現(xiàn)在（1, 2 ）區(qū)間內(nèi)的概率，需求積分令 概率密度函數(shù)變?yōu)樗喈?dāng)于真值 ，參數(shù) 時(shí)的概率密度函數(shù)，被稱為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布。 標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的分布函數(shù)即拉普拉斯函數(shù)： 2121d)()(21fPP/ )(/axt)2/exp(21)(2ttf0a1ttttd2/ )2/exp()(2dd)(fp (2)概率密度的計(jì)算（略）(3)置信概率真值出現(xiàn)在某數(shù)據(jù)區(qū)間的概率真值出現(xiàn)在置信區(qū)間(x-,x+)內(nèi)的概率約為68.3% (x-2,x+2) 95.4% (x

14、-3,x+3) 99.7% 誤差極限當(dāng)希望以較高的置信概率(我國(guó)規(guī)定為95%)表述測(cè)量結(jié)果時(shí)，需要將標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)大而乘上一個(gè)系數(shù)cp，即：Up為擴(kuò)展不確定度3ucUppn樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差n樣本算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差n算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 表示有限次測(cè)量的最佳估計(jì)值對(duì)其數(shù)學(xué)期望值a的分散性2/112) 1/(niixixnss2/112) 1(/)(/niiixxnnxxnssxsn單次測(cè)量單次測(cè)量測(cè)量結(jié)果是本次的測(cè)得值，在這種情況下，其類不確定度用與本次測(cè)量條件相同的“早先的多次測(cè)量”所得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，即：n多次測(cè)量多次測(cè)量類標(biāo)準(zhǔn)不確定度是對(duì)一系列測(cè)得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)

15、值，用 來表示xkpxaxstu),(auixaxsu（）置信概率、分布（）置信概率、分布（“學(xué)生分布” ）n有限次測(cè)量的結(jié)果遵從“t t分布分布”xkstx),683. 0( xxaktkkkktfxakde/1) 2/()(/2/ ) 1(), (012/ ) 1(2彼此獨(dú)立的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，等于測(cè)量次數(shù)減去該組測(cè)量中約束條件數(shù)1 nk),683. 0(kt),90. 0(kt),95. 0(kt),99. 0(kt),999. 0(ktcmxi01.20,99.19,00.20cmx000.203/ )01.2099.1900.20(cmsix010. 01301. 0)01. 0(02

16、22cmnssixx006. 0用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值cmstuxax008. 032. 1006. 0)2,683. 0(A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度解解：根據(jù)貝塞爾公式有：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：查表知：當(dāng)自由度 時(shí)，分布的置信系數(shù) 所以，置信概率為68.3時(shí)， 的類不確定度為： t) s (4001. 05/100 . 116/52/1612iitits) s (6000. 06/ittss) s (7000. 06000. 011. 1)5 ,683. 0(ttatstu11. 1)5 ,683. 0(t51 nk例例 以數(shù)字毫秒計(jì)時(shí)器（時(shí)基即最小讀數(shù)單位為1ms）測(cè)定氣軌斜面上滑塊由

17、某定點(diǎn)開始下滑時(shí)通過一定距離所經(jīng)歷的時(shí)間間隔t，在相同條件下獨(dú)立測(cè)量了次。測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：s）：1.5621.5641.5601.5631.5611.562。試估計(jì)其類不確定度。小于五舍，大于五入，等于五時(shí)尾數(shù)湊偶小于五舍，大于五入，等于五時(shí)尾數(shù)湊偶近似常數(shù)一般應(yīng)比測(cè)得值至少多取12位數(shù)字。（可靠）（可疑）由對(duì)一系列測(cè)得值直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的隨機(jī)誤差：測(cè)量誤差的隨機(jī)部分，是對(duì)大量測(cè)量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)單峰性單峰性 有界性有界性 對(duì)稱性對(duì)稱性 抵償性抵償性單次測(cè)量多次測(cè)量0lim1niin2/1121/niixnxxsixkpaxstu),(cmxi

18、01.20,99.19,00.20cmx000.203/ )01.2099.1900.20(cmsix010. 01301. 0)01. 0(0222cmnssixx006. 0用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值cmstuxax008. 032. 1006. 0)2,683. 0(A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度3.5 3.5 一測(cè)量?jī)x器及其誤差一測(cè)量?jī)x器及其誤差n測(cè)量?jī)x器 -包括量具、測(cè)量?jī)x器和測(cè)量轉(zhuǎn)換器量具：量具：不經(jīng)過任何轉(zhuǎn)換即可實(shí)現(xiàn)物理量值的裝置，它只具有物理量的輸出信號(hào)或輸出大小。 測(cè)量?jī)x器：測(cè)量?jī)x器：它能夠?qū)y(cè)量信號(hào)轉(zhuǎn)換為可以被人們的感覺器官直接接受的輸出信號(hào)。 測(cè)量轉(zhuǎn)換器：測(cè)量轉(zhuǎn)換器：它與測(cè)量

19、儀器的區(qū)別僅在于：其輸出信號(hào)只適用于傳輸和保存，以供進(jìn)一步轉(zhuǎn)換或用作控制信號(hào)，而不能為人們的感官直接接受。測(cè)量?jī)x器的精密度和準(zhǔn)確度會(huì)給測(cè)量帶來不確定度。n儀器誤差儀器誤差基本誤差在規(guī)定條件下使用時(shí)，測(cè)量?jī)x器的誤差（允差）附加誤差當(dāng)測(cè)量?jī)x器沒有在規(guī)定條件下使用，由于外界影響物理量的存在，使測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生的誤差示值變差在測(cè)量迅速隨時(shí)間變化的物理量時(shí)，由于儀器本身的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性欠佳，而使儀器的示值產(chǎn)生一個(gè)區(qū)別于真值的變差單次測(cè)量的不確定度取決于儀器的基本誤差，當(dāng)儀器的基本誤差沒有給出時(shí)，就應(yīng)根據(jù)測(cè)量的實(shí)際情況或參考儀器的分度值（測(cè)量?jī)x器的最小分劃單位）進(jìn)行估計(jì)，它們對(duì)應(yīng)儀器的誤差極限，它等于置信概率p

20、 p=1時(shí)的擴(kuò)展不確定度U U。對(duì)于正態(tài)分布而言=3。遵從第一類讀數(shù)規(guī)則的大多數(shù)儀器的誤差遵從正態(tài)分布，觀測(cè)者的反應(yīng)時(shí)間遵從正態(tài)分布二均勻分布理論二均勻分布理論n一些儀器的誤差遵從均勻分布，如數(shù)字顯示儀表、機(jī)械停表等屬于第二類讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表。n對(duì)一些完全不知其分布的誤差，也往往假定它們遵從均勻分布n在估計(jì)多次測(cè)量的不確定度時(shí)，除類標(biāo)準(zhǔn)不確定度外，還應(yīng)包括由儀器的不精密度或由于儀器分辨率（所謂儀器的分辨率是指儀器最小可測(cè)輸入的變化量）的限制引入的類不確定度。因?yàn)樾∮谄渥钚∽x數(shù)或動(dòng)作單位的數(shù)值不能顯示，所以，在此區(qū)間內(nèi)的讀數(shù)是一個(gè)定值，故也應(yīng)遵從均勻分布。若某連續(xù)的隨機(jī)變量在（1 1，2 2）

21、區(qū)間內(nèi)取值不變，則稱遵從均勻分布2121., 0,)(rcf或211dd)(f)(, 0)(),/(1)(212112或f三直接測(cè)量類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)三直接測(cè)量類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)正態(tài)分布正態(tài)分布第一類讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表多屬于這種情況:物理天平感量屬于均勻分布一般取儀器的分度值，但是米尺的取分度值的一半（0.5mm）均勻分布均勻分布第二類讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表多屬于這種情況（游標(biāo)卡尺屬于兩點(diǎn)式分布）完全不知其分布的誤差也多假定其遵從均勻分布3/bxu3/3/xxbxu)1(/cuxbx)1(c3623/xbxux2.2.多次測(cè)量多次測(cè)量其B類不確定度一律遵從均勻分布。設(shè)儀器的分辨率為 ,則，類標(biāo)

22、準(zhǔn)不確定度為：米尺 最小分度值1mm最大允許誤差0.5mm 分辨率0.1mm游標(biāo)卡尺 0.02mm 0.02mm 0.02mm螺旋測(cè)微器 0.01mm 0.004mm 0.001mm3.6 mjmjbjajxuuu1122利用廣義方和根法，即把各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量平利用廣義方和根法，即把各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量平方、求和，再求其算術(shù)平方根方、求和，再求其算術(shù)平方根二關(guān)于測(cè)量不確定度的取位二關(guān)于測(cè)量不確定度的取位n測(cè)量不確定度是對(duì)一系列測(cè)得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的或非統(tǒng)計(jì)的分析計(jì)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。因此，測(cè)量不確定度自身也存在不確定度。當(dāng)測(cè)量不確定度的首數(shù)小于當(dāng)測(cè)量不確定度的首數(shù)小于“5 5”時(shí)，取兩位數(shù)字

23、，時(shí)，取兩位數(shù)字，當(dāng)其首數(shù)大于或等于當(dāng)其首數(shù)大于或等于“5 5”時(shí)只取一位數(shù)字時(shí)只取一位數(shù)字。標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度一律取兩位數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度一律取兩位數(shù)字。單位xuxExuxx1單位NuNENuNN1測(cè)量結(jié)果的表示測(cè)量結(jié)果的表示cmxi01.20,99.19,00.20cmx000.203/ )01.2099.1900.20(cmsix010. 01301. 0)01. 0(0222cmnssixx006. 0用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次算數(shù)平均值cmstuxax008. 032. 1006. 0)2,683. 0(A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度cmuuuuxabaxxxx012. 0301. 0008. 0

24、3222222合成不確定度n例例1010 以電子停表（時(shí)基為 0.01s）測(cè)定單擺100個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間四次，數(shù)據(jù)如下（單位：s ）：196.48，196.24，196.89，196.65 。試估計(jì)時(shí)間的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。tutatut565.196)65.19689.19624.19648.196(t27. 0141412iitits14. 04/ittss317. 014. 02 . 1)3 ,683. 0(atatkstu自由度)(07. 03/2 . 01sub)(006. 03/01. 02sub) s (18. 0006. 007. 017. 022222212bbattuuuu

25、3k例：例：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲的直徑，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲的直徑，6次測(cè)量值次測(cè)量值yi分別為：分別為：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)的同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)的零位零位y0為：為：0.004, 單位單位mm，請(qǐng)給出完整的測(cè)量結(jié)果。，請(qǐng)給出完整的測(cè)量結(jié)果。解解：測(cè)得值的算數(shù)平均值為測(cè)得值的算數(shù)平均值為 測(cè)得值的最佳估計(jì)值為測(cè)得值的最佳估計(jì)值為 算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 則則：測(cè)量結(jié)果為：測(cè)量結(jié)果為 Y=0.24600.0009mm0.246(mm)0.0040.25000yyy0.2500(mm)0.250

26、)/60.2530.2510.2470.2500.249(y)(0007. 00006. 011. 1)5 ,683. 0(mmstuyay)(0009. 00006. 00007. 02222mmuuuyybay)(0006. 03/001. 03/mmuybymmnnyysniiy0006. 0) 1()(12), 2 , 1(),(mjxfNj)d(d1jmjjxxfN), 2 , 1(,12mjuxNumjxjjN求間接測(cè)量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式的方法步驟求間接測(cè)量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式的方法步驟 n求全微分，或先取對(duì)數(shù)再行微分。當(dāng)函數(shù)形式為混合運(yùn)算時(shí)，可通過假設(shè)將函數(shù)化為乘除和加減相分離

27、的形式，再求微分。n合并同一微分量的系數(shù)。n逐項(xiàng)平方，并將微分符號(hào)“ d ”改寫為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)“ u ”。各平方項(xiàng)間以“ + ”號(hào)連接。最后等式兩端開平方即為所求。cmxi01.20,99.19,00.20用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次cmuuuxxbax012. 022黑板擦的面積？其不確定度？用米尺測(cè)量黑板擦的寬度三次cmyi99. 9 ,00.10,01.10cmuy012. 0yxsdxydyxds21. 0012. 0000.10000.202222222xysuyuxu)(21. 000.20021. 0000.10000.20cmuyxusssscmx000.20cmy000.

28、10解：等式兩邊取對(duì)數(shù)lng=ln(4VltpD128402121hhhgpVtpDllnlnlnln4128lnlnVdVtdtppdDdDd 4222224VutupuDuuVtpD20222122241hhhpuuugu4 4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線作圖步驟：作圖步驟： 1.1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小確定坐標(biāo)紙的大小2. 2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸：3.3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：4. 4. 連成圖線：連成圖線：5.5.標(biāo)出圖線特征：標(biāo)出圖線特征：6.6.標(biāo)出圖名：標(biāo)出圖名：二作圖法二作圖法伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

29、如下：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： U (V )0.741.522.333.083.664.495.24I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.502.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.01A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUURI (mA)8.004.0020.0016.0012.0018.

30、0014.0010.006.002.00U (V)0 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00不當(dāng)圖例展示：不當(dāng)圖例展示：n1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0(nm)400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。均勻的細(xì)實(shí)線。圖圖 1改正為：改正為：n1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.68

31、00600.0(nm)400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖圖2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。不當(dāng)。橫軸以橫軸以3 cm3 cm 代代表表1 1 V V，使作圖和讀圖都使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，讀圖，一般以一般以1 1 mm mm 代代表的量值是

32、表的量值是1010的整數(shù)的整數(shù)次冪或是其次冪或是其2 2倍或倍或5 5倍倍。2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：改正為：2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不圖紙使用不當(dāng)當(dāng)。實(shí)際作。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)

33、原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零可以不從零開始。開始。2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：改正為：三環(huán)差法三環(huán)差法n1 1運(yùn)用條件運(yùn)用條件xaay102210 xaxaay(1)(1)逐差法逐差法：為驗(yàn)證 y 和 x 是否成線性關(guān)系，可以等差地改變自變量 x ，進(jìn)行多次測(cè)量，得出相應(yīng)的y值，若滿足線性關(guān)系，則可得到右面 n 個(gè)方程：nnnnxaayxaayxaayxaayxaay10110131032102

34、1101innnnnnxaxxayyyxaxxayyyxaxxayyy111112123123211121121)()()()/()(/111xxyyxyann（2 2）環(huán)差法）環(huán)差法llilililllliixaayxaayxaayxaayxaayxaay21021010110101101iiiliilixaxxayyy11)(li, 2 , 1 liiilliiillxxlyya111/ )(/ )(hbDBlmgE28金屬絲楊氏模量的數(shù)學(xué)表達(dá)式 xiimihihih（kg） （mm) （mm) （mm) （mm) 0100.0100.6100.3 2117.2118.0117.6 413

35、4.2135.1134.6 6151.2151.0151.6 8168.1168.8168.4 10185.4185.4185.4jjjhhh3（3 3）平均點(diǎn)作圖法）平均點(diǎn)作圖法當(dāng)滿足環(huán)差法處理數(shù)據(jù)的條件時(shí)，由上面的結(jié)論可以推出平均點(diǎn)作圖法。將斜率表達(dá)式變?yōu)?ABABliliiilliliiilxxyyxlxlylyla/111111111liiAlxx1/liiAlyy1/liilBlxx1/liilBlyy1/隨機(jī)變量間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系-函數(shù)關(guān)系對(duì)隨機(jī)變量每一個(gè)可能的取值，另一隨機(jī)變量都有一個(gè)確定的條件分布，變量間的這種關(guān)系-相關(guān)關(guān)系 .min121012niiiniyixaayQxaay

36、10n為了將 表達(dá)式簡(jiǎn)化，令：n則：niiyyniixxniiixyyysxxsyyxxs12211niiiiniiixxaayaQxaayaQ1101110002/02/xayaxxyxxya10221/xaay10 xayassaxxxy101/10aa和3.3.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)（1）單個(gè)測(cè)得值 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度因約束條件有二，故其自由度為：，據(jù)定義有：iy 2/112102/1122/2/niiiniiyiynxaaynu(2)斜率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 的計(jì)算公式：1auxxiyasuu/1（3）截距 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 0a120aauxu0,000aaua則若4 4線性相

37、關(guān)系數(shù)、變量間線性相關(guān)程度的檢驗(yàn)線性相關(guān)系數(shù)、變量間線性相關(guān)程度的檢驗(yàn) (1)定義：在概率統(tǒng)計(jì)中，為了描述兩變量之間線性相關(guān)的密切程度，定義兩變量的 線性相關(guān)系數(shù)線性相關(guān)系數(shù) 為： 其中 稱為 與 的協(xié)方差協(xié)方差)()/(),(nyxCovryxxynyxCovyinixi/ )(),(1xy在有限次等精密度測(cè)量中，以平均值代表真值，以殘差代表誤差，時(shí)，可以定義線性相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值線性相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值： 省略符號(hào)“”，變換后可得： 2/1122/1121) 1/()() 1/()() 1/()(niniiniiixynyynxxnyyxxryyxxxyxysssr/（2 2）相關(guān)系數(shù)）相關(guān)系數(shù) 的幾個(gè)特性的幾個(gè)特性隨機(jī)變量放大或縮小時(shí)，相關(guān)系數(shù)不變。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值小于等于1，即： 。若 ，則 當(dāng) 時(shí)， ，稱 、 正相關(guān) 時(shí)，稱 、 負(fù)相關(guān)。 當(dāng) 時(shí)，稱 、 強(qiáng)正相關(guān)； 時(shí)，稱 、 強(qiáng)負(fù)相關(guān)。若 ，則稱 、 線性無