材料力學(xué)-第6章 彎曲應(yīng)力

1、1材料力學(xué)材料力學(xué)2材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力內(nèi)容提綱：內(nèi)容提綱：3 材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力4純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 剪切彎曲剪切彎曲（橫力彎曲）（橫力彎曲）橫截面上既存在彎矩，又存橫截面上既存在彎矩，又存在橫向剪力在橫向剪力 純彎曲純彎曲橫截面上僅存在橫截面上僅存在彎矩（彎矩（剪力為剪力為0，彎矩為常量，彎矩為常量）剪力圖剪力圖FFABCD 彎矩圖彎矩圖5內(nèi)力的起因內(nèi)力的起因 彎矩彎矩橫截面上正應(yīng)力的合力偶，橫截面上正應(yīng)力的合力偶， 此時(shí)，正應(yīng)力稱為此時(shí)，正應(yīng)力稱為彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)

2、力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力剪力剪力橫截面上剪應(yīng)力的合力，橫截面上剪應(yīng)力的合力， 此時(shí)，剪應(yīng)力稱為此時(shí)，剪應(yīng)力稱為彎曲剪應(yīng)力（彎曲切應(yīng)力）彎曲剪應(yīng)力（彎曲切應(yīng)力）SAFds6純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力7純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力研究梁橫截面上的應(yīng)力分布，必須從研究梁橫截面上的應(yīng)力分布，必須從幾幾何（變形）、物理（本構(gòu)）和靜力學(xué)（平衡）何（變形）、物理（本構(gòu)）和靜力學(xué)（平衡）三方面進(jìn)行綜合分析三方面進(jìn)

3、行綜合分析下面依次分析梁彎曲時(shí)，這三個(gè)方面的下面依次分析梁彎曲時(shí)，這三個(gè)方面的特征特征8純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系直梁純彎曲直梁純彎曲試驗(yàn)及變形觀察試驗(yàn)及變形觀察縱向線縱向線aa，oo ，bb變?yōu)榛【€變?yōu)榛【€a a ， o o ， b b a a aa ， oo = o o ， bbb b 橫向直線橫向直線mm, nn 變形后仍然為直線，變形后仍然為直線，且垂直于且垂直于a a ， o o ，b b 矩形截面上部變寬，下部變窄矩形截面上部變寬，下部變窄mmnnababooymmnnaboabo9純彎曲梁橫

4、截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 彎曲變形的彎曲變形的平面假設(shè)平面假設(shè)： 變形后，橫截面仍保持為平面，變形后，橫截面仍保持為平面，仍與軸線正交仍與軸線正交 各橫截面作相對轉(zhuǎn)動(dòng)各橫截面作相對轉(zhuǎn)動(dòng) mmnnababooymmnnaboabo10純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 彎曲變形的彎曲變形的單向受力假定單向受力假定所有與軸線平行的縱向纖維處于所有與軸線平行的縱向纖維處于軸向拉伸軸向拉伸或或軸向壓縮軸向壓縮狀態(tài)狀態(tài)縱向纖維之間無相互擠壓縱向纖維之間無相互擠壓梁中縱向纖維長度不變的過渡層

5、梁中縱向纖維長度不變的過渡層稱為稱為中性層中性層。中性層和橫截面的。中性層和橫截面的交線稱為交線稱為中性軸中性軸ymmnnaboabo中性層中性層中性軸中性軸11純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力ynnabommabod 變形幾何方程變形幾何方程 取長度為取長度為dx的一段微梁，變形后的一段微梁，變形后的形狀如圖。記長度不變軸線的形狀如圖。記長度不變軸線o o (中中性層）的曲率半徑為性層）的曲率半徑為 ，則變形后，距，則變形后，距o o 為為y處纖維的長度為處纖維的長度為y d y ddxydx說明說明12純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎

6、曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力物理關(guān)系物理關(guān)系 由于縱向纖維僅受拉伸或壓縮，由于縱向纖維僅受拉伸或壓縮，于是在正應(yīng)力不超過于是在正應(yīng)力不超過比例極限比例極限時(shí)，時(shí)，根據(jù)胡克定理，有：根據(jù)胡克定理，有：ynnabommabodyEE說明說明13M純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力正應(yīng)力分布正應(yīng)力分布yEEzyOM中性軸中性軸zyOM14純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系 橫截面上的正應(yīng)力平行于橫截面上的正應(yīng)力平行于x軸，其合力為

7、軸，其合力為軸力軸力FN，正應(yīng)力對于，正應(yīng)力對于y，z軸的矩分別記軸的矩分別記為為My和和MzzyOMxdAydA15純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zyOMxdAydA考慮圖示彎曲梁截面的各項(xiàng)內(nèi)力：考慮圖示彎曲梁截面的各項(xiàng)內(nèi)力：軸力為零：軸力為零：0AdAyEE0AAyEEdAydA0AydAzASydA截面對坐標(biāo)軸截面對坐標(biāo)軸z的的靜矩靜矩(附錄附錄A-1)上式表明，僅當(dāng)坐標(biāo)軸上式表明，僅當(dāng)坐標(biāo)軸z z通過截面形心時(shí)，靜矩才為零。通過截面形心時(shí)，靜矩才為零。所以，中性軸通過截面形心。所以，中性軸通過截面形心。16純彎曲梁橫截面上的

8、正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zyOMxdAydA考慮圖示彎曲梁截面的各項(xiàng)內(nèi)力：考慮圖示彎曲梁截面的各項(xiàng)內(nèi)力：My為零：為零：0Az dAyEE0AAyEEzdAzydA0AyzdAyzAIyzdA-截面對坐標(biāo)軸截面對坐標(biāo)軸y和和z的的慣性積慣性積(附錄附錄A-5)因?yàn)橐驗(yàn)閥軸為截面對稱軸，此式恒滿足軸為截面對稱軸，此式恒滿足17純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zyOMxdAydA考慮圖示彎曲梁截面的各項(xiàng)內(nèi)力：考慮圖示彎曲梁截面的各項(xiàng)內(nèi)力：Mz等于等于M：zAMy dAMyEE2AAyEEy

9、dAy dAM2zAIy dA-截面對中性軸的截面對中性軸的慣性矩慣性矩 ( (附錄附錄A-3)A-3)2zAIy dA令令1zMEIzMyIzyOM18純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 橫截面以中性軸為界，凸的一側(cè)為橫截面以中性軸為界，凸的一側(cè)為拉應(yīng)力拉應(yīng)力，凹的一側(cè)為凹的一側(cè)為壓應(yīng)力壓應(yīng)力 最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)上，即最大正應(yīng)力發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)上，即MmaxmaxzMyImaxzzIWymaxzMW19純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力2zAIy dA-截面

10、對中性軸的截面對中性軸的慣性矩慣性矩常見截面的慣性矩和彎曲截面系數(shù)：常見截面的慣性矩和彎曲截面系數(shù)：61223bhWbhIzz436432zzdIdWppzyhbdzyDdzy44(1)64zIDp34(1), 32zdWDDpzy20MzyOM中性軸中性軸zyOM純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zMyI問題問題 ： 如何確定任意形狀界面的形心和中性軸？如何確定任意形狀界面的形心和中性軸？21材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力本節(jié)作業(yè)：本節(jié)作業(yè)： 5-11；6-1；6-43月月4日（第日（第9周）交實(shí)驗(yàn)報(bào)告周）交實(shí)驗(yàn)報(bào)告22

11、 附錄附錄A：截面幾何性質(zhì)：截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力23附錄附錄A：截面幾何性質(zhì)：截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力形心和靜矩形心和靜矩zyOAyAzSdAzAySd24截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zyOAyAzSdAzAySd如已知截面面積如已知截面面積A和形心坐標(biāo)和形心坐標(biāo)zyOyczySAzSAzAAyyAcdAAzzAcd25截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力AyAzSdAzAySdAAyASyAzCdAAzASzAyCdyczySAzSAzzyO26截面幾何

12、性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zyOAAyASyAzCdAAzASzAyCd27截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力對于組合圖形，如何確定靜矩和形心對于組合圖形，如何確定靜矩和形心 ？h1b1b2h2zyOycASzdA Az00cz zyASydA Az1122yyA zA z121 12221 122()22zchhbh hb hSzAbhb h121 1222()22hhbh hb h28截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力29截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力

13、AyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2zyO30截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力AyAzId2AArId2PAyzAyIzdAzAyId2 0 0 或或 0 0 0zyO31截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zyOAyAzId2AArId2PAzAyId2zyIIIP32截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力關(guān)于慣性積的討論關(guān)于慣性積的討論AyzAyIzdzyOzyO當(dāng)所取坐標(biāo)軸當(dāng)所取坐標(biāo)軸y y或或z z位于截面對稱軸上時(shí)，位于截面對稱軸上時(shí)，截面對坐標(biāo)軸截面對坐標(biāo)軸y y

14、和和z z的慣性積為的慣性積為0 0。33截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力關(guān)于慣性積的討論關(guān)于慣性積的討論AyzAyIzdzyC對于一般非對稱截面，如果兩通過形心對于一般非對稱截面，如果兩通過形心的坐標(biāo)軸，使得慣性積的坐標(biāo)軸，使得慣性積Iyz為為0 0，則稱該坐標(biāo)軸則稱該坐標(biāo)軸yz 為截面的為截面的主形心軸主形心軸。zy具體確定方法見附錄具體確定方法見附錄A A6 634截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力慣性矩和慣性矩平行軸定理慣性矩和慣性矩平行軸定理z0y0Czy2zAIy dAy0z0 為通過截面形心的形心軸為通過截面形

15、心的形心軸, ,yz 為與為與 y0z0 平行的坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸點(diǎn)點(diǎn)A A在兩坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為在兩坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為 ( (z0 ,y0 ), (), (z ,y) )z0y0222()2AAAAya dAy dAaydAadA22zAAIaydAadA2002zzIaSa A20zIa A35截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力慣性矩平行軸定理慣性矩平行軸定理20zzIIAa 截面對于任一坐標(biāo)軸截面對于任一坐標(biāo)軸z z的慣性矩，的慣性矩，等于對平行形心軸等于對平行形心軸z z0 0的慣性矩加上截面的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積，即：面積與兩

16、軸間距離平方的乘積，即：zyz0y0C20yyIIAb同理：同理： 截面對于其形心軸截面對于其形心軸z z0 0的慣性矩最小的慣性矩最小36材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 37彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力問題：問題： 彎曲切應(yīng)力如何分布？彎曲切應(yīng)力如何分布？MSFMzyOSF38彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zyOSF39彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力dxySFSFMdMM ydxbF FM dMM平衡方程：平衡方程： FybdxF40彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6

17、章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 ydxbF FM dMM平衡方程：平衡方程： FybdxF其中：其中：* ,zMFy dAI*zMdMFy dAIdxyy*表示截面表示截面對截面形心的靜矩對截面形心的靜矩*zSy dA *zFFdMy dAI zzSdMybIdx SzzF SbI41彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 ydxbF Fdxyy* ( )zCSAy SzzF SybI彎曲梁截面切應(yīng)力：彎曲梁截面切應(yīng)力：對于矩形截面梁對于矩形截面梁: :312zbhI h22122 224hhb hbyyy 223412SFyybhh42彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)

18、第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zyOSF對于矩形截面梁對于矩形截面梁: : 223412SFyybhh應(yīng)力分布分析應(yīng)力分布分析43彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力M以上分析表明剪應(yīng)力在橫截面上的分布是不均勻的，這以上分析表明剪應(yīng)力在橫截面上的分布是不均勻的，這種不均勻性將引起種不均勻性將引起不均勻的剪切應(yīng)變不均勻的剪切應(yīng)變g g 中性軸處中性軸處( (y y =0)=0)，剪切應(yīng)變，剪切應(yīng)變g g 最大最大上下邊緣處上下邊緣處( (y y= = h h/2/2) )，剪切應(yīng)變，剪切應(yīng)變g g 最小，取零值最小，取零值不均勻的剪切應(yīng)變剪引起橫截面的不均勻的剪切應(yīng)變剪引

19、起橫截面的翹曲翹曲，從而造成平面，從而造成平面假設(shè)不成立假設(shè)不成立對于矩形截面梁對于矩形截面梁: : 223412SFyybhh應(yīng)變分布分析應(yīng)變分布分析44彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力翹曲翹曲45彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力FFABCD 例題例題1 1：確定圖示梁中截面確定圖示梁中截面1 1和和2 2中點(diǎn)中點(diǎn)K K的切應(yīng)力大小的切應(yīng)力大小1 12 2Kyzb2 bb/246彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖FFABCD 1 12 212, 0SSFFF 223412SF

20、yybhhKyzb2bb/22122341, 022KKFbbhh47彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力的比較彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力的比較yzbh解解: : 梁的剪力梁的剪力F FS S= =P P，最大彎矩發(fā)生在，最大彎矩發(fā)生在固定端，其值為固定端，其值為 M Mmaxmax =-Pl。由于由于 Wz=bh2/6，所以，所以, max=|Mmax|/Wz=6Pl/bh2 ,最大切應(yīng)力為最大切應(yīng)力為 max=3 FS /2bh 從而，從而， max / max=4l/h48彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力彎曲正

21、應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力的比較彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力的比較 對于細(xì)長、非薄壁矩形截面梁，其橫截面上的最大彎對于細(xì)長、非薄壁矩形截面梁，其橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)大于最大彎曲切應(yīng)力。即曲正應(yīng)力遠(yuǎn)大于最大彎曲切應(yīng)力。即 在矩形截面細(xì)長梁的彎曲中，主要的應(yīng)力是在矩形截面細(xì)長梁的彎曲中，主要的應(yīng)力是彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力hlO maxmax49彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 工字形截面的組成工字形截面的組成v上、下翼緣上、下翼緣v垂直腹板垂直腹板v幾何性質(zhì)可從相關(guān)手冊中查到幾何性質(zhì)可從相關(guān)手冊中查到 工字形截面上剪力的分布工字形截面上剪力的分布v腹板上主要有平行于剪力腹板上主

22、要有平行于剪力FS的切應(yīng)力的切應(yīng)力50彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力v上、下翼緣除有平行于剪力上、下翼緣除有平行于剪力FS的切應(yīng)的切應(yīng)力外，主要還有力外，主要還有平行于翼緣的切應(yīng)力平行于翼緣的切應(yīng)力v上、下翼緣上平行于剪力上、下翼緣上平行于剪力FS的切應(yīng)力的切應(yīng)力與腹板上的切應(yīng)力相比很小，可以忽與腹板上的切應(yīng)力相比很小，可以忽略不計(jì)略不計(jì) SzzF SyI51彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力AFQmax23A各種截面的彎曲切應(yīng)力分布各種截面的彎曲切應(yīng)力分布52彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力max

23、QmaxSIF/maxSI /由型鋼表查得由型鋼表查得53彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力AFQmax02.54彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力AFQmax34A55材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力梁的強(qiáng)度條件梁的強(qiáng)度條件56梁的強(qiáng)度條件梁的強(qiáng)度條件材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力smaxbmax57梁的強(qiáng)度條件梁的強(qiáng)度條件材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力maxmaxssbbnn58梁的強(qiáng)度條件梁的強(qiáng)度條件材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力maxsmaxb smaxsn bmaxbn5

24、9材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)60梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力通常，梁的強(qiáng)度取決于彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度，從而，通常，梁的強(qiáng)度取決于彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度，從而，提高梁提高梁的強(qiáng)度主要從正應(yīng)力方面進(jìn)行分析的強(qiáng)度主要從正應(yīng)力方面進(jìn)行分析。正應(yīng)力的強(qiáng)度條件為正應(yīng)力的強(qiáng)度條件為 max=Mmax/Wz 為提高梁的承載能力，需要從兩個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)為提高梁的承載能力，需要從兩個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。v 合理安排梁的受力分布（合理安排梁的受力分布（主動(dòng)力和支撐力主動(dòng)力和支撐力），以降低），以降低M Mmaxmax的值的值v 合理設(shè)

25、計(jì)截面的形狀和尺寸，以提高合理設(shè)計(jì)截面的形狀和尺寸，以提高W Wz z的值的值61梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力載荷及梁支撐的合理布置載荷及梁支撐的合理布置 梁支撐的合理安排梁支撐的合理安排ql28qlql/5l/5l2/50ql2/ 40ql62梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力改變加載方式改變加載方式ql2/8qllF/ 4FllF/ 6l2536ql63梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力改變加載方式改變加載方式/ 4F l/ 8F l64梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合

26、理強(qiáng)度設(shè)計(jì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力截面形狀的合理設(shè)計(jì)截面形狀的合理設(shè)計(jì) 由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件Mmax Wz可知，為提高梁的承載能力，可可知，為提高梁的承載能力，可以提高以提高抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)Wz。為此，為了節(jié)省材料，減輕重量，。為此，為了節(jié)省材料，減輕重量，在在截面面積不變截面面積不變的條件下，應(yīng)盡量使截面的抗彎截面系數(shù)的條件下，應(yīng)盡量使截面的抗彎截面系數(shù)增大增大112bhWWzzhWz1=b2h/6Wz2=bh2/6b65梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 通常為了比較各種截面的抗彎性能和經(jīng)濟(jì)程度，考察通常為了比較各種截面

27、的抗彎性能和經(jīng)濟(jì)程度，考察抗彎抗彎截面系數(shù)截面系數(shù)Wz與截面面積與截面面積A的比值的比值Wz/ A，此比值越大，就越，此比值越大，就越經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì) 幾種常用截面的幾種常用截面的Wz / A 比值比值66梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力v 工字截面、槽形截面比矩形截面合理工字截面、槽形截面比矩形截面合理v 圓環(huán)截面比實(shí)心圓截面合理圓環(huán)截面比實(shí)心圓截面合理v 矩形截面比圓截面合理矩形截面比圓截面合理 一般，應(yīng)盡可能地將材料移至距中性軸較遠(yuǎn)的地方。一般，應(yīng)盡可能地將材料移至距中性軸較遠(yuǎn)的地方。67梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)材料力學(xué)第材料力學(xué)第6章章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力v對對塑性材料塑性材料，由于抗拉能力和抗壓能力相等，所以，在，由于抗拉能力和抗壓能力相等，所以，在設(shè)計(jì)截面形狀時(shí)，可采用對稱于中性軸的截面，這樣可設(shè)計(jì)截面形狀時(shí)，可采用對稱于中性軸的截面，這樣可使上、下邊緣的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力相等，并且同使上、下邊緣的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力相等，并且同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力v對對脆性材料脆性材料，由于材料抗拉能力低于抗壓能力，因此，由于材料抗拉能力低于抗壓能力，因此，在設(shè)計(jì)截面形狀時(shí)，最好使中性軸偏于受拉一側(cè)，以盡在設(shè)計(jì)截面形狀時(shí)，最好使中性軸偏于受拉一側(cè)，以盡量充分利用材料量充分利用材料68梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)梁的