第4講股票指數(shù)期貨中的數(shù)學問題

1、一. 什么是股票指數(shù)期貨什么是股票指數(shù)期貨二. 股指期貨的產(chǎn)生及發(fā)展股指期貨的產(chǎn)生及發(fā)展三三. 股指期貨的主要功能股指期貨的主要功能四四. 股指期貨中的數(shù)學問題股指期貨中的數(shù)學問題內容梗概內容梗概1. 什么是期貨 交易雙方在將來某個確定的時間按商定的價格買賣某項資產(chǎn)的合約. 將來某個確定的時間-到期日,交割日, 商定的價格-交割價格, 買賣的資產(chǎn)-標的資產(chǎn),標的物. 在到期日進行交割結算,在合約簽署日互不付任何費用,但雙方都要交一定數(shù)量保證金,并進行每日清算.2. 股票指數(shù)期貨 以股票指數(shù)為標的物的期貨品種. 在到期日進行現(xiàn)金結算. 82年在美國上市, 主要的目的管理和控 制股票市場風險. 金

2、融期貨是為有效的回避和防范金融市場的金融期貨是為有效的回避和防范金融市場的風險而產(chǎn)生的金融衍生產(chǎn)品風險而產(chǎn)生的金融衍生產(chǎn)品. 布雷頓森林體系的解體，布雷頓森林體系的解體， 西方各國石油危機，西方各國石油危機， 經(jīng)濟發(fā)展十分不穩(wěn)定，經(jīng)濟發(fā)展十分不穩(wěn)定， 匯率、利率波動劇烈，匯率、利率波動劇烈， 股票價格大幅波動，股票價格大幅波動， 市場風險加劇市場風險加劇美國美國1960-1982年間利率變動數(shù)據(jù)年間利率變動數(shù)據(jù)三大金融期貨的誕生三大金融期貨的誕生 1972.5.16, 外匯期貨外匯期貨(英鎊英鎊,馬克馬克),芝加哥商芝加哥商業(yè)交易所業(yè)交易所; 1975.10, 利率期貨利率期貨, 芝加哥期貨交

3、易所芝加哥期貨交易所; 1982.2, 價值線綜合指數(shù)期貨價值線綜合指數(shù)期貨, 堪薩斯期貨堪薩斯期貨交易所交易所. 金融期貨迅速發(fā)展，目前已成為國際金融金融期貨迅速發(fā)展，目前已成為國際金融市場的主要交易品種，對國際金融市場產(chǎn)市場的主要交易品種，對國際金融市場產(chǎn)生了廣為深遠的影響生了廣為深遠的影響. 時間時間國別國別地點地點指數(shù)標的指數(shù)標的1982.21982.2美國美國堪薩斯州期交所堪薩斯州期交所價值線綜合指數(shù)價值線綜合指數(shù)1982.41982.4美國美國芝加哥商業(yè)交易所芝加哥商業(yè)交易所標準普爾標準普爾500 500 種股票指數(shù)種股票指數(shù)1982.51982.5美國美國紐約期貨交易所紐約期貨交

4、易所紐約證券交易所綜合指數(shù)紐約證券交易所綜合指數(shù)1983.21983.2澳大利亞澳大利亞悉尼期貨交易所悉尼期貨交易所澳證交所普通股票價格指數(shù)澳證交所普通股票價格指數(shù)1984.11984.1加拿大加拿大多倫多期貨交易所多倫多期貨交易所多倫多證交所多倫多證交所300 300 種股價指數(shù)種股價指數(shù)1984.51984.5英國英國倫敦國際金融期交所倫敦國際金融期交所金融時報金融時報100 100 種股價指數(shù)種股價指數(shù)1984.71984.7美國美國芝加哥期貨交易所芝加哥期貨交易所主要市場指數(shù)主要市場指數(shù)1986.51986.5中國香港中國香港香港證交所香港證交所恒生指數(shù)恒生指數(shù)1986.91986.9

5、新加坡新加坡國際金融交易所國際金融交易所日經(jīng)日經(jīng)225 225 種股價指數(shù)種股價指數(shù)1988.91988.9日本日本大阪證券交易所大阪證券交易所日經(jīng)日經(jīng)225 225 種股價指數(shù)種股價指數(shù)1988.91988.9日本易所日本易所東京證券交東京證券交東證綜合指數(shù)東證綜合指數(shù)1993.31993.3新加坡新加坡國際金融交易所國際金融交易所摩根世界指數(shù)摩根世界指數(shù)1996.61996.6韓國韓國韓國期交所韓國期交所韓國韓國200 200 指數(shù)指數(shù)1998.71998.7中國臺灣中國臺灣臺灣期交所臺灣期交所臺灣綜合指數(shù)期貨臺灣綜合指數(shù)期貨19911992199319941995199619971998

6、持倉量持倉量0.0760.07980.110.12730.17220.19860.21150.321年增長率年增長率%-5.0037.8415.7335.2715.336.5051.77交易金額交易金額7.86.07.19.310.613.116.420.8年增長率年增長率%-23.0818.3330.1013.9823.5825.1926.83 2006年:全球有50余個國家和地區(qū)有股指期貨上市交易,期貨合約數(shù)量有170余個品種. 股指期貨,期權,單個股票期貨,期權的交易量達80.8億張,占全球衍生品交易的68%, 其中股指期貨,期權成交達45億張,占全球衍生品交易的41%, 同2000年相

7、比,增加了6倍. 交易主要集中在歐美:80%以上, 歐洲42%多.股指期貨在中國的發(fā)展概況股指期貨在中國的發(fā)展概況 1990.12.19, 上海證券交易所成立上海證券交易所成立, 1991.7.15, 推出上證綜合指數(shù)推出上證綜合指數(shù), 1992.2, 推出推出A股指數(shù)股指數(shù),B股指數(shù)股指數(shù), 1991.7.3, 深圳證券交易所成立深圳證券交易所成立, 深圳證券綜合指數(shù)深圳證券綜合指數(shù),A股指數(shù)股指數(shù),B股指數(shù)股指數(shù), 2005.4.8, 滬深滬深300指數(shù)推出指數(shù)推出, 1993.1, 海南證券交易中心開始籌備股指期貨交海南證券交易中心開始籌備股指期貨交易易, 同年同年3月正式推出以深圳綜合

8、指數(shù)為標的股指月正式推出以深圳綜合指數(shù)為標的股指期貨期貨, 1993.4, 海南證券交易所也開始股指期貨交易海南證券交易所也開始股指期貨交易, 1993年下半年被關閉年下半年被關閉,夭折原因有三夭折原因有三: 地方政府越權審批地方政府越權審批, 大戶聯(lián)合打壓股指大戶聯(lián)合打壓股指, 市場條件不成熟市場條件不成熟 市場規(guī)模小市場規(guī)模小, 法律法規(guī)和監(jiān)管體系不完善法律法規(guī)和監(jiān)管體系不完善,2006.9.8, 中國金融期貨交易所掛牌中國金融期貨交易所掛牌,2006.9.27, 滬深滬深300股指期貨進行仿真交易股指期貨進行仿真交易,2007.4.15, 期貨交易管理辦法開始實施期貨交易管理辦法開始實施

9、, 風險管理與控制風險管理與控制(轉移風險轉移風險) 套期保值套期保值利用期貨市場與現(xiàn)貨市場方向相利用期貨市場與現(xiàn)貨市場方向相反的頭寸反的頭寸, 對現(xiàn)貨市場的頭寸進行套期保值對現(xiàn)貨市場的頭寸進行套期保值. 投資投資(投機投機)功能功能(看漲時買進看漲時買進,看跌時賣空看跌時賣空). 套利套利: 發(fā)現(xiàn)套利機會發(fā)現(xiàn)套利機會. 價格發(fā)現(xiàn)價格發(fā)現(xiàn): 股指期貨價格一般領先于現(xiàn)貨市股指期貨價格一般領先于現(xiàn)貨市場價格幾分鐘場價格幾分鐘, 合約標準化合約標準化 有交易場所有交易場所,透明度高透明度高, 對沖機制對沖機制,通過反向操作通過反向操作,結束履約責任結束履約責任, 杠桿效應杠桿效應, 交納少量的保證金

10、交納少量的保證金,卻有獲取可觀卻有獲取可觀利潤的機會利潤的機會, 股票價格指數(shù)的編制股票價格指數(shù)的編制; 股價指數(shù)期貨的定價股價指數(shù)期貨的定價; 套期保值策略的確定套期保值策略的確定; 套利邊界的確定套利邊界的確定; 市場參數(shù)的估計市場參數(shù)的估計; 股票價格指數(shù)用于反映股票市場的表現(xiàn)，股票價格指數(shù)用于反映股票市場的表現(xiàn)，計算股票價格指數(shù)可以包括所有在市場公計算股票價格指數(shù)可以包括所有在市場公開交易的股票或者選取部分有代表性的股開交易的股票或者選取部分有代表性的股票樣本票樣本. 標準普爾標準普爾500指數(shù)指數(shù) : 500種股票價格的指數(shù)種股票價格的指數(shù) 道道.瓊斯瓊斯30種指數(shù)種指數(shù): 30種藍

11、籌股所的指數(shù)種藍籌股所的指數(shù) 日經(jīng)日經(jīng)225指數(shù)指數(shù): 225種股票價格的指數(shù)種股票價格的指數(shù), 恒生指數(shù)恒生指數(shù): 33種股票價格的指數(shù)種股票價格的指數(shù), 上海綜合指數(shù)上海綜合指數(shù): 包括上海股票市場全部股票包括上海股票市場全部股票, 深圳綜合指數(shù)深圳綜合指數(shù): 滬深滬深300指數(shù)指數(shù): 滬深兩地的滬深兩地的300種股票種股票, 上證上證50指數(shù)指數(shù): 上海股票市場上海股票市場50種股票種股票世界部分股票價格指數(shù)世界部分股票價格指數(shù) 算術平均法算術平均法: 幾何平均法幾何平均法1/NiiP N指數(shù)1/101/01()()NNiiNNiiPIP指數(shù) 市值加權平均法市值加權平均法10001Nii

12、iNiiiPMIP M指數(shù)調整調整: 入選股票入選股票, 折股折股,分紅分紅,并股并股1(1tt時間的指數(shù)時間 的指數(shù)時段內的收益率)實際應用的計算公式時段內的收益率可以用算術平均,幾何平均,加權平均的方法計算.不同的指數(shù)會采用不同的計算方法.還要求提供指數(shù)的一個基準日期和基準值. 無套利原理無套利原理: (無套利是指具有相同收益的不同頭無套利是指具有相同收益的不同頭寸價格應該相同寸價格應該相同) 影響期貨價格的因素影響期貨價格的因素: 無風險利率無風險利率, 持有期長短持有期長短, 借貸利率之間的差異借貸利率之間的差異, 交易成本交易成本(傭金傭金,稅收稅收, 沖擊沖擊成本成本(成交價與預算

13、價之間的差成交價與預算價之間的差),賣空限制賣空限制). 如果價格出現(xiàn)偏離如果價格出現(xiàn)偏離,市場就會出現(xiàn)套利機會市場就會出現(xiàn)套利機會. 套理者就會利用套利機會進行套利套理者就會利用套利機會進行套利(低買高賣低買高賣),在在不承擔任何風險的情況下獲取收益不承擔任何風險的情況下獲取收益.但套利機會是但套利機會是短時間的短時間的,因為套利會對價格進行調整因為套利會對價格進行調整,使價格趨使價格趨于均衡價格于均衡價格,套利機會迅速消失套利機會迅速消失.持有成本模型持有成本模型計算公式計算公式0rTXV e 現(xiàn)貨資產(chǎn)在持有期內有收益0rTXV eD()( )r T ttX tVe(),( )r T tt

14、t TX tVeD在持有期內(0tT)期貨的價格對于股指期貨對于股指期貨d為紅利的連續(xù)支付率為紅利的連續(xù)支付率 預期定價模型預期定價模型 借貸利率不同的定價模型借貸利率不同的定價模型 考慮交易成本的定價模型考慮交易成本的定價模型( )tTX tE S()(),( )lbr T tr T ttt Ttt TVeDX tVeD()()()()( )r T tr T tr T tr T ttlfsstsflsVC eC eX tVC eC e現(xiàn)貨市場和期貨市場的買入和賣出的交易成本現(xiàn)貨市場和期貨市場的買入和賣出的交易成本. 指數(shù)套利指數(shù)套利: 根據(jù)套利邊界根據(jù)套利邊界,買入買入(賣出賣出)股指期股指

15、期貨合約貨合約,同時賣出同時賣出(買入買入)一個股票組合一個股票組合; 跨市套利跨市套利: 在兩個交易市場對同一標的指數(shù)在兩個交易市場對同一標的指數(shù),到期日相同的兩個期貨合約進行方向相反到期日相同的兩個期貨合約進行方向相反的交易的交易(預期兩種期貨合約之間的價差會增預期兩種期貨合約之間的價差會增大大); 跨期套利跨期套利: 在同一市場對同一標的指數(shù)但交在同一市場對同一標的指數(shù)但交割時間不同割時間不同,合約價格不同的期貨合約的套合約價格不同的期貨合約的套利利(從價格差異中套利從價格差異中套利); 空頭套利空頭套利: 期貨價格高于其理論價格期貨價格高于其理論價格,賣出期貨賣出期貨,買買入股票現(xiàn)貨入

16、股票現(xiàn)貨, 多頭套利多頭套利: 期貨價格低于其理論價格期貨價格低于其理論價格, 買入期貨買入期貨,賣賣空股票現(xiàn)貨空股票現(xiàn)貨, 在出現(xiàn)套利機會時在出現(xiàn)套利機會時, 需要復制指數(shù)需要復制指數(shù), 以便在期貨市場以便在期貨市場和現(xiàn)貨市場建立頭寸進行套利和現(xiàn)貨市場建立頭寸進行套利. 完全復制完全復制: 按指數(shù)權重購買標的指數(shù)中的所有成份按指數(shù)權重購買標的指數(shù)中的所有成份證券證券, 所需資金巨大所需資金巨大, 對市場沖擊大對市場沖擊大, 交易時間長交易時間長,有價格波動風險有價格波動風險, 存在流動性風險存在流動性風險, 不完全復制不完全復制: 根據(jù)預先設定的標準，選擇部根據(jù)預先設定的標準，選擇部分成份證

17、券，并對其在組合中的相對權重分成份證券，并對其在組合中的相對權重進行優(yōu)化配置，使構建出的指數(shù)組合的追進行優(yōu)化配置，使構建出的指數(shù)組合的追蹤成本及其與標的指數(shù)之間的追蹤誤差控蹤成本及其與標的指數(shù)之間的追蹤誤差控制在可接受范圍內。制在可接受范圍內。 (1) 分層復制分層復制: A). 從各行業(yè)選擇代表股入選指數(shù)從各行業(yè)選擇代表股入選指數(shù), B). 對各入選股根據(jù)目標確定最優(yōu)的投對各入選股根據(jù)目標確定最優(yōu)的投 資權重資權重,(2) 優(yōu)化抽樣復制優(yōu)化抽樣復制: 建立最優(yōu)化模型來尋找一個建立最優(yōu)化模型來尋找一個數(shù)量可控和允許一定誤差范圍的投資組合，數(shù)量可控和允許一定誤差范圍的投資組合，使該組合相對標的指

18、數(shù)的追蹤誤差最小使該組合相對標的指數(shù)的追蹤誤差最小. 2,11111,111minln()/()ln(/)s.t.,1,2,0,1,1,2,iTNNi tii tittXtiii TiiiiiNi TiiNiiiTEV XVXIITVXZZ iNCVXCZKZiN 資金規(guī)模資金規(guī)模股票持有量股票持有量入選股票數(shù)入選股票數(shù)投資比例限制投資比例限制指數(shù)之差的平方和指數(shù)之差的平方和 令令,/ii TiyVXC2,1,1111111minln(/)/(/)ln(/)s.t.,1,2,10,1,1,2,iTNNi tii Ti tii TttytiiiiiiiNiiNiiiTEV y VVy VIITZ

19、yZ iNyZKZiN 模型轉化為模型轉化為 交易者為了防范現(xiàn)貨市場中頭寸的風險交易者為了防范現(xiàn)貨市場中頭寸的風險, 在在期貨市場上做一筆和現(xiàn)貨市場上方向相反期貨市場上做一筆和現(xiàn)貨市場上方向相反的交易來沖銷現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價格的變動的交易來沖銷現(xiàn)貨市場上資產(chǎn)價格的變動,以達到轉移風險的一種交易方式。以達到轉移風險的一種交易方式。 空頭套期保值空頭套期保值, 多頭套期保值多頭套期保值,套頭比套頭比: 對一個單位的現(xiàn)貨頭寸對一個單位的現(xiàn)貨頭寸,要用多少個單要用多少個單位的期貨進行套期保值位的期貨進行套期保值,以達到投資者的目標以達到投資者的目標. 建立確定套期保值的模型建立確定套期保值的模型: 套保

20、組合的預期收益套保組合的預期收益, 套保組合的風險套保組合的風險(不同的風險度量不同的風險度量), 明確套期保值的目標明確套期保值的目標, 建立以套頭比為決策變量的模型建立以套頭比為決策變量的模型, 對模型求解對模型求解. (考慮和不考慮交易費用兩種情況考慮和不考慮交易費用兩種情況)套期保值的目標套期保值的目標: 使套期保值組合的風險最小使套期保值組合的風險最小, 在可承受的風險水平下在可承受的風險水平下, 使套期保值組合使套期保值組合 的收益盡可能的大的收益盡可能的大, 在確定的收益目標下在確定的收益目標下,使套期保值組合的風使套期保值組合的風 險盡可能的小險盡可能的小,不同風險度量下的套期保值策略不同風險度量下的套期保值策略 (1) 用方差度量組合的風險用方差度量組合的風險 最小方差套頭比最小方差套頭比, 期望收益期望收益最小方差套頭比最小方差套頭比,