人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《18-2-2 菱形（第1課時(shí)）》教學(xué)課件PPT初二公開課

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)下面的圖形中有你熟悉的嗎下面的圖形中有你熟悉的嗎？導(dǎo)入新導(dǎo)入新知知越王勾踐劍，一把在地下埋藏了越王勾踐劍，一把在地下埋藏了2000多年多年的的 古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比， 稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列列的黑色的黑色菱形菱形暗花紋暗花紋. .導(dǎo)入新導(dǎo)入新知知菱形有菱形有哪哪 些性質(zhì)呢些性質(zhì)呢？素養(yǎng)目素養(yǎng)目標(biāo)標(biāo)3. 經(jīng)歷類比矩形探究菱形性質(zhì)的過程，通過經(jīng)歷類比矩形探究菱形性質(zhì)的過程，通過觀觀 察、類比、猜想、證明等活動(dòng)，體會(huì)幾何圖察、類比、猜想、證明等活動(dòng)，

2、體會(huì)幾何圖形形 研究的一般研究的一般步驟和方法步驟和方法.2. 探索并證明菱形的探索并證明菱形的性質(zhì)定理性質(zhì)定理.1. 理解菱形的理解菱形的概念概念，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡簡 單的單的問題問題.兩組對(duì)兩組對(duì)邊邊平平行行分別平分別平行行 四邊四邊形形四邊四邊形形?探究新探究新知知知識(shí)點(diǎn) 1菱形的定菱形的定義義前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四四 邊形邊形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角時(shí)時(shí), ,成為什么圖形成為什么圖形? ?( (矩形矩形, ,由角變化得到由角變化得到) )如果從邊的角度如果從邊的角度, ,將平行四邊形特殊

3、化將平行四邊形特殊化, ,讓它讓它有一組鄰有一組鄰邊邊 相等相等, ,這個(gè)特殊的四邊形叫什么呢這個(gè)特殊的四邊形叫什么呢? ?矩矩形形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變變 邊邊的長度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？的長度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？xxk有一組鄰邊相等的平行四邊有一組鄰邊相等的平行四邊形形菱菱形形鄰邊相鄰邊相等等 平行四邊形平行四邊形 探究新探究新知知ADCB四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形，AB=BC，四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.有一有一組組鄰邊相鄰邊相等等的的 平行四邊形平行四邊形叫叫做做菱形菱形.探究新探

4、究新知知菱形的定義菱形的定義：幾何語言幾何語言：菱形就在我們身邊菱形就在我們身邊！探究新探究新知知三菱汽車標(biāo)志欣三菱汽車標(biāo)志欣賞賞探究新探究新知知做一做一做做如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形形的紙片的紙片？可以這樣做：將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后可以這樣做：將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿沿圖中的虛線剪下，打開即可圖中的虛線剪下，打開即可. .你知道其中的道理嗎你知道其中的道理嗎？探究新探究新知知知識(shí)點(diǎn) 2菱形邊的性菱形邊的性質(zhì)質(zhì)探究新探究新知知畫出菱形的兩條折痕畫出菱形的兩條折痕, ,并并 通過折疊手通過折疊手中的圖

5、形回答中的圖形回答以以 下問題下問題：問題：問題：菱形的四條邊在數(shù)量上有什么關(guān)系菱形的四條邊在數(shù)量上有什么關(guān)系? ?猜想：猜想：菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. .已知：如圖，在平行四邊形已知：如圖，在平行四邊形ABCD中中，AB=AD，對(duì)角線對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.求證求證: :AB = BC = CD =AD.證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形，AB = CD，AD = BC（平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等）. . 又又AB=AD,AB = BC = CD =AD.ABCOD探究新探究新知知探究新探究新知知菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)：菱形的菱形

6、的四條邊都相等四條邊都相等. .BDAC符號(hào)語言符號(hào)語言：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD.鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)已知菱形的周長是已知菱形的周長是36cm，那么它的邊長是那么它的邊長是 9cm.已知一個(gè)正方形花壇的周長是已知一個(gè)正方形花壇的周長是48m，菱形花壇菱形花壇的的 邊長是正方形花壇邊長的邊長是正方形花壇邊長的2倍，則菱形花壇的倍，則菱形花壇的周周長是長是（A.24mB.12mC.96mD.48mC）探究新探究新知知知識(shí)點(diǎn) 3菱形對(duì)角線的性菱形對(duì)角線的性質(zhì)質(zhì)觀察：觀察：將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛虛 線剪下，打

7、開即得一個(gè)菱形線剪下，打開即得一個(gè)菱形. .操作：操作：在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕, ,折疊手中的折疊手中的圖圖 形形( (如圖），并回答以下問題如圖），并回答以下問題: :問題問題1 菱形是軸對(duì)稱圖形嗎菱形是軸對(duì)稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,指出它的對(duì)稱軸指出它的對(duì)稱軸. .是是，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸. .問題問題2 根根據(jù)據(jù)上面折疊過程，菱形的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系上面折疊過程，菱形的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系? ?猜想猜想: :菱形的兩條對(duì)角線菱形的兩條對(duì)角線互相垂直互相垂直，并且每一條對(duì)角線，并且每一條對(duì)角線平平

8、 分分一組對(duì)角一組對(duì)角. .探究新探究新知知已知：如圖，在平行四邊形已知：如圖，在平行四邊形ABCD中中，AB=AD，對(duì)角對(duì)角線線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. .求證求證: :ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD探究新探究新知知證明：證明：AB = AD,ABD是等腰三角形是等腰三角形. .又又四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,OB = OD （平行四邊形的對(duì)角線互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）. .在等腰三角形在等腰三角形ABD中中, ,OB = OD，AOBD，AO平分平分BAD，即即ACBD，DAC=BAC.同理可

9、證同理可證DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.探究新探究新知知菱形的菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線線 平分一組對(duì)角平分一組對(duì)角. .BDAC菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)：符號(hào)語言符號(hào)語言:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形， ACBD ;AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC.平行四邊形的性平行四邊形的性質(zhì)質(zhì)矩形的性矩形的性質(zhì)質(zhì)菱形的性菱形的性質(zhì)質(zhì)對(duì)邊相對(duì)邊相等等對(duì)邊相對(duì)邊相等等四邊相四邊相等等對(duì)角相對(duì)角相等等四個(gè)角都是直四個(gè)角都是直角角對(duì)角相對(duì)角相等等對(duì)角線互相平對(duì)角線互相平分分對(duì)角線對(duì)角線互互 相相平分平分且且 相相等

10、等兩條對(duì)角線互兩條對(duì)角線互相相 垂直平分，并垂直平分，并且且 每一條對(duì)角線每一條對(duì)角線平平 分一組對(duì)分一組對(duì)角角比一比，猜一猜，填寫下表比一比，猜一猜，填寫下表：探究新探究新知知(cm)32AB AO 2 BO 2 62 3 5 cm.菱形的周長菱形的周長4AB435125探究新探究新知知素養(yǎng)素養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn) 1利用菱形的性質(zhì)求線段的利用菱形的性質(zhì)求線段的長長例例1 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周長，求菱形的周長解解：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形，ACBD，AO1AC，BO1BD.22AC6cm，BD12c

11、m，AO3cm，BO6cm.在在RtABO中，由勾股定理中，由勾股定理,得得AO=4cm，求兩對(duì)角線求兩對(duì)角線AC , BD的長的長. .OCDA解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形, ,OA=OC，OB=OD, ACBD.RtAOB中中，OB2+OA2=AB2,AB= 5，AO= 4,OB= 3.BD= 2OB = 6 cm， AC= 2OA = 8 cm.543B鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)菱形菱形ABCD中中, ,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB5cm,ABCDOE素養(yǎng)素養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn) 2利用菱形的性質(zhì)求證線段相利用菱形的性質(zhì)求證線段相等等 例例2 如圖，如圖，E為菱形為菱形A

12、BCD邊邊BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且AB=AE， AE交交BD于于O，且且DAE=2BAE，求證求證：OA=EB.證明證明：四邊形四邊形ABCD為菱形為菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB .探究新探究新知知DAEAEB.AB=AE,ABCAEB.ABC=DAE.DAE2BAE，BAEADB.又又ADBA ，AOD BEA .AOBE .如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，CEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)于點(diǎn)F， 求證求證：AEAF.證明：證明：連接連接AC. .四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形，AC平分平分BAD， 即即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90. .

13、又又ACAC，ACE ACF. AEAF.鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)ABC菱O 形E【思考】【思考】計(jì)算菱形的面積除了上式方法外計(jì)算菱形的面積除了上式方法外, ,利用對(duì)利用對(duì)角角 線能計(jì)算菱形的面積嗎線能計(jì)算菱形的面積嗎? ?探究新探究新知知知識(shí)點(diǎn) 4菱形的面菱形的面積積菱形是特殊的平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形, , 那么能否利用平行四邊形面那么能否利用平行四邊形面積積D公式計(jì)算菱形的面積呢公式計(jì)算菱形的面積呢? ?S菱形菱形=BC AE.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O, ,試試用用ABCDO對(duì)角線表示出菱形對(duì)角線表示出菱形ABCD的面積的面積.

14、 .解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形，ACBD.S菱形菱形ABCD = SABC + SADC=AC(BO+DO)112菱形的面菱形的面積積 = = 底底高高 = = 對(duì)角線乘積的一對(duì)角線乘積的一半半探究新探究新知知1=2 ACBO+2ACDO1= 2 ACBD.ABCDO2 1AB 10mBO AB2 AO2 202 102 10 3mAC 2AO 20m，BD 2BO 20 3 34.64m.探究新探究新知知素養(yǎng)素養(yǎng)考考點(diǎn)點(diǎn) 1 利用菱形的面積公式解答問利用菱形的面積公式解答問題題例例 如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCD的邊長為的邊長為20m，ABC60，沿沿 著菱形的對(duì)角線修建

15、了兩條小路著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和和BD，求兩條小路的求兩條小路的長長 和花壇的面積（結(jié)果分別精確到和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和和0.1m2）. .在在RtOAB中中，AO2解：解：花壇花壇ABCD是菱形是菱形， AC BD，ABO 1ABC 30. .2 1 AC BD 200 3 346.4m2 S菱形ABCD 4 SOAB. .菱形菱形ABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線BD，AC長分別是長分別是6cm和和8cm，求菱形面積求菱形面積.CBDAO12A C B D解解：S 菱 形 A B C D鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)O1 6 82 2 4 ( (cm2).).A20 C40B

16、24 D48連接中連接中考考1. 如圖，菱形如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC , BD的長分別為的長分別為6和和8，則這個(gè)菱形的周長是，則這個(gè)菱形的周長是（A）ODCAB連接中連接中考考2. 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為分別為AD，CD邊邊上上 的點(diǎn)的點(diǎn)，DEDF，求證求證：12證明：證明：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形，ADCD.在在ADF和和CDE中中，ADCD，DD，DFDE，ADF CDE（SAS）.12個(gè)菱形的高個(gè)菱形的高DE為為（A.2.4cmB.4.8cmB）C.5cmD.9.6cm2.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中中，AC=8，BD=6，

17、則則ABD的的 周長等于周長等于（B）A.18B.16C.15D.14課堂檢課堂檢測(cè)測(cè)基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題1.如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和和8cm，則則這這3.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，已知中，已知A60，AB5，則則ABD的周的周長長C 是是 ( () )第第3題題圖圖第第4題題圖圖4.如圖，菱形如圖，菱形ABCD的周長為的周長為48cm，對(duì)角線，對(duì)角線AC , BD相交于相交于O點(diǎn)點(diǎn)， E是是AD的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接OE，則線段則線段OE的長為的長為 6cm.課堂檢課堂檢測(cè)測(cè)ACA.10B.12DC.15OABBCDE.20

18、D5.如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)O為對(duì)角線為對(duì)角線AC與與BD的交點(diǎn)，且的交點(diǎn)，且在在AOB中中，OA5，OB12.求菱形求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離兩對(duì)邊的距離h.解：解：在在RtAOB中中，OA5，OB12，又又菱形兩組對(duì)邊的距離相等菱形兩組對(duì)邊的距離相等，菱形菱形ABCD.52AB AO2 BO2 122 13,11SAOB 2 OAOB 2 51230.S菱形菱形ABCD4SAOB430120.SABh13h，13h120，得得h 12013課堂檢課堂檢測(cè)測(cè)ABCDO解：解：（1）四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC.ABC+BAD=180.ABC與與BAD的度數(shù)比為的度數(shù)比為1：2，2ABC= 1 180=60，ABO=1 ABC=30.3ABC是等邊三角形是等邊三角形. .課堂檢課堂檢測(cè)測(cè)能能 力力 提提 升升 題題如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，ABC與與BAD的度數(shù)比為的度數(shù)比為1：2，周，周長長 是是8cm求：（求：（1）兩條對(duì)角線的長度；