箱梁剪力滯效應分析

1、 19691971年箱梁剪力滯效應在歐洲不同地方相繼發(fā)生了四年箱梁剪力滯效應在歐洲不同地方相繼發(fā)生了四起箱梁失穩(wěn)或破壞事故。事故發(fā)生后，許多橋梁專家對橋梁的設起箱梁失穩(wěn)或破壞事故。事故發(fā)生后，許多橋梁專家對橋梁的設計和計算方法進行了研究和分析，提出這四座橋的計算方法存在計和計算方法進行了研究和分析，提出這四座橋的計算方法存在嚴重缺陷，嚴重缺陷，其中一項就是設計中沒有認真對待其中一項就是設計中沒有認真對待“剪力滯效應剪力滯效應”，因此導致應力過分集中造成橋梁的失穩(wěn)和局部破壞。又如廣東省因此導致應力過分集中造成橋梁的失穩(wěn)和局部破壞。又如廣東省的佛陳大橋、樂從立交橋、江灣立交橋、順德立交橋、文沙大橋

2、的佛陳大橋、樂從立交橋、江灣立交橋、順德立交橋、文沙大橋等出現(xiàn)橋梁翼板橫向裂縫，據(jù)資料顯示等出現(xiàn)橋梁翼板橫向裂縫，據(jù)資料顯示其主要原因是未考慮剪力其主要原因是未考慮剪力滯滯，致使實際應力大于設計應力，不能滿足翼板承載力的要求而，致使實際應力大于設計應力，不能滿足翼板承載力的要求而出現(xiàn)裂縫出現(xiàn)裂縫箱梁箱梁剪力滯效應剪力滯效應引發(fā)事故引發(fā)事故箱梁箱梁剪力滯效應分析剪力滯效應分析1 概述概述2 變分法求解剪力滯效應變分法求解剪力滯效應3 三桿比擬法三桿比擬法求解剪力滯效應求解剪力滯效應4 有限元法有限元法求解求解剪力滯效應剪力滯效應5 剪力滯效應參數(shù)分析剪力滯效應參數(shù)分析 對稱豎向荷載作用時對稱豎向

3、荷載作用時, ,按初等梁理論按初等梁理論, ,上、下翼緣板正應力沿梁寬上、下翼緣板正應力沿梁寬度方向是均勻分布的。度方向是均勻分布的。 但在寬翼箱形截面梁中但在寬翼箱形截面梁中, ,由于剪切變形沿箱梁翼緣板寬度的非均由于剪切變形沿箱梁翼緣板寬度的非均勻分布勻分布, ,引起薄壁遠離腹板的翼板縱向位移滯后于近腹板處翼板的縱引起薄壁遠離腹板的翼板縱向位移滯后于近腹板處翼板的縱向位移向位移, ,導致縱向正應力沿著翼板寬度方向分布不均勻導致縱向正應力沿著翼板寬度方向分布不均勻, ,其間存在著傳其間存在著傳力的滯后現(xiàn)象。力的滯后現(xiàn)象。 1 1 概述概述剪力滯定義剪力滯定義： 寬翼緣箱梁由于剪切扭轉變形的存

4、在，翼緣上的正應力隨著離梁肋的距寬翼緣箱梁由于剪切扭轉變形的存在，翼緣上的正應力隨著離梁肋的距離增加而減小，這個現(xiàn)象就稱為離增加而減小，這個現(xiàn)象就稱為“剪力滯后剪力滯后”，簡稱剪力滯效應；，簡稱剪力滯效應； DHGFEl2l4l3R 2圖 2.5連 續(xù) 箱 梁 用 反 彎 點 肢 解 成 簡 支 體 系正 剪 力 滯 初 等 梁 理 論負 剪 力 滯m axbebebtwtbebebtwm ax 剪力滯系數(shù)： 按初等梁理論所求得的翼板正應力。 考慮剪力滯效應所求得的翼緣板正應力；上式中的 是個變量，特別是在翼板與腹板交界處：e當 時，稱為正剪力滯；當 時，稱為負剪力滯。 當翼板與腹板交接處的正

5、應力大于按初等梁的計算值，稱為正剪力滯，反之為負剪力滯。e1e1衡量剪力滯效應大小的主要指標:剪力滯系數(shù)DHGFEl2l4l3R 2圖 2.5連 續(xù) 箱 梁 用 反 彎 點 肢 解 成 簡 支 體 系正 剪 力 滯 初 等 梁 理 論負 剪 力 滯m axbebebtwtbebebtwm axDHGFEl2l4l3R 2圖 2.5連 續(xù) 箱 梁 用 反 彎 點 肢 解 成 簡 支 體 系正 剪 力 滯 初 等 梁 理 論負 剪 力 滯maxbebebtwtbebebtwmax 用精確的理論來分析箱梁翼緣應力的不均勻分布規(guī)律是比較復雜的,尤其不便于工程結構的初步設計。工程界在對箱梁剪力滯效應大量

6、分析的基礎上提出翼緣有效分布寬度的概念。max( , )ex y tdybt 目前,這種將翼緣實際寬度按某個系數(shù)折減為計算寬度的方法被各國的規(guī)范廣泛采用。剪力滯效應研究方法：剪力滯效應研究方法：經(jīng)典解析方法：經(jīng)典解析方法：經(jīng)典的解析方法是解決簡支梁等簡單力學模型的有效方法包括調諧函數(shù)法、正交異性板法及彈經(jīng)典的解析方法是解決簡支梁等簡單力學模型的有效方法包括調諧函數(shù)法、正交異性板法及彈性折板理論等，以彈性理論為基礎的經(jīng)典的解析方法性折板理論等，以彈性理論為基礎的經(jīng)典的解析方法,是解決簡單力學模型的有效方法是解決簡單力學模型的有效方法,往往能獲得較精確的解答。但分析往往能獲得較精確的解答。但分析過

7、程繁瑣復雜過程繁瑣復雜,只能解決很少一部分工程問題只能解決很少一部分工程問題,多數(shù)局限于等截面簡支梁的研究。已經(jīng)很難滿足實際復雜工程結構以及復雜多數(shù)局限于等截面簡支梁的研究。已經(jīng)很難滿足實際復雜工程結構以及復雜邊界條件下箱梁剪力滯效應的分析要求邊界條件下箱梁剪力滯效應的分析要求,在工程實際問題中的運用受到很大的制約。在工程實際問題中的運用受到很大的制約。能量變分法：能量變分法：由由Reissner提出提出,其基本思想是以梁的豎向位移和描述剪力滯效應的剪切轉角最大差值作為未知數(shù)其基本思想是以梁的豎向位移和描述剪力滯效應的剪切轉角最大差值作為未知數(shù),利用最小勢能原理利用最小勢能原理,建立平衡控制微

8、分方程建立平衡控制微分方程(組組),從而得到應力、撓度的解。該法的關鍵是縱向翹曲位移模式的合理選取、從而得到應力、撓度的解。該法的關鍵是縱向翹曲位移模式的合理選取、體系總勢能的準確計算以及平衡控制微分方程體系總勢能的準確計算以及平衡控制微分方程(組組)的有效求解等。的有效求解等。比擬桿法：比擬桿法：由加勁薄板理論、有限加勁肋理論和簡單加勁肋代換法發(fā)展而來的比擬桿法由加勁薄板理論、有限加勁肋理論和簡單加勁肋代換法發(fā)展而來的比擬桿法,假定軸向荷載主要由加勁假定軸向荷載主要由加勁肋承受肋承受,而板本身是承受剪力的系板。最早是由而板本身是承受剪力的系板。最早是由Younger提出了提出了“加勁薄板理論

9、加勁薄板理論”。Hadji-Argris提出了提出了“有限加勁肋理有限加勁肋理論論”。Kuhn基于基于“有限加勁肋理論有限加勁肋理論”,提出了提出了“簡單加勁肋代換法簡單加勁肋代換法”,采用理想化的加勁桿與薄板法求解工程中的剪力滯采用理想化的加勁桿與薄板法求解工程中的剪力滯效應問題。簡單加勁肋代換法解決具有三根加勁肋的板在軸向力作用下的剪力滯計算問題和懸臂箱梁受彎時剪力滯效應的效應問題。簡單加勁肋代換法解決具有三根加勁肋的板在軸向力作用下的剪力滯計算問題和懸臂箱梁受彎時剪力滯效應的分析。分析。Evans提出提出“三桿比擬三桿比擬”理論理論,使之更適用于箱梁結構的剪力滯分析。同濟大學張士鐸教授等

10、將三桿比擬法用來求使之更適用于箱梁結構的剪力滯分析。同濟大學張士鐸教授等將三桿比擬法用來求解變截面箱梁的剪力滯問題解變截面箱梁的剪力滯問題,用比擬桿法分別求解受彎構件和受壓構件的剪力滯問題用比擬桿法分別求解受彎構件和受壓構件的剪力滯問題,對壓彎構件的剪力滯問題用疊加法求對壓彎構件的剪力滯問題用疊加法求得。得。 基于簡化結構圖式的近似的比擬桿法基于簡化結構圖式的近似的比擬桿法,將處于受彎狀態(tài)的箱梁結構比擬為只承受軸向力的加勁桿以及只承受剪力的系將處于受彎狀態(tài)的箱梁結構比擬為只承受軸向力的加勁桿以及只承受剪力的系板組合體系板組合體系,然后根據(jù)桿與板之間的平衡條件和變形協(xié)調條件建立一組微分方程然后根

11、據(jù)桿與板之間的平衡條件和變形協(xié)調條件建立一組微分方程,求解得到相應的解。三桿比擬法在求解箱求解得到相應的解。三桿比擬法在求解箱形主梁的剪力滯效應時計算步驟簡單形主梁的剪力滯效應時計算步驟簡單,可以避免求解多元聯(lián)立的微分方程組的求解可以避免求解多元聯(lián)立的微分方程組的求解,且精度可以滿足箱型橋梁結構的要求。且精度可以滿足箱型橋梁結構的要求。數(shù)值仿真分析數(shù)值仿真分析：有限元法、有限條法、有限差分法、有限段法等有限元法、有限條法、有限差分法、有限段法等剪力滯效應研究方法剪力滯效應研究方法-數(shù)值仿真分析數(shù)值仿真分析 有限元法：有限元法：將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個而且按一定方式相互聯(lián)結在一起的單元的

12、組合體,從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。有限元法是解決各種復雜工程問題的一個行之有效的方法,對于箱梁這樣的空間薄壁結構,用有限元法能獲得全面而又較精確的應力分布圖像。 有限條法：有限條法：其基本思路是令求解域的一個方向為連續(xù)體,而將其沿其他方向離散為條元。然后選取條元的位移函數(shù),利用最小勢能原理導出有限條法的線性方程組,進而得到位移和應力的解。與有限元法相比,有限條法具有簡單、精度較高和計算量較小的優(yōu)點。 有限差分法：有限差分法：是一種傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法,此法是在能量變分法所求得的剪力滯微分方程組的基礎上,給出相應的有限差分格式,進行變截面箱梁橋的剪力滯分析。有限差分法

13、是將能量變分法中求解微分方程的問題轉化為求解代數(shù)方程組的問題,降低了求解的難度,并且解決了能量變分法難以解決的變截面箱梁剪力滯問題。與有限元法相比,它具有計算時間短、貯存量小的特點,只要結點網(wǎng)格足夠細,就可以得到滿意的結果。 有限段法：有限段法：是一維的有限元法,它是在求解域的某一方向采取分段離散,將三維空間問題簡化為一維問題,大大降低離散自由度。用此法分析剪力滯效應,能夠取得較為滿意的結果。結合能量方法的有限段法已成功應用于變截面箱梁、筒中筒等結構。2 變分法求解剪力滯效應變分法求解剪力滯效應求解思路：1. 假定廣義位移： 由于寬箱梁在對稱撓曲時，翼板不能符合簡單梁平 面假定，故引入兩個廣義

14、位移，即梁的豎向撓度w(x) 與縱向位移u(x,y)函數(shù)；假定翼板內的縱向位移沿橫 向按三次拋物線分布。 2. 應用最小勢能原理變分求廣義位移函數(shù)：梁腹板應 變能扔按簡單梁理論計算，梁上、下翼板按板的受 力狀態(tài)計算應變能，并認為板的豎向纖維無擠壓。3. 求出截面縱向位移函數(shù)，求正應力。2.1 假定廣義位移假定廣義位移 寬箱梁在對稱撓曲時，因翼板不能符合簡單梁平面假定，用一個廣義位移即梁的撓度來描述箱梁的撓曲變形已經(jīng)不夠。 在應用最小勢能原理分析箱梁的撓曲時，引入兩個廣義位移，即梁的豎向撓度 與縱向位移 ，且假定翼板內的縱向位移沿橫向按三次拋物線分布，得： 式中: 剪切轉角最大差值； 箱室翼板凈

15、寬一半； 豎向座標（截面形心到上下板的距離）。 ( ) x)(xubih),(yxu33( , )1( )idwyu x yhu xdxb= ( ) x 33( , )1( )idwyu x yhu xdxb圖 箱梁尺寸及應力狀態(tài)2.2 結構勢能結構勢能VW 體系的應變能；外力勢能。VWdxdxdxMW22)(外力勢能：體系應變能： 為梁腹板部分與上、下翼板部分的應變能之和。梁腹板部分仍采用簡單梁理論計算其彎曲應變能，對上、下翼板按板的計算受力狀態(tài)計算應變能，并認為板的豎向纖維無擠壓，板平面外剪切變形以及橫向應變 均可略去不計。梁上、下翼板應變能為梁上、下翼板應變能為： uhbyyyxuuby

16、hxyxuuhbyyyxuubyhxyxudxdyGEtVdxdyGEtVbbbbbxbuuuuuxubxbbsbuxuusu3233323322223,1),(3),(1),()(21)(2122221399()( ) 22145susbsGuVVIEww uudxb 式中: Is=Isu+Isb ,為上下翼板對截面形心軸的慣性矩。梁腹板部分應變能為：梁腹板部分應變能為：2221()2wd wVEIdxdx體系總勢能： WV 根據(jù)最小勢能原理： ，有 0()0VW3+( )04sEIw M xEI u293901445sGuEIuwEb21930144xsxEIuwu整理得： 27( )6n

17、Q xuk uEI22( )k M xnMwk wEIEI, n k稱為瑞斯納參數(shù)： 1411,7518nsGnkIbEI求得的一般解為：u*127( )()6nu xC shkxC chkxuEI為待定常數(shù)，與邊界條件有關；為待定常數(shù)，與邊界條件有關；為僅與剪力分布有關的特解。12,C C*u( )Q x從( )3()4sIM xwuEII 或： 或者： 1( )FwM xMEI 34FsMEI u可知考慮剪力滯后梁的撓度增加了。可知考慮剪力滯后梁的撓度增加了。 應力表達式為：應力表達式為： 33( , )( )3(1) 4sxiIu x yM xbEEhuxEIyI3+( )04sEIw

18、M xEI u得 3.1 三桿比擬法的基本思想3.2 三桿比擬法微分方程的建立和求解3.3 三桿比擬法求解連續(xù)箱梁的剪力滯效應3 三桿比擬法三桿比擬法求解剪力滯效應求解剪力滯效應3.1 三桿比擬法的基本思想 比擬桿法假定薄壁箱梁由多根理想化的加勁桿組成，其間的薄板將加勁桿連在一起共同受力。（1）將箱梁看作理想化的加勁桿與等效薄板的組合體系進行受力分析；（2）理想化的加勁桿承受軸力，而等效的薄板僅承受水平剪力；（3）理想化的加勁桿的截面積等于實際加勁桿面積再加上鄰近薄板所提供的面積。圖 中 ，x( )d xd + C( 1 +) x( 1 +) xExqFCqFC+d FCd x( )xx( )

19、d xd FEFE+( X )EqqFE中 間 桿邊 桿bsq ( x ) ： 由 于 外 荷 載 引 起 的 剪 力 流 ； q ： 薄 板 傳 遞 的 未 知 剪 力 流 。E圖 中 ，x( )d xd + C( 1 +) x( 1 +) xExqFCqFC+d FCd x( )xx( )d xd FEFE+( X )EqqFE中 間 桿邊 桿bsq ( x ) ： 由 于 外 荷 載 引 起 的 剪 力 流 ； q ： 薄 板 傳 遞 的 未 知 剪 力 流 。E圖 中 ，x( )d xd + C( 1 +) x( 1 +) xExqFCqFC+d FCd x( )xx( )d xd F

20、EFE+( X )EqqFE中 間 桿邊 桿bsq ( x ) ： 由 于 外 荷 載 引 起 的 剪 力 流 ； q ： 薄 板 傳 遞 的 未 知 剪 力 流 。E圖 中 ，x( )d xd + C( 1 +) x( 1 +) xExqFCqFC+d FCd x( )xx( )d xd FEFE+( X)EqqFE中 間 桿邊 桿bsq ( x ) ： 由 于 外 荷 載 引 起 的 剪 力 流 ； q ： 薄 板 傳 遞 的 未 知 剪 力 流 。E3.2 三桿比擬法微分方程的建立和求解三桿比擬法受力圖式及剪切變形根據(jù)力的平衡條件，可以寫出下列平衡方程式：對于邊桿： 對于中間桿 ：得全解

21、：qxqdxdFeE)(qdxdFC2)(2121xqKARchkxcshkxcqE 全解適用于任何的邊界條件和任何均布和集中荷載，在特解中，必須規(guī)定邊界條件，以便確定積分常數(shù)C1和 C2，同時也必須定義荷載條件，最后可求出邊桿和中間桿對應位置主梁的應力值。 邊界條件邊界條件1.簡支梁承受均布荷載2.簡支梁承受集中荷載3.懸臂梁承受均布和集中荷載1 2212LkAAAdMTwE中11 22LkAdMTwC中21 12kLAAdAMwTE中11 kadAMwTxC)1() 1(cos1 2122221chkLkxthkLkxALshkxAkxxkAAdAMwTxE21 12chkLshkxkxA

22、AdAMwTxE懸臂梁承受集中荷載時，懸臂梁承受均布荷載時，3.3 三桿比擬法求解連續(xù)箱梁的剪力滯效應3.3.1 疊加原理求解連續(xù)箱梁的剪力滯效應 超靜定結構在多種荷載作用的狀態(tài)下，考慮其剪力滯效應的結果，等于其基本靜定體系在各個單一荷載與多余力的作用下，內力與剪力滯系數(shù)的乘積。然后除以該需求截面的超靜定內力。3.3.2 等效簡支梁法求解連續(xù)梁的剪力滯效應 分析連續(xù)箱梁剪力滯剪切效應的等效簡支梁法的原理為:超靜定箱梁在復雜荷載作用下，沿跨徑方向的彎距圖中將形成許多反彎點。由于反彎點處彎矩等于零(剪力不為零)，可以將變截面連續(xù)箱梁在反彎點處分解，這樣，超靜定箱梁的剪力滯剪切效應的求解問題轉變成若

23、干簡支箱梁剪力滯剪切效應的求解問題。而且變截面簡支體系內力不受變截面的影響，大大簡化分析過程。 4.1 工程概況 湘江特大橋溈水大橋主橋是一座預應力混凝土連續(xù)剛構橋，左右兩幅分離，跨徑組合均為70+130+70m，主橋全長270m。 主墩為矩形雙薄壁墩，過渡墩為柱式墩。 7013070227#墩228#墩229#墩226#墩4 有限元法求有限元法求解剪力滯效應解剪力滯效應截面尺寸0-1號塊8.750.280.700.204.000.9016.751.00合攏段8.750.280.700.204.000.7016.750.308.003.004.2 有限元計算模型（a） 最大懸臂階段離散模型 （

24、b） 全橋離散模型4.3 剪力滯分布規(guī)律4.3.1 施工階段剪力滯分析 由圖可以得到，施工過程中，懸臂根部截面上，剪力滯系數(shù)在0.9-1.5之間變化，剪力滯效應最突出的時刻在6號塊澆注混凝土后。整個懸臂施工過程中，懸臂根部截面幾乎不會出現(xiàn)負剪力滯效應。4.3.2成橋階段剪力滯分析 在考慮施工過程、恒載、預應力等各因素引起的次內力對剪力滯效應的影響作用。分兩種工況進行比較：(I)成橋后考慮恒載作用下各截面的剪力滯效應；(II)成橋后恒載和預應力綜合作用下各截面的剪力滯效應。(1)中跨跨中位置各工況下剪力滯效應計算結果(2)中跨L/4位置各工況下剪力滯效應計算結果(3)邊跨L/2位置各工況下剪力滯

25、效應計算結果(4)邊跨3L/4位置各工況下剪力滯效應計算結果箱梁在自重作用下的剪力滯效應相比施加預應力后變化明顯。剪力滯系數(shù)沿跨徑的分布規(guī)律結構幾何參數(shù)對剪力滯系數(shù)的影響5 剪力滯效應參數(shù)分析剪力滯效應參數(shù)分析5.1 研究對象 研究對象為均布荷載q = 600N/m或集中荷載P = 2 240N作用下，等截面簡支箱梁、等截面雙跨連續(xù)箱梁以及等截面三跨連續(xù)有機玻璃模型箱梁。荷載對稱作用在箱梁兩腹板頂面。具體結構形式、橫截面尺寸見圖所示。其中，L=80cm，彈性模量E = 3GPa，泊松比 = 0.385。bttt1t4y,vz,w2b3bb1b1H1 2 3 4 5 6 7 8 95.2 剪力滯

26、系數(shù)沿跨徑的分布規(guī)律三桿比擬法ANSYS有限元法1.11.21.31.41.540cm40cm1.11.21.31.4三桿比擬法ANSYS有限元法5.2.1 單跨簡支梁 (a)集中荷載 (b)均布荷載 圖 簡支梁剪力滯系數(shù)沿跨長方向的分布ee5.2.2 兩跨連續(xù)梁1.11.21.31.40.70.80.91.00.61.11.21.31.40.70.80.91.00.680cm80cm三桿比擬法ANSYS有限元法三桿比擬法ANSYS有限元法 (a)集中力 (b)均布荷載圖4.4兩跨連續(xù)梁剪力滯系數(shù)沿跨長方向的分布 5.2.3 三跨連續(xù)梁1.11.21.31.40.70.80.91.00.6三桿

27、比擬法ANSYS有限元法1.11.21.31.40.70.80.91.00.6q三桿比擬法ANSYS有限元法 (a)集中荷載 (b)均布荷載圖4.5三跨連續(xù)梁剪力滯系數(shù)沿跨長方向的分布 綜合分析得到以下結論：綜合分析得到以下結論： (1)利用本文提出的三桿比擬法計算所得的剪力滯系數(shù)與ANSYS空間有限元方法所得結果基本吻合。 (2)集中荷載作用下，剪力滯效應只對集中力(包括支點)所在局部區(qū)域范圍內有影響。 (3)連續(xù)箱梁的反彎點處，正負剪力滯剪力滯系數(shù)有突變，在負彎矩區(qū)內，可能出現(xiàn)負剪力滯效應。 5.3 結構幾何參數(shù)對剪力滯系數(shù)的影響圖4.6 三跨連續(xù)箱梁的空間有限元分析模型 5.3.15.3