導(dǎo)數(shù)練習(xí)習(xí)題及答案匯編

1、章末檢測一、選擇題1已知曲線yx22x2在點(diǎn)M處的切線與x軸平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )A(1,3)B(1，3)C(2，3) D(2,3)答案B解析f(x)2x20，x1.f(1)(1)22×(1)23.M(1，3)2函數(shù)yx42x25的單調(diào)減區(qū)間為()A(，1)及(0,1)B(1,0)及(1，)C(1,1)D(，1)及(1，)答案A解析y4x34x4x(x21)，令y<0得x的范圍為(，1)(0,1)，故選A.3函數(shù)f(x)x3ax23x9，在x3時取得極值，則a等于()A2 B3C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3.由f(x)在x3時取得極值，即f(3)0，即276a3

2、0，a5.4函數(shù)yln的大致圖象為()答案D解析函數(shù)的圖象關(guān)于x1對稱，排除A、C，當(dāng)x1時，yln(x1)為減函數(shù)，故選D.5二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)yf(x)的圖象的頂點(diǎn)所在象限是()A第一 B第二C第三 D第四答案C 解析yf(x)的圖象過第一、二、三象限，故二次函數(shù)yf(x)的圖象必然先下降再上升且對稱軸在原點(diǎn)左側(cè)，又因?yàn)槠鋱D象過原點(diǎn)，故頂點(diǎn)在第三象限6已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，) B，C(，) D(，)答案B解析f(x)3x22ax10在(，)恒成立，4a2

3、120a.7設(shè)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0等于()Ae2 Bln 2 De答案D解析f(x)x·(ln x)(x)·ln x1ln x.f(x0)1ln x02，ln x01，x0e.8設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x0)，則yf(x)()A在區(qū)間(，1)(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)D在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)答案C解析由題意得f(x)，令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；f(x)0得x3，故知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間(3，)為增函數(shù)

4、，在點(diǎn)x3處有極小值1ln 30；又f(1)0，f(e)10，f()10.9設(shè)函數(shù)f(x)x3x2tan ，其中0，則導(dǎo)數(shù)f(1)的取值范圍是()A2,2 B，C，2 D，2答案D解析f(x)x2sin x·cos ，f(1)sin cos 2(sin cos )2sin()0，sin()1.2sin()2.10方程2x36x270在(0,2)內(nèi)根的個數(shù)有()A0 B1C2 D3答案B解析令f(x)2x36x27，f(x)6x212x6x(x2)，由f(x)0得x2或x0；由f(x)0得0x2；又f(0)70，f(2)10，方程在(0,2)內(nèi)只有一實(shí)根二、填空題11若曲線ykxln

5、x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.答案1解析求導(dǎo)得yk，依題意k10，所以k1.12已知函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a3解析由題意應(yīng)有f(x)3x2a0，在區(qū)間(1,1)上恒成立，則a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_答案(2,15)解析y3x2102x±2，又點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，x2，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,15)14函數(shù)f(x)x3ax2bxa2，在x1時有極值10，那么a，b的值分別為_答案4，11

6、解析f(x)3x22axb，f(1)2ab30，f(1)a2ab110，或，當(dāng)a3時，x1不是極值點(diǎn)，a，b的值分別為4，11.三、解答題15設(shè)<a<1，函數(shù)f(x)x3ax2b(1x1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b.解令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.f(0)b，f(a)b，f(1)1ab，f(1)1ab因?yàn)?lt;a<1，所以1a<0，故最大值為f(0)b1，所以f(x)的最小值為f(1)1aba，所以a，所以a.故a，b1.16若函數(shù)f(x)4x3ax3在，上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為多少解f(x)12x2a，若f(x)在，上為單調(diào)增函數(shù)，

7、則f(x)0在 ，上恒成立，即12x2a0在，上恒成立，a12x2在，上恒成立，a(12x2)min0.當(dāng)a0時，f(x)12x20恒成立(只有x0時f(x)0)a0符合題意若f(x)在，上為單調(diào)減函數(shù)，則f(x)0，在，上恒成立，即12x2a0在，上恒成立，a12x2在，上恒成立，a(12x2)max3.當(dāng)a3時，f(x)12x233(4x21)0恒成立(且只有x±時f(x)0)因此，a的取值范圍為a0或a3.17某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造

8、成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大解(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2rh200rh(元)，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據(jù)題意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)因?yàn)閞>0，又由h>0可得r<5，故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,5)(2)因?yàn)閂(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)

9、令V(r)0，解得r15，r25(因?yàn)閞25不在定義域內(nèi)，舍去)當(dāng)r(0,5)時，V(r)>0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r(5,5)時，V(r)<0，故V(r)在(5,5)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時h8.即當(dāng)r5，h8時，該蓄水池的體積最大17統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為：yx3x8(0x120)已知甲、乙兩地相距100千米(1)當(dāng)汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少最少為多少升解(1)當(dāng)

10、x40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油(×403×408)×(升)(2)當(dāng)速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)(x3x8).x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.當(dāng)x(0,80)時，h(x)0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x(80,120)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)當(dāng)x80時，h(x)取到極小值h(80).因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個極值，所以它是最小值答當(dāng)汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油升當(dāng)汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少

11、為升18已知函數(shù)f(x)x3aln x(aR，a0)(1)當(dāng)a3時，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常見的。店長梁小姐介紹，店內(nèi)的飾珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘魯?shù)奶罩椤W利的施華洛世奇水晶、法國的仿金片、日本的夢幻珠等，五彩繽紛，流光異彩。按照飾珠的質(zhì)地可分為玻璃、骨質(zhì)、角質(zhì)、陶制、水晶、仿金、木制等種類，其造型更是千姿百態(tài)：珠型、圓柱型、動物造型、多邊形、圖騰形象等，美不勝收。全部都是進(jìn)口的，從幾毛錢一個到幾十元一個的珠子，做一個成品飾物大約需要幾十元，當(dāng)然，還要決定于你的心意?！氨讨ァ?/p>

12、提倡自己制作：端個特制的盤子到柜臺前，按自己的構(gòu)思選取喜愛的飾珠和配件，再把它們串成成品。這里的飾珠和配件的價格隨質(zhì)地而各有同，所用的線繩價格從幾元到一二十元不等，如果讓店員幫忙串制，還要收取的手工費(fèi)。(3)若對任意的x1，)，都有f(x)0成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a3時，f(x)x33ln x，f(1)0，標(biāo)題：大學(xué)生“負(fù)債消費(fèi)“成潮流 2004年3月18日f(x)x2，f(1)2，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程2xy20.在調(diào)查中我們注意到大多數(shù)同學(xué)都比較注重工藝品的價格，點(diǎn)面氛圍及服務(wù)。(2)f(x)x2(x0)當(dāng)a0時，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0，)當(dāng)a0時，令f(x)0，解得x或x(舍).（一）DIY手工藝品的“多樣化”x(0，)合計50100%(，)f(x)培養(yǎng)動手能力 學(xué)一門手藝 打發(fā)時間 興趣愛好此次調(diào)查以女生為主，男生只占很少比例，調(diào)查發(fā)現(xiàn)58的學(xué)生月生活費(fèi)基本在400元左右，其具體分布如（圖1-1）0動漫書籍 化妝品 其他f(x)減極小值增函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(，)，遞減區(qū)間為(0，)(3)對任