多邊形的內(nèi)角與外角和精選習(xí)習(xí)題

1、多邊形的內(nèi)角與外角和一選擇題（共13小題）1（2006柳州）把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A六邊形B五邊形C四邊形D三角形2如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線ACBD，垂足為O，且AC=12，BD=9，則四邊形ABCD的面積是（）A60B54C30D273以線段a=7，b=8，c=9，d=11為邊作四邊形，可作（）A一個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無數(shù)個(gè)4如圖所示，一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條線段AB、CD分成四個(gè)小長(zhǎng)方形如果其中圖形、的面積分別為8、6、5，那么陰影部分的面積為（）ABCD5若n邊形恰好有n條對(duì)角線，則n為（）A4B5C6D76過一個(gè)多邊

2、形的頂點(diǎn)可作5條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A六邊形B七邊形C八邊形D九邊形7（2012深圳）如圖所示，一個(gè)60°角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2的度數(shù)為（）A120°B180°C240°D300°8（2010房山區(qū)一模）如果正n邊形的一個(gè)外角與和它相鄰的內(nèi)角之比是1：3，那么n的值是（）A5B6C7D89內(nèi)角的度數(shù)為整數(shù)的正n邊形的個(gè)數(shù)是（）A24B22C20D1810如圖，ABC中，A=45°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，則1+2的大小為（）A225°B135°C180

3、76;D315°11若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)比為4：1，則此多邊形共有對(duì)角線（）A35條B40條C10條D50條12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D713若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2 570°，則這個(gè)角是（）A90°B15°C120°D130°二填空題（共11小題）14（1）若將n邊形內(nèi)部任意取一點(diǎn)P，將P與各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成_個(gè)三角形（2）若點(diǎn)P取在多邊形的一條邊上（不是頂點(diǎn)），在將P與n邊形各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成_個(gè)三角形15若多邊

4、形不相鄰頂點(diǎn)連線稱為多邊形的對(duì)角線，則五邊形共有_條對(duì)角線16過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，p邊形有p條對(duì)角線，則（mp）n=_17（2009潯陽區(qū)模擬）如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，1+2=225°，則A=_度18（2004連云港）某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走1米，然后左轉(zhuǎn)45°，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了_米19小新從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)36°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)36°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)

5、A時(shí)，一共走了_m20如圖，在ABC，A=B=40°，AB的一條垂線將ABC分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)是_21已知：BD、CE是ABC的高，直線BD、CE相交，所成的角中有一個(gè)為70°，則BAC=_22如圖，已知ABCD，=46°，D=C，試推斷B的度數(shù)為_23如圖：四邊形ABCD中，、分別是B、D的_24兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1：2，內(nèi)角和度數(shù)之比為1：3，這兩個(gè)多邊形分別是_邊形和_邊形三解答題（共6小題）25如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90°，AEC=BAD，則AE與DC的位置有什么關(guān)系并說明理由26五邊形ABCD

6、E中，A為135°，AEED，ABCD，B=D，試求C的度數(shù)27折一折，想一想，如圖所示，在ABC中，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)一點(diǎn)C上，若1=40°，2=30°（1）求C的度數(shù)；（2）試通過第（1）問，直接寫出1、2、C三者之間的關(guān)系28在一個(gè)凸n邊形中（1）當(dāng)它的內(nèi)角和度數(shù)等于外角和度數(shù)時(shí)，求n是多少（2）它的對(duì)角線條數(shù)可以是14條嗎若可以求出n值，若不可以請(qǐng)說明理由29（2006柳州）小明和小亮分別利用圖、的不同方法求出了五邊形的內(nèi)角和都是540度請(qǐng)你考慮在圖中再用另外一種方法求五邊形的內(nèi)角和并寫出求解過程30（2003寧夏）將一個(gè)正六邊形的紙片對(duì)折

7、，并完全重合那么得到的圖形是幾邊形它的內(nèi)角和（按一層計(jì)算）是多少度多邊形的內(nèi)角與外角和參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1（2006柳州）把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A六邊形B五邊形C四邊形D三角形考點(diǎn)：多邊形專題：壓軸題分析：一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n1）邊形解答：解：當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形故選A點(diǎn)評(píng)：剪去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過

8、兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條2如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線ACBD，垂足為O，且AC=12，BD=9，則四邊形ABCD的面積是（）A60B54C30D27考點(diǎn)：多邊形專題：計(jì)算題分析：由四邊形ABCD的面積是四個(gè)小三角形的面積和可得到：S四邊形ABCD=SAOD+SCOD+SBOC+SAOB=OAOD+OCOD+OCOB+OBOA，再利用乘法的分配律求解即可解答：解：ACBD，AC=12，BD=9，S四邊形ABCD=SAOD+SCOD+SBOC+SAOB=OAOD+OCOD+OCOB+OBOA=OD（OA+OC）+OB（OA+OC）=ODAC+OBAC=AC（OD+OC）=ACBD=×12

9、×9=54故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積是對(duì)角線積的一半的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，應(yīng)掌握此結(jié)論的證法3以線段a=7，b=8，c=9，d=11為邊作四邊形，可作（）A一個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無數(shù)個(gè)考點(diǎn)：多邊形分析：根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性，可知四條線段組成的四邊形可有無數(shù)種變化解答：解：四條線段組成的四邊形可有無數(shù)種變化故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查四邊形的不穩(wěn)定性4如圖所示，一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條線段AB、CD分成四個(gè)小長(zhǎng)方形如果其中圖形、的面積分別為8、6、5，那么陰影部分的面積為（）ABCD考點(diǎn)：多邊形；三角形的面積專題：探究型分析：設(shè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，的長(zhǎng)為x，寬為y，則的長(zhǎng)為

10、ax，寬為y，的長(zhǎng)為ax，寬為by，陰影部分的長(zhǎng)為x，寬為by，設(shè)有陰影的矩形面積為z，再根據(jù)等高不同底利用面積的比求解即可解答：解：圖形、的面積分別為8、6、5，=，=，=，z=S陰影=z=×=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是長(zhǎng)方形及三角形的面積公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知等高不同底的多邊形底邊的比等于其面積的比5若n邊形恰好有n條對(duì)角線，則n為（）A4B5C6D7考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線分析：根據(jù)多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系列方程得出多邊形的邊數(shù)解答：解：依題意有=n，n（n5）=0，解得n=0（不合題意舍去）或n=5故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了熟記多邊形的內(nèi)角和公式與對(duì)角線公式根據(jù)多邊形的邊

11、數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)的關(guān)系式得出方程是解決此類問題的關(guān)鍵6過一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)可作5條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是（）A六邊形B七邊形C八邊形D九邊形考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線分析：根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式（n3）求出邊數(shù)即可得解解答：解：多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出5條對(duì)角線，n3=5，解得n=8故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的對(duì)角線的公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵7（2012深圳）如圖所示，一個(gè)60°角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2的度數(shù)為（）A120°B180°C240°D300°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；

12、三角形內(nèi)角和定理分析：三角形紙片中，剪去其中一個(gè)60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得1+2的度數(shù)解答：解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去1，2后的兩角的度數(shù)為180°60°=120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：1+2=360°120°=240°故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是360度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系8（2010房山區(qū)一模）如果正n邊形的一個(gè)外角與和它相鄰的內(nèi)角之比是1：3，那么n的值是（）A5B6C7D8考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：設(shè)內(nèi)角為x

13、6;，則其內(nèi)角為3x°，然后利用正多邊形的內(nèi)角與外角互補(bǔ)列出方程求得x的值，然后求邊數(shù)即可解答：解：設(shè)內(nèi)角為x°，則其內(nèi)角為3x°，則x+3x=180解得：x=45正n邊形外角和為360°，n=360÷45=8故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識(shí)，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理是解決此類題目的關(guān)鍵9內(nèi)角的度數(shù)為整數(shù)的正n邊形的個(gè)數(shù)是（）A24B22C20D18考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：由于正n邊形的內(nèi)角和為（n2）180°，然后除以n即可得到正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再利用整數(shù)的性質(zhì)即可確定正n邊形的個(gè)數(shù)解答：解：

14、正多邊形每個(gè)角：=180，內(nèi)角的度數(shù)為整數(shù)，n是360的約數(shù)，360有約數(shù)1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360共24個(gè)，但n不能等于1，2，正n邊形的個(gè)數(shù)是22故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理10如圖，ABC中，A=45°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，則1+2的大小為（）A225°B135°C180°D315°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的外

15、角性質(zhì)可得1=A+ADE，2=A+AED，再根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于180°即可求解解答：解：1=A+ADE，2=A+AED，1+2=A+ADE+A+AED=A+（ADE+A+AED）=45°+180°=225°故選A點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°11若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)比為4：1，則此多邊形共有對(duì)角線（）A35條B40條C10條D50條考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)一個(gè)多邊形的

16、內(nèi)角和等于它的外角和的4倍列方程求解多邊形對(duì)角線的條數(shù)可以表示成解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)比為4：1，（n2）180°=4×360°，n=1010×（103）÷2=35（條），故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，及多邊形對(duì)角線的條數(shù)公式12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的外角和公式（n2）180°，列式求解即可解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）

17、180°=900°，解得n=7故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵13若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2 570°，則這個(gè)角是（）A90°B15°C120°D130°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：n邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°，即多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，用2 570°除以180°，所得余數(shù)和去掉的一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)解答：解：2 570°÷180°=1450°，去掉的內(nèi)角為180°

18、50°=130°，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，求多邊形去掉的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)二填空題（共11小題）14（1）若將n邊形內(nèi)部任意取一點(diǎn)P，將P與各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成n個(gè)三角形（2）若點(diǎn)P取在多邊形的一條邊上（不是頂點(diǎn)），在將P與n邊形各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成n1個(gè)三角形考點(diǎn)：多邊形分析：根據(jù)題中條件，畫出簡(jiǎn)單圖形，找出規(guī)律（1）多邊形內(nèi)一點(diǎn)，可與多邊形頂點(diǎn)連接n條線段，構(gòu)造出n個(gè)三角形；（2）若P點(diǎn)取在一邊上，則可以與其他頂點(diǎn)連接出n2條線段，可以分n邊形為（n1）個(gè)三角形解答：解：（1）若將

19、n邊形內(nèi)部任意取一點(diǎn)P，將P與各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成n個(gè)三角形；（2）若點(diǎn)P取在多邊形的一條邊上（不是頂點(diǎn)），在將P與n邊形各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成n1個(gè)三角形點(diǎn)評(píng)：找出該點(diǎn)在不同狀態(tài)下的規(guī)律15若多邊形不相鄰頂點(diǎn)連線稱為多邊形的對(duì)角線，則五邊形共有5條對(duì)角線考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線分析：可根據(jù)多邊形的對(duì)角線與邊的關(guān)系求解解答：解：n邊形共有條對(duì)角線，所以，五邊形共有=5條對(duì)角線故答案為5點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的對(duì)角線的求法，熟記多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的關(guān)系式是解決此類問題的關(guān)鍵16過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，p邊形有p條對(duì)角線，則（mp）n=8考點(diǎn)：多邊

20、形的對(duì)角線分析：根據(jù)n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有（n3）條對(duì)角線，共有條對(duì)角線解答：解：依題意有m3=4，=0，=p，解得m=7，n=3，p=5，則（mp）n=8點(diǎn)評(píng)：熟悉多邊形中的一些公式：n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有（n3）條對(duì)角線，共有條對(duì)角線17（2009潯陽區(qū)模擬）如圖，在ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，1+2=225°，則A=45度考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理分析：利用三角形及四邊形內(nèi)角和定理即可解答解答：解：1+2=225°，B+C=360°（1+2）=360°225°=135°，故A=180°（B+C）=1

21、80°135°=45°故填45點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，利用三角形及四邊形內(nèi)角和定理即可解答18（2004連云港）某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走1米，然后左轉(zhuǎn)45°，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了8米考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角專題：壓軸題分析：第一次回到原處正好轉(zhuǎn)了360°，正好構(gòu)成一個(gè)正八邊形解答：解：機(jī)器人轉(zhuǎn)了一周共360度，360°÷45°=8，共走了8次，機(jī)器人走了8×1=8米點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)實(shí)際問題，要理解“回到原

22、處”就是轉(zhuǎn)了360度19小新從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)36°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)36°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了100m考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：小新從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)36°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)36°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程解答：解：由題意得：360°÷36°=10，10×10=100（米），故答案為：100點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的外角和定理任何一個(gè)多邊形的外角

23、和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓360度除以一個(gè)外角度數(shù)即可20如圖，在ABC，A=B=40°，AB的一條垂線將ABC分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)是130°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可求C的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和多邊形內(nèi)角和公式可求四邊形第四個(gè)角的度數(shù)，從而得到四邊形的最大角解答：解：在ABC中，A=B=40°，C=100°，AB的一條垂線將ABC分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，四邊形有一個(gè)角是90°，第四個(gè)角為：3

24、60°40°100°90°=130°故其中四邊形的最大角是130°故答案為：130°點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角和定理，本題關(guān)鍵是求得四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)21已知：BD、CE是ABC的高，直線BD、CE相交，所成的角中有一個(gè)為70°，則BAC=110°或70°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角專題：分類討論分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分BAC與這個(gè)70°的角在一個(gè)四邊形內(nèi)，及BAC與這個(gè)70°的角不在一個(gè)四邊形內(nèi)兩種情況討論解答：解：若BAC與這個(gè)70°的角在一個(gè)

25、四邊形BCDE內(nèi)，因?yàn)锽D、CE是ABC的高，AEB=ADC=90°，BAE=70°，BAC=110°；若BAC與這個(gè)70°的角不在一個(gè)四邊形BCDE內(nèi)，因?yàn)锽D、CE是ABC的高，如圖：BAC=180°（180°70°）=70°，所以BAC等于70度故答案為110°或70°點(diǎn)評(píng)：本題考查多邊形的外角與內(nèi)角解答的關(guān)鍵是考慮高在三角形內(nèi)和三角形外兩種情況22如圖，已知ABCD，=46°，D=C，試推斷B的度數(shù)為134°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；多邊形內(nèi)角與外角專題：計(jì)

26、算題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出D、C的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出BAD，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出B即可解答：解：ABCD，D=46°，DAB=180°=134°C=D，C=46°，BAD+D+C+B=360°，B=360°134°46°46°=134°，故答案為：134°點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出D、C、BAD的度數(shù)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力23如圖：四邊形ABCD中，、分別是B、D的外角考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外

27、角分析：根據(jù)多邊形外角的定義求解即可解答：解：由多邊形的外角的定義知四邊形ABCD中，、分別是B、D的外角，故答案為：外角點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單24兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1：2，內(nèi)角和度數(shù)之比為1：3，這兩個(gè)多邊形分別是四邊形和八邊形考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則另一個(gè)為2n，分別表示出兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和得到有關(guān)n的方程求解即可解答：解：兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1：2，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則另一個(gè)為2n，內(nèi)角和度數(shù)之比為1：3，（n2）：2n2=1：3解得：n=4，2n=8故答案為：四，八點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確的設(shè)出邊數(shù)并表

28、示出其內(nèi)角和是解決本題的關(guān)鍵三解答題（共6小題）25如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90°，AEC=BAD，則AE與DC的位置有什么關(guān)系并說明理由考點(diǎn)：平行線的判定；垂線；多邊形內(nèi)角與外角專題：證明題分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出BAD+C=180°，推出AEC+C=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可解答：解：AEDC，理由是：四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，B=D=90°，BAD+C=180°，又AEC=BAD，AEC+C=180°，AEDC點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定，垂線，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是

29、推出AEC+C=180°，題型較好，難度不大26五邊形ABCDE中，A為135°，AEED，ABCD，B=D，試求C的度數(shù)考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)專題：探究型分析：先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出其內(nèi)角和，根據(jù)A為135°，AEDE，B=D可求出C+B+D的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B+C=180°，把三式聯(lián)立即可求出C的度數(shù)解答：解：此多邊形是五邊形，其內(nèi)角和為：（52）×180°=540°，A為135°，AEDE，B=D，C+B+D=540°135°90°=315°

30、;，ABCD，B+C=180°，B=D，聯(lián)立得，C=45°故答案為：45°點(diǎn)評(píng)：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出C+B+D的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵27折一折，想一想，如圖所示，在ABC中，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)一點(diǎn)C上，若1=40°，2=30°（1）求C的度數(shù)；（2）試通過第（1）問，直接寫出1、2、C三者之間的關(guān)系考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到，CDE=CDE，CED=CED，根據(jù)平角定義得出1+CDC=180°，2+CEC=180°，求出CDC+CEC，在四邊形CDCE中，根據(jù)內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可得出答案解答：解：（1）CDE是由CDE折疊而成，C=C，CDE=CDE，CED=CED，又1+CDC=180°，2+CEC=180°，CDC+CEC=360°（1+2）=290°，又四邊形CDCE的內(nèi)角和為360°，C+C=70°，C=35°