中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題目之綜合題目部分

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題目之綜合題目部分http:/www.HuiLanG（四）綜合題綜合題一直是中考復(fù)習(xí)最后階段的重點(diǎn)和難點(diǎn)綜合題所考查的內(nèi)容涉及初中代數(shù)或幾何中若干不同的知識(shí)點(diǎn)，這就需要我們既要扎實(shí)地掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又具備靈活綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力在近年的中考命題中，綜合題的難度有所下降，形式與內(nèi)容也有一定程度的創(chuàng)新（）方程型綜合題【簡(jiǎn)要分析】方程是貫穿初中代數(shù)的一條知識(shí)主線方程型綜合題也是中考命題的熱點(diǎn)，中考中的方程型綜合題主要有兩類題：一類是與地、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)有關(guān)的問題，

2、另一類是與幾何相結(jié)合的問題【典型考題例析】例1：已知關(guān)的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍（2）若兩實(shí)數(shù)根分別為和，且求的值例：已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁（1） 求實(shí)數(shù)的取值范圍當(dāng)時(shí)，求的值 說明 運(yùn)用一元二次方程根的差別式時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零，運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要注意根存在的前提，即要保證0例3： 如圖2-4-18，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D若AD=，且AB的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求O的半徑（2）求CD的長(zhǎng) 【提高訓(xùn)練1】1已知關(guān)于的方程的兩根是

3、一矩形兩鄰邊的長(zhǎng)（1）取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求的值2已知關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根中有一個(gè)根為0，是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、之差的絕對(duì)值為1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 3已知方程組有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解（1）求有取值范圍（2）若方程組的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為和是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 4如圖2-4-19，以ABC的直角邊AB為直徑的半圓O與斜邊AC交于點(diǎn)D，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE（1）DE與半圓O相切嗎？若不相切，請(qǐng)說明理由（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程的個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng) 【提高訓(xùn)練1答案】（1） （

4、2） 存在， （1） （2）滿足條件的存在， （1）相切，證明略 （2）（）函數(shù)型綜合題【簡(jiǎn)要分析】中考中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考查相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)外，還特別注重考查分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力以及探究能力此類綜合題，不僅綜合了函數(shù)及其圖象一章的基本知識(shí)，還涉及方程（組）、不等式（組）及幾何的許多知識(shí)點(diǎn)，是中考命題的熱點(diǎn)善于根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，將函數(shù)問題、幾何問題轉(zhuǎn)化為方程（或不等式）問題，往往是解題的關(guān)鍵【典型考題例析】例1：如圖2-4-20，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求一次函數(shù)

5、的解析式（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍說明：本例是一道純函數(shù)知識(shí)的綜合題，主要考查了二次函的對(duì)稱性、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法、一次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用等例2 如圖2-4-21，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）求MCB的面積說明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結(jié)合常見的平面幾何圖形而產(chǎn)生的函數(shù)圖象與圖形面積相結(jié)合型綜合題是中考命題的熱點(diǎn)解決這類問題的關(guān)鍵是把相關(guān)線段的長(zhǎng)與恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來，必要時(shí)要會(huì)靈活將待求圖形的面積進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為特殊幾

6、何圖形的面積求解例3 ：已知拋物線與軸交于、，與軸交于點(diǎn)C，且、滿足條件（1）求拋物線的角析式；（2）能否找到直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，使軸恰好平分CPQ的面積？求出、所滿足的條件 說明 本題是一道方程與函數(shù)、幾何相結(jié)合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主線解題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉(zhuǎn)化例如：二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為一元二次旗號(hào)有實(shí)數(shù)根，并且其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的解點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足該函數(shù)解析式等例4 已知：如圖2-4-23，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和A（1，5）（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C以O(shè)C為直徑作M，

7、如果過拋物線上一點(diǎn)P作M的切線PD，切點(diǎn)為D，且與軸的正半軸交于點(diǎn)為E，連結(jié)MD已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），求四邊形EOMD的面積（用含的代數(shù)式表示）（3）延長(zhǎng)DM交M于點(diǎn)N，連結(jié)ON、OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得？請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【提高訓(xùn)練2】1已知拋物線的解析式為，（1）求證：此拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上，求的值2如圖2-4-24，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，并且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）求POQ的面積3在以O(shè)這原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)C（0，3）與軸正半軸交

8、于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸是，且（1）求此拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ADBC的面積OABC是一張平放在直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在軸上，OA=10，OC=6（1）如圖2-4-25，在AB上取一點(diǎn)M，使得CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在軸上，記作B點(diǎn)，求所B點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求折痕CM所在直線的解析式（3）作BGAB交CM于點(diǎn)G，若拋物線過點(diǎn)G，求拋物線的解析式，交判斷以原點(diǎn)O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點(diǎn)G外，是否還有交點(diǎn)？若有，請(qǐng)直接寫出交點(diǎn)的坐標(biāo) 5如圖2-4-26，在RtABC中，ACB=900，以斜邊AB所在直線為軸，以

9、斜邊AB上的高所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，若，且線段OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩根（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）以斜邊AB為直徑作圓與軸交于另一點(diǎn)E，求過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖（3）在拋物線的解析式上是否存在點(diǎn)P，使ABP和ABC全等？若相聚在，求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【提高訓(xùn)練2答案】1（1），拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）或2（1）（2）3（1）（2）4（1）B（8，0）；（2） （3）拋物線方程為除了交點(diǎn)G外，另有交點(diǎn)為點(diǎn)G關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，其坐標(biāo)為（8，）5（1）C（0，2）（2）（3）存在，其坐標(biāo)為（0，2）和（3，-2）

10、（）幾何型綜合題【簡(jiǎn)要分析】幾何型綜合題包括幾何論證型綜合題和幾何計(jì)算型綜合題兩大類，一般以相似為中心，以圓為重點(diǎn)，還常與代數(shù)綜合它以知識(shí)上的綜合性與中考中的重要性而引人注目值得一提的是，在近兩年各地的中考試題，幾何綜合題的難度普遍下降，出現(xiàn)了一大批探索性試題，根據(jù)新課標(biāo)的要求，減少幾何中推理論證的難度，加強(qiáng)探索性訓(xùn)練，將成為幾何型綜合題命題的新趨勢(shì)【典型考題例析】例1：如圖2-4-27，四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)（1）求證：BCFDCE（2）若BC=5，CF=3，BFC=900，求DG：GC的值例2：已知如圖2-4-28，BE是O的走

11、私過圓上一點(diǎn)作O的切線交EB的延長(zhǎng)線于P過E點(diǎn)作EDAP交O于D，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交PA于C，連結(jié)AB、AD（1）求證：（2）若PA=10，PB=5，求AB和CD的長(zhǎng)例2：如圖2-4-29，和相交于A、B兩點(diǎn)，圓心在上，連心線與交于點(diǎn)C、D，與交于點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)H，連結(jié)AE（1）求證：AE為的切線（2）若的半徑r=1，的半徑，求公共弦AB的長(zhǎng)（3）取HB的中點(diǎn)F，連結(jié)F，并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)G，連結(jié)EG，求EG的長(zhǎng) 例4 如圖2-4-30，A為O的弦EF上的一點(diǎn)，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H,BA的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線與EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D （1）求證：DA=DC （2）當(dāng)D

12、F：EF=1：8且DF=時(shí)，求的值 （3）將圖2-4-30中的EF所在的直線往上平移到O外，如圖2-4-31，使EF與OB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交EF于點(diǎn)D試猜想DA=DC是否仍然成立，并證明你的結(jié)論 【提高訓(xùn)練3】1如圖2-4-32，已知在ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和BC上的點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F若DE=EF，求證：BD=CF 2點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，如果DEFG能構(gòu)成四邊形（1）如圖2-4-33，當(dāng)O點(diǎn)在ABC內(nèi)時(shí)，求證四邊形DEFG是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到A

13、BC外時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，并說明理由（3）若四邊形DEFG為矩形，O點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由 3如圖2-4-35，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=450翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E若AD=2，BC=8，求：（1）BE的長(zhǎng)（2）CDE的正切值 4如圖2-4-35，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知直徑AD=2，ABC=1200，ACB=450，連結(jié)OB交AC于點(diǎn)E（1）求AC的長(zhǎng)（2）求CE：AE的值（3）在CB的延長(zhǎng)上取一點(diǎn)P，使PB=2BC，試判斷直線PA和O的位置關(guān)系，并加以證明你的結(jié)論 5如圖2-4-36，已知AB是O

14、的直徑，BC、CD分別是O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，E是BA和CD的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)（1）猜想AD與OC的位置關(guān)系，并另以證明（2）設(shè)的值為S，O的半徑為r，試探究S與r的關(guān)系（3）當(dāng)r=2，時(shí)，求AD和OC的長(zhǎng) 【提高訓(xùn)練3答案】1過D作DGAC交BC于G，證明DGEFCE 2（1）證明DGEF即可 （2）結(jié)論仍然成立，證明略 （3）O點(diǎn)應(yīng)在過A點(diǎn)且垂直于BC的直線上（A點(diǎn)除外），說理略 3（1）BE=5 （2） 4（1） （2） （3），PB=2BC，CE：AE=CB：PBBEAPAOAPPA為O的切線 5（1）ADOC，證明略 （2）連結(jié)BD，在ABD和OCB中，AB是直徑，ADB=OBC=

15、900又OCB=BAD，RtABDRtOCB， （3），（）動(dòng)態(tài)幾何綜合題【簡(jiǎn)要分析】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)思想方法的考查是近年中考試題的一個(gè)顯著特點(diǎn)大量涌現(xiàn)的動(dòng)態(tài)幾何問題，即建立幾何中元素的函數(shù)關(guān)系式問題是這一特點(diǎn)的體現(xiàn)這類題目的三亂扣帽子解法是抓住變化中的“不變”以“不變”應(yīng)“萬變”同時(shí)，要善于利用相似三角形的性質(zhì)定理、勾股定理、圓冪定理、面積關(guān)系，借助議程為個(gè)橋梁，從而得到函數(shù)關(guān)系式，問題且有一定的實(shí)際意義，因此，對(duì)函數(shù)解析式中自變量的取值范圍必須認(rèn)真考慮，一般需要有約束條件【典型考題例析】例1：如圖2-4-37，在直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),A、B

16、、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四邊形OABC是梯形點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)（1）求出直線OC的解析式（2）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)的取值范圍（3）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了秒，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半時(shí)，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請(qǐng)求出的值；如不可能，請(qǐng)說明理由例2： 如圖2-5-40，在RtPMN中，P=900，

17、PM=PN，MN=8，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8和2，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上令RtPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1的速度移動(dòng)（圖2-4-41），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止設(shè)移動(dòng)秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為2求與之間的函數(shù)關(guān)系式 說明：此題是一個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)問題，解答方法是將各個(gè)時(shí)刻的圖形分別畫出，將圖形 則“動(dòng)”這“靜”，再設(shè)法分別求解這種分類畫圖的方法在解動(dòng)態(tài)幾何題中非常有效，它可幫我們理清思路，各個(gè)擊破【提高訓(xùn)練4】1如圖2-4-45，在ABCD中，DAB=600，AB=5，BC=3，鼎足之勢(shì)P從起點(diǎn)D出發(fā)，沿DC、CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P所走過

18、的路程為，點(diǎn)P所以過的線段與絕無僅有AD、AP所圍成圖形的面積為，隨的函數(shù)關(guān)系的變化而變化在圖2-4-46中，能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 2如圖2-4-47，四邊形AOBC為直角梯形，OC=，OB=%AC，OC所在直線方程為，平行于OC的直線為：，是由A點(diǎn)平移到B點(diǎn)時(shí)，與直角梯形AOBC兩邊所轉(zhuǎn)成的三角形的面積記為S（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）求的取值范圍（3）求出S與之間的函數(shù)關(guān)系式3如圖2-4-48，在ABC中，B=900，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2/秒的速度移動(dòng)（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于82？（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后又繼續(xù)沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后又繼續(xù)沿CA邊向點(diǎn)A移動(dòng)，在這一整個(gè)移動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P、Q，使PBQ的面積等于92？若存在，試確定P、Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由4如圖2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=900（1）如圖2-4-50，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)以每秒1的速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA、AD、DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)秒時(shí)，PBQ的面積為（2），求（2）關(guān)于（秒）的函數(shù)關(guān)系