內(nèi)工大 數(shù)控與技術(shù) 第三章 輪廓加工的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、第三章第三章 輪廓加工的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輪廓加工的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計算出刀具的一系數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計算出刀具的一系列加工點、用基本線型擬合，完成所謂的數(shù)據(jù)列加工點、用基本線型擬合，完成所謂的數(shù)據(jù)“密化密化”工作。工作。插補有二層意思：插補有二層意思：u用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）；用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）；u用基本線型擬合其它輪廓曲線。用基本線型擬合其它輪廓曲線。插補運算具有實時性，直接影響刀具的運動。插補運算的速插補運算具有實時性，直接影響刀具的運動。插補運算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標(biāo)。插補原理也叫軌跡控制原度和精

2、度是數(shù)控裝置的重要指標(biāo)。插補原理也叫軌跡控制原理。五坐標(biāo)插補加工仍是國外對我國封鎖的技術(shù)。理。五坐標(biāo)插補加工仍是國外對我國封鎖的技術(shù)。插補方法插補方法脈沖增量插補脈沖增量插補u特點：特點：每次插補結(jié)束僅向各運動坐標(biāo)軸輸出一個控制脈沖，移動部每次插補結(jié)束僅向各運動坐標(biāo)軸輸出一個控制脈沖，移動部件相應(yīng)移動一定的距離，該距離稱為脈沖當(dāng)量。件相應(yīng)移動一定的距離，該距離稱為脈沖當(dāng)量。以一個一個以一個一個脈沖的方式輸出給步進電機。其基本思想是：用折線來逼近脈沖的方式輸出給步進電機。其基本思想是：用折線來逼近曲線（包括直線）。曲線（包括直線）。脈沖增量插補方法有：逐點比較法、數(shù)脈沖增量插補方法有：逐點比較法

3、、數(shù)字積分法等。字積分法等。插補速度與進給速度密切相關(guān)。插補速度與進給速度密切相關(guān)。因而進給速度指標(biāo)難以提高，因而進給速度指標(biāo)難以提高，當(dāng)脈沖當(dāng)量為當(dāng)脈沖當(dāng)量為10m時，采用該插補算法所能獲得最高進給速時，采用該插補算法所能獲得最高進給速度是度是3-4 m/min。插補方法插補方法脈沖增量插補的實現(xiàn)方法較簡單脈沖增量插補的實現(xiàn)方法較簡單，通常僅用加法和移位運算，通常僅用加法和移位運算方法就可完成插補。因此它比較容易用硬件來實現(xiàn)，而且，方法就可完成插補。因此它比較容易用硬件來實現(xiàn)，而且，用硬件實現(xiàn)這類運算的速度很快的。但是也有用軟件來完成用硬件實現(xiàn)這類運算的速度很快的。但是也有用軟件來完成這類算

4、法的。這類算法的。這類插補算法有：逐點比較法；最小偏差法；數(shù)字積分法；這類插補算法有：逐點比較法；最小偏差法；數(shù)字積分法；目標(biāo)點跟蹤法；單步追綜法等目標(biāo)點跟蹤法；單步追綜法等它們主要用早期的采用步進電機驅(qū)動的數(shù)控系統(tǒng)。它們主要用早期的采用步進電機驅(qū)動的數(shù)控系統(tǒng)。由于此算法的速度指標(biāo)和精度指標(biāo)都難以滿足現(xiàn)在零件加工由于此算法的速度指標(biāo)和精度指標(biāo)都難以滿足現(xiàn)在零件加工的要求，現(xiàn)在的數(shù)控系統(tǒng)已很少采用這類算法了。的要求，現(xiàn)在的數(shù)控系統(tǒng)已很少采用這類算法了。插補方法插補方法數(shù)據(jù)采樣插補：數(shù)據(jù)采樣插補：u特點：特點：據(jù)編程的進給速度計算出每個插補周期的進給直線段，稱據(jù)編程的進給速度計算出每個插補周期的進

5、給直線段，稱輪廓步長，然后再將輪廓步長分解為各個坐標(biāo)軸的進給量輪廓步長，然后再將輪廓步長分解為各個坐標(biāo)軸的進給量（一個插補周期的進給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動裝置。（一個插補周期的進給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動裝置。其基本思想是：用直線段（內(nèi)接弦線，內(nèi)外均差弦線，切其基本思想是：用直線段（內(nèi)接弦線，內(nèi)外均差弦線，切線）來逼近曲線（包括直線）。線）來逼近曲線（包括直線）。插補運算速度與進給速度無嚴(yán)格的關(guān)系。因而采用這類插插補運算速度與進給速度無嚴(yán)格的關(guān)系。因而采用這類插補算法時，可達到較高的進給速度（一般可達補算法時，可達到較高的進給速度（一般可達 10 10m/minm/min以以上）。上）。

6、插補方法插補方法數(shù)字增量插補的實現(xiàn)算法較脈沖增量插補復(fù)雜，它對計算數(shù)字增量插補的實現(xiàn)算法較脈沖增量插補復(fù)雜，它對計算機的運算速度有一定的要求，不過現(xiàn)在的計算機均能滿足機的運算速度有一定的要求，不過現(xiàn)在的計算機均能滿足要求。要求。這類插補方法有：數(shù)字積分法這類插補方法有：數(shù)字積分法( (DDA)DDA)、二階近似插補法、雙二階近似插補法、雙DDADDA插補法、角度逼近插補法、時間分割法等。這些算法大插補法、角度逼近插補法、時間分割法等。這些算法大多是針對圓弧插補設(shè)計的。多是針對圓弧插補設(shè)計的。這類插補算法主要用于交、直流伺服電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)這類插補算法主要用于交、直流伺服電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的閉

7、環(huán)，半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，也可用于以步進電機為伺服驅(qū)的閉環(huán)，半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，也可用于以步進電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，而且，目前所使用的動系統(tǒng)的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，而且，目前所使用的CNCCNC系統(tǒng)中，系統(tǒng)中，大多數(shù)都采用這類插補方法。大多數(shù)都采用這類插補方法。第一節(jié)第一節(jié) 逐點比較法逐點比較法這是早期數(shù)控機床廣泛采用的方法，適用于步進電機控制系這是早期數(shù)控機床廣泛采用的方法，適用于步進電機控制系統(tǒng)。統(tǒng)。原理：原理：每次僅向一個坐標(biāo)軸輸出一個進給脈沖，而每走一步每次僅向一個坐標(biāo)軸輸出一個進給脈沖，而每走一步都要和給定軌跡上的坐標(biāo)值進行一次比較，視該點在給定軌都要和給定軌跡上的坐標(biāo)值進行一次比較，視該

8、點在給定軌跡的上方或下方，或給定軌跡的里面或外面，決定下一步的跡的上方或下方，或給定軌跡的里面或外面，決定下一步的進給方向，使之趨近加工軌跡。每個插補循環(huán)由偏差判別、進給方向，使之趨近加工軌跡。每個插補循環(huán)由偏差判別、方向進給、偏差計算和終點判別四個步驟組成。方向進給、偏差計算和終點判別四個步驟組成。逐點比較法可以實現(xiàn)直線插補、圓弧插補及其它曲線插補。逐點比較法可以實現(xiàn)直線插補、圓弧插補及其它曲線插補。特點特點：運算直觀，插補誤差不大于一個脈沖當(dāng)量，脈沖輸出：運算直觀，插補誤差不大于一個脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。均勻，調(diào)節(jié)方便。一一 直線插補直線插補1 1 偏差計算公式偏差計算公式 對

9、于第一象限直線對于第一象限直線AB，直線方程為，直線方程為 (X-X0) / (Y-Y0)=(Xe-X0) / (Ye -Y0 ) 取偏差判別式取偏差判別式 F= (Y-Y0) (Xe-X0) - (X-X0) (Ye -Y0 ) 若若F= 0，表示加工點位于直線上；表示加工點位于直線上； 若若F 0，表示加工點位于直線上方；表示加工點位于直線上方； 若若F0，應(yīng)沿，應(yīng)沿+X方向方向進給一步，走一步后新的坐標(biāo)值為進給一步，走一步后新的坐標(biāo)值為 Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi新的偏差為新的偏差為Fi+1= (Yi+1-Y0) (Xe-X0) - (Xi+1-X0) (Ye -Y0 ) = (

10、Yi-Y0) (Xe-X0) - (Xi+1-X0) (Ye -Y0 ) = (Yi-Y0) (Xe-X0) - (Xi-X0) (Ye -Y0 ) - (Ye -Y0 ) =Fi- (Ye -Y0 ) 一一 直線插補直線插補 設(shè)某加工點設(shè)某加工點Pi處，處，F(xiàn)i000Ye -Y00000X向的電機向的電機正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)Y向的電機向的電機正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)一一 直線插補直線插補5 逐點比較法直線插補舉例逐點比較法直線插補舉例 對于第一象限直線對于第一象限直線OA，終點坐標(biāo)終點坐標(biāo)Xe=6 ,Ye=4，插補從直線起點插補從直線起點O開始，故開始，故F0=0 。終點

11、判別是判斷終點判別是判斷進給總步數(shù)進給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點判別計數(shù)器中，將其存入終點判別計數(shù)器中，每進給一步減每進給一步減1，若，若N=0，則停止插補。則停止插補。OA98754321610YX步數(shù)步數(shù)判別判別坐標(biāo)進給坐標(biāo)進給偏差計算偏差計算終點判別終點判別0 F0=0=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4=10-1=92F0+XF3=F2-ye=2-4=-2=8-1=74F0+XF5=F4-ye=4-4=0=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4=5-1=47F0+XF8=F7-ye=2-4=-2=3-1=29F0+XF10=F9-ye=4-4=0=1

12、-1=0n逐點比較直線插補演示二二 圓弧插補圓弧插補1 偏差計算公式偏差計算公式 A點相對于圓心點相對于圓心O 點的增量坐標(biāo)為點的增量坐標(biāo)為（I0，J0），）， B點相對于圓心點相對于圓心O 點的增點的增量坐標(biāo)為（量坐標(biāo)為（Ie，Je），則圓弧方程），則圓弧方程 I2+J2=R2 設(shè)刀具已經(jīng)運動到設(shè)刀具已經(jīng)運動到Mi點，則點，則O Mi的的長度應(yīng)為長度應(yīng)為sqrt（Ii2+Ji2） 取偏差判別式取偏差判別式Fi= Ii2+Ji2- R2 若若Fi=0，表示加工點位于圓上；表示加工點位于圓上； 若若Fi0，表示加工點位于圓外；表示加工點位于圓外； 若若Fi0，表示加工點位于圓內(nèi)。表示加工點位于圓

13、內(nèi)。RXYA ( I0，J0 )B( Ie，Je )二二 圓弧插補圓弧插補2 偏差函數(shù)的遞推計算偏差函數(shù)的遞推計算 若若F0， Mi點在圓外側(cè)或圓上，這時向點在圓外側(cè)或圓上，這時向-X方向走一方向走一步，步， 則則Mi+ 1點對圓心點對圓心O點點的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 Ii+1=Ii-1，Ji+1=Ji 新的偏差為新的偏差為Fi+1= Ii+12+Ji+12- R2 = (Ii-1) 2 + Ji2- R2 = Ii2+Ji2- R2-2Ii+1 =Fi-2Ii+1二二 圓弧插補圓弧插補 若若F0， Mi點在圓內(nèi)側(cè)，這時向點在圓內(nèi)側(cè)，這時向Y方向走一步，方向走一步， 到到Mi+1點，該點對圓心點，該

14、點對圓心O點點的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 Ii+1=Ii，Ji+1=Ji+1 新的偏差為新的偏差為Fi+1= Ii+12+Ji+12- R2 = Ii2 + （Ji+1）2- R2 = Ii2+Ji2- R2+2Ji+1 =Fi+2Ji+1二二 圓弧插補圓弧插補3 終點判別終點判別 1）判斷插補或進給的總步數(shù)；）判斷插補或進給的總步數(shù)； 2）當(dāng)）當(dāng)Ie-Ii=0，Je-Ji=0時到達了終點。時到達了終點。二二 圓弧插補圓弧插補4 不同象限插補運算不同象限插補運算 無論象限，無論逆弧、順弧，判別式有以下無論象限，無論逆弧、順弧，判別式有以下四種情況：四種情況： 1）沿）沿+X方向走一步方向走一步 Ii+1

15、=Ii+1 Fi+1= Fi+2Ii+1 2）沿）沿-X方向走一步方向走一步 Ii+1=Ii-1 Fi+1= Fi-2Ii+1 3）沿）沿+Y方向走一步方向走一步 Ji+1=Ji+1 Fi+1= Fi+2Ji+1 4）沿）沿-Y方向走一步方向走一步 Ji+1=Ji-1 Fi+1= Fi-2Ji+1四個象限的進給方向四個象限的進給方向二二 圓弧插補圓弧插補象限是以被加工圓弧圓心為原點的坐標(biāo)系劃分的。若編寫零件加工程序象限是以被加工圓弧圓心為原點的坐標(biāo)系劃分的。若編寫零件加工程序時所用的坐標(biāo)系不以圓心為原點，則象限劃分就不能用這個坐標(biāo)系。以圓時所用的坐標(biāo)系不以圓心為原點，則象限劃分就不能用這個坐標(biāo)

16、系。以圓心為原點的坐標(biāo)系是根據(jù)加工程序給出的已知條件自動建立的，圓弧加工心為原點的坐標(biāo)系是根據(jù)加工程序給出的已知條件自動建立的，圓弧加工完畢，坐標(biāo)系自動取消。即在插補計算過程中不斷算出的完畢，坐標(biāo)系自動取消。即在插補計算過程中不斷算出的Ii、Ji值，都是以值，都是以圓心為原點坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。根據(jù)圓心為原點坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。根據(jù)Ii、Ji的符號來判別圓弧所在的象限，的符號來判別圓弧所在的象限，如下表。過象限時的標(biāo)志是如下表。過象限時的標(biāo)志是Ii、Ji中的一個是零。中的一個是零。 象限象限 方向方向第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限Ii的符號的符號+-+Ji的符號的

17、符號+-X向的電機向的電機順圓順圓正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)逆圓逆圓反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)Y向的電機向的電機順圓順圓反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)逆圓逆圓正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)正轉(zhuǎn)象限判別和電機轉(zhuǎn)向表象限判別和電機轉(zhuǎn)向表二二 圓弧插補圓弧插補5 逐點比較法圓弧插補舉例逐點比較法圓弧插補舉例 對于第一象限圓弧對于第一象限圓弧AB，起點起點A(4，0)，終點終點B(0，4)。 ABYX4步數(shù)步數(shù)偏差判別偏差判別坐標(biāo)進給坐標(biāo)進給 偏差計算偏差計算坐標(biāo)計算坐標(biāo)計算終點判別終點判別起點起點F0=0 x0=4, y0=0=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+

18、1=-7x1=4-1=3,y1=0=8-1=72F10+yF2=F1+2y1+1 =-7+2*0+1=-6x2=3,y2=y1+1=1=7-1=63F20+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3, y3=2=54F30-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2, y5=3=36F50-xF7=F6-2x6+1=1x7=1, y7=4=18F70-xF8=F7-2x7+1=0 x8=0, y8=4=0逐點比較法直線插補舉例逐點比較法直線插補舉例第一象限直線第一象限直線OA，終點坐標(biāo)終點坐標(biāo)Xe=6 ,Ye=4。OAYX步數(shù)步數(shù)偏差判別偏差判別坐標(biāo)進給坐標(biāo)進給偏差計算偏差計算終點判別終點判別0 F0

19、=0=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4=10-1=92F0+XF3=F2-ye=2-4=-2=8-1=74F0+XF5=F4-ye=4-4=0=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4=5-1=47F0+XF8=F7-ye=2-4=-2=3-1=29F0+XF10=F9-ye=4-4=0=1-1=0逐點比較法圓弧插補舉例逐點比較法圓弧插補舉例第一象限圓弧第一象限圓弧AB，起點起點A(4，0)，終點終點B(0，4)。 ABYX逐點比較法圓弧插補舉例逐點比較法圓弧插補舉例第一象限圓弧第一象限圓弧AB，起點起點A(4，0)，終點終點B(0，4)。 ABYX步數(shù)步數(shù)偏差判別偏

20、差判別坐標(biāo)進給坐標(biāo)進給 偏差計算偏差計算瞬態(tài)點坐標(biāo)計算瞬態(tài)點坐標(biāo)計算終點判別終點判別起點起點F0=0I0=4,J0=0=4+4=81F0=0-xF1=F0-2I0+1=0-2*4+1=-7I1=4-1=3,J1=0=8-1=72F10+yF2=F1+2J1+1 =-7+2*0+1=-6I2=3,J2=J1+1=1=7-1=63F20+yF3=F2+2J2+1=-3I3=3, J3=2=54F30-xF5=F4-2I4+1=-3I5=2, J5=3=36F50-xF7=F6-2I6+1=1I7=1, J7=4=18F70-xF8=F7-2I7+1=0I8=0, J8=4=0n逐點比較圓弧插補法演

21、示第二節(jié)第二節(jié) 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補算，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補算法。法。數(shù)字積分法的優(yōu)點是，易于實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，較容易地數(shù)字積分法的優(yōu)點是，易于實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動，較容易地實現(xiàn)二次曲線、高次曲線的插補，并具有運算速度快等特點，實現(xiàn)二次曲線、高次曲線的插補，并具有運算速度快等特點，應(yīng)用廣泛。應(yīng)用廣泛。 一一 DDA直線插補直線插補 1 原理：原理：直線方程直線方程則則X、Y方向的位移方向的位移 （積分形式）（積分形式

22、）積分的過程可以用微小量的累加近似積分的過程可以用微小量的累加近似XXYYeeeeXYdtdXdtdY/dtKYdYdtKXdXeeXYA(Xe,Ye)OtetedtKYYdtKXX00一一 DDA直線插補直線插補 （累加形式）（累加形式）由此關(guān)系式表明，可用兩個累加器來完成平面直線的插補由此關(guān)系式表明，可用兩個累加器來完成平面直線的插補計算，它們分別對計算，它們分別對Xe、 Ye進行累加，累加器每溢出一個脈進行累加，累加器每溢出一個脈沖，指令相應(yīng)的坐標(biāo)進給一步，則機床進給運動的軌跡就沖，指令相應(yīng)的坐標(biāo)進給一步，則機床進給運動的軌跡就是趨近于是趨近于OA的折線。的折線。當(dāng)累加當(dāng)累加m次以后，次

23、以后，X軸和軸和Y軸所走過的步數(shù)就正好分別等于軸所走過的步數(shù)就正好分別等于各軸的終點坐標(biāo)各軸的終點坐標(biāo)Xe、Ye。令。令t =1，則，則mK =1。 mieemieetmKYtYKYtmKXtXKX11一一 DDA直線插補直線插補2 累加次數(shù)的確定累加次數(shù)的確定 為保證插補精度，選擇為保證插補精度，選擇K時，主要考慮每次增量時，主要考慮每次增量X 、 Y小于小于1即即 X=KXe1 Y=KYe1 設(shè)函數(shù)值寄存器有設(shè)函數(shù)值寄存器有N位，則存儲器的最大值為位，則存儲器的最大值為2N -1，則，則 K（ 2N -1 ）1即即 K 1/ （ 2N -1 ）一般取一般取K= 1/ 2N 。因為因為Km=

24、1，因此累加次數(shù)，因此累加次數(shù)m=2N 。 一一 DDA直線插補直線插補3 累加器、寄存器位數(shù)的確定累加器、寄存器位數(shù)的確定 為保證每次累加最多只溢出一個脈沖，累加器的位數(shù)和為保證每次累加最多只溢出一個脈沖，累加器的位數(shù)和Xe、Ye寄存器的位數(shù)應(yīng)相同，其位長取決于最大加工尺寸。寄存器的位數(shù)應(yīng)相同，其位長取決于最大加工尺寸。 如如Xe=32.000mm，Ye=65.000mm，若脈沖當(dāng)量為，若脈沖當(dāng)量為0.001mm，則，則X向的脈沖數(shù)為向的脈沖數(shù)為32000，Y向的脈沖數(shù)為向的脈沖數(shù)為65000 寄存器的位數(shù)應(yīng)按寄存器的位數(shù)應(yīng)按65000來取，來取，65000=FDE8H，因此應(yīng)，因此應(yīng)取取1

25、6位累加器、寄存器。位累加器、寄存器。一一 DDA直線插補直線插補5 左移規(guī)格化處理左移規(guī)格化處理 如如Xe=101B，Ye=10B，則取，則取JX、 JRX、 JY、 JRY為為8位位的，須進行的，須進行28累加才能溢出正確的脈沖數(shù)，在這累加才能溢出正確的脈沖數(shù)，在這28次累加中，次累加中，只有最后的只有最后的8次累加才有相應(yīng)的溢出脈沖，效率低。次累加才有相應(yīng)的溢出脈沖，效率低。 左移規(guī)格化處理：左移規(guī)格化處理：把數(shù)值較大的有效位移動到被積函把數(shù)值較大的有效位移動到被積函數(shù)寄存器的最左端，使它們占據(jù)最高位。數(shù)寄存器的最左端，使它們占據(jù)最高位。 這時只需累加這時只需累加8次，就可得到預(yù)定的結(jié)果

26、，提高了運算次，就可得到預(yù)定的結(jié)果，提高了運算效率。效率。一一 DDA直線插補直線插補6 數(shù)字積分插補原理框圖數(shù)字積分插補原理框圖組成組成：X積分器、積分器、Y積分器和積分器和計數(shù)器，每個積分器都由被計數(shù)器，每個積分器都由被積函數(shù)寄存器和累加器組成。積函數(shù)寄存器和累加器組成。初始時：初始時：JX寄存器存寄存器存Xe， JY寄存器存寄存器存Ye，累加器復(fù)位。，累加器復(fù)位。 終點判別：終點判別：累加次數(shù)、即插累加次數(shù)、即插補循環(huán)數(shù)是否等于補循環(huán)數(shù)是否等于2N作為直作為直線插補判別終點的依據(jù)。線插補判別終點的依據(jù)。時鐘脈沖時鐘脈沖頻率為頻率為fcX向溢出脈沖向溢出脈沖頻率為頻率為fXJX寄存器寄存器

27、JY寄存器寄存器JRX累加器累加器JRY累加器累加器JY向溢出脈沖向溢出脈沖頻率為頻率為fY一一 DDA直線插補直線插補7 DDA法直線插補舉例法直線插補舉例 插補第一象限直線插補第一象限直線OA，起點為起點為O（0，0），），終點為終點為A（5，3） 取被積函數(shù)寄存器分別為取被積函數(shù)寄存器分別為JX、JY，累加器分別為累加器分別為JRX、JRY，終終點計數(shù)器為點計數(shù)器為JE，均為三位二進制寄存器。均為三位二進制寄存器。A(5,3)XYO一一 DDA直線插補直線插補累加累加次數(shù)次數(shù) X積分器積分器 Y積分器積分器 終點計終點計數(shù)器數(shù)器JE 備備 注注 JX(Xe)JRX溢出溢出 Jy(Ye)J

28、Ry溢出溢出0101000011000000初始狀態(tài)初始狀態(tài)1101101011011001第一次迭代第一次迭代21010101011110010X溢出溢出31011110110011011Y溢出溢出41011001011100100X溢出溢出51010011011111101X溢出溢出61011100110101110Y溢出溢出71010111011101111X溢出溢出810100010110001000X,Y溢出溢出A(5,3)XYnDDA直線插補演示二二 DDA法圓弧插補法圓弧插補1 原理原理圓弧的參量方程為圓弧的參量方程為 Ii=Rcost Ji=Rsint在在P點刀具沿各坐標(biāo)方向的

29、速度分量為點刀具沿各坐標(biāo)方向的速度分量為 Vx=dIi/dt=-Rsint= -Ji Vy=dJi/dt=Rcost=Ii則則 dIi= -Jidt dJi=Iidt用累加代替積分用累加代替積分Ii= -Jit Ji= Ii t圓弧插補時，是對切削點的圓弧插補時，是對切削點的即時坐標(biāo)即時坐標(biāo)Ii與與Ji的數(shù)值的數(shù)值分別進行累加分別進行累加 。 VVyVxPABRXYO2 圓弧插補器簡圖圓弧插補器簡圖1) 各累加器的初始值為零，各寄各累加器的初始值為零，各寄存器為起點坐標(biāo)值；存器為起點坐標(biāo)值；2) X函數(shù)寄存器存函數(shù)寄存器存Ji ,Y寄存器存寄存器存Ii，為動點坐標(biāo)；為動點坐標(biāo)；3) Ii 、

30、Ji在積分過程中，產(chǎn)生進在積分過程中，產(chǎn)生進給脈沖給脈沖X、Y時，要對相應(yīng)時，要對相應(yīng) 坐標(biāo)進行加坐標(biāo)進行加1或減或減1的修改；的修改；4) DDA圓弧插補的終點判別要有圓弧插補的終點判別要有二個計數(shù)器，哪個坐標(biāo)終點到了，二個計數(shù)器，哪個坐標(biāo)終點到了， 哪個坐標(biāo)停止積分迭代。哪個坐標(biāo)停止積分迭代。二二 DDA法圓弧插補法圓弧插補寄存器的容量由寄存器的容量由圓的半徑圓的半徑來決定。來決定。左移規(guī)格化處理左移規(guī)格化處理 如如R=30mm，脈沖當(dāng)量為，脈沖當(dāng)量為0.01mm，則，則R的脈沖數(shù)為的脈沖數(shù)為3000，十六進制數(shù)為，十六進制數(shù)為BB8，字長，字長12位，若寄存器、累加器位，若寄存器、累加器

31、為為16位時，左移位數(shù)為位時，左移位數(shù)為4。二二 DDA法圓弧插補法圓弧插補二二 DDA法圓弧插補法圓弧插補3 DDA圓弧插補舉例圓弧插補舉例 YXA（5，0）B（0，5）XY次序次序 X積分器X終終 Y積分器Y終終注注JX (Yi)JRXXJY (Xi)JRYY000000001011010000101初始初始100000001011011010101200000100001011010101100修正修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正修正Yi5010 01110001011010011010修正修正Yi6011111010

32、11011100010701110001011001011000111001修正修正Yi修正修正Xi810011001001001110001910010101010111000110111000修正修正Yi修正修正Xi101011110011011111010011001011010修正修正Xi121010011001010001修正修正Xi131011100001001141010111000001000結(jié)束結(jié)束nDDA圓弧插補演示第三節(jié)第三節(jié) 時間分割插補原理時間分割插補原理1 時間分割插補的基本原理時間分割插補的基本原理 與基準(zhǔn)脈沖插補法不同，該插補法得出的不是進給脈與基準(zhǔn)脈沖插補法不

33、同，該插補法得出的不是進給脈沖，而是用二進制表示的進給量。這種方法是根據(jù)程編進沖，而是用二進制表示的進給量。這種方法是根據(jù)程編進給速度給速度F，將給定輪廓曲線按插補周期，將給定輪廓曲線按插補周期T（某一單位時間間（某一單位時間間隔）分割為插補進給段（輪廓步長），即用一系列首尾相隔）分割為插補進給段（輪廓步長），即用一系列首尾相連的微小線段來逼近給定曲線。每經(jīng)過一個插補周期就進連的微小線段來逼近給定曲線。每經(jīng)過一個插補周期就進行一次插補計算，算出下一個插補點，即算出插補周期內(nèi)行一次插補計算，算出下一個插補點，即算出插補周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的進給量，如各坐標(biāo)軸的進給量，如X、 Y 等，得出下一個插補點的

34、等，得出下一個插補點的指令位置。指令位置。第三節(jié)第三節(jié) 時間分割插補原理時間分割插補原理2 插補周期和采樣周期插補周期和采樣周期 插補周期：插補周期：是插補程序每兩次計算各坐標(biāo)軸增量進給指令是插補程序每兩次計算各坐標(biāo)軸增量進給指令間的時間。插補計算誤差與插補周期是成正比的，插補周間的時間。插補計算誤差與插補周期是成正比的，插補周期越長，插補計算誤差越大。因此，從減少插補計算誤差期越長，插補計算誤差越大。因此，從減少插補計算誤差角度考慮，插補周期應(yīng)選的盡量短。但另一方面，由于數(shù)角度考慮，插補周期應(yīng)選的盡量短。但另一方面，由于數(shù)控系統(tǒng)進行輪廓控制時，控系統(tǒng)進行輪廓控制時，CPU除了要完成插補運算外

35、，還除了要完成插補運算外，還必須實時的完成一些其他的工作，如顯示、監(jiān)控等，因此，必須實時的完成一些其他的工作，如顯示、監(jiān)控等，因此，插補周期必須大于插補運算時間與完成其它實時任務(wù)時間插補周期必須大于插補運算時間與完成其它實時任務(wù)時間之和之和 ?，F(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般為。現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般為24ms，有的已達到零點幾毫有的已達到零點幾毫秒。秒。 第三節(jié)第三節(jié) 時間分割插補原理時間分割插補原理采樣周期：采樣周期：指坐標(biāo)軸位置數(shù)字控制系統(tǒng)的采樣時間。數(shù)控系指坐標(biāo)軸位置數(shù)字控制系統(tǒng)的采樣時間。數(shù)控系統(tǒng)定時對坐標(biāo)的實際位置進行采樣，采樣數(shù)據(jù)與指令位置統(tǒng)定時對坐標(biāo)的實際位置進行采樣，采樣數(shù)據(jù)與指令位置進行比較，得

36、出位置誤差用來控制電動機，使實際位置跟進行比較，得出位置誤差用來控制電動機，使實際位置跟隨指令位置。隨指令位置。 對于給定的某個數(shù)控系統(tǒng)，插補周期對于給定的某個數(shù)控系統(tǒng)，插補周期T和采樣周期和采樣周期TC是固是固定的，通常定的，通常TTC，一般，一般要求要求T是是TC的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。第三節(jié)第三節(jié) 時間分割插補原理時間分割插補原理3 3 插補精度分析插補精度分析 直線插補時，輪廓步長與被加工直線重合，沒有插直線插補時，輪廓步長與被加工直線重合，沒有插補誤差。補誤差。 圓弧插補時，輪廓步長作為弦線或割線對圓弧進行圓弧插補時，輪廓步長作為弦線或割線對圓弧進行逼近，存在半徑誤差。逼近，存在半徑誤差

37、。YXOerlr 采用弦線（采用弦線（l）逼近時，見圖。）逼近時，見圖。 半徑為半徑為r的被逼近圓弧最大半徑誤差的被逼近圓弧最大半徑誤差er，其對應(yīng)的圓心角為其對應(yīng)的圓心角為，由圖可推導(dǎo)出：由圖可推導(dǎo)出： rFTrler8822 第三節(jié)第三節(jié) 時間分割插補原理時間分割插補原理)2cos1( rer !42/!22/1142 rr82 rl 當(dāng)采用內(nèi)外均差（當(dāng)采用內(nèi)外均差（ era = eri ）的割線時，半）的割線時，半徑誤差更小，是內(nèi)接弦的一半；若令二種逼徑誤差更小，是內(nèi)接弦的一半；若令二種逼近的半徑誤差相等，則內(nèi)外均差弦的輪廓步近的半徑誤差相等，則內(nèi)外均差弦的輪廓步長或步距角是內(nèi)接弦時的長

38、或步距角是內(nèi)接弦時的 倍。但由于內(nèi)倍。但由于內(nèi)外均差割線逼近時，插補計算復(fù)雜，很少應(yīng)外均差割線逼近時，插補計算復(fù)雜，很少應(yīng)用。用。由上面分析可知：由上面分析可知：圓弧插補時的半徑誤差圓弧插補時的半徑誤差er與圓弧半徑與圓弧半徑r成反比，與插補周期成反比，與插補周期T 和進給和進給速度速度F 的平方成正比。的平方成正比。2XOeraY*rraeriera第三節(jié)第三節(jié) 時間分割插補原理時間分割插補原理第三節(jié)第三節(jié) 時間分割插補原理時間分割插補原理一一 時間分割法直線插補時間分割法直線插補Pe (Xe,Ye)XYO 在設(shè)計直線插補程序時，通常在設(shè)計直線插補程序時，通常將插補計算坐標(biāo)系的原點選在被插將

39、插補計算坐標(biāo)系的原點選在被插補直線的起點，如圖所示，設(shè)有一補直線的起點，如圖所示，設(shè)有一直線直線OPe， O(0,0)為起點，為起點，Pe (Xe,Ye)為終點，要求以速度為終點，要求以速度F(mm/min)，沿沿OPe進給。進給。一一 時間分割法直線插補時間分割法直線插補設(shè)插補周期為設(shè)插補周期為t(ms)，則在則在t內(nèi)的合內(nèi)的合成進給量成進給量L為：為： 若若t =8ms 則則式中：式中：mFL15/2 1YYYtgXYXXXLXi1ii1i1iii1iicosmtFL60/2cose2eeeeYXXXYtg 一一 時間分割法直線插補時間分割法直線插補 上述算法是先計算上述算法是先計算Xi后

40、計算后計算Yi，同樣還可以先計算同樣還可以先計算Yi后計算后計算Xi，即：即： 2XXXtgYXYYYLYi1ii1i1iii1iicos2cose2eeeeYXYYXtg 一一 時間分割法直線插補時間分割法直線插補可以證明，從插補精度的角度考慮，插補公式的可以證明，從插補精度的角度考慮，插補公式的選用原則為：選用原則為：這個結(jié)論的實質(zhì)就是在插補計算時總是先計算大這個結(jié)論的實質(zhì)就是在插補計算時總是先計算大的坐標(biāo)增量，后計算小的坐標(biāo)增量。的坐標(biāo)增量，后計算小的坐標(biāo)增量。 為什么？請同學(xué)們思考！為什么？請同學(xué)們思考！ 2YX1YXeeee選用公式時選用公式時二二 時間分割法圓弧插補時間分割法圓弧插

41、補 2 iMODCDOCHMDHi 2tan YYXXlYlXiiii 2121sin21cos21tan 上式中，上式中，sin和和 cos都是未知數(shù)，難都是未知數(shù)，難以用簡單方法求解，采用近似計算，以用簡單方法求解，采用近似計算，用用sin45和和cos45來取代，則來取代，則 tan4242tan lYlXii二二 時間分割法圓弧插補時間分割法圓弧插補 FAcosLX Y21YX)X21X(Yii 為保證下一個插補點仍在圓弧上，為保證下一個插補點仍在圓弧上，Y 的計算應(yīng)按下式進行的計算應(yīng)按下式進行經(jīng)展開整理得經(jīng)展開整理得 2222YYXXYXiiii 二二 時間分割法圓弧插補時間分割法圓

42、弧插補 同直線插補一樣同直線插補一樣,上述算法是先計算上述算法是先計算Xi后計算后計算Yi，同樣還可以先計算同樣還可以先計算Yi后計算后計算Xi。這兩個公式的選用原則同直線一樣。這兩個公式的選用原則同直線一樣。第六節(jié)第六節(jié) 刀具半徑補償?shù)挠嬎愕毒甙霃窖a償?shù)挠嬎愕毒甙霃窖a償功能的主要用途刀具半徑補償功能的主要用途q實時將編程軌跡變換成刀具中心軌跡?？蓪崟r將編程軌跡變換成刀具中心軌跡?？杀苊庠诒苊庠诩庸ぜ庸ぶ杏捎诘毒甙霃降淖兓杏捎诘毒甙霃降淖兓? (如由于刀具損壞而換刀等原如由于刀具損壞而換刀等原因因) )而重新編程的麻煩。而重新編程的麻煩。q刀具半徑誤差補償。由于刀具的磨損或因換刀引起的刀具半徑誤差補償。由于刀具的磨損或因換刀引起的刀具半徑的變化，也不必重新編程，只須修改相應(yīng)的刀具半徑的變化，也不必重新編程，只須修改相應(yīng)的偏置參數(shù)即可。偏置參數(shù)即可。q減少粗、精加工程序編制的工作量。由于輪廓加工往減少粗、精加工程序編制的工作量。由于輪廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工時，均要為精加往不是一道工序能完成的，在粗加工時，均要為精加工工序預(yù)留加工余量。加工余量的預(yù)留可通過修改偏工工序預(yù)留加工余量。加工余量的預(yù)留可通過修改偏置參數(shù)實現(xiàn)，而不必為粗、精加工各編制一個程序。置參數(shù)實現(xiàn)，而不必為粗、精加工各編制