函數(shù)的單調(diào)性（新）

1、函數(shù)的基本性質(zhì)之函數(shù)的基本性質(zhì)之單調(diào)性單調(diào)性一、增函數(shù)、減函數(shù)的定義一、增函數(shù)、減函數(shù)的定義1、增函數(shù)：給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于任意的x1,x2D， 當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，則f(x)是區(qū)間D上的 增函數(shù)，區(qū)間D為函數(shù)f(x)的增區(qū)間。2、減函數(shù)：給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于任意的x1,x2D， 當x1f(x2)，則f(x)是區(qū)間D上的 減函數(shù)，區(qū)間D為函數(shù)f(x)的減區(qū)間。-20135例例1：觀察下列函數(shù)圖像，寫出它他們的單調(diào)區(qū)間：觀察下列函數(shù)圖像，寫出它他們的單調(diào)區(qū)間-32）1）課本）課本P29頁例頁例1單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間： 如果一個函數(shù)如果

2、一個函數(shù)在某個區(qū)間在某個區(qū)間M上上是是增函數(shù)（增函數(shù)（或減函或減函數(shù)），就說這個函數(shù)數(shù)），就說這個函數(shù)在這個區(qū)間上具有單調(diào)性在這個區(qū)間上具有單調(diào)性（區(qū)間（區(qū)間M稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間）（1）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì)：）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質(zhì)：這個區(qū)間可以是整個定義域這個區(qū)間可以是整個定義域： 如如y=xy=x在定義域（在定義域（-，+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)這個區(qū)間也可以是定義域的真子集。這個區(qū)間也可以是定義域的真子集。如如y=x2在在0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)有的函數(shù)不具有單調(diào)性有的函數(shù)不具有單調(diào)性如：函數(shù)如：函數(shù)y=12、單調(diào)區(qū)間端點的寫法、單調(diào)區(qū)間端點的寫法

3、（對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒（對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，沒有增減變化，所以不存單調(diào)性的問題）因此有增減變化，所以不存單調(diào)性的問題）因此在寫單調(diào)區(qū)間時，包括端點可以，不包括端點也可以。在寫單調(diào)區(qū)間時，包括端點可以，不包括端點也可以。（但對于定義域內(nèi)沒有的點，就一定不能包括這點但對于定義域內(nèi)沒有的點，就一定不能包括這點）例如：例如： y=x2的增區(qū)間是的增區(qū)間是0,+) ) ，也可以是，也可以是(0,+) ) 。 但函數(shù)但函數(shù) 在在(0,+)上是減函數(shù)，卻不能寫成上是減函數(shù)，卻不能寫成在在0,+ )上是減函數(shù)上是減函數(shù)xy1例例2：寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)

4、間：寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間)0kbkxy（1）一次函數(shù)）一次函數(shù)2）二次函數(shù)）二次函數(shù)20)yaxbxc a（3）反比例函數(shù)）反比例函數(shù))0( kxky4）y=x2-4|x|+35)y=|x2-4x+3|求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：圖像法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：圖像法三、函數(shù)單調(diào)性的證明三、函數(shù)單調(diào)性的證明例例3：證明函數(shù)：證明函數(shù) 在（在（0，+）上是減函數(shù)）上是減函數(shù)xy2總結：函數(shù)單調(diào)性的證明步驟總結：函數(shù)單調(diào)性的證明步驟例例4：1)證明證明:函數(shù)函數(shù)y=x2+2x在在(-1,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù) 2)證明證明:函數(shù)函數(shù) 在（在（0,1）上是減函數(shù)）上是減函數(shù) xy 3）證明：函數(shù)）證明：函

5、數(shù) 在定義域上是增函數(shù)在定義域上是增函數(shù)xxy1四、函數(shù)單調(diào)性的應用四、函數(shù)單調(diào)性的應用例例1：設：設f(x)是是(-,+),+)上的增函數(shù)，比較各組值的大小上的增函數(shù)，比較各組值的大?。?（1）f(2),f(0) (2)f(a2+a),f(a)例例2：設：設(1,3),(4,5)都是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則都是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則f(2)與與f(4.5)的大小關系是（的大小關系是（ ) A.f(2)f(4.5) C.f(2)=f(4.5) D.不能確定不能確定注意：在同一個單調(diào)區(qū)間上的兩個自變量才能比較注意：在同一個單調(diào)區(qū)間上的兩個自變量才能比較函數(shù)值的大小函數(shù)值的大小例例3：已知：已知y=f(x)在定義域在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且上是減函數(shù)，且 f(1-a)f(3a-1)，求，求a的取值范圍。的取值范圍。例例3：設函數(shù)：設函數(shù)f(x)=(2a-1)x+3在在R上是減函數(shù)，則上是