交通流理論 第四章 跟馳理論及加速度干擾

1、1、線性跟馳模型的建立、線性跟馳模型的建立2、穩(wěn)定性分析、穩(wěn)定性分析3、穩(wěn)態(tài)流分析、穩(wěn)態(tài)流分析4、加速度干擾、加速度干擾5、小結、小結1、跟馳（、跟馳（Car Following）跟馳是車輛駕駛任務中的一個子任務，相對于其他任務比較簡單，已經(jīng)跟馳是車輛駕駛任務中的一個子任務，相對于其他任務比較簡單，已經(jīng)可以采用數(shù)學模型進行描述，也是駕駛重要的一個方面。可以采用數(shù)學模型進行描述，也是駕駛重要的一個方面。2、跟馳理論、跟馳理論跟馳理論是運用動力學方法研究在限制超車的單車道上，行駛車隊中前跟馳理論是運用動力學方法研究在限制超車的單車道上，行駛車隊中前車速度的變化引起的后車反應。車輛跟馳行駛是車隊行駛

2、過程中一種很車速度的變化引起的后車反應。車輛跟馳行駛是車隊行駛過程中一種很重要的現(xiàn)象，對其研究有助于理解交通流的特性。跟馳理論所研究的參重要的現(xiàn)象，對其研究有助于理解交通流的特性。跟馳理論所研究的參數(shù)之一就是車輛在給定速度數(shù)之一就是車輛在給定速度 U U 下跟馳行駛時的平均車頭間距下跟馳行駛時的平均車頭間距S S，平均車，平均車頭間距則可以用來估計單車道的通行能力。頭間距則可以用來估計單車道的通行能力。3、跟馳理論可分為線性跟馳理論跟馳理論可分為線性跟馳理論、非線性跟馳理論和模糊推理跟馳理論，非線性跟馳理論和模糊推理跟馳理論，主要講述線性跟馳理論。主要講述線性跟馳理論。4、相關公式、相關公式

3、單車道的道路通行能力，是建立在各個駕駛員車輛跟馳特性的假設基礎上單車道的道路通行能力，是建立在各個駕駛員車輛跟馳特性的假設基礎上的。的。（1）單車道通行能力與車速平均車頭間距的關系）單車道通行能力與車速平均車頭間距的關系 C = (1000) V/S 其中：其中：CC單車道通行能力（車輛單車道通行能力（車輛/ /小時）小時） VV速度（公里速度（公里/ /小時）小時） SS平均車頭間距（米）平均車頭間距（米） 行駛車輛的前擋板與前擋板之間的距離。行駛車輛的前擋板與前擋板之間的距離。平均車頭間距怎么得到？平均車頭間距怎么得到？（2）速度與車頭間距的關系）速度與車頭間距的關系第一版通行能力手冊（第

4、一版通行能力手冊（Highway Capacity Manual (1950) ），對車頭間距和），對車頭間距和速度的調(diào)查數(shù)據(jù)進行總結，得出公式：速度的調(diào)查數(shù)據(jù)進行總結，得出公式： 其中：其中： ：車輛長度；：車輛長度；：反應時間：反應時間 ：跟馳車輛最大平均減速度的二倍的倒數(shù)：跟馳車輛最大平均減速度的二倍的倒數(shù) 的經(jīng)驗取值為：的經(jīng)驗取值為：0.023s2/ft 的近似計算公式：的近似計算公式： L=0.5*(af-1-al-1) 其中其中af、al：分別為跟車和頭車的平均最大減速度。：分別為跟車和頭車的平均最大減速度。2uuas以上所指出的速度以上所指出的速度- -間距模型可應用于下列情況，

5、交通流中的每輛車都保間距模型可應用于下列情況，交通流中的每輛車都保持相同的或基本相同的恒定的速度，每輛車都試圖保持相同的間距（即持相同的或基本相同的恒定的速度，每輛車都試圖保持相同的間距（即它表述了一種穩(wěn)定狀態(tài)的交通流）。它表述了一種穩(wěn)定狀態(tài)的交通流）。5、車輛跟馳研究的意義、車輛跟馳研究的意義車輛跟馳研究的一個主要企圖是試圖通過觀察各個車輛逐一跟馳的方式來車輛跟馳研究的一個主要企圖是試圖通過觀察各個車輛逐一跟馳的方式來了解單車道交通流的特性。這種特性的研究曾用來檢驗管理技術和通信了解單車道交通流的特性。這種特性的研究曾用來檢驗管理技術和通信技術，以便在稠密交通時使得后擋板碰撞的事件減到最低。

6、技術，以便在稠密交通時使得后擋板碰撞的事件減到最低。跟馳理論跟馳理論除了用于除了用于計算平均車頭間距以外，計算平均車頭間距以外，還可用于還可用于從微觀角度對車輛跟從微觀角度對車輛跟馳現(xiàn)象進行分析，近似得出單車道交通流的宏觀特性。總之，跟馳理論馳現(xiàn)象進行分析，近似得出單車道交通流的宏觀特性。總之，跟馳理論是連接車輛個體行為與車隊宏觀特性及相應流量、穩(wěn)定性的橋梁。是連接車輛個體行為與車隊宏觀特性及相應流量、穩(wěn)定性的橋梁。1 1、線性跟馳理論的條件及車輛跟馳過程、線性跟馳理論的條件及車輛跟馳過程（1 1）單車道跟馳理論認為，車頭間距在）單車道跟馳理論認為，車頭間距在100-125m100-125m（

7、00(100-125)(100-125)）內(nèi)時）內(nèi)時候，車輛間存在相互影響。候，車輛間存在相互影響。 （2）并假設駕駛員在跟車過程中都是積極而且可預測的控制單元。）并假設駕駛員在跟車過程中都是積極而且可預測的控制單元。（3）車輛跟馳過程可以分成三個階段）車輛跟馳過程可以分成三個階段 第一，感知階段（第一，感知階段（Perception）：駕駛員通過視覺搜集相關信息，包括）：駕駛員通過視覺搜集相關信息，包括 前車的速度及加速度、車間距離（前車車尾與后車車頭間的距離，不同前車的速度及加速度、車間距離（前車車尾與后車車頭間的距離，不同與車頭間距）、相對速度。與車頭間距）、相對速度。第二，決策階段（第

8、二，決策階段（Decision）：駕駛員對所獲得的信息進行分析和歸類，）：駕駛員對所獲得的信息進行分析和歸類，決定駕駛策略。決定駕駛策略。 第三，控制階段（第三，控制階段（Control）：駕駛員根據(jù)自己的決策及頭車和道路情況）：駕駛員根據(jù)自己的決策及頭車和道路情況對車輛進行操縱控制。對車輛進行操縱控制。（4 4）線性跟馳模型是在對駕駛員反應特性分析的基礎上，經(jīng)過簡化得到的。）線性跟馳模型是在對駕駛員反應特性分析的基礎上，經(jīng)過簡化得到的。2、線性跟馳模型的建立、線性跟馳模型的建立車輛跟馳模型是刺激車輛跟馳模型是刺激-反應方程的一種形式，反應就是交通流中駕駛員對直反應方程的一種形式，反應就是交通

9、流中駕駛員對直接在他面前運行車輛的反作用。交通流中接連的駕駛員的反應是與時間接在他面前運行車輛的反作用。交通流中接連的駕駛員的反應是與時間t時候的刺激大小成比例地加速或減速，并且在時間延后時候的刺激大小成比例地加速或減速，并且在時間延后T開始。開始。（1）線性跟馳模型的基本公式：）線性跟馳模型的基本公式：跟馳模型實際上是關于反應一刺激的關系式，用方程表示為：跟馳模型實際上是關于反應一刺激的關系式，用方程表示為： 反應反應=刺激刺激 其中：其中： ：駕駛員對刺激的反應系數(shù)，稱為靈敏度或靈敏系數(shù)；駕駛員對刺激的反應系數(shù)，稱為靈敏度或靈敏系數(shù)； 刺激（駕駛員）：是指其前面引導車的加速或減速行為以及隨

10、之產(chǎn)生的刺激（駕駛員）：是指其前面引導車的加速或減速行為以及隨之產(chǎn)生的 兩車之間的速度差或車間距離的變化：兩車之間的速度差或車間距離的變化： 反應（駕駛員）：是指根據(jù)前車所做的加速或減速運動而對后車進行的反應（駕駛員）：是指根據(jù)前車所做的加速或減速運動而對后車進行的 相應操縱及其效果。相應操縱及其效果。4-4（2）線性跟馳模型的示意圖）線性跟馳模型的示意圖 xn+1(t)t時刻時刻n+1車的位置車的位置xn(t)t時刻時刻n車的位置車的位置s(t)t時刻車輛間的車時刻車輛間的車 頭間距頭間距T反應時間反應時間d1反應時間反應時間T內(nèi)內(nèi)n+1輛輛 車行駛的距離車行駛的距離d2n+1車輛的制動距離

11、車輛的制動距離d3n車的制動距離車的制動距離L停車安全距離停車安全距離領頭車輛跟隨車輛t時刻車輛的位置（3）模型公式）模型公式t時刻車輛間的車頭時間距離：時刻車輛間的車頭時間距離：而反應時間而反應時間T內(nèi)內(nèi)n+1車行駛過的距離：車行駛過的距離：假設兩車的制動距離相等，即假設兩車的制動距離相等，即d2=d3，則有：，則有：3211)()()(dLddtxtxtsnnTTtxTTtuTtudnnn)()()(1111Ldtxtxtsnn11)()()(將將d1代入到車頭間距表達式，可得到：代入到車頭間距表達式，可得到：兩邊對時間兩邊對時間t求導數(shù)，可得到：求導數(shù)，可得到：即：即：或：或：其中：其中

12、：LTTtxtxtxnnn)()()(11TTtxtxtxnnn)()()(11 )()()(11txtxTtxnnn , 3 , 2 , 1n)()()(11TtxTtxtxnnn 1T4-11將將4-11和和4-4式對比式對比 反應反應=刺激刺激可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)： 刺激為兩車的相對速度；刺激為兩車的相對速度； 反應為跟馳車的加速度；反應為跟馳車的加速度；進一步解釋：在時間（進一步解釋：在時間（t+T）第）第n+1輛車駕駛員發(fā)生的反應是按第輛車駕駛員發(fā)生的反應是按第n輛和第輛和第n+1輛駕駛員的相對速度正（負）差額成比例地加速（減速），而靈敏度輛駕駛員的相對速度正（負）差額成比例地加速（減

13、速），而靈敏度可以用可以用1/T（秒）量度。（秒）量度。)()()(11TtxTtxtxnnn （4）模型的說明）模型的說明該模型是在前導車制動、兩車的減速距離相等以及后車在反應時間該模型是在前導車制動、兩車的減速距離相等以及后車在反應時間T內(nèi)速內(nèi)速度不變的情況下推導出來的。度不變的情況下推導出來的。實際情況比較復雜：刺激可為前車的加速，兩車在變速行駛過程中距離可實際情況比較復雜：刺激可為前車的加速，兩車在變速行駛過程中距離可能不相等。能不相等。 看成與駕駛員動作強度相關的量，稱為反應強度系數(shù)，量綱為看成與駕駛員動作強度相關的量，稱為反應強度系數(shù)，量綱為s s-1-1。（4）跟馳模型的舉例）跟

14、馳模型的舉例假設交通信號處等待的兩假設交通信號處等待的兩輛車，第二輛車的前擋板輛車，第二輛車的前擋板距離頭車的前擋板位置為距離頭車的前擋板位置為25英尺，駕駛員的反應時英尺，駕駛員的反應時間間T為為1秒，且靈敏度為秒，且靈敏度為1秒，在時間秒，在時間0時，信號燈變時，信號燈變換綠燈后，第一輛車立即以換綠燈后，第一輛車立即以30.0英尺英尺/秒開走，則第二輛車的跟隨規(guī)律將按照前面的跟隨模型運行。秒開走，則第二輛車的跟隨規(guī)律將按照前面的跟隨模型運行?？梢缘玫焦剑嚎梢缘玫焦剑?21t=021x2(0)x1(0)t=1x2(1)x1(1)1t=2x2(2)x1(2)15303025)()(*0 .

15、 1) 1(12txtxtxnn 對于該公式直接解析法比較麻煩，可以求解近似解，過程如下：對于該公式直接解析法比較麻煩，可以求解近似解，過程如下：第一車的位置每第一車的位置每1秒的時間段內(nèi)前進了秒的時間段內(nèi)前進了30英尺，在每時間英尺，在每時間t內(nèi)，用時間增量內(nèi)，用時間增量t區(qū)分時段來計算第二輛車的加速度。所有的量測距離都從停車位置區(qū)分時段來計算第二輛車的加速度。所有的量測距離都從停車位置0處開處開始。假設每時間段始。假設每時間段t（假設為（假設為1秒）內(nèi)，加速度是一致的并等于每一時段秒）內(nèi)，加速度是一致的并等于每一時段開始與結束時計算加速度的平均值，則第二車的速度和位置方程如下：開始與結束時

16、計算加速度的平均值，則第二車的速度和位置方程如下：ttxttxttxtx)()(21)()(2222 22222)()(21)()(ttxttxtttxtx ttxttxttx)()(21)(222以上式子的近似解見表。可以看出車輛以上式子的近似解見表?？梢钥闯鲕囕v2迅速地達到領頭車輛的速度，接著迅速地達到領頭車輛的速度，接著安定下來跟隨，離開它約安定下來跟隨，離開它約55英尺的距離，在速度和車頭間距上經(jīng)過英尺的距離，在速度和車頭間距上經(jīng)過7到到8秒以后僅略有調(diào)整。秒以后僅略有調(diào)整。當所采用的反應時間為當所采用的反應時間為1秒及兩車停車間距秒及兩車停車間距L為為25英尺時，英尺時，55英尺的車

17、頭間距英尺的車頭間距與用公式的解析所得到結果相同，即該算法可行。與用公式的解析所得到結果相同，即該算法可行。表：表：如果是一列車隊的情況如何？如果是一列車隊的情況如何？一隊車輛中前一隊車輛中前5輛的特征，根據(jù)前面的解法可以得到近似解如表所示。其假輛的特征，根據(jù)前面的解法可以得到近似解如表所示。其假定與兩輛車的情況相同，定與兩輛車的情況相同，T為為1秒，車輛從停著的車輛隊列起行，車輛之秒，車輛從停著的車輛隊列起行，車輛之間有間有25英尺的間距。從得到的結果（表）中可以看出第一輛車與第二輛英尺的間距。從得到的結果（表）中可以看出第一輛車與第二輛車運行符合車輛跟馳的簡單規(guī)律，但第三和第四輛車間隔減少

18、到小于車運行符合車輛跟馳的簡單規(guī)律，但第三和第四輛車間隔減少到小于18英尺，離起點英尺，離起點7秒約秒約90英尺時候，會發(fā)生后部碰撞的危險。英尺時候，會發(fā)生后部碰撞的危險。如果所有的駕駛員都是遵循假定的特性，則在信號燈交叉口會一下子大量出如果所有的駕駛員都是遵循假定的特性，則在信號燈交叉口會一下子大量出現(xiàn)后部碰撞事件?，F(xiàn)后部碰撞事件。關于車輛關于車輛1速度的瞬時變化，對于后續(xù)車輛的反應幅度越來越大，這個系統(tǒng)速度的瞬時變化，對于后續(xù)車輛的反應幅度越來越大，這個系統(tǒng)叫不穩(wěn)定的。叫不穩(wěn)定的。表：表：3、車輛跟馳行駛過程的一般表示、車輛跟馳行駛過程的一般表示跟馳理論的一般形式可用傳統(tǒng)控制理論的框圖表示

19、：跟馳理論的一般形式可用傳統(tǒng)控制理論的框圖表示：4 4、車輛跟馳模型的重要性、車輛跟馳模型的重要性提供了一個相對普通駕駛任務的數(shù)學模型；提供了一個相對普通駕駛任務的數(shù)學模型；為更好理解駕駛任務提供了一定的科學基礎；為更好理解駕駛任務提供了一定的科學基礎；提供了一種分析車隊局部和漸進穩(wěn)定性的方法和便于分析交通流量的其它特提供了一種分析車隊局部和漸進穩(wěn)定性的方法和便于分析交通流量的其它特性；性；提供了單車道交通流量關于道路通過能力估計的穩(wěn)定狀態(tài)的描述；提供了單車道交通流量關于道路通過能力估計的穩(wěn)定狀態(tài)的描述；為發(fā)展先進的自動車輛控制系統(tǒng)提供了一個階段性里程碑。為發(fā)展先進的自動車輛控制系統(tǒng)提供了一個

20、階段性里程碑。 線性跟馳模型在受到干擾時候存在穩(wěn)定性問題，主要有兩種類型：線性跟馳模型在受到干擾時候存在穩(wěn)定性問題，主要有兩種類型：局部穩(wěn)定性（局部穩(wěn)定性（Local Stability） 關注跟馳車輛對它前面車輛運行波動的反應，即關注車輛間配合的局部行。關注跟馳車輛對它前面車輛運行波動的反應，即關注車輛間配合的局部行。 漸進式穩(wěn)定性（漸進式穩(wěn)定性（Asymptotic Stability） 關注車隊中每一輛車的波動特性在車隊中的表現(xiàn)，即車隊的整體波動特性，關注車隊中每一輛車的波動特性在車隊中的表現(xiàn)，即車隊的整體波動特性，如車從頭車的波動在車從中的傳播。如車從頭車的波動在車從中的傳播。 （1）

21、局部穩(wěn)定性）局部穩(wěn)定性是指與直接在它前面的車輛，在運行中的變化所引起的反應有關，這可以用是指與直接在它前面的車輛，在運行中的變化所引起的反應有關，這可以用車車1和車和車2之間的間隔模式來說明。之間的間隔模式來說明。（2）漸進穩(wěn)定性）漸進穩(wěn)定性在領頭車輛的搖擺運行中，通過一列車輛傳播的方式是漸進穩(wěn)定的函數(shù)。從在領頭車輛的搖擺運行中，通過一列車輛傳播的方式是漸進穩(wěn)定的函數(shù)。從前面的例子可以看出，引起第一輛車的擺動運行，通過列車以增加幅度前面的例子可以看出，引起第一輛車的擺動運行，通過列車以增加幅度的模式來傳播，導致第三與第四輛車之間后部的碰撞。的模式來傳播，導致第三與第四輛車之間后部的碰撞。1、局

22、部穩(wěn)定性、局部穩(wěn)定性令令t=T，并代入公式，并代入公式4-10，可得到：，可得到：令令C=T，其中：，其中： 表示強度系數(shù)；表示強度系數(shù)； T表示反應時間，表示反應時間， 而而C為表示車間距擺動特性的數(shù)值，為表示車間距擺動特性的數(shù)值，則根據(jù)則根據(jù)C的不同取值，跟馳行駛車輛的運動情況可以分為以下的不同取值，跟馳行駛車輛的運動情況可以分為以下4種：種： 1 0CeCe-1-1(0.368)(0.368)時，車頭間距不發(fā)生波動時，車頭間距不發(fā)生波動 2 e e-1-1C/2C/24 C/2時，車頭間距發(fā)生波動，振幅增大時，車頭間距發(fā)生波動，振幅增大)()() 1(11nnnxxTx 反應油門過大或腳

23、剎車踏得過重反應油門過大或腳剎車踏得過重（1 1）對于）對于C=eC=e-1-1的情況進行計算機仿真的情況進行計算機仿真條件：條件：T=1.5sT=1.5s； C=eC=e-1-1；前導車先減速后加速至起始速度，且加速度和減；前導車先減速后加速至起始速度，且加速度和減速度不變。速度不變。結果：圖結果：圖 圖中實線代表頭車圖中實線代表頭車 運動參數(shù)的變化運動參數(shù)的變化 虛線代表跟馳車輛虛線代表跟馳車輛 運動參數(shù)的變化運動參數(shù)的變化（2）對）對C的的4個不同取值時候的車頭時距變化進行仿真研究個不同取值時候的車頭時距變化進行仿真研究條件同前，結果如圖：條件同前，結果如圖：對上圖的說明：對上圖的說明：

24、C值值0.5和和0.8時，車頭間距表示衰減擺動；時，車頭間距表示衰減擺動；在在C值為值為1.57時候，車頭間距為非衰減擺動；時候，車頭間距為非衰減擺動；為為1.6時候，車頭間距隨著增大振幅而擺動。時候，車頭間距隨著增大振幅而擺動。舉例：舉例：領頭車先減速，然后加速至原始速度，車輛之間原始車頭間距為領頭車先減速，然后加速至原始速度，車輛之間原始車頭間距為20米，此時米，此時兩輛車的位置用的計算結果如圖兩輛車的位置用的計算結果如圖4-6（P50）2、漸進穩(wěn)定性、漸進穩(wěn)定性 漸進式穩(wěn)定性是對車隊進行研究，即車隊的整體波動性。漸進式穩(wěn)定性是對車隊進行研究，即車隊的整體波動性。（1）描述車隊的方程）描述

25、車隊的方程該方程任何一組特定的解都與頭車的速度、該方程任何一組特定的解都與頭車的速度、和和T有關。有關。無論車頭間距為何值，如果發(fā)生增幅波動，那么在車隊后部的某一位置，無論車頭間距為何值，如果發(fā)生增幅波動，那么在車隊后部的某一位置，必定發(fā)生碰撞，方程的（必定發(fā)生碰撞，方程的（4-14）的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。）的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。判斷波動是增幅還是衰減的標準，也即漸進穩(wěn)定性標準。判斷波動是增幅還是衰減的標準，也即漸進穩(wěn)定性標準。 )()()(11txtxTtxnnn , 3 , 2 , 1n（4-14）（2）漸進穩(wěn)定性的研究結論）漸進穩(wěn)定性的研究結論根據(jù)研究，一隊行駛的車隊

26、當根據(jù)研究，一隊行駛的車隊當C=T0.5-0.52時才是漸進穩(wěn)定的，即車隊中時才是漸進穩(wěn)定的，即車隊中車輛波動的振幅呈衰減趨勢。車輛波動的振幅呈衰減趨勢。當當C=Te-1時能保證局部穩(wěn)定性同時也保證漸進穩(wěn)定性。時能保證局部穩(wěn)定性同時也保證漸進穩(wěn)定性。（3）舉例）舉例 8輛車組成車隊，分別取輛車組成車隊，分別取C=0.368、0.5、0.75，頭車的初始波動同前，即先，頭車的初始波動同前，即先減速再加速至初始速度（加速度絕對值相等）。減速再加速至初始速度（加速度絕對值相等）。進行計算機仿真后結果如圖進行計算機仿真后結果如圖4-6。第一種情況：為非波動狀態(tài)；第一種情況：為非波動狀態(tài)；第二種情況：第

27、二種情況：C為漸進穩(wěn)定性的為漸進穩(wěn)定性的限值，波動的振幅也衰減；限值，波動的振幅也衰減；第二種情況：波動不穩(wěn)定。第二種情況：波動不穩(wěn)定。圖圖4-7給出了每車輛的運動給出了每車輛的運動軌跡，由于軌跡，由于C=0.8，頭車，頭車的波動在車隊中產(chǎn)生不穩(wěn)的波動在車隊中產(chǎn)生不穩(wěn)定傳播，車頭發(fā)生第一次定傳播，車頭發(fā)生第一次波動后的波動后的24s時，第時，第7輛車輛車與第與第8輛車車間距變?yōu)檩v車車間距變?yōu)?，即車頭間距等于車輛長度，即車頭間距等于車輛長度，發(fā)生碰撞。發(fā)生碰撞。滿足局部穩(wěn)定性和漸進穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生恒幅和增幅波動的交通流滿足局部穩(wěn)定性和漸進穩(wěn)定性要求，即不發(fā)生恒幅和增幅波動的交通流為穩(wěn)態(tài)流。

28、為穩(wěn)態(tài)流。一、線性跟馳模型分析一、線性跟馳模型分析 線性跟馳模型公式：線性跟馳模型公式： 初始穩(wěn)態(tài)：車速為初始穩(wěn)態(tài)：車速為u1，車頭間距為，車頭間距為s1 條件：頭車在時間條件：頭車在時間t=0時刻，速度開始改變（加速或減速），取時刻，速度開始改變（加速或減速），取C0.47 最終穩(wěn)態(tài)：經(jīng)過時間為最終穩(wěn)態(tài)：經(jīng)過時間為t，車速為，車速為u2，車頭間距？，車頭間距？)()()(11txtxTtxnnn 車頭間距的變化公式：車頭間距的變化公式：可以得到車頭間距公式：可以得到車頭間距公式：可以得到速度和密度關系：可以得到速度和密度關系： 該公式將一個穩(wěn)定狀態(tài)和另外一個隨機穩(wěn)定狀態(tài)聯(lián)系起來，建立了包含車

29、該公式將一個穩(wěn)定狀態(tài)和另外一個隨機穩(wěn)定狀態(tài)聯(lián)系起來，建立了包含車輛跟馳微觀參數(shù)輛跟馳微觀參數(shù) 在內(nèi)的宏觀交通流變量之間的關系。在內(nèi)的宏觀交通流變量之間的關系。1212uusss)(12112uuss)(1211112uukk車頭間距和密車頭間距和密度為倒數(shù)關系度為倒數(shù)關系P49，413（1）停車流）停車流 U2=0，相應的車頭間距，相應的車頭間距s0=車輛長度車輛長度+車輛間的相對距離，通常將稱為停車輛間的相對距離，通常將稱為停車安全距離，用車安全距離，用 L L 表示。并將對應于表示。并將對應于s0的密度的密度kj稱做阻塞密度。稱做阻塞密度。（2）任意交通流）任意交通流 給定給定kj，在任意

30、交通狀態(tài)下，速度，在任意交通狀態(tài)下，速度u和密度和密度k的關系：的關系：由公式：由公式：得到：得到：與單車道交通試驗觀測結果（見與單車道交通試驗觀測結果（見P52，圖，圖4-8）對比，可以得到）對比，可以得到的估計值的估計值0.6/s，根據(jù)漸進穩(wěn)定性的標準：，根據(jù)漸進穩(wěn)定性的標準：C=T=0、m=0三、交通流基本參數(shù)關系式的一般表示三、交通流基本參數(shù)關系式的一般表示a，b為積分常數(shù)；為積分常數(shù)；u為交通流的穩(wěn)態(tài)速度；為交通流的穩(wěn)態(tài)速度；s為穩(wěn)態(tài)車頭間距為穩(wěn)態(tài)車頭間距l(xiāng)nnmnmtxtxxa)()(/11, 1bsfauflm)()( 可由下式確定（可由下式確定（p=l或或m）：）：積分常數(shù)的確

31、定依賴于具體的積分常數(shù)的確定依賴于具體的m和和l值，而且與兩個邊界條件有關：值，而且與兩個邊界條件有關：)( xfp1pppxxf1)(1pxxfpln)(sfuu Ls 0u對于參數(shù)對于參數(shù)a和和b有如下的幾種情況：有如下的幾種情況：10 , 1ml)(/ )(Lfufalfm)(fmufb 1, 1ml)(fmufb 10 , 1ml)(1Lafb1, 1ml四、跟馳理論的應用四、跟馳理論的應用（1）幫助駕駛員跟隨車輛）幫助駕駛員跟隨車輛改進車道通行能力的一種方法是給于駕駛員較多的信息，使得他有可能減少改進車道通行能力的一種方法是給于駕駛員較多的信息，使得他有可能減少其反應時間，而因此可以

32、較小的車頭間距跟隨領頭車輛。其反應時間，而因此可以較小的車頭間距跟隨領頭車輛。顯示車頭間距的變化，顯示車頭間距變化與相對速度相結合，用顯示信息來顯示車頭間距的變化，顯示車頭間距變化與相對速度相結合，用顯示信息來補充駕駛員對領頭車的信息。補充駕駛員對領頭車的信息。（2）車輛跟隨的安全性）車輛跟隨的安全性（3）單車道公共汽車的流量）單車道公共汽車的流量五、跟馳理論的不足及相應的研究方向五、跟馳理論的不足及相應的研究方向（1） 前面所建立的模型都是假定駕駛員對于同一刺激采取相同的比率加速和減前面所建立的模型都是假定駕駛員對于同一刺激采取相同的比率加速和減速，即加速度的絕對值相等，但該假設不符合實際。

33、速，即加速度的絕對值相等，但該假設不符合實際。實際上，大多數(shù)車輛的減速性能比加速性能強，而且在交通比較擁擠時，實際上，大多數(shù)車輛的減速性能比加速性能強，而且在交通比較擁擠時，跟馳車輛的駕駛員對前車減速的反應強度比加速的反應強度大些。跟馳車輛的駕駛員對前車減速的反應強度比加速的反應強度大些。對于前車的加速或減速刺激，跟馳車輛的反應具有不對稱性。為了反應這對于前車的加速或減速刺激，跟馳車輛的反應具有不對稱性。為了反應這種不對稱性，把跟馳理論進行修改。種不對稱性，把跟馳理論進行修改。（2）實驗和研究發(fā)現(xiàn)流量）實驗和研究發(fā)現(xiàn)流量密度曲線在接近最大流的地方有明顯的間斷，密度曲線在接近最大流的地方有明顯的

34、間斷，流量突然下降，密度流量曲線具有不連續(xù)性，而前面的研究認為該曲線流量突然下降，密度流量曲線具有不連續(xù)性，而前面的研究認為該曲線是連續(xù)的，針對該情況，有人提出了突變理論。是連續(xù)的，針對該情況，有人提出了突變理論。（3）神經(jīng)網(wǎng)絡方法研究跟馳模型）神經(jīng)網(wǎng)絡方法研究跟馳模型輸入?yún)?shù)：前車的速度、跟隨車的速度、前車的加速度、車頭間距輸入?yún)?shù)：前車的速度、跟隨車的速度、前車的加速度、車頭間距輸出參數(shù)：跟隨車的加速度輸出參數(shù)：跟隨車的加速度加速度干擾是對車輛速度擺動的描述，車速擺動還涉及到乘車的舒適性問題，加速度干擾是對車輛速度擺動的描述，車速擺動還涉及到乘車的舒適性問題，加速度干擾可以作為一個定量的平價指標。加速度干擾可以作為一個定量的平價指標。一、加速度干擾的計算一、加速度干擾的計算車輛速度擺動的大小可以用加速度對平均加速度的標準差車輛速度擺動的大小可以用加速度對平均加速度的標準差來表示，來表示， 稱稱為加為加速度干擾，單位與加速度的單位一致。速度干擾，單位與加速度的單位一致。計算公式：計算公式： T觀測總時間觀測總時間a（t）t時刻的加速度時刻的加速度 平均加速度平均加速度2/102)(1TdtataTa假