真空中靜電場總復(fù)習(xí)

1、大學(xué)物理學(xué)第十二章第十二章 真空中的靜電場真空中的靜電場基本理論基本理論描述靜電場的兩個基本物理量描述靜電場的兩個基本物理量 電場強度矢量電場強度矢量0qFE 電勢電勢 （零零點點）0d0PPPPPlEUorqWU電場線電場線等勢面等勢面單位正電荷在該點所受的電場力單位正電荷在該點所受的電場力 把單位正電荷由該點移到零電勢點電場力所作把單位正電荷由該點移到零電勢點電場力所作的功或單位正電荷在該點的靜電勢能的功或單位正電荷在該點的靜電勢能靜電場的兩個基本定理靜電場的兩個基本定理有有源源場場內(nèi)內(nèi) SSqSE01d 高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理無無旋旋場場0d LlE 真空中的靜電場內(nèi)，通過任一

2、閉合曲面的真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量電通量等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電荷量的代數(shù)和除以等于該閉合曲面內(nèi)包圍的電荷量的代數(shù)和除以 0 。靜電場中靜電場中，場強沿任意閉合路徑的積分等于零。，場強沿任意閉合路徑的積分等于零。 場強計算場強計算電勢計算電勢計算已知電荷分布求電勢；已知電荷分布求電勢； (疊加法）疊加法） 已知場強分布求電勢。（定義法）已知場強分布求電勢。（定義法）rqUd41d0 rqUd410 （零零點點）0dPPPlEU 內(nèi)內(nèi)SSqSE01d 根據(jù)點電荷的場強公式和疊加根據(jù)點電荷的場強公式和疊加 原理求場強。原理求場強。利用高斯定理求場強。利用高斯定理求場強。利用場強與

3、電勢的微分關(guān)系利用場強與電勢的微分關(guān)系 求場強。求場強。電勢差電勢差 babalEUUdrerqE2041dd rerqE2041d 兩個基本物理量的計算兩個基本物理量的計算幾種典型帶電體的靜電場幾種典型帶電體的靜電場rqUerqEr0204141 點電荷點電荷均勻帶電無限長直線均勻帶電無限長直線)(ln)(022100rrUrUerE 均勻帶電無限大平面均勻帶電無限大平面)(;)(022000rrUrUeE 均勻帶電球面均勻帶電球面RqUE040 在球內(nèi)在球內(nèi)rqUerqEr0204141 在球外在球外 靜電場的理論基礎(chǔ)是靜電場的理論基礎(chǔ)是 和和 。關(guān)。關(guān)于靜電場的描述有兩種方式：幾何描述是

4、通過于靜電場的描述有兩種方式：幾何描述是通過和和來形象直觀地表示，從圖形上看兩者之間的關(guān)系是來形象直觀地表示，從圖形上看兩者之間的關(guān)系是1） 2）。理論。理論上定量描述靜電場性質(zhì)的兩個基本物理量是上定量描述靜電場性質(zhì)的兩個基本物理量是和和，它們是從靜電場對電荷有它們是從靜電場對電荷有的作用和對電荷的作用和對電荷 兩方面兩方面的性質(zhì)而引進(jìn)的。這兩個物理量的定義式為的性質(zhì)而引進(jìn)的。這兩個物理量的定義式為 ，它們的積分關(guān)系為，它們的積分關(guān)系為 ，微，微分關(guān)系分關(guān)系。描述靜電場性質(zhì)的兩個基。描述靜電場性質(zhì)的兩個基本定理分別為本定理分別為和和， 它們的數(shù)學(xué)表達(dá)它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式式 和和，這兩個定理反映了靜

5、電，這兩個定理反映了靜電場是場是場和場和場。場。庫侖定律庫侖定律場疊加原理場疊加原理高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理電場強度電場強度電勢電勢電場線電場線等勢面等勢面做功做功力力無旋場無旋場有源場有源場0qFE （零零點點）0dPPPlEU （零零點點）0dPPPlEU0d LlE 內(nèi)內(nèi)SSqSE01d 等勢面與電場線正交等勢面與電場線正交電場線密的地方等勢面也密電場線密的地方等勢面也密0qWUPP UE 基本理論練習(xí)基本理論練習(xí)電場強度電場強度1、下列幾個說法中哪一個是正確的？、下列幾個說法中哪一個是正確的？A ）電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場中某點場強的方向，就是將點電荷

6、放在該點所受電場力的方向電場力的方向B） 在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同強處處相同 C） 場強可由場強可由 定出，其中定出，其中q0為試驗電荷，為試驗電荷，q0可可正、可負(fù)，正、可負(fù)， 為試驗電荷所受的電場力。為試驗電荷所受的電場力。 D）以上說法都不正確。）以上說法都不正確。0qFE/F2、關(guān)于電場強度定義式、關(guān)于電場強度定義式 ，下列說法中正確的是？，下列說法中正確的是？A） 場強場強 的大小與試探電荷的大小與試探電荷q0的大小成反比；的大小成反比；B） 對場中某點，試探電荷受力對場中某點，試探電荷受力 與與q0的比值

7、不因的比值不因q0而變；而變；C）試探電荷受力試探電荷受力 的方向就是場強的方向就是場強 的方向；的方向；D）若場中某點不放試探電荷）若場中某點不放試探電荷q0，則，則 0，從而，從而 0 。0qFE/FEEEFF 電通量電通量 高斯定理高斯定理3、若均強電場的場強為、若均強電場的場強為 ，其方向為平行于半徑為，其方向為平行于半徑為R 的半球的半球 面的軸，則通過此半球面的電通量為面的軸，則通過此半球面的電通量為EERDERCERBERA22222)21)2) oRE4、下列說法正確的是、下列說法正確的是 A）若高斯面內(nèi)無凈電荷，則高斯面上若高斯面內(nèi)無凈電荷，則高斯面上 E 處處為零。處處為零

8、。B）若高斯面上若高斯面上 E 處處不為零，則該面內(nèi)必有凈電荷。處處不為零，則該面內(nèi)必有凈電荷。C）若高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上若高斯面內(nèi)有凈電荷，則高斯面上 E 處處不為零。處處不為零。D）若通過高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)的凈電荷若通過高斯面的電通量為零，則高斯面內(nèi)的凈電荷 一定為零。一定為零。5、關(guān)于高斯定理，下列說法中正確的是：、關(guān)于高斯定理，下列說法中正確的是： A）高斯面內(nèi)不包圍電荷，則面上各點場強為零。高斯面內(nèi)不包圍電荷，則面上各點場強為零。 B）高斯面上的高斯面上的 E 處處為零，則面內(nèi)一定不存在電荷。處處為零，則面內(nèi)一定不存在電荷。 C）高斯面的電通量僅與面內(nèi)凈電荷有關(guān)。

9、高斯面的電通量僅與面內(nèi)凈電荷有關(guān)。 D）以上說法都不正確。以上說法都不正確。6、靜電場中某點電勢的數(shù)值等于、靜電場中某點電勢的數(shù)值等于 A）試探電荷）試探電荷 q0 置于該點時具有的電勢能置于該點時具有的電勢能 B）單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能）單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能 C）單位正電荷置于該點時具有的電勢能）單位正電荷置于該點時具有的電勢能 D）把單位正電荷從該點移到電勢零點外力所作的功）把單位正電荷從該點移到電勢零點外力所作的功7、在靜電場中，下列說法中哪一個是正確的？、在靜電場中，下列說法中哪一個是正確的？ A）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢一定是正值）帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢一定是

10、正值 B）等勢面上各點的場強一定相等）等勢面上各點的場強一定相等 C）場強為零處，電勢也一定為零）場強為零處，電勢也一定為零 D）場強相等處，電勢梯度矢量一定相等）場強相等處，電勢梯度矢量一定相等 電場強度與電勢的關(guān)系電場強度與電勢的關(guān)系8、以下各種說法正確的是、以下各種說法正確的是A） 場強為零的地方，電勢也一定為零。電勢為零的地方，場強為零的地方，電勢也一定為零。電勢為零的地方， 場強也一定為零。場強也一定為零。B） 電勢較高的地方，場強一定較大。場強較小的地方，電勢較高的地方，場強一定較大。場強較小的地方， 電勢也一定較低。電勢也一定較低。 C） 場強相等的地方，電勢相同。電勢相等的地方

11、，場強也場強相等的地方，電勢相同。電勢相等的地方，場強也 都相等。都相等。 D） 電勢不變的空間內(nèi)，場強一定為零。電勢不變的空間內(nèi)，場強一定為零。 9、圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢面，由圖、圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢面，由圖 可看出：可看出：A) EAEBEC，UAUBUC B) EAEBEC，UAUBUC C) EAEBEC，UAUBUC D) EAEBEC，UAUBUC CBA 10、 真空中有一電量為真空中有一電量為Q 的點電荷，在與它相距為的點電荷，在與它相距為r 的的 a 點處有點處有 一試驗電荷一試驗電荷q 。現(xiàn)使試驗電荷現(xiàn)使試驗電荷q 從從 a 點沿半圓

12、弧軌道運動到點沿半圓弧軌道運動到b 點，則電場力作功為點，則電場力作功為o rbarQ q24)220rrQqA rrQqB24)20 rrQqC 204)0)D主要的計算類型主要的計算類型一、場強的計算一、場強的計算 疊加法（取微元疊加法（取微元 ）：）：xqdd 線電荷：線電荷： dddrlq oxxdxLd面電荷：面電荷：rrqd2d rrqddd dsin2d2d2Rrrq xRqd d y計算題計算題 ROr20)(4ddxdLxE LqxdLxEE020)(4dd )(4)(4000dLdqxdLL 故有：故有： iLddqE)(40 xqdd 解解 建立坐標(biāo)系，取微元建立坐標(biāo)系，

13、取微元 ，則有：，則有： EdoxLdxqdd x 例題例題1 真空中一長為真空中一長為L的均勻帶電細(xì)直桿，總電量為的均勻帶電細(xì)直桿，總電量為q，試，試求在直桿延長線上到桿的一端距離為求在直桿延長線上到桿的一端距離為d 的點的點P 的電場強度。的電場強度。 dsin4d00 REExx故有：故有：2020242RQR 2022RQEEx 解解 取微元取微元 ，由對稱性可知，由對稱性可知，Ey= 0。 ddrq sin4dsindd20RqEEx ROxyqd d EdyEdxEd xRqd d EdyEdxEdO y 例題例題2 用絕緣細(xì)線彎成的半圓環(huán)，半徑為用絕緣細(xì)線彎成的半圓環(huán)，半徑為R，

14、其上均勻地帶，其上均勻地帶有正電荷有正電荷Q，試求圓心處點，試求圓心處點O 的場強。的場強。解解 取圖示微元，則有取圖示微元，則有: dsindddddRRrlsq 20d41dRqE cosd41cosdd20RqEEz 例題例題3 一半徑為一半徑為R 的半球面，均勻帶有電荷，電荷面密度的半球面，均勻帶有電荷，電荷面密度為為 ，求球心點，求球心點O 處的場強。處的場強。 dd4cossin4ddcossin0202 RRxyz002/02004212dcossind4 zE解解2 取圖示微元，則有取圖示微元，則有:qRRRqEd4coscosd41d2030 d2cossin4)dsin2(

15、cos020 RRR002/004212dcossin2 E dsin2d2d2Rlrq 圓環(huán)對圓環(huán)對O點的場強：點的場強：ixrxqE2/3220)(41 ROEdxr 高斯定理高斯定理 ： 內(nèi)內(nèi)SSqSE01d 01661 qee 思考思考 若點電荷若點電荷 q 位于立方體的位于立方體的 A角上，則通過立方體側(cè)面角上，則通過立方體側(cè)面 上的電通量是多少？上的電通量是多少？024 qe qA q 例題例題4 A、B為真空中兩個平行的為真空中兩個平行的“無限大無限大”均勻帶電平面，均勻帶電平面，若兩平面間的電場強度為若兩平面間的電場強度為E0，兩平面外側(cè)電場強度大小都是，兩平面外側(cè)電場強度大小

16、都是E0 / 3。求兩平面求兩平面A、B上的電荷上的電荷A和和B.ABA B 0E30E1S2S解解: 要求要求 ,作圖示的高斯面作圖示的高斯面 ，A 1SSESESESES 000323d由高斯定理，得由高斯定理，得:0032EA 0 SA 故有故有:要求要求 ,作圖示的高斯面作圖示的高斯面 , B 2SSESESESES 000343d故有故有:0034EB 由高斯定理得由高斯定理得:0 SB 二、電勢的計算二、電勢的計算已知電荷分布求電勢；已知電荷分布求電勢； (疊加法）疊加法）解解 建立如圖坐標(biāo)系，并選取微元建立如圖坐標(biāo)系，并選取微元 則則d q 單獨存在時在單獨存在時在 P 點產(chǎn)生的

17、電勢為點產(chǎn)生的電勢為: xqdd oxl2Paxxdqd lqPPxalxUU200)2(4dd )2(4d4dd00 xalxrqUP )2ln(8)2ln(40200aallqxall 例題例題5 電量電量q均勻分布在長為均勻分布在長為2l 的細(xì)桿上，求在桿外延長線的細(xì)桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為上與桿端距離為a的點的點P 的電勢（以無窮遠(yuǎn)為零電勢點）。的電勢（以無窮遠(yuǎn)為零電勢點）。 例題例題6 兩個半徑為兩個半徑為R的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電，電量的非導(dǎo)體球殼，表面上均勻帶電，電量分別為分別為+Q 和和Q，兩球心相距離為，兩球心相距離為d （d2R）。求兩球心間）。求兩球心間的電

18、勢差。的電勢差。dRQ 1o2oQ R解解 對于對于O1 點：點：+Q產(chǎn)生的電勢為：產(chǎn)生的電勢為：RQU014 Q產(chǎn)生的電勢為：產(chǎn)生的電勢為：dQU024 )11(401dRQUO 對于對于O2 點：點：+Q產(chǎn)生的電勢為：產(chǎn)生的電勢為：dQU014 Q產(chǎn)生的電勢為：產(chǎn)生的電勢為：RQU024 )11(402dRQUO 兩球心間的的電勢差為：兩球心間的的電勢差為：)11(202121dRQUUUOOOO 解解 建立坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系，P點處的場強為兩帶電直線在此處產(chǎn)生點處的場強為兩帶電直線在此處產(chǎn)生的場強的疊加，故的場強的疊加，故:)(2200rdrE rrdrlEURdRRdRood)(22d00 lnln20RRdRRd dPrrd RooRRd ln0 例題例題7 兩根半徑都是兩根半徑都是R的無限長直線，彼此平行放置，兩者的無限長直線，彼此平行放置，兩者軸線間距為軸線間距為d（d2R），單位長度上的帶電量分別為），單位長度上的帶電量分別為+和和。求兩直線間的電勢差。求兩直線間的電勢差。已知場強分布求電勢。（定義法）已知場強分布求電勢。（定義法） 例題例題8 電荷面密度分別為電荷面密度分別為+和和的兩塊無限大均