專題時(shí)二次函數(shù)PPT課件

1、專題一 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式 2111 8 1f xfff x 已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是 ，試確定例此二次函數(shù)確定二次函數(shù)的解析式采用待定系數(shù)法有三種形式，可根據(jù)條件靈切入點(diǎn)：活運(yùn)用考點(diǎn)考點(diǎn)1 二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式 222(0)421414 .7484471.4f xaxbxc aabcaabcbcacbyxxa 因?yàn)椋李}意有，解得所以，所方求二次函數(shù)為法 ：解析 222.21112( 1)1.2288.121(2)81424247.f xa xmnffmnfaaf xxx 設(shè)因?yàn)?，所以又根?jù)題意，函數(shù)有最大值 ，所以由得，解得，所以方法 ： 12222102112121.8

2、4 ( 21)8444.44711.32f xxxf xa xxf xaxaxaaaaaaxxf xxx 依題意知方程的兩根為，故可設(shè)，即又函數(shù)有最大以故方值 ，所法 ： 1二次函數(shù)的普通式y(tǒng)=ax2+bx+c(a 0)中有三個(gè)參數(shù)a，b，c，求表達(dá)式的關(guān)鍵是經(jīng)過三個(gè)獨(dú)立條件“確定這三個(gè)參數(shù)在詳細(xì)解題時(shí)，要靈敏選擇表示方式(普通式y(tǒng)=ax2+bx+c、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k、零點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) 2深化了解“三個(gè)二次的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)：方程ax2+bx+c=0(a0)的根是函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖 象 與 x 軸 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ； 不 等 式ax2+bx+c

3、0(a0)、ax2+bx+c0(a0)的解集是使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)值大于或小于零相應(yīng)的x的取值范圍 5( 11)0,11,1 425.114021,434,9yf xTyf xxyf xxffyf xxyf x R已知函數(shù)是定義在 上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)是奇函數(shù)又知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值證明：；求，的解析式；求在上的變式解析式 54451( 11)1141.140f xfffyf xxfffff 證明：因?yàn)槭且?為周期的周期函數(shù)，所以又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以解析 22221,42501401 2542502225(142)xf xa x

4、afff xxxaaa 當(dāng)時(shí)，由題意可設(shè)由，得，所以，所以 2( 11)00.0,1(01)12 12533013 .103 .113 .3yf xxfyf xf xkxxfkxf xxxf xfxxxf xx 因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以又知在上是一次函數(shù)，所以，可設(shè)而，所以，所以，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)， 22246151535315691A在區(qū)間D上恒成立xD時(shí)，f(x)minA；假設(shè)不等式f(x)B在區(qū)間D上恒成立xD時(shí)，f(x)maxA成立xD時(shí)，f(x)maxA；假設(shè)在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f(x)B成立xD時(shí)，f(x)minB. 2 .123300f xx xf xf xaf xa已知

5、函數(shù)寫出的單調(diào)區(qū)間；解不等式；設(shè)，求在 ， 上的變式2 最大值 22222211 (12)2211 211,2f xx xxxxxxxxxf x 所解析 ，和 ，；以的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是 222322|323023023223x xxxxxxxxxxxfx因?yàn)榛蚧?，所以，不等式的解集?01002120,113011af xaf xaf aaaaf xaf xaf當(dāng)時(shí)，是 ，上的增函數(shù)，此時(shí)在 ，上的最大值是；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在 ，上是減函數(shù)，則在 ，上的最大值是； 2212121012.( )2121011af afa aaaaaf aff xaf 當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，在 ，上

6、的最大值是； 010( )1210221120112.02af aff xafaf xaaaaf xaaf xaa aaaa 當(dāng)時(shí)，在 ，上的最大當(dāng)時(shí)，在 ，上的最大值值是；當(dāng)時(shí)，在 ，上的最大值是 ；當(dāng)時(shí)，在 ，上是綜上的大值是，最 232.000101021230 0,1f xaxbxcabcffbaaf x 例設(shè)若，求證：且；方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根 12c從條件到結(jié)論知解題的關(guān)鍵在于消去 ；數(shù)形結(jié)合、零切入點(diǎn)：點(diǎn)定理考點(diǎn)考點(diǎn)3 二次函數(shù)的零點(diǎn)分析二次函數(shù)的零點(diǎn)分析 00100,320.0000,20 . 11 2ffcabcabcbacabccabbaab 因?yàn)?，所以由條件，消去 ，得；由條

7、件，消去 ，得，故證明 2222323().3311221.33330010()0330(0)(1)3300,12f xaxbxcbacbaabbaaffbacacfaabbf xaaf x 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得又因?yàn)?，而，所以，方程在區(qū)間 ，與，內(nèi)分別有一實(shí)根，故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根 1加強(qiáng)目的認(rèn)識(shí)，(1)中所證明結(jié)論只含a，b，不含c，所以證明的關(guān)鍵就在于消去c. 2處理二次方程ax2+bx+c=0(a0)的實(shí)根的分布問題，常令f(x)=ax2+bx+c，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)分布問題要留意如下幾點(diǎn)：(1)開口方向；(2)有解的條件(0或零點(diǎn)存在定理)；(3)對稱軸的位置；(4)端

8、點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)4210 xxxaaa 若關(guān)于 的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取變式3 值范圍222010.10(01)xt ttatatata 令，則原方程化為于是解析 問題轉(zhuǎn)化為方程在 ，上方法 ： 有實(shí)根 212212121210(0)4100212.1,0tatattaaattat ta 當(dāng)方程的根 、 都在 ，上時(shí)，可得下式，解得 2210(0)(0)1001.222.(22 22tataf ttatafaaa 當(dāng)方程的根一個(gè)在 ，上，另一個(gè)在，上時(shí)，令，由綜上，得故所求 的，取值范圍為22412122 212212212122122122 2122 2(22 2221xxxxxxxxxxxaa ，所以實(shí)數(shù) 的取值圍，范方為法 ： 1“三個(gè)二次(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，其本身具有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)絡(luò)，同時(shí)也是研討包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具，特別是三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)因此，和二次曲線、導(dǎo)數(shù)等相聯(lián)絡(luò)，研討的問題更加廣泛 2研討二次函數(shù)問題，要留意數(shù)形結(jié)合二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象為拋物線，具有許多優(yōu)美的性質(zhì)，如對稱性、單調(diào)性等結(jié)合這些圖象特征處理二次函數(shù)的問題可以化難為易，籠統(tǒng)直觀 22 (0)() 300422(