工程力學(xué)—軸向拉伸與壓縮

1、軸向拉伸與壓縮主要內(nèi)容和重點(diǎn)主要內(nèi)容和重點(diǎn)軸向拉壓的受力特點(diǎn)軸向拉壓的受力特點(diǎn)軸力、軸力圖、應(yīng)力圣維南原理軸力、軸力圖、應(yīng)力圣維南原理材料拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算變形計(jì)算變形計(jì)算簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題8-1 8-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例北北京京天天文文館館新新館館P壓 桿拉 桿12PP受力特點(diǎn)：外力合力作用線(xiàn)過(guò)桿件軸線(xiàn)受力特點(diǎn)：外力合力作用線(xiàn)過(guò)桿件軸線(xiàn)變形特點(diǎn)：沿桿件軸向的伸長(zhǎng)或縮短變形特點(diǎn)：沿桿件軸向的伸長(zhǎng)或縮短PPPP受力特點(diǎn)：外力合力作用線(xiàn)過(guò)桿件軸線(xiàn)。受力特點(diǎn)：外力合力作用線(xiàn)過(guò)桿件軸線(xiàn)。變形特點(diǎn)：沿桿件軸向的伸長(zhǎng)或縮短。變

2、形特點(diǎn)：沿桿件軸向的伸長(zhǎng)或縮短。PP/2P/2是軸向拉伸變形嗎？8-28-2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖內(nèi)力內(nèi)力: 軸力軸力 FN（normal force） kN截面法截面法拉伸時(shí)： 壓縮時(shí)：軸力圖軸力圖FNxo軸力計(jì)算：平衡方程軸力計(jì)算：平衡方程例例 作桿件的軸力圖40kN30kN20kN40kN30kN20kN40kN30kN20kNR113322拉）(kNFN102拉）(kNFN503壓）(kNFXN20 01應(yīng)力應(yīng)力：截面上各點(diǎn)內(nèi)力的分布集度：截面上各點(diǎn)內(nèi)力的分布集度8-38-3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理橫截面應(yīng)力橫截面應(yīng)力1.1.變形關(guān)系：變形關(guān)系：平面假設(shè)平

3、面假設(shè): :桿件變形后橫截面仍為平面。桿件變形后橫截面仍為平面。橫截面上各點(diǎn)變形相同橫截面上各點(diǎn)變形相同2.2.物理關(guān)系：物理關(guān)系：各點(diǎn)應(yīng)力相同各點(diǎn)應(yīng)力相同3.3.靜力關(guān)系：靜力關(guān)系：AFNAdAFANaaPMP6101aaPGP9101AFN正應(yīng)力符號(hào)：正應(yīng)力符號(hào)： 當(dāng)軸力為正時(shí)，正應(yīng)力為正當(dāng)軸力為正時(shí)，正應(yīng)力為正，反之為負(fù)，反之為負(fù)。思考：思考：推導(dǎo)正應(yīng)力公式時(shí)，為什么研究桿件變形？推導(dǎo)正應(yīng)力公式時(shí)，為什么研究桿件變形？1. 1. 不知道桿件變形的大小；不知道桿件變形的大小；2. 2. 不能確定變形和外力的關(guān)系；不能確定變形和外力的關(guān)系；3. 3. 不能確定不能確定和和F FN N的關(guān)系。

4、的關(guān)系。AFN2. 2. 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)直桿軸向拉伸或壓縮時(shí) 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力斜斜截截面面上上有有切切應(yīng)應(yīng)力力2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAAAFxPmaxAFx22P45maxAFx22P452NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAA解解: :KNGPFN5 .17111 KNGGPFN5 .272122 MPaAFN438. 02 . 02 . 05 .17111111 MPaAFN172. 04 . 04 . 05 .27222222 22 11 AFN與夾頭配合L標(biāo)距（試驗(yàn)段長(zhǎng)度）d圓形 L10d或5d 8-4 8-4

5、 材料拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)主要儀器設(shè)備：主要儀器設(shè)備： 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) 卡尺卡尺 直尺直尺 千分表等千分表等試件試件:試驗(yàn)條件：試驗(yàn)條件： 常溫、靜載常溫、靜載PLPL曲線(xiàn)OOpebsspabcdekd曲線(xiàn) 彈性階段：P：比例極限=E胡克定律e：彈性極限屈服階段：s：屈服極限強(qiáng)化階段b：強(qiáng)度極限局部破壞階段應(yīng)變硬化應(yīng)變硬化思考：思考：比例極限是比例極限是 界限；界限；彈性極限是彈性極限是 界限；界限；強(qiáng)度極限是強(qiáng)度極限是 開(kāi)始點(diǎn)；開(kāi)始點(diǎn)；胡克定律是否適用的胡克定律是否適用的材料不產(chǎn)

6、生永久變形的材料不產(chǎn)生永久變形的產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象的產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象的Opebsspabcdekd曲線(xiàn) 延伸率延伸率 截面收縮率截面收縮率延伸率100 1LLL截面收縮率100AAA 1塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料塑性材料：塑性材料：材料產(chǎn)生較大的塑性變形后材料產(chǎn)生較大的塑性變形后破壞（破壞（5）脆性材料：脆性材料：變形很小時(shí)就發(fā)生破壞變形很小時(shí)就發(fā)生破壞（5）其它塑性材料拉其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)脆性材料拉伸脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)時(shí)的力學(xué)性質(zhì)灰口鑄鐵灰口鑄鐵 -e 曲線(xiàn)曲線(xiàn)低碳鋼低碳鋼兩端有摩擦，兩端有摩擦，橫向變形受阻橫向變形受阻，變成桶狀。，變成桶狀。材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)

7、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)試件試件特點(diǎn)：特點(diǎn)：S（拉）拉）S（壓）壓）b無(wú)法測(cè)得無(wú)法測(cè)得圓截面圓截面31dl正方形正方形31bl材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵鑄鐵拉拉壓壓 45o55 o特點(diǎn)：特點(diǎn)：b（壓）壓）約為約為 b（拉）拉）的的45倍。倍。1. 1.為什么劍既有柔性又有相當(dāng)?shù)挠捕葹槭裁磩扔腥嵝杂钟邢喈?dāng)?shù)挠捕? ?2. 2.比較青銅與銅在力學(xué)性質(zhì)上的差異？比較青銅與銅在力學(xué)性質(zhì)上的差異？8-5 8-5 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念nmaxK應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響8-5 ; 8-7習(xí)題要求習(xí)題要求1）要抄題，畫(huà)原圖；）要抄題，畫(huà)原

8、圖；2）用鉛筆、直尺作圖）用鉛筆、直尺作圖8-6 8-6 失效失效 許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件強(qiáng)度失效：強(qiáng)度失效：桿件發(fā)生斷裂（主要是脆性材料）或出現(xiàn)過(guò)桿件發(fā)生斷裂（主要是脆性材料）或出現(xiàn)過(guò)大塑性變形（主要是塑性材料）。大塑性變形（主要是塑性材料）。失效應(yīng)力：失效應(yīng)力： 脆性材料脆性材料 b塑性材料塑性材料 S許用應(yīng)力：許用應(yīng)力：b/ nb 脆性材料脆性材料s/ ns 塑性材料塑性材料安全系數(shù)安全系數(shù)軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件 minmaxmaxAFN強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件1 1 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度2 2 設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸 3 3 確定許用載荷確定許用載荷

9、NNmax FAAF PNNmax FAFAF例例1 1 已知：已知：ACAC桿為桿為A A3 3圓鋼，圓鋼，d d25mm25mm，30300 0 141MPa P=20kN 141MPa P=20kN 求：求：1 1 校核校核ACAC桿的強(qiáng)度；桿的強(qiáng)度；2 2 選擇最經(jīng)選擇最經(jīng)濟(jì)的濟(jì)的d d；3 3 若用等邊角鋼，選擇角鋼型號(hào)。若用等邊角鋼，選擇角鋼型號(hào)。CB300APPA30FNACFNAB1 1求求F FNACNAC：kNFPFYNACoNAC40 030 0sin MPaAFNACAC581102541040623.安全安全2 2 選擇最佳截面尺寸：選擇最佳截面尺寸： mmAddAm

10、mFANAC191028444 4284101411040622633 3選擇等邊角鋼型號(hào)：選擇等邊角鋼型號(hào)：選選40404 4等邊角鋼等邊角鋼例例2 2: :圖示鋼木結(jié)構(gòu)，圖示鋼木結(jié)構(gòu)，ABAB為木桿：為木桿：A AABAB=10=10 10103 3 mmmm2 2 ABAB=7MPa=7MPa，BCBC桿為鋼桿桿為鋼桿 A ABCBC=600 mm=600 mm2 2 BCBC=160MPa=160MPa。求：求： B B點(diǎn)可起吊最大許可載荷點(diǎn)可起吊最大許可載荷P PBCNABNPP解：解： 0XABBCNN 030cos 0YPNBC 030sinPNBC2PNAB3 minmaxma

11、xAFNABABABABANBCBCBCBCAN KNPANBCBCBC48 KNPANABABAB4 .40KNP4 .40maxPNBC2PNAB3P minmaxmaxAFNBCNABNP8-78-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形PbP軸向變形：軸向變形：L LL LL LLleEALFLEN e lNEAdxxFL橫向變形：橫向變形：b bb bb bbbe =-=-:橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù) 泊松比泊松比胡克定律：胡克定律：已知：已知：A A400mm400mm2 2 E=200GPa E=200GPa 求桿件軸向伸長(zhǎng)量。求桿件軸向伸長(zhǎng)量。0.875mm0.750.3

12、75-0.25 104001020031020104001020011030104001020021010 693693693321LLLLe emax ?EALFLNXN例例3 3：圖示拉壓桿。求：圖示拉壓桿。求： （1 1）試畫(huà)軸力圖，（）試畫(huà)軸力圖，（2 2）計(jì)算桿內(nèi)最大正應(yīng)力，（）計(jì)算桿內(nèi)最大正應(yīng)力，（3 3）計(jì)算全桿的軸）計(jì)算全桿的軸向變形。已知：向變形。已知：P=10KN LP=10KN L1 1=L=L3 3=250mm =250mm L L2 2=500mmA=500mmA1 1=A=A3 3=A=A2 2/1.5 A/1.5 A2 2=200mm=200mm2 2 E=200

13、GPa E=200GPa解解:)3(6311)1(755 . 1102001010MPaANMPaAN1001020010206322)2(MPa100)2(max321LLLL333222111AELNAELNAELNmm0625.010200102001050010200511020010200102501010269336933XN6231012041107d3293105 . 241102006107dmmd6 . 8 610120AFN3105 . 2EALFLNmmd34.10mmd34.10位移計(jì)算：（圖解法）位移計(jì)算：（圖解法）1 1、2 2桿均為圓截面鋼桿，桿端為鉸接。已桿均

14、為圓截面鋼桿，桿端為鉸接。已知知P P、l l、d d、E E，求節(jié)點(diǎn)求節(jié)點(diǎn)A A的位移。的位移。dPAL12CB用垂線(xiàn)代替圓弧線(xiàn)用垂線(xiàn)代替圓弧線(xiàn)coscossinsin2F 2F 0Y F 021N12121PFPFFFXNNNNNN22124cos2cosdEPLLAAA21A2A1AA例例5 5: : 圖示桁架圖示桁架AC AC 和和ABAB桿均為鋼桿，面積分桿均為鋼桿，面積分別為別為 A A1 1 、A A2 2 彈性模量均彈性模量均E E，若若P P已知，試求已知，試求: :節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A A的位移。的位移。解解: :受力分析受力分析PN21PN32變形計(jì)算變形計(jì)算1111AELNL22

15、22AELNL2L1L用垂線(xiàn)代替圓弧線(xiàn)用垂線(xiàn)代替圓弧線(xiàn)P3030sin21tgLLLAA 2LLAA 1N2NP例例6 6：掛架由：掛架由ACAC及及BCBC桿組成，二桿的桿組成，二桿的EAEA相同，相同，C C處作用有載荷處作用有載荷P P。求：求：C點(diǎn)水平及鉛垂位移點(diǎn)水平及鉛垂位移解：解：受力分析受力分析PNACPNBC2EAPaLXACCCBCACCCLLY212222EAPaEAPaEAPaACLBCLBCNACNP 已知：ABCD為剛體，鋼索的E177GPa，A76.36mm2,P=20kN。求C點(diǎn)的鉛垂位移。PABCD600060E0.8m0.4m0.4mP606000XAAYLD

16、LBCYABCDEFFNNkNMNA611F 0.鋼絲繩的總伸長(zhǎng)量L=LB+LD=FNL/EA=1.37mmEALFCPNy2212CY=0.79mmCY=1/2(LB/cos300+LD/cos300)L/2 cos3000.79mm8-8 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題P(a)21P(b)靜不定問(wèn)題：靜不定問(wèn)題：由靜力平衡不由靜力平衡不能完全求解能完全求解靜不定次數(shù)：靜不定次數(shù)：未知數(shù)與獨(dú)立未知數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)的差。平衡方程數(shù)的差。求解超靜定問(wèn)題的關(guān)鍵求解超靜定問(wèn)題的關(guān)鍵:補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程變形關(guān)系變形關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系EALFLN PRBP(a)(b)RA變形關(guān)系：變形關(guān)系：LA

17、BLAC LCB 0物理關(guān)系：物理關(guān)系：EAbFLEAaFLRBCBRAAC RBRAFabF 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程靜力關(guān)系：靜力關(guān)系：PRBRAFFFY 0PRBPRAFLaFFLbF 已知；已知； E1A1 、 E2A2E3A3 L 1 L 2 L 3L 。求各桿求各桿的內(nèi)力。的內(nèi)力。APBC132DPABCD312PAFFFN1N2N3AA1L3L1L2靜力關(guān)系：靜力關(guān)系：PFFYFXNNNN12322 0F 0cos變形關(guān)系：變形關(guān)系：321cosLLL物理關(guān)系：物理關(guān)系：322221111 LAELFLAELFLNNcos111222NNFAEAEF補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 2F 2122211

18、32211221coscoscosAEAEPFAEAEPFNNN例：圖示結(jié)構(gòu)，例：圖示結(jié)構(gòu)，A A1 1=A=A2 2=A=A3 3=200mm=200mm2 2， =160MPa=160MPa，P=40KNP=40KN，L L1 1=L=L2 2=L =L 。試在下列兩種情況下，校試在下列兩種情況下，校核各桿的強(qiáng)度。核各桿的強(qiáng)度。1L2L3L0 0YXPCosNNCosNN4545323113245cosLLLEALNL11EALNL22EALNL332）（2121PN）（）（2122212PN）（21223PN MPaMPaAN1604 .4111）（ MPaMPaAN1605 .1582

19、2）（ MPaMPaAN1606 .5833）（1L2L3L0 0YXPCosNNCosNN454532311L21LLEALNL11EALNL2221NN221PNN23PN MPaMPaAN160100121 ）（）（2L MPaMPaAN16014133 ）（0？3）（溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 溫度應(yīng)力：溫度應(yīng)力：乙字彎方形補(bǔ)償器(c)RA(b)(a)PtRBNtLLEALFLTLLRBNt圖示桿系的兩桿均為鋼桿，圖示桿系的兩桿均為鋼桿，E=200GPa, =12.510-6 1/。兩桿的橫截面面積均為兩桿的橫截面面積均為A=10cm 2 ，若若AB桿溫度降低桿溫度降低20

20、，而而AC桿溫度不變，試求兩桿的應(yīng)力。桿溫度不變，試求兩桿的應(yīng)力。1230cosNtNlll裝配應(yīng)力：裝配應(yīng)力：(b)(a)RA(c)ARBFRLEALFLRBFRLEAPNN3321例題：不計(jì)自重的剛體掛在三根平行的金屬桿上例題：不計(jì)自重的剛體掛在三根平行的金屬桿上。桿間距為。桿間距為a a，橫截面面積為橫截面面積為A A，彈性模量均為彈性模量均為E E，桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為L(zhǎng) L，3 3桿短了桿短了 。當(dāng)受荷載。當(dāng)受荷載P P作用時(shí)。求：作用時(shí)。求：各桿的內(nèi)力。各桿的內(nèi)力。1N3N2NP13LL 0Y0BMPNNN32121NN EALNL33211LEALNLP 1 2 3EALNEALN13L

21、EAPN32333L2L1L3030 1 2 3AL1L2L3LA 0 0YX3030321CosNNCosNP1N2N3NPSinNSinN30303130222231CtgLLLPA302302302231CtgEALNCosEALNCosEALNKNN45. 81KNN68. 22KNN55.113Paaaa0 0YX321NNN1N2N3N 1 206060321cosLLL3L1L2L？L 3EAaNL11EAaNEAaNPL333)(KNPNNN2541321KNNPN753max 6maxmax10160AN26368. 4101601075cmAPaaaa1N2N3N 1 20603L1L2L已知：桿已知：桿1為鋼桿，為鋼桿，E1210GPa, 112.510-61/0C,