2020--歸納l類比演繹推理復(fù)習(xí)課ppt課件

1、合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)課課知知識識要要點(diǎn)點(diǎn)課標(biāo)明確規(guī)定課標(biāo)明確規(guī)定:數(shù)學(xué)思維能力包括數(shù)學(xué)思維能力包括 “會用歸納、演繹和類比推理會用歸納、演繹和類比推理”1.歸納推理歸納推理:由某類事物的部分對象具有某些特征由某類事物的部分對象具有某些特征,推出推出 該類事物的全部對象都具這些特征的推理該類事物的全部對象都具這些特征的推理,或由個別或由個別 事實(shí)事實(shí) 概括出一般結(jié)論的推理概括出一般結(jié)論的推理.2.類比推理類比推理:兩類對象具有某些類似特征和其中一類兩類對象具有某些類似特征和其中一類 對象的某些已知特征對象的某些已知特征.推出另一類對象也具有這些推出另一類對象也具有這些 特

2、征的推理特征的推理.3.合情推理合情推理:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)， 經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、類比，再進(jìn)行歸納、類比， 然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.知知識識要要點(diǎn)點(diǎn)4.演繹推理演繹推理:從一般性的原理出發(fā)從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊推出某個特殊 情況下的結(jié)論情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理我們把這種推理稱為演繹推理歸納歸納從特殊到一般從特殊到一般,結(jié)論是似真的；結(jié)論是似真的；演繹演繹從一般到特殊從一般到特殊,結(jié)論是必然的；結(jié)論是必

3、然的；類比類比從特殊到特殊從特殊到特殊,結(jié)論是似真的結(jié)論是似真的. 例例1 1 平面幾何中，平面幾何中，在在RtRtABCABC中中, ,斜邊是斜邊是ABAB， 則則CB=ABcosBCB=ABcosB；在正三角形中在正三角形中, ,有外接圓半徑等于有外接圓半徑等于 內(nèi)切圓半徑的內(nèi)切圓半徑的2 2倍倍. .用類比的方法寫出立體幾何中相似的命題用類比的方法寫出立體幾何中相似的命題. . 解析解析 如圖在三棱錐如圖在三棱錐D-ABCD-ABC中中,DA,DA面面ABC,ABC, 若二面角若二面角A-BC-DA-BC-D的大小為的大小為, 那么那么 S SABC=SABC=SDBCcosDBCcos

4、；例例題題剖剖析析類比推理類比推理正四面體的外接球半徑等于內(nèi)切球半徑的正四面體的外接球半徑等于內(nèi)切球半徑的3倍倍.射射影影定定理理面面積積 )(rSBCD431 )(31rRSVBCDBCDA 點(diǎn)評點(diǎn)評 在平面中在平面中, ,邊數(shù)最少的多邊形是三角形邊數(shù)最少的多邊形是三角形. . 在空間在空間, ,面數(shù)最少的多面體是四面體面數(shù)最少的多面體是四面體. . 故三角形與四面體可作一些類比故三角形與四面體可作一些類比. .rRrrR34 例例題題剖剖析析類比推理類比推理延延展展訓(xùn)訓(xùn)練練例例2已知已知O是是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)AO,BO, CO并并延長交對邊于延長交對邊于A,B,C.那

5、么那么 . 運(yùn)用類比猜想運(yùn)用類比猜想,對空間四面體對空間四面體A-BCD,存在什么類存在什么類似的結(jié)論似的結(jié)論,并證明并證明.1 CCOCBBOBAAOA類比推理類比推理延延展展訓(xùn)訓(xùn)練練 解析解析 設(shè)設(shè)O O是四面體是四面體ABCDABCD內(nèi)內(nèi) 任意一任意一點(diǎn)點(diǎn), ,連連AO,BO,CO,DOAO,BO,CO,DO并延長交對面于并延長交對面于A,B,C,D.A,B,C,D.那么那么1 DDDOCCOCBBOBAAOA類比推理類比推理. 1. :3131.: BCOABCDAABCCABCOABCCDABOBCDACDAOBCDABCDOABCCABCOOABCDABOCDBCDAOBCDABC

6、DOBCDBCDVVVVVVVVVVDDDOCCCOBBBOAAAOVVDDDOVVCCCOVVOBBOVVhShShhAAAOhhAAOA同理同理則則延延展展訓(xùn)訓(xùn)練練證明證明:過過O,A分別作底面分別作底面BCD的高的高,設(shè)為設(shè)為h,h類比推理類比推理例例題題剖剖析析 例例33任給任給7 7個實(shí)數(shù)個實(shí)數(shù), ,求證求證: :其中至少存在兩個實(shí)數(shù)其中至少存在兩個實(shí)數(shù)x x、y,y,.3310 xyyx 分析分析 6 tan33, 0tan0 ,1 而而似似與與兩兩角角差差的的正正切切公公式式類類結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)看看從從xyyx滿足滿足: :類比推理類比推理 證明證明 至至少少有有兩兩個個在在同同一一區(qū)區(qū)

7、間間則則個個區(qū)區(qū)間間分分成成將將i ,6)2,2( xyyxyx 1)tan(,tan,tan 則則再再令令, 7 , , 2 , 1),2,2(,tan7 iii 個實(shí)數(shù)為個實(shí)數(shù)為記任給記任給60 , 則則且且令令這這兩兩個個角角為為、3310 6tan)tan(0tan60.)2,2( xyyx即即得得由由上是增函數(shù)上是增函數(shù)而正切函數(shù)在而正切函數(shù)在 類比推理類比推理 例例44將正三角形的每一邊三等分將正三角形的每一邊三等分, ,以每一條邊上居中以每一條邊上居中的一線段為邊向外作正三角形得到六個正三角形的一線段為邊向外作正三角形得到六個正三角形, ,重復(fù)重復(fù)上述作法上述作法, ,一直繼續(xù)下

8、去一直繼續(xù)下去, ,設(shè)原正三角形的周長為設(shè)原正三角形的周長為a0,a0,依依次所得的周長所成的數(shù)列記為次所得的周長所成的數(shù)列記為an,an,判斷判斷anan是何種數(shù)是何種數(shù)列列, ,并求通項(xiàng)公式并求通項(xiàng)公式an.an.例例題題剖剖析析歸納推理歸納推理例例題題剖剖析析01)34(,34aaaannnn 故故數(shù)數(shù)列列是是等等比比數(shù)數(shù)列列 分析分析 可以比較序號相鄰的兩個曲線的正三角形可以比較序號相鄰的兩個曲線的正三角形邊長的變化來找出邊長的變化來找出anan相鄰兩項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系相鄰兩項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系. . 解析解析 設(shè)前一個曲線所含正三角形的邊長為設(shè)前一個曲線所含正三角形的邊長為l l， 則有后一個曲線

9、中其長度變?yōu)閯t有后一個曲線中其長度變?yōu)?34ll 歸納推理歸納推理例例題題剖剖析析 例例5 5 在在m(m2)m(m2)個不同數(shù)的排列個不同數(shù)的排列P1,P2PmP1,P2Pm中中, , 若若1ijm1iPj,PiPj,則稱則稱PiPi與與PjPj構(gòu)成一構(gòu)成一個逆序個逆序, , 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)逆序數(shù), , 記排列記排列(n+1)n(n-1)321(n+1)n(n-1)321的逆序數(shù)為的逆序數(shù)為anan， 如排列如排列2121的逆序數(shù)的逆序數(shù)a1=1a1=1（1 1求求a4,a5a4,a5并寫出并寫出anan的表達(dá)式；的表達(dá)式；（2

10、 2令令bn= ,bn= ,證明：證明：2nb1+b2+bn2n+3 2nb1+b2+bn2n+3 nnnnaaaa11 歸納推理歸納推理類比推理類比推理例例題題剖剖析析 例例5 5 在在m(m2)m(m2)個不同數(shù)的排列個不同數(shù)的排列P1,P2PmP1,P2Pm中中, , 若若1ijm1iPj,PiPj,則稱則稱PiPi與與PjPj構(gòu)成一構(gòu)成一個逆序個逆序, , 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)逆序數(shù), , 記排列記排列(n+1)n(n-1)321(n+1)n(n-1)321的逆序數(shù)為的逆序數(shù)為anan， 如排列如排列2121的逆序數(shù)的逆序數(shù)a1

11、=1a1=1（1 1求求a4,a5a4,a5并寫出并寫出anan的表達(dá)式；的表達(dá)式； 解析解析 （1 1排列排列5432154321的逆序有的逆序有5454，5353，5252，5151，4343， 4242，4141，3232，3131，2121， a4=10 a4=10 同理同理a5=15a5=15 an=n+(n-1)+(n-2)+2+1=an=n+(n-1)+(n-2)+2+1=2)1( nn歸納推理歸納推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理例例題題剖剖析析nbbb、nnnnnnnnnaaaabnnnnnn2 21, 222222)2(2111 21,22222122222、nnnnnn

12、nnnnbn 32221232)2111211(22)211()6141()5131()4121()3111(2221 nnnnnnnnnnbbbn. 322:21 nbbbnn綜綜上上類比推理類比推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理延延展展訓(xùn)訓(xùn)練練 ., 0 , 0: 上上是是增增函函數(shù)數(shù)上上是是減減函函數(shù)數(shù)，在在，在在那那么么該該函函數(shù)數(shù)常常數(shù)數(shù)有有如如下下性性質(zhì)質(zhì)已已知知 aaaxaxy 的的值值；求求實(shí)實(shí)常常數(shù)數(shù)上上是是增增函函數(shù)數(shù)，上上是是減減函函數(shù)數(shù)，在在在在如如果果bxxyb ,4 4 , 0 2) 1 ( . 2 , 1,)(,4 , 1)2(的最大值和最小值的最大值和最小值求

13、函數(shù)求函數(shù)設(shè)常數(shù)設(shè)常數(shù) xxcxxfc演繹推理演繹推理例例6分析：本題設(shè)計(jì)新穎，層層遞進(jìn)，是演繹推理的典型應(yīng)用分析：本題設(shè)計(jì)新穎，層層遞進(jìn)，是演繹推理的典型應(yīng)用. 解析解析 (1) (1)由函數(shù)由函數(shù)y=x+ y=x+ 的性質(zhì)的性質(zhì), ,已知已知y=x+ y=x+ 在在(0(0， xaxb2b2上是減函數(shù)上是減函數(shù),在在 ,+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù).b2. 4, 42 bb 的的值值；求求實(shí)實(shí)常常數(shù)數(shù)上上是是增增函函數(shù)數(shù)，上上是是減減函函數(shù)數(shù)，在在在在如如果果bxxyb ,4 4 , 0 2) 1 ( 演繹推理演繹推理 ., 0 , 0: 上上是是增增函函數(shù)數(shù)上上是是減減函函數(shù)數(shù)，在在，在在

14、那那么么該該函函數(shù)數(shù)常常數(shù)數(shù)有有如如下下性性質(zhì)質(zhì)已已知知 aaaxaxy例例6 .22)2()().1()2(, 0)1()2(,)2 , 1.21)1()2(,22)2(,1)1(,2,2 , 1,), 0()(.2 , 1.4 , 1)2(cfxfffffccffcfcfccxxccxcxxfcc 的最大值為的最大值為此時此時時時當(dāng)當(dāng)又又函數(shù)取得最小值函數(shù)取得最小值時時當(dāng)當(dāng)上上在在上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在上是減函數(shù)上是減函數(shù)在在又又 .1)1()().1()2(, 0)1()2(, 4 , 2(, 3)1()2()(),1()2(, 0)1()2(,2cfxfffffcffxfffffc 的最大值為的最大值為此時此時時時當(dāng)當(dāng)?shù)淖畲笾禐榈淖畲笾禐榇藭r此時時時當(dāng)當(dāng)演繹推理演繹推理 .22)()(,)2 , 1,2)(:maxmincxfxfccxf 的的最最大大值值為為時時當(dāng)當(dāng)函函數(shù)數(shù)綜綜上上可可知知 .1)()(, 4 , 2(, 3)()(,2maxmaxcxfxfcxfxfc 的的最