第一章章末測(cè)試題(B)

1、第一章章末測(cè)試題但）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 在厶ABC中，已知a=.3,b=1,A=130°則此三角形解的情況為（）A.無(wú)解B.只有一解C.有兩解D.解的個(gè)數(shù)不確定答案B解析因?yàn)閍>b,A=130°所以A>B，角B為銳角.因此該三角形只有一解.2. 在ABC中，若B=120°貝卩a2+ac+c2b2的值（）A.大于0B.小于0D.不確定C.等于0答案C解析根據(jù)余弦定理，得a2+c2b2cos120=2ac12,13即a2+c2b2=ac.故a2+ac+c2b2=0.3

2、. 已知ABC中，sinA:sinB:sinC=1：1：3,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是（）B.90°A.60°C.120°D.135°答案C解析在ABC中，sinA:sinB：sinC=a:b:c,a:b:c=1:1:3.設(shè)a=b=k,c=3k(k>0),則cosC=掣爲(wèi)2=2.故C=120°應(yīng)選C.2xkxk24. 若厶ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊a,b,c滿足(a+b)2c2=4,且c=60°則ab的值為()A. 3C.1答案A解析由(a+b)2-c2=4,得(a2+b2-c2)+2ab=4ta2+b2-c2=2abco

3、sC,二方程可化為2ab(1+cosC)=4.24因此，ab=.又tC=60°ab=R.1+cosC'35. 設(shè)a,b,cABC的三邊，且關(guān)于x的方程(a2+bc)x2+2b2+c2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A的度數(shù)是()A.120°B.90°C.60°D.30°答案C解析t由題意可知題中方程的判別式=4(b2+c2)-4(a2+bc)=0,二b2+221c2a2=bc,cosA=2.又t0°A<180°,二A=60°6. 若ABC的三邊分別為a,b,c,且滿足b2=ac,2b=a+c,則此三角

4、形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案D解析t2b=a+c,.4b2=(a+c)2.又tb2=ac,.(a-c)2=0.a=c.2b=a+c=2a.b=a,即卩a=b=c.故此三角形為等邊三角形.7. 已知在厶ABC中，a=x,b=2,B=45°.若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A.x>2B.x<2C.2<x<22D.2<x<23答案C解析方法一要使三角形有兩解，則a>b,且sinA<1.ab由正弦定理可得siOA=sibB，即sinA=asinB2xb=4，x>2,2<x<22

5、.花匕a方法二要使三角形有兩解，則,b>asinB,2<x,-即二2<x<22.I2>xsin45,8某人站在山頂看見(jiàn)一列車(chē)隊(duì)向山腳駛來(lái)，他看見(jiàn)第一輛車(chē)與第二輛車(chē)的俯角差等于他看見(jiàn)第二輛車(chē)與第三輛車(chē)的俯角差，則第一輛車(chē)和第二輛車(chē)之間的距離di與第二輛車(chē)和第三輛車(chē)之間的距離d2之間的關(guān)系為（）A.di>d2B.di=d2C.di<d2答案CD.不能確定大小解析設(shè)山頂為點(diǎn)pA,B,C,俯角差為dpbdi_PBsinasin/FAB，a,作出圖像如右圖，由題知/CPB=ZBFA=a，由正弦定理，得$吐pCB，即PBsina=d2sin/PCB=d1sin/P

6、AB,又vsin/PAB>sin/PCB,.d1<d2.9.已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,a,則a的取值范圍為（）A.1<a<5B.1<a<7C.7<a<5D.7<a<7答案C解析由銳角三角形及余弦定理知：32+a242>0,a2>7,C32+42a2>0,?<a2<25,?V7<a<5.a>0a>010.（2013新課標(biāo)全國(guó)I）已知銳角厶ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,23co£a+cos2A=0,a=7,c=6,貝Ub=（）A.10B.9C.8D.

7、5答案D解析1由23co$A+cos2A=0,得cos2A=*25vA（0,n，二cosA=5.TcosA=36；f飾49=5二b=5或b=-書(shū)(舍)故選D項(xiàng).11.如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°方向上，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30min后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（）A.20(2+6)nmile/hB. 20(6-2)nmile/hC. 20(3+6)nmile/hD.20(6-3)nmile/h答案B解析在厶MNS中，/SMN=45°/MNS=105°/MSN=30

8、6;,于是MNsin3020sin105，解得MN=10(6-2)(nmile).故所求貨輪的速度為10吧-即卩20(V6V2)(nmile/h)212.（2012天津）在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知8b=5c,C=2B，貝ScosC=（）A.1_25Z25c.±5D.2425答案A解析在厶ABC中，由正弦定理，得b_csinB_sinCsin2B8-4歸_5,COsB_5.cosC_cos2B_2co$B1725.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）13.已知在厶ABC中,則C的度數(shù)為7_旦_13sinA_sinB

9、_sinC，答案120°解析由聶_sibB_彘及盒_盞_sinC，得a：b：c_7:8:13.設(shè)a_7k,b_8k,c_13k(k>0),則有cosC_7k2+8k213k22'2x7kx8k又T0°<C<180°,aC_120°.14. 在厶ABC中，已知D為BC邊上一點(diǎn)，BC_3BD,AD_2,/ADB_135°若AC_V2AB，貝SBD.答案2+.5解析如圖，設(shè)AB_k,貝卩AC_2k.再設(shè)BD_x,貝SDC_2x.在厶ABD中，由余弦定理，得k2=x2+2-22（尋=x2+2+2x.®在厶ADC中，由

10、余弦定理，得2k2=4x2+222x2七=4X2+24x,即k2=2x2+12x.由得x24x1=0,解得x=2+5（負(fù)值舍去）.故BD=2+5.15. 在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=2,b=2,sinB+cosB=j2，則A的大小為.答案n解析tsinB+cosB=2sin（n+B）=2,sin（4+B）=1.又T0<B<n,二B=：由正弦定理，得sinA=廠止asinB2XT2'n又ta<b,.A<B.A=.616. 在ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,給出下列結(jié)論: 由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；

11、 厶ABC一定是鈍角三角形； sinA:sinB:sinC=7:5:3; 若b+c=8,則厶ABC的面積是53.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.答案解析由(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,可設(shè)a=7k,b=5k,c=3k(k>0),a,b,c隨著k的變化而變化，可知結(jié)論錯(cuò)誤./cosA=<0,5k2+3k27k22x5kx3k結(jié)論正確.tsinA:sinB:sinC=a:b:c=7:5:3,二結(jié)論正確.TcosA=2,sinA-23，若b+c=8,不妨設(shè)b=5,c=3,a=7,貝SSABC=罟，二結(jié)論不正確.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

12、演算步驟)17. (10分)解答下列各題：(1) 在厶ABC中，已知C=45°A=60°b=2,求此三角形最小邊的長(zhǎng)及a與B的值；(2) 在厶ABC中，已知A=30°B=120°b=5,求C及a與c的值.解析(1)tA=60°,C=45°,二B=180°(A+C)=75°C<AvB.c<a<b,即c邊最小.bsinA2sin60°-由正弦疋理可得a=麗=不污=326，c=bsinCsinB2sin45sin75°232.綜上可知，最小邊c的長(zhǎng)為232,a=32.6,B=75&#

13、176;(2)tA=30°,B=120°,二C=180°(A+B)=30°.A=C.二a=c.由正弦定理可得a=bsinA=5sin30=sinB=sin120=3綜上可知，C=30°°a=c=533.18. (12分)在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos2C14.(1)求sinC的值；當(dāng)a=2,2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng).1解析(1)tcos2C=12sin2C=-4,0<C<n,sinC=#°當(dāng)a=2,2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理聶二益C得c=4.t21由cos2C=

14、2cos2C1=4及0<C<n,得cosC=±46.由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得b2±6b12=0(b>0)，解得b=6或b=26.故b=&,c=419. (12分)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,asinA+csinC2asinC=bsinB.(1)求B；(2)若A=75°,b=2,求a,c.解析(1)由題意結(jié)合正弦定理，得a2+c22ac=b2.由余弦定理，得b2=a2+c22accosB,故cosB=又B為三角形的內(nèi)角，因此B=45°.=sin30cos45°+cos30

15、6;in45°2+：6=4(2)由于sinA=sin(30亠45°故a=搭篤Lc=bsinCsinB2Xsin60sin4520. （12分）在銳角ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知3a=2csinA.（1）求角C的值；（2）若c=,7,且Sabc=3,求a+b的值.解析（1）由/%=2csinA及正弦定理，得a=2黑人=tsinAz0,又ABC是銳角三角形，二C=n（2）方法一c=7,C=3,由面積公式，得*absinn=3-23即ab=6.由余弦定理，得a2+b22abcos3=7,即a2+b2ab=7.由變形得（a+b）2=3ab+7.將代入得（a

16、+b）2=25,故a+b=5.方法二前同方法一，聯(lián)立得a2+b2ab=7,a2+b2=13,$?5ab=6ab=6,消去b并整理得a413a2+36=0,解得a2=4或a2=9,a=2，a=3,即或故a+b=5.b=3b=2.21. (12分)已知ABC的面積是30,其內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,12c,且cosA=13.(1)求ABC;若c-b=1,求a的值.解析由cosA=13,得si門(mén)人二寸丄石22=尋.1又t2bcsinA=30,二bc=156.T(1)ABTAC=bccosA=156x1213144.1213)=25.2222(2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1cosA)=1+2x156x(1又ta>0,.a=5.22. (12