電磁場的能量密度和能流密度

1、電磁場的能量密度和能流密度電磁場能量.電磁場對電荷系統(tǒng)作功電磁能密度和電磁能流密度的表達式介質的極化能和磁化能(1)電磁場能量電磁場是一種物質。電磁場運動與其他物質運動形式之間能夠互相轉化它們都具有共同的運動量度能量。這里，我們通過電磁場與帶電物體相互作用過程中，電磁場能量和帶電物體運動的機械能之間的相互轉化，導出電磁場能量的表達式。能量是按照一定的方式分布在電磁場內的，而且隨著電磁場的運動，能量將在空間中傳播。引進：電磁能密度(體積電磁能)w,表示電磁場單位體積內的能量；電磁能流密度矢量S，表示單位時間內流過與能量傳(2)電磁場對電荷系統(tǒng)作功考慮空間某區(qū)域，設其體積為V,表面為A,自由電荷密

2、度為Pe0，電流密度為j0.以f表示電磁場對電荷的作用力密度，卩表示電荷的運動速度，則電磁場對電荷系統(tǒng)所作功的功率為HIf-VdV,(V)體積V內電磁場能量的增加率為tIIIwdVjdV,d(V)(V)f通過界面A流入V內的電磁能為-lISd.(A)能量守恒定律要求單位時間內通過界面A流入V內的能量，等于場對V內電荷作功的功率以及V內電磁場能量的增加率之和，即dV.-IIS.dAfvdV+咚t(A)(V)(V)(14.64)利用奧-高斯公式可得，式(14.64)的相應的微分形式是(14.65)V-S+5w=-f-vt(3)電磁能密度和電磁能流密度的表達式 由洛侖茲力公式可得(14.66)f-v

3、=(pE+pvxB)v=E-(pv)=E-j. 將麥克斯韋方程組中的式j=VxHA0而代入上式，可得dDEj=E(VxH)-E.0dt 利用矢量分析中的公式V(EXH)=H(VxE)-E(VxH),及式VxE=-°b,(14.20)可將式(14.67)化為CDEj二-V(ExH)+H(-)-E,0藥茍即-fv=V(ExH)+HC+e°D.CtCt 將上式與能量守恒定律所要求的式CwVS+=-fvCt比較，即V.S+Cw=V.(EXH)+HC+ECD,(14.22)(14.67)(14.65)可得S=EXH,(14.68)餉=e血dtdtSBdt(14.69)這就是電磁場能流

4、密度矢量(坡印廷矢量)S以及能量密度變化率亦/冼的普遍表達式(4)介質的極化能和磁化能在介質中，極化能和磁化能都歸入電磁場能中一起考慮，因此式(14.68)和式(14.69)中的S和w分別代表介質中總電磁能的能流密度和能量密度。由式(14.69)可以得到，介質中電磁場能量的改變量的普遍表達式為(14.70)5w=EdD+HSB.在線性介質的情況下，D=88E,B二卩卩H，00上式可以積分得到電磁場能量密度的表達式為(14.71)w=1(ED+HB).應該注意到，式(14.71)僅適用于線性介質，在一般情況下必須應用普遍的公式(14.70)。(5)平面電磁波對于平面電磁波，電磁波的能流密度矢量S

5、=ExH總是沿著電磁波的傳播方向k的。電磁波中的E和H都隨時間迅速變化，在實際中重要的是S在一個周期內的平均值，即平均能流密度廠對于簡諧平面電磁波，平均能流密度為1S=遼E0H0,(14.72)式中E0和H0分別是E和H的振幅。因E0和H0之間存在著比例關系£r80E0=Jr%H0,故有SyE0或SyH0,(14.73)即平面電磁波的平均能流密度正比于電場強度或磁場強度振幅的平方。二電磁場的動量根據狹義相對論，能量和動量是密切聯系著的，它們形成一個四維矢量。于是，我們可以預期，電磁波除具有能量外還帶有一定的動量。由于電磁波是以光速c傳播的，所以利用狹義相對論所給出的能量-動量關系式(

6、7.35)E=cp以及式Eo-£(14.59)可以求出與真空中平面電磁波相聯系的單位體積的動量為wg=-c=_1|ExH由于動量是矢量，其方向與電磁波的傳播方向相同，因此上式可以寫成如下的矢量形式：(14.74)C2SS即電磁波動量密度的大小正比于能流密度，其方向沿電磁波的傳播方向。由于電磁波帶有動量，所以在它被物體表面反射或吸收時，必定產生壓強，稱為輻射壓強。光是一種電磁波，它所產生的輻射壓強稱為光壓。太陽光投射到與其入射方向垂直的地球表面上的平均強度為10=1.35kW/m2,稱為太陽常量。與地面大氣壓強105N/m2相比，太陽光在鏡面上產生的光壓9x10-6N/m2是一般很難觀

7、測到的非常小的壓強。在兩個從尺度上看是截然相反的領域中，光壓卻起了重要的作用：在原子物理學中，最著名的現象是光在電子上散射時與電子交換動量的過程，即康普頓效應。在天體物理學中，星體外層受到其核心部分的引力，相當大一部分是靠核心部分的輻射所產生的光壓來平衡的。例如，彗星尾是由大量塵埃組成的，當彗星運行到太陽附近時，由于這些塵埃微粒所受到的來自太陽的光壓比引力大，所以它被太陽光推向遠離太陽的方向而形成很長的彗星尾。彗星尾被太陽光照得很亮，有時能被人用肉眼看到。在我國的民間，常按其形象把彗星叫做掃帚星?？傊?，電磁場不僅具有能量，而且具有動量。三電磁場是物質的一種形態(tài)能量和動量都是物質運動的量度，運動是物質的存在形式，運動和物質是不可分割的。電磁場具有能量和動量，它是物質的一種形態(tài)。隨著科學技術的發(fā)展，發(fā)現“場”和“實物”之間的界限日益消失。對黑體輻射和光電效應等一系列現象的研究發(fā)現，光也具有不連續(xù)的微觀結構，或者說，光在某些方面也具有微粒性；與此同時，從電子衍射現象發(fā)現，一向被認為是實物微