高中物理與函數及函數圖象

1、高中物理與函數圖象（一）函數圖象與物理規(guī)律一、學情與內容分析1、地位與作用：在高考能力要求中，應用數學工具處理物理問題一項中，就有“能運用幾何圖形、函數圖象進行表達、分析”的要求。圖象法就是利用圖象來描述兩個物理量之間的關系的方法。圖象的特點是具有直觀性和形象性。從高考試題中也反映物理圖象是考試熱點之一。2、重點與難點：能夠正確地作圖、讀圖是準確把握兩個物理量間的關鍵，然后再結合相應的物理規(guī)律解答物理問題是重點也是難點。3、教學說明：用圖像法解題的主要依據是利用了物理過程中恒量與變量之間的關系，以及與數學函數圖像之間的聯(lián)系，再利用幾何或分析的方法解決問題。在考試過程中若能巧用圖像解題，必會達到

2、事半功倍的效果，特別在高考緊張的氣氛下，一般人都易利用公式法和分析法算，思維易混亂，計算繁雜且易算錯，這是很不利的，多樹立用圖像解題的意識，多加訓練達到得心應手的境界。但是也不是所有物理題都適用圖像法解題，所以我們也必須總結出，哪類題更適合用圖像法解題以及哪類題目在高中階段只能用圖像法解。4、學生情況分析：圖像法是高考考試的熱點，高中學生數學水平已經能夠解決高中物理中的圖像問題，而以往學生只在做習題的時候，零星的接觸了一些圖像題，在講解題目的時候，發(fā)現學生對于這類題目有點發(fā)怵，覺得無從著手，即使這道題搞懂了，碰到其他又不會了，所以對圖像問題進行一次總結很有必要。二、教學目標：1、知識與技能：

3、回顧高中所學過的常見圖像 能搞清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數關系 具有建立圖像以及應用圖像解決物理問題的能力2、過程與方法： 培養(yǎng)學生理解事物本質的能力，以及歸納能力。 培養(yǎng)學生學科間的遷移能力3、情感與態(tài)度： 體驗用圖像方法描述物理現象的樂趣，培養(yǎng)學生用數學方法處理物理問題的意識。 讓學生用科學的眼光去認識事物，去了解事物的本質，培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)。四、教學方法：講授法、歸納法，利用多媒體資源，以學生為主體，展開教學。五、教學過程：【引入】提問：描述一個物體過程和物理規(guī)律有幾種方法舉例：一個物體在不受任何外力作用下運動用3種不同的方式描述它：勻速直線運動，S=vjvt,，所以任何一個

4、物理規(guī)律或物理過程都有3種描述方法：文字t描述、數學描述和圖像描述。但哪種更加直觀、形象當然是圖像法。在高考能力要求中，應用數學工具處理物理問題一項中，就有“能運用幾何圖形、函數圖象進行表達、分析”的要求。所以今天我們就來研究物理圖像專題。一、在我們學習高中物理，有哪些常見圖像力學：運動學：st圖；vt圖；振動和波：yx圖；yt圖熱學：PT圖；VT圖；pV圖電學：UI圖；P出一R圖出這中間包含了我們數學學過的：正比例函數、一次函數、正、余弦函數、反比例函數等函數圖像。(1) 物理圖象的分類整個高中教材中有很多不同類型的圖象，按圖形形狀的不同可分為以下幾類.(1) 直線型：如勻速直線運動的st圖

5、象、勻變速直線運動的vt圖象、定值電阻的UI圖象等.(2) 正弦曲線型：如簡諧振動的xt圖象、簡諧波的yx圖象等.(3) 其他型：分子力與分子間距離的fr圖象等.下面我們對高中物理中接觸到的典型物理圖象作一綜合回顧，以期對物理圖象有個較為系圖象函數形式特例物理意義Xy=C勻速直線運動的Vt圖象做勻速直線運動的質點的速度是恒矢量.Jy=kx 勻速直線運動的st圖象 初速度v0=0的勻加速直線運動的vt圖象(若V壬0,則縱截距不為零) 純電阻電路的1u圖象 表示物體的位移大小隨時間線性增大. 表示物體的速度大小隨時間線性增大. 表示純電阻電路中1隨導體兩端的電壓U線性增大.0”y=akx 勻減速直

6、線運動的vt圖象 閉合電路中的uI圖象(U=EIr) 表示物體的速度大小隨時間線性減小. 表示路端電壓隨電流的增大而減小.0ay=x+bx(雙曲線函數) 由純電阻用電器組成的閉合電路的UR圖象山一只十R) 在垂直于勻強磁場的XCzt71.tifBP導軌上，自由導體棒在恒定動力F的作用下做變加速運動的vt圖象 表示純電阻電路中電源的端電壓隨外電阻而非線性增大. 將達到穩(wěn)定速度FRmv心mB2L2.IZy=kx2（拋物線函數） 小燈泡消耗的實際功率與外加電壓的pu圖象 位移與時間的s1t圖象（s=2at2） 表示小燈泡消耗的實際功率隨電壓的增大而增大，且增大得越來越快. 表示位移隨時間的增大而增大

7、，且增大得越來越快.0L：Xxy=c（雙曲線函數）機械在額定功率卜，其牽引力與速度的關系圖象（P=Fv）表示功率定時，牽引力與速度成反比.-Ay=Asin3t交流電的et圖象(e=Esin3t)m表示交流電隨時間變化的關系.二、識圖：認識圖象，理解圖象的物理意義；搞清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數關系，全面系統(tǒng)地看懂圖象中的“軸”、“線”、“點”、“斜率”、“面積”、“截距”等所表示的物理意義。（1）首先應明確所給的圖象是什么圖象，即認清圖象中比縱橫軸所代表的物理量及它們的“函數關系”，特別是對那些圖形相似、容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分.例如振動圖象與波動圖象、運動學中的st圖象和vt圖

8、象、電磁振蕩中的it圖象和qt圖象等.要注意理解圖象中的“點”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義.點：圖線上的每一個點對應研究對象的一個狀態(tài).要特別注意“起點”“終點”、“拐點”、“交點”，它們往往對應著一個特殊狀態(tài).如有的速度圖象中，拐點可能表示速度由增大（減?。┳?yōu)闇p?。ㄔ龃螅?，即加速度的方向發(fā)生變化的時刻，而速度圖線與時間軸的交點則代表速度的方向發(fā)生變化的時刻.坐標原點坐標值是0嗎圖線上任意一點的物理意義是什么圖線相交點含義注意坐標原點不一定是0,比如路端電壓一電流圖象中；圖線上任意一點即可表示某個狀態(tài)（如橫軸是時間，UT線），也可表示一過程（如1/v-F圖，2009-11

9、海淀期中）；兩圖線相交點只表示橫軸和縱軸代表的物理量相等，其他物理量是否相等需要進一步推導，與其他條件有關。比如v-1圖中兩線交點僅表示該時刻速度相同，而加速度通常不同，位移也不一定相同，也不定相遇。例題仁兩物體甲和乙在同一直線上運動，它們在0時間內的v-t圖象如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質量之比和圖中時間ti分別為11A. 3和B-3和D.3和【解析】答案B。本題考查圖象問題。根據速度圖象的特點可知甲做勻加速，乙做勻減速。AycF1Fm根據a-得3a=a，根據牛頓第二定律有=，得甲-3，由At甲乙m3mm甲乙乙例題2：小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而變大。某同學為研

10、究這一現象，用實驗得到如下數據（I和u分別表示小燈泡上的電流和電壓）：I(A)U(V)=10m/s2沖，得七=*正確。在左下框中畫出實驗電路圖?？捎玫钠鞑挠校弘妷罕?、電流表、滑線變阻器（變化范圍0100）、電源、小燈泡、電鍵、導線若干。如果將本題中的小燈泡接在電動勢是，內阻是0的電池兩端，小燈泡的實際功率是多少（簡要寫出求解過程；若需作圖，可直接畫在第小題的方格圖中）【解析】分壓器接法（如下圖所示）。如下圖所示。作出電源的U=EIr圖線，該圖線與小燈泡的U-I曲線相交于一點，由此可得小燈泡工作電流為0.35A,工作電壓為V,實際功率為W?！菊f明】研究小燈泡的伏安特性曲線是高考考試說明中規(guī)定的學

11、生實驗，對兩問學生在實驗復習中已基本掌握，而第問則對實驗數據的處理進行了拓展、延伸，對小燈泡的實際功率無計算公式，只能在小燈泡的伏安特性曲線上畫出電池的UI圖線，然后找出兩曲線的交點，從而確定此時燈泡的工作狀態(tài)，得到實際工作功率。這考查了學生對小燈泡的伏安特性曲線的理解和實驗數據處理的能力。同時也要深入理解圖線交點與電路工作狀態(tài)的對應關系。通過畫電源的U-I圖，找到兩圖線的交點是解決此問題的關鍵所在!線：注意觀察圖線是直線、曲線還是折線等，從而弄清圖象所反映的兩個物理量之間的關系.縱軸所代表的物理量量值變化嗎，是均勻變化還是非均勻變化是否是分段函數（圖象）是否存在極值注意觀察圖象中圖線的形狀是

12、直線、曲線，還是折線等，分析圖線所反映兩個物理量之間的關系，進而明確圖象反映的物理內涵。如金屬導體的伏安特性曲線反應了電阻隨溫度的升高而增大。圖線分析時還要注意圖線的拐點具有的特定意義，它是兩種不同變化情況的交界，即物理量變化的特殊點。例如，共振圖象的拐點（最高點）表明了共振的條件，這時驅動力的頻率與物體的固有頻率相同；光電效應中光電流一電壓圖象中存在飽和電流，電源輸出功率-外電阻的圖象中，在外電阻等于內電阻時輸出功率有極值等等。例題：將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如圖5所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷，其

13、/中正確的是（）A、B、C、小七=時刻擺球正經過最低點t=時擺球正處于最高點擺球擺動過程中機械能時而增大時而減D、擺球擺動的周期約是T=【解析】本題的關鍵是把圖象與具體的物理情景對應起來，如上圖所示，在最低點懸線受到的拉力最大；在最高點懸線受到的拉力最??；又由于受到阻力的作用，物體做阻尼振動,機械能減?。辉俑鶕芷谛钥傻弥芷诩s。因此，本題的正確答案是A、B選項。能正確反映兩電荷連線(B)例題3：兩帶電量分別為q和一q的點電荷放在x軸上，相距為L,上場強大小E與x關系的是圖（）（A）【答案】A【解析】由等量異種點電荷的電場強度的關系可知，在兩電荷連線中點處電場強度最小，但不是零，從兩點電荷向中點

14、電場強度逐漸減小，因此A正確。 斜率：表示縱橫坐標上兩物理量的比值.常有一個重要的物理量與之對應，用于求解定量計算中所對應的物理量的大小以及定性分析變化的快慢.如vt圖象的斜率表示加速度.例題：如圖所示，光滑軌道M0和ON底端對接且ON=2MO,M、N兩點高度相同。小球自M點由靜止自由滾下，忽略小球經過O點時的機械能損失，以v、s、a、Ek分別表示小球的速度、位移、加速度和動能四個物理量的大小。下列四象中能正確反映小球自M點到N點運動過程的是【】解析：首先弄清楚物體在om段和on段的運動特征，om段勻加速，on段勻減速，得出各個物理量之間的關系，然后根據關系式結合數學知識畫出圖形。答案：A例1

15、0(2009年江蘇卷8).空間某一靜電場的電勢®在x軸上分布如圖所示，x軸上兩點B'C點電場強度在x方向上的分量分別是EBx、Ex，下列說法中正確的有A. E的大小大于E的大小DOCBxCxB. E的方向沿x軸正方向BxC. 電荷在0點受到的電場力在x方向上的分量最大D. 負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功,后做負功答案：AD。【解析】本題的入手點在于如何判斷E和E的大小，因為BxCxx圖中斜率為沿x方向的E,可見E>E,A項正確；同理可知0點場強最小，電荷在BxCx該點受到的電場力最小，0項錯誤；沿電場方向電勢降低，在0點左側，EBx的方向沿x軸負方向，在

16、0點右側，E的方向沿X軸正方向，所以B項錯誤，D項正確。Cx 截距：表示縱橫坐標兩物理量在“邊界”條件下物理量的大小.由此往往可得到一個很有意義的物理量.如電源的UI圖象反映了U=Elr的函數關系，兩截距點分別為(0,E)和r，°j.截距是圖線與兩坐標軸的交點所代表的坐標數值理意義。如下右圖為左圖情景中桿的速度v與拉力F的關系圖，圖線在橫軸上的截距表示桿所受到的阻力。同樣要注意彈簧的彈力圖象、路端電壓一電流圖象、光電效應中光電子最大初動能一光照頻率圖象等等的截距表示的物理意義。例7(2009年上海卷22).如圖(a)，質量m=1kg的物體沿傾角=37的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，

17、風對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風速v成正比，比例系數用k表示，物體加速度a與風速v的關系如圖(b)所示。求：(1) 物體與斜面間的動摩擦因數；(2) 比例系數k°(sin37。二，cos37。二，g=10m/s2)【解析】（1）對初始時刻：mgsinmgcos=ma,0由右圖讀出a0=4m/s2代入式，解得：gsinma0；gcos'（2）對末時刻加速度為零：mgsinNkvcos=0，又N=mgcos+kvsin,由右圖得出此時心m/s代入式解得：k=mV（sinsin+（COss）=0.843。例題：如圖所示,A,B兩條直線是在A,B兩地分別用豎直向上的力F拉質

18、量分別是m和mAB的物體實驗得出的兩個加速度a與力F的關系圖線，由圖分析可知（）A.m<mB.兩地重力加速度g>g怦/ABABC.m>mD.兩地重力加速度g二gIABABQ¥解析：對圖象中直線在兩軸上的截距的物理意義進行分析，便可獲得解題突破。直線在縱軸上截距的物理意義是物理做自由落體運動時物體運動的加速度，即重力加速度g,故可以判定g二g。直線在橫軸上的截距AB的物理意義是豎直向上的拉力F剛好等于物體的重力，則有mg<mg，即可得出m<m。AABBAB故答案選AD。 面積：有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積往往代表一個物理量的大小.如vt圖象中面積表示

19、位移.有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值，它常代表另一個物理量的大小。如v-1圖中，圖線與t軸所夾的面積代表位移，F-s圖象中圖線與s軸所夾的面積代表功，F-1圖象中圖線與t軸所夾的面積代表沖量，i-1圖象中圖線與t軸所夾的面積代表電量，丄-s圖象中圖線與s軸所夾的面積代表了時間等，端電壓一電流圖的面積是功率。v例題：例3：有A、B兩火車在同軌道上同向勻速行駛，A車在B車后，速度分別為V和V，AB且A車的速度大于B車速度，當A車司機發(fā)現B時兩車相距S并立即剎車，為了避免兩車相撞，A車至少應以多大加速度剎車才能避免相撞解析：此題可用圖象法來解，在同一坐標系中畫出AB兩車的Vt圖象，如圖所示，A車做勻減速直線運動，B車仍做勻速運動。分析圖象中交點C的物理意義，在此時刻A、B速度相等，此前，VAVb，A靠近B，此后，IVAVB，B遠離A，故只要在交點C時刻兩車不相撞就行，或者說£兩車速度相等是判斷相不相撞的臨界條件。其中陰影部分面積為A車比B車多走的位移，所以要使兩車不相撞，此面積必須小于或°等于S。t評析:此類是同一坐標系中兩個圖象的交點