13集合的基本計算（第3課時）

1、可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：集合C是由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的 考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？(1)A=1,3,5 B=2,4,6 C=1,2,3,4,5,6(2)A=x|x是有理數(shù) B= x|x是無理數(shù) C C= x|x是實數(shù) 思考：實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？1. 并集：由所有屬于集合A或或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集記作：AB 讀作：“A并B”2. 并集的表示：自然語言：由所有屬于集合A或或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，成為集合A與B的并集符號語言： AB x | xA或或xB 圖形語言：例1. 設A=4,

2、5,6,8 , B=3,5,7,8, 求求AB 解：解：AB =3,4,5,6,7,8 注：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次例2. 設集合A=x|-1x2, B=x|1x3,求求AB 解：解：AB =x|-1x3 問題問題：下列關(guān)系式成立嗎？ (1) AA=A (2) A=A3. 并集的性質(zhì) (1) AA=A (2) A=A(3) AB=BA (4) (5)若xAB,則xA或xB(6) AB=B,AABBABAB 考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？(1)A=2,4,6,8,10 B=3,5,8,12 C=8(2)A=x|x是166中學的女同學 B=

3、 x|x是166中學高一年級同學 C= x|x是166中學高一年級女同學 可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：集合集合C C是由那些既屬于集合是由那些既屬于集合A A又屬于集又屬于集合合B B的所有元素組成的的所有元素組成的1. 交集：由屬于集合A且且屬于集合B的所有元素組成的集合，成為集合A與B的交集記作：AB 讀作：“A交B”2. 交集的表示：自然語言：由屬于集合A且且屬于集合B的所有元素組成的集合，成為集合A與B的交集符號語言： ABx | xA且且xB 圖形語言：例. 166中學開運動會，設A=x|x是166中高一年級參加百米賽跑的同學,=x|x是166中高一年級參加跳高比賽的同學,求 解：解：AB

4、=x|x是166中高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學解：解：平面內(nèi)直線l1 、l2可能有三種位置關(guān)系：即相交于一點，平行或重合例. 設平面內(nèi)直線l1 上點的集合為L1 ,直線l2上點的集合為L2, 試用集合的運算表示l1、 l2的位置關(guān)系(1) (1) 直線直線l l1 1 、l l2 2相交于一點相交于一點P P可以表示為：可以表示為： L L1 1 L L2 2 = =( () )直線直線l l1 1 、l l2 2平行可以表示為：平行可以表示為： L L1 1 L L2 2 = =( () )直線直線l l1 1 、l l2 2重合可以表示為：重合可以表示為： L L1 1 L

5、L2 2 = = L L1 1 =L =L問題問題：下列關(guān)系式成立嗎？ (1) AA=A (2) A=A3. 交集的性質(zhì) (1) AA=A (2) A=(3) AB=BA (4) (5)若xAB,則xA且xB(6) AB=,ABAABBAB在研究問題時，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果 問題：問題： 在下面范圍內(nèi)解方程(x-2)(x2-3)=0 (1) 有理數(shù)范圍(2)實數(shù)范圍 2x 23333x 或或2|(2)(3)02xQxx2|(2)(3)02, 3,3xRxx1. 全集：如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作2. 補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作CUA. 補集的表示：自然語言：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集符號語言： CUA x | x且x 圖形語言：例. 設U=x|x是小于的正整數(shù) , A=1,2,3 B=3,4,5,6 ,求CUA，CUB解：解： U=1,2,3,4,5,6,7,8 CUA =4,5,6,7,8 CUB =1,2,7,8 例6. 設全集U=x|x是三角形 , A=x|x是銳角三角形 B=x|x是鈍角三角形 ,求AB，CU(AB)解：解